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1、隨機過程第十三組系級 學(xué)號 姓名純數(shù)三 494300262 童俊翔純數(shù)三 494300602 江邦梓 (組長)純數(shù)三 494300133 鄭詠翰純數(shù)三 494300418 顏治林If當(dāng)(1) mean及covariance function of X(t)letThe mean functionis definedThe covariance function of X(t)(時間不同)Review: Special: Special: s=t Ex1: ,w is a constant ,Z is a r.v.N(0,1) Find, checkSol: , If Consider for

2、而言 看,之時間關(guān)係 (n,m取2) Special: In particular nonnegative definiteIf for every number u ,Defined Y(t)=X(t+u) 此Y(t)與X(t)具有相同的mean及相同的covariance時稱此為sE(Y(t)=E(X(t+u)=E(X(t) indep. of t 且indep. of s,t 僅跟s,t之差有關(guān)is a constant depend only on different timesEx2:If且indep. Set Find,Sol: indep. of t dep. only on (

3、s-t)Ex3:Consider two-states Birth and death process 記得上回: : limiting dist. by Markov-property indep. of t 欲計算 dep. only on t-s 又 Ex4: If X(t)is a poisson process () 重構(gòu)一個process: Y(t)=X(t+1)-X(t) find Sol: indep. of t (1) ifX(s+1)-X(s)與X(t+1)-X(t) indep.(2) if在(1) if 則Y(s)=X(s+1)-X(s) , Y(t)=X(t+1)-X(t) 彼此indep. 在(2) Y(s)=X(s+1)-X(s)=X(s+1)-X(t)+X(t)-X(s) Y(t)=X(t+1)-X(t)=X(t+1)-X(s+1)+X(s+1)-X(t) 其中 E(A)=E(X(s+1)-X(t)=(s+1)-t =(s-t)+=(s+1-t) E(B)=E(X(t)-X(s)=(t-s) E(C)=(t-s) E()=(s+1-t)+ Then the cross covariance function is defined (1

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