全品原創(chuàng)月考試題五 （B) 課標(biāo)數(shù)學(xué)

1、試卷類型：B2014屆高三全品原創(chuàng)月考試題五數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū) 考查范圍：必考全部?jī)?nèi)容（集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、向量、不等式 、解析幾何、立體幾何、排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)，算法，推理證明）建議使用時(shí)間：2013年12月底本試卷分第卷（選擇題）和第注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各

2、題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【湖北省襄陽市2013屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理】若集合， ，則（ ） A.B. C. D.【答案】C【解析】由已知，所以.故選C.2. 【湖北省黃岡市2013屆高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文】命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A. B. C.D. 【答案】C【解析】，則.所以.故命題“”為真命題的一個(gè)充要條件是“”，故命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選C.3. （黑龍江省哈

3、爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文）為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（ ）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，所以選擇D.4. 2013·廣東卷 某四棱臺(tái)的三視圖如圖11所示，則該四棱臺(tái)的體積是()圖11A4 B.C. D6【答案】B解析 棱臺(tái)的上底、下底分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，高為2，故V臺(tái)(S上S下)h，故選B.5. 【2012高考真題山東理6文7】執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()A.2 B.3C.4 D.5圖11【答案】B【解析】當(dāng)n0

4、時(shí)，P1，Q3，P<Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n1時(shí)，P5，Q7，P<Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n2時(shí)，P21，Q15，P<Q不成立，但是n213后，再輸出.6. 2013·山東卷 過點(diǎn)(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【答案】A解析 方法一：設(shè)點(diǎn)P(3，1)，圓心為C，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線方程為y1k，由題意得1，解之得k0或，即切線方程為y1或4x3y90.聯(lián)立 得一切點(diǎn)為，又kPC，kAB2，即弦AB所在直線方程為y12，整理得2xy30.方法二：設(shè)點(diǎn)P(3，1)，圓心為C

5、，以PC為直徑的圓的方程為y0，整理得x24xy2y30，聯(lián)立，兩式相減得2xy30.7.2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba BbcaCacb Dabc【答案】D解析 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log52>0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log72>0，所以a>b>c，選D.8. 2013·全國(guó)卷 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3 C2 D1【答案】B解析 (mn)(mn)(m

6、n)·(mn)0m2n2，所以(1)212(2)222，解得3.9.（理）【湖北省黃岡市2013屆高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)】已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且成等比數(shù)列，則 A.2 B.3 C.5 D. 7【答案】B【解析】由成等比數(shù)列，得，即，化簡(jiǎn)得.故.故選B.（文）【2012高考真題江西文5】觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】個(gè)數(shù)按順序構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差

7、為4的等差數(shù)列，因此|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為44(201)80，故選B.10. 【2012高考真題山東文11】已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y【答案】D【解析】由雙曲線1的離心率為2得c2a，又因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到雙曲線漸近線ay±bx的距離2，所以p8，即拋物線C2的方程為x216y.11. 2013·安徽卷 若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1

8、，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A3 B4C5 D6【答案】A解析 因?yàn)閒(x)3x22axb，3(f(x)22af(x)b0且3x22axb0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2，當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極小值點(diǎn)，且x2>x1，如圖(1)所示，可知方程f(x)x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極大值點(diǎn)，且x2<x1，如圖(2)所示，可知方程f(x)x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x)22a

9、f(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根；綜合以上可知，方程3(f(x)22af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根12.（理）【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3 張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為()A.232 B.252 C.472 D.484【答案】C【解析】法一：(排除法)先從16張卡片選3張，然后排除所取三張同色與紅色的為2張的情況，C4CCC56088472.法二：有紅色卡片的取法有CCCCCCC，不含紅色卡片的取法有CCCCCC，總共不同取法有CCCCCCCCCCCCC472.（文）【2012高考真

10、題山東文12】設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1x2>0，y1y2>0 B.x1x2>0，y1y2<0C.x1x2<0，y1y2>0 D.x1x2<0，y1y2<0【答案】B【解析】當(dāng)yf(x)的圖象與yg(x)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，其圖象為作出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，則C(x1，y1)，由圖象知x1<x2，y1>y2，故x1x2>0，y1y2<0，故選B.第II卷二、填空題（本大題共4小

11、題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13. (2012屆寧夏銀川一中第二次模擬考試數(shù)學(xué)文) ，若，則的取值范圍是 .【答案】【解析】或，解得或.14. 2013·廣東卷 在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_【答案】20解析 方法一：a3a82a19d10，而3a5a73(a14d)a16d2(2a19d)20.方法二：3a5a72a5(a5a7)2a52a62(a5a6)2(a3a8)20.15.（理）（山東省濰坊市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是 .【答案】64【解析】易知的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)分

12、別是10，5，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，所以有，解得，所以令中的即可得展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和，因此有.（文）（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文）若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為 .【答案】【解析】區(qū)域的可行域如下圖所示，故所求事件的概率為.16.（山東省濰坊市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文理）下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng) 時(shí)，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.【答案】【解析】對(duì)，從而可知函數(shù)在上

13、是增函數(shù)，為假命題；對(duì),由可知,點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)，為真命題；對(duì)，由，得，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞減，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，為假命題；對(duì)，由定義可知，故.則.所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，化為一般式為，為真命題.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.（本小題滿分10分）2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值【解】(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC

14、)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為1.18.（本小題滿分12分）（理）2013·山東卷 甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30，31，32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則

15、勝利方得2分、對(duì)方得1分求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望【解】(1)記“甲隊(duì)以30勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以31勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以32勝利”為事件A3，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)3，P(A2)C21×，P(A3)C212×.所以，甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4)C122×1，由題意，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3.根據(jù)事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3).P(X2)P(A4)，P

16、(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列為X0123P所以E(X)0×1×2×3×.（文）【2013高考真題山東文】某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9()從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率()從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的概率19.（本小題滿分12分）（理）2013·新

17、課標(biāo)全國(guó)卷 如圖13所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1ACCBAB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值圖13【解】(1)證明：聯(lián)結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCBAB得，ACBC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)CA2，則D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)設(shè)n(x1，y1，z1)是平面A1

18、CD的法向量，則即可取n(1，1，1)同理，設(shè)m為平面A1CE的法向量，則可取m(2，1，2)從而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值為.（文）2013·北京卷 如圖15，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.圖15證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE，所以ABED為平行四邊形，

19、所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，而且ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因?yàn)锳DPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PDEF，所以CDEF，所以CD平面BEF，所以平面BEF平面PCD.20.（本小題滿分12分）（理）2013·山東卷 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn(為常數(shù))，令cnb2n(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn.【解

20、】(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2，因此an2n1，nN*.(2)由題意知Tn，所以n2時(shí)，bnTnTn1.故cnb2n(n1)，nN*.所以Rn0×1×2×3×(n1)×，則Rn0×1×2×(n2)×(n1)×，兩式相減得Rn(n1)×(n1)×，整理得Rn4.所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Rn4.（文）2013·全國(guó)卷 等差數(shù)列an中，a74，a192a9.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)

21、和Sn.【解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.因?yàn)樗越獾胊11，d.所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)因?yàn)閎n，所以Sn.21.（本小題滿分12分）【2012高考真題山東文21】如圖17所示，橢圓M：1(a>b>0)的離心率為，直線x±a和y±b所圍成的矩形ABCD的面積為8.圖17（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：yxm(mR)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.【解】（1）設(shè)橢圓M的半焦距為c，由題意知所以a2，b1，因此橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.（2）由整理得

22、5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m2>0，得<m<.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.所以|PQ|(<m<).線段CD的方程為y1(2x2)，線段AD的方程為x2(1y1).不妨設(shè)點(diǎn)S在AD邊上，T在CD邊上，可知1m<，S(2，m2)，D(2,1)，所以|ST|SD|1(m2)(3m).因此.令t3m(1m<)，則m3t，t(3，2.所以，由于t(3，2.所以.因此當(dāng)，即t時(shí)，取得最大值，此時(shí)m.不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在CD邊上，此時(shí)1m1，因此|ST|AD|2，此時(shí).所以當(dāng)m0時(shí)，取得最大值.不妨設(shè)點(diǎn)S在AB邊上，T在BC邊上，<m1.由橢圓和矩形的對(duì)稱性知的最大值為，此時(shí)m.綜上所述，m±或m0時(shí)，取得最大值.22.（本小題滿分12分）（理）2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值