小題提速練(二)

1、小題提速練（二）、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 已知i是虛數(shù)單位，則合=（）B 1+ i解析:選A.-1 i2i (1 + i)=1 + i，故選 A. (1 i)(1 + i)2 已知集合 A=y|y = ex, x R , B =x R |x2 x 6 < 0，貝V A AB =()A (0, 2)B (0, 3C 2, 3D 2 , 3解析：選B.由已知得A= (0 ,+s), B= 2, 3,所以 AAB = (0 , 3,故選 B.3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（）A 9B 19C. 33D

2、51解析：選 C.m = 1, S= 1,滿足條件，S= 1 + 2X1 = 3, m = 1 + 2 = 3;滿足條件，S= 3 +2 X3 = 9, m = 3 + 2= 5;滿足條件，S= 9+ 2 X5= 19, m = 5+ 2= 7;滿足條件， S= 19+ 2 X =33 , m= 7+ 2 = 9，不滿足條件，輸出的S的值為33,故選C.2 24.雙曲線a2 眷=1（a>0, b>0）的一條漸近線與直線 x+ 2y 1 = 0垂直，則雙曲線的離心率為（）A迓2B . 5C±1C. 2D . 3+ 1解析：選B.由已知得b = 2,所以e= " ,

3、1+ b =” 1 + 22= ,5，故選B.5如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A 72B 144C. 216D 105+3 . 145解析：選A.由三視圖知，1該幾何體是一個(gè)三棱錐， 底面直角三角形的面積為 2X6 >8= 24,設(shè)三棱錐的高為9,所以該幾何體的體積為；X24 X9= 72,故選A.36.在 ABC 中，角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的邊分別為 a, b，c, C= 60° a = 4b, c= 13，則 ABC的面積為（）A. 3B. -13C. 2 .3D.,13解析：選A.由余弦定理知（f3）2= a2 + b2- 2abcos 60&#

4、176;因?yàn)閍= 4b,所以13= 16b2 +2 1 1b 2X4b >b %,解得 b = 1,所以 a= 4,所以 Sabc = qabsin C =. 3，故選 A.x+ 2y > 5,7.已知x, y滿足約束條件 2x 3y+ 4>0,則z= 2x y的最小值是（）3x y 8> 0,A . 0B . 4C. 5D . 6解析：選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線2x y= 0,平移3x y 8= 0, x= 4,該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z= 2x y取得最小值.由得即A（4,|2x 3y+ 4 = 0|y = 4,4）,所以 zmin

5、= 2M 4= 4，故選 B.&已知函數(shù)f（x）= sin 3汁n的圖象向右平移 扌個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，貝U 3的最小正值為（）A . 1B . 2C. 3D . 4解析：選B.將函數(shù)f（x） = sin 3汁才的圖象向右平移 扌個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=sin 3x詈+才的圖象，因?yàn)楹瘮?shù) g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以一 冒+ g= kn+ *肛Z）, 易知當(dāng)k = 1時(shí)，3取最小正值2,故選B.9.用數(shù)字0,1,2, 3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于 3 000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（）A. 250 個(gè)B. 249個(gè)C . 48 個(gè)D . 24 個(gè)解析：選C.

6、當(dāng)千位上的數(shù)字為 4時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有a4= 24（個(gè)）;當(dāng)千位上的數(shù)字為3時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有 a4= 24（個(gè)）.由分類加法計(jì)數(shù)原理得所有滿足條件的四位數(shù)共有24+ 24 = 48（個(gè)），故選C.210.若函數(shù) f(x) = 2xA . (4,+ a )B . 4,+ ©C. ( a, 4)D . ( a, 4解析：選D.由已知得1f'x) = 4x+丄一a(x> 0)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),x1所以當(dāng)x>0時(shí)，4x+ -一xa > 0恒成立.因?yàn)楫?dāng) x> 0時(shí),1函數(shù)g(x)= 4x +4，當(dāng)且僅當(dāng)xx1=2時(shí)取等號(hào)，所

7、以g(x) 4 ,+a),所以aw 4，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(一a, 4,故選D.11.已知 a> b> 0,41貝y a+1的最小值為(a+ b a bC. 2 .33 .2解析：選D.因?yàn)閍 > b> 0,所以 a +41+a+ b a b"(a+ b +8+ a b + ) >a+ ba b8(a + b)+a + b(a b)= 22 +2 = 3 ,2,a b當(dāng)且僅當(dāng)a = 3于，b=¥時(shí)等號(hào)成立.12.已知拋物線直線h, 12分別過點(diǎn)2y :A, B,且與x軸平行，在直線 h, 12上分別取點(diǎn)M , N(M , N分別在點(diǎn)4x的焦點(diǎn)為

8、F，直線I過點(diǎn)F交拋物線于A, B 兩點(diǎn)，且 |AF|= 3|FB|.A, B的右側(cè))，分別作/ ABN和/ BAM的角平分線并相交于點(diǎn)卩，則厶PAB的面積為()64A亍32B. 3232 ,3C. 964 .3D.9解析：選C.因?yàn)閽佄锞€方程為 y2= 4x,所以其焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x= 1,如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn) B在x軸上方，過點(diǎn)B向h作垂線，垂足為C.設(shè) a(xa, yA), b(xb, yB),因?yàn)閨AF|= 3|FB |,所以 xa+ 1 = 3(xb+ 1),所以 Xa Xb= 2(xb+ 1) = 2|FB|,所以 cos/ BAC= 2|FB |4|FB|所以/ BAC

9、 = 60°因?yàn)锳P, BP分別為/ BAM與/ABN的角平分線，所以/ BAP = 60°1 1/ ABP = 30° 所以/ APB = 90° 所以 |AP|= 2|FB|= 2xb+ 2，所以 Sapab= -|AP|AB| sin 60 =?&(xb+ 1) >4(Xb+ 1)=2 ,3(Xb + 1)2.由/BAC = 60 ° F(1, 0)可得直線 AB 的方程為 y=+ ln x ax在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()|y=.3(x1) ,ii3(x 1)，聯(lián)立方程，得2解得x=或x= 3，易知Xb =

10、 N，所以SPAB|y2= 4x,33=2 .3 1 + 1 2 = 32 93,故選 C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13. 命題 p: ? xo> 1,使得 Xq 2xo< 1，則？ p 是.解析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得，？p： ? x> 1 , x2 2x> 1.答案：？ x> 1, x2 2x> 114. 已知 a = (2, 5t 1), b= (t + 1, 1),若 |a + b|= |a b|,貝U t =.通解：因?yàn)?a= (2, 5t 1), b= (t + 1, 1)，所以 a+ b= (t+ 3, 5t

11、2), a b= (1 t,5t)，因?yàn)?|a + b|= |a b|,所以(t + 3)2+ (5t 2)2= (1 t)2 + (5t)2，解得 t = 1.優(yōu)解：由 |a+ b|=|ab|?(a+b)2=(a b)2?ab=0? 2(t + 1) (5t 1) = 0? 3t + 3 =0? t=1.答案：115. 若(2x a)5的二項(xiàng)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為720,則a=.解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) Tr +1 = ( 1)r c5 (2x)5- r ar = ( 1)r c5 2 5- r ar x 5-r,令 5 r = 3,解得 r = 2，由(一1)2 Cq 25 2 a2= 72

12、0,解得 a =£.答案：±316. 已知函數(shù)f(x) = " X ax,若有且僅有一個(gè)整數(shù)k,使f(k)2 f(k) >0,貝U實(shí)數(shù)a的取x值范圍是.In x ax in x1 In x解析：因?yàn)?f(x) = a(x>0)，所以 f'x)=Xq，令 f，x)= 0 得 x = e,令 f'x)xxx>0得0< x< e,令f 'x)< 0得x> e,所以f(x)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(e，+ 上單調(diào)遞減,111所以f(x)的極大值(最大值)為f(e)= e a若a< e，則f(e) = a> 0,因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)整數(shù)DDD2k使得不等式f(k) f(k) > 0成立，且f (3) 1> 0,2 < e < 3, f(3)