蘇科版九年級數(shù)學上冊第一章《一元二次方程》填空題蘇州歷年試題匯編

1、第一章一元二次方程填空題蘇州歷年試題匯編一一元二次方程的定義1（2018秋吳江區(qū)校級月考）已知關于x的方程（m+2）x2+4mx+10是一元二次方程，則m的取值范圍是 二一元二次方程的一般形式2（2019秋太倉市期中）將一元二次方程x（x2）5化為二次項系數(shù)為“1”的一般形式是 三一元二次方程的解3（2019秋常熟市期中）已知關于x的一元二次方程（a+1）x23x+2a10有一個根為x1，則a的值為 4（2019秋蘇州期中）已知關于x的方程x2+kx+30的一個根是1，則k 5（2019秋太倉市期中）若關于x的一元二次方程x2mx+3n0有一個根是3，則mn 6（2019春相城區(qū)期末）若m是方

2、程2x23x10的一個根，則4m26m+2019的值為 7（2020高新區(qū)二模）已知m是關于x的方程x22x70的一個根，則2m24m+1 8（2020昆山市二模）已知m是方程x22x10的根，則代數(shù)式的值是 9（2020昆山市一模）a是方程x2+x10的一個根，則代數(shù)式2a22a+2020的值是 10（2020工業(yè)園區(qū)一模）若a是方程3x2x20的一個根，則5+2a6a2的值等于 四解一元二次方程-配方法11（2019秋相城區(qū)期中）用配方法解方程x26x2時，方程的兩邊同時加上 ，使得方程左邊配成一個完全平方式五解一元二次方程-公式法12（2019春太倉市期末）對任意的兩實數(shù)a，b，用min

3、（a，b）表示其中較小的數(shù)，如min（2，4）4，則方程xmin（2，2x1）x+1的解是 六解一元二次方程-因式分解法13（2018秋吳中區(qū)月考）方程x2x的兩根分別為 七根的判別式14（2018秋昆山市期中）已知關于x的方程ax2+xa10的解都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a的所有值為 15（2020春張家港市期末）若關于x的一元方程x2+2x+a0有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 16（2020春太倉市期末）若關于x的一元二次方程x22x+4m0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 17（2018秋常熟市期末）關于x的一元二次方程x22x+m30有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 18（2018

4、春張家港市期末）關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k220有實數(shù)根，則k的取值范圍是 19（2019秋工業(yè)園區(qū)校級月考）當k 時，關于x的方程2x24x+k0有兩個實數(shù)根20（2019蘇州模擬）關于x的方程（m2）x2+2x+10有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為 八根與系數(shù)的關系21（2019秋常熟市期中）若x1，x2是一元二次方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，則x12x2的值為 22（2019秋太倉市期中）若，是一元二次方程x2+3x10（）的兩個根，那么2+2的值是 23（2018秋常熟市期中）一元二次方程x24x+10的兩根為x1，x2，則x124x1+3x1x2的值為 24（201

5、8秋姑蘇區(qū)期中）若m，n是方程x2+x30的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2mn+3m+2n 25（2019春蘇州期末）已知，是一元二次方程x2+x20的兩個實數(shù)根，則+的值是 26（2018春太倉市期末）寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是2和1 27（2019秋工業(yè)園區(qū)校級月考）已知實數(shù)ab滿足等式a2+3a20，b2+3b20，那么求的值是 28（2020太倉市模擬）已知a，b是一元二次方程x22x20200的兩個根，則a2+2b3的值等于 29（2019蘇州二模）關于x的方程x2+ax2a0的一個根為3，則該方程的另一個根是 30（2019昆山市二模）已知關于x的方程x24x+t

6、20（t為實數(shù)）兩非負實數(shù)根a，b，則（a21）（b21）的最小值是 31（2019高新區(qū)一模）關于x的一元二次方程x2+ax2a0的一個根是3，則它的另一根是 九由實際問題抽象出一元二次方程32（2019秋蘇州期中）某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為x，則可列出的方程是 33（2018秋昆山市期中）一張面積是200cm2的長方形彩紙，長比寬多6cm，設它的寬為xcm，可得方程 34（2018秋常熟市期中）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，設參加酒會的人數(shù)為x，則可列出方程 35（2018秋吳江區(qū)期中）某樓盤20

7、16年房價為每平方米10000元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后，2018年房價為每平方米12100元設該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為 36（2019秋常熟市期末）2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為 一十一元二次方程的應用37（2019秋常熟市期中）某品牌運動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降為360元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為 一十一配方法的應用38（2019春太倉市期中）若x2+y2

8、2x+8y+170，則y2x 39（2018春工業(yè)園區(qū)期末）對于有理數(shù)a，b，定義mina，b的含義為：當ab時，mina，bb；當ab時，mina，ba若min13，6m4nm2n213，則mn的值等于 一十二高次方程40（2018秋吳江區(qū)校級月考）已知方程組有兩組不相等的實數(shù)解，則k的取值范圍 答案與解析1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行解答即可【解答】解：由題意得：m+20，解得：m2，故答案為：m22【分析】通過去括號，移項，合并同類項，然后兩邊同時除以二次項系數(shù)，把方程化成二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般形式【解

9、答】解：將一元二次方程x（x2）5化為二次項系數(shù)為“1”的一般形式是：x22x150故答案是：x22x1503【分析】把x1代入方程計算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：a+13+2a10，解得：a1，故答案為：14【分析】將x1代入一元二次方程x2+kx+30，即可求得k的值，本題得以解決【解答】解：一元二次方程x2+kx+30有一個根為1，（1）2+k×（1）+30，解得，k4，故答案為：45【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x3代入方程得關于k的一次方程93m+3n0，然后求解即可【解答】解：把x3代入方程得：93m+3n0，解得：mn3，故答案為：36【分析】

10、根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式2（2m23m）+20192021故答案為：20217【分析】利用一元二次方程根的定義得到m22m7，再把2m24m變形為2（m22m），然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m是關于x的方程x22x70的一個根，m22m70，m22m7，2m24m+12（m22m）+12×7+115故答案是：158【分析】由題意可知：m22m10，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：m22m10，m0，m2，原式，故答案為：9【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2+a1，再把2

11、a22a+2020變形為2（a2+a）+2020，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：a是方程x2+x10的一個實數(shù)根，a2+a10，a2+a1，2a22a+20202（a2+a）+20202×1+20202018故答案為201810【分析】直接利用將a代入得出3a2a2，再將原式變形得出答案【解答】解：a是方程3x2x20的一個根，3a2a20，故3a2a2，則5+2a6a252（3a2a）52×21故答案為：111【分析】利用方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解【解答】解：x26x+322+32，（x3）211故答案為912【分析】分22x1和2x12兩種情況，分

12、別列出方程，解之可得【解答】解：若22x1，即x1.5時，x+12x，解得x1（舍）；若2x12，即x1.5時，x（2x1）x+1，解得x或x，故答案為：x或x13【分析】方程移項后分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x11，x20故答案為：x11，x2014【分析】首先利用當a0時，得到一個一元一次方程，直接得出根，當a0，把x1，代入方程，得出a的取值【解答】解：當a0時，則x1；當a0時，原式可以整理為：（x1）a（x+1）+1】0，x10，x1

13、是方程的一個整數(shù)根，再由1+x，且x是整數(shù)，知（）±1，a1，1；由、得符合條件的整數(shù)a有0，±1個故答案為：0，±115【分析】由關于x的一元二次方程x2+2x+a0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式0，繼而可求得a的范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2x+a0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac224×a44a0，解得：a1，a的范圍是：a1故答案為：a116【分析】根據(jù)判別式的意義得到（2）24×4m0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24×4m0，解得m故答案為m17【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得

14、出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+m30有兩個實數(shù)根，（2）24×1×（m3）164m0，解得：m4故答案為：m418【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k220實數(shù)根，（2k+1）24（k22）4k+90，解得：k故答案為：k19【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【解答】解：由168k0，k2，故答案為：k220【分析】由方程有實數(shù)根，可得出b24ac0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的

15、取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可【解答】解：當m20時，原方程為2x+10，解得：x，m2符合題意；當m20時，b24ac224（m2）0，即124m0，解得：m3且m2綜上所述：m3，偶數(shù)m的最大值為2故答案為：221【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出x12+x12019，x1+x21，將其代入x12x2（x12+x1）（x1+x2）中即可求出結(jié)論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x20190的兩個實數(shù)根，x12+x12019，x1+x21，x12x2（x12+x1）（x1+x2）2019（1）2020故答案為：202022【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關

16、系可得出2+31，+3，再將其代入2+22+3（+）中即可求出結(jié)論【解答】解：，是一元二次方程x2+3x10的兩個根，2+31，+3，2+22+3（+）1（3）4故答案為：423【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出x124x11，x1x21，將其代入x124x1+3x1x2中即可求出結(jié)論【解答】解：一元二次方程x24x+10的兩根為x1，x2，x124x11，x1x21，x124x1+3x1x21+3×12故答案為：224【分析】根據(jù)韋達定理及方程的解的定義得出m+n1，mn3，m2+m3，代入原式m2+m+2（m+n）mn計算可得【解答】解：m，n是方程x2+x30的

17、兩個實數(shù)根，m+n1，mn3，m2+m30即m2+m3，則原式m2+m+2（m+n）mn3+2×（1）（3）32+34，故答案為：425【分析】據(jù)根與系數(shù)的關系+1，2，求出+和的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案【解答】解：，是一元二次方程x2+x20的兩個實數(shù)根，+1、2，則+1+21，故答案為：126【分析】設方程為ax2+bx+c0，則由已知得出a1，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，2+1b，2×1c，求出即可【解答】解：二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，1，方程為x2+x20，故答案為x2+x2027【分析】分類討論：當ab時，易得原式2；當ab時，可把a、b

18、看作方程x2+3x20的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得a+b3，ab2，再把原式變形得到，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：當ab時，原式1+12；當ab時，可把a、b看作方程x2+3x20的兩根，則a+b3，ab2，所以原式6故答案為：2或628【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系以及方程的解的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：a22a2020，由根與系數(shù)的關系可知：a+b2，原式a22a+2a+2b3，2020+2（a+b）32020+2×232021，故答案為：202129【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根【解答】解：設一元二次方程的

19、另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得3+x1a，3x12a，解得a9，x16故答案為：630【分析】a，b是關于x的一元二次方程x24x+t20的兩個非負實根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，化簡（a21）（b21）即可求解【解答】解：a，b是關于x的一元二次方程x24x+t20的兩個非負實根，可得a+b4，abt20，164（t2）0解得：2t6（a21）（b21）（ab）2（a2+b2）+1（ab）2（a+b）2+2ab+1，（a21）（b21），（t2）216+2（t2）+1，（t1）216，2t6，當t2時，（t1）2取最小值，最小值為1，代數(shù)式（a21）（b21）的最小值是11615

20、，故答案為：1531【分析】把x3代入方程x2+ax2a0得出9+3a2a0，求出a9，方程為x29x+180，設方程的另一個根為b，得出b+39，求出即可【解答】解：把x3代入方程x2+ax2a0得：9+3a2a0，解得：a9，即方程為x29x+180，設方程的另一個根為b，則b+39，解得：b6，故答案為：632【分析】先列出第一次降價的售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程【解答】解：依題意得：第一次降價的售價為：2370（1x），則第二次降價后的售價為：2370（1x）（1x）2370（1x）2，2370（1x）21160故答案為：2

21、370（1x）2116033【分析】根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長，利用矩形的面積計算方法列出方程即可【解答】解：設長方形紙片的寬為x，則長為（x+6），根據(jù)題意得：x（x+6）200，故答案為：x（x+6）20034【分析】設參加酒會的人數(shù)為x，由每兩人都只碰一次杯且一共碰杯66次，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設參加酒會的人數(shù)為x，根據(jù)題意得：x（x1）66故答案為：x（x1）6635【分析】設該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)該樓盤2016及2018年的房價，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)題意得：10