成都市田家炳中學(xué)八年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、成都市田家炳中學(xué)八年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1 .如圖，在 ABC中，AC BC, ACB 90，點D為 ABC內(nèi)一點，且 BD AD .(1)求證：CD AB；(2)若 CAD 15, E為AD延長線上的一點，且 CE CA .求ZBDC的度數(shù).若點M在DE上，且DC DM ,請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.若點N為直線AE上一點，且 CEN為等腰 ，直接寫出CNE的度數(shù).2 .如圖1,在等邊 ABC中，E、D兩點分別在邊 AB、BC上，BE=CD, AD、CE相交于點F.BDC BDC圖(1)求/ AFE的度數(shù)；(2)過點 A 作 AHCE于 H,求證：2FH+FA

2、CE;一2 PF(3)如圖2,延長CE至點P,連接BP, / BPC=30,且CF=CP,求 的值.9 AF(提示：可以過點 A作/ KAF=60, AK交PC于點K,連接KB)3.已知在 ABC中，AB=AC,射線BM、BN在/ ABC內(nèi)部，分別交線段 AC于點G、H. (1)如圖 1,若/ ABC= 60 , / MBN = 30 ,作 AE BN 于點 D,分別交 BC BM 于點E、F.求證：/ 1 = 7 2;如圖2,若BF= 2AF,連接CF,求證：BF CF;(2)如圖3,點E為BC上一點，AE交BM于點F,連接CF,若/ BFE= / BAC= 2ZCFE,、S ABF求&的值

3、.SACF4. (1)填空把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM , FM為折痕，折疊后的 C點落在 81M或B1M的延長線上，那么 EMF的度數(shù)是把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，B點與M點重合，EM , FM為折痕，折疊后的C點落在AM或AM的延長線上，那么EMF的度數(shù)是 .(2)解答：把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM , FM為折痕，折疊后的C點落在BM或BM的延長線上左側(cè)，且 EMF 80，求 CiMBi的度數(shù)；把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，B點與M點重合，EM , FM為折痕，折疊后的C點落在AM或AM的延長線右側(cè)，且EMF 60,求CiMA的度EB

4、 , FB為折痕，設(shè)(3)探究：把一張四邊形的紙片按如圖所示的方式折疊,ABC , EBF , ABCi，求， 之間的數(shù)量關(guān)系.5.探究：如圖 ，在 ABC中，/ ACB= 90 , CD) AB 于點 D,若/ B= 30 ,則/ ACD 的度數(shù)是 度；拓展：如圖 ，/ MCN=90 ,射線 CP在/ MCN的內(nèi)部，點 A、B分別在 CM、CN上，分別過點A、B作ADCR BEE CP,垂足分別為 D、E,若/ CB70。，求/ CAD的度 數(shù)；應(yīng)用：如圖 ，點A、B分別在/ MCN的邊CM、CN上，射線 CP在/ MCN的內(nèi)部，點D、 E 在射線 CP 上，連接 AD、 BE,若 / AD

5、P= / BEP= 60。，貝 U/ CAD+/CB曰/ ACB=度.6.已知：.ABC 中，過 B 點作 B已 AD, ACB=90 , AC=BC .如圖1,點D在BC的延長線上，連 AD ,作BE AD于E ,交AC于點F .求證： AD=BF ;(2)如圖2,點D在線段BC上，連AD ,過A作AE AD ,且AE=AD ,連BE交AC 于F ,連DE ,問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3,點D在CB延長線上，AE=AD且AE AD ,連接BE、AC的延長線交BE1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點 Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動 的時間為t (s) .(

6、1)若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，當(dāng)t = 1時，ACP與 BPQ是否全等， 請說明理由， 并判斷此時線段 PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2)如圖(2),將圖(1)中的 AC AB, BD AB為改 / CAB= / DBA= 60 ；其他 條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù) X,使得4ACP與4BPQ全等？若8 .如圖， ABC是等邊三角形， ADC與4ABC關(guān)于直線 AC對稱，AE與CD垂直交BC的 延長線于點 E, / EA已45 ,且 AF與AB在AE的兩側(cè)，EH AF.(1)依題意補全圖形.（2）在AE上找一點P,使點P到點B,點C的距離和最短;求證：點D至

7、IJAF, EF的距離相等.EDC 30 , CF 6時，求DH的長度.E在直線BC上，且DE DC .9 .在a ABC中，AB AC , D是直線AB上一點,（1）如圖1,當(dāng)D在AB上，E在CB延長線上時，求證： EDB ACD ；（2）如圖2,當(dāng)a ABC為等邊三角形時， D是BA的延長線上一點， E在BC上時，作EF/AC，求證：BE AD ；（3）在（2）的條件下，ABC的平分線BF交CD于點F ,連AF，過A點作AH CD于點H ,當(dāng)10 .問題背景：（1）如圖1,已知ABC中，/ BAC=90,AB=AC,直線m經(jīng)過點ABD，直線 m, CEL直線 m,垂足分別為點 D、E.求證

8、：DE= BD+ CE.拓展延伸：（2）如圖2,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB= AC,D、A、E三點都在直線 m上，并且有/ BDA= / AEC= / BAC.請寫出DE、BD CE三條線段的數(shù)量關(guān) 系.（不需要證明）實際應(yīng)用：（3）如圖，在 ACB中，Z ACB= 90 , AC= BC,點C的坐標(biāo)為（一2, 0）,點 A的坐標(biāo)為（一6, 3）,請直接寫出B點的坐標(biāo).11 .如圖，以直角三角形 AOC的直角頂點。為原點，以O(shè)C, OA所在直線為軸和軸建立平 面直角坐標(biāo)系，點 A (0, a) , C (b, 0)滿足Ja 6 b 80.(1) a= ; b=;直角三角形 AOC

9、的面積為.(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點 P, Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度 向點。勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點 A勻速移動，點P到達(dá) 。點整個運動隨之結(jié)束. AC的中點D的坐標(biāo)是(4, 3),設(shè)運動時間為t秒.問：是否存 在這1的t,使得 ODP與 ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.(3)在(2)的條件下，若/ DOC=/DCQ點G是第二象限中一點，并且 y軸平分 /GOD.點E是線段OA上一動點，連接接 CE交OD于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過 程中，探究/ GOD, / OHC, / ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你

10、的結(jié)論 (三角形的內(nèi)角和為 180).1U12 .在我們認(rèn)識的多邊形中，有很多軸對稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)不同對稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題 ：(1)非等邊的等腰三角形有 條對稱軸，非正方形的長方形有 條對稱軸， 等邊三角形有 條對稱軸；(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出)，它們的共同點是只有 1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5 中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的 凸五邊形；(3)小明希望構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊

11、形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形 ；在NF和MF上，作線段 AB和CD (如圖1),使 FAB MCD 90 .求證:AB/CD(1)聰聰同學(xué)給出一種證明問題的輔助線：如圖2,過A作AG/FM ,交CD于G .請你根據(jù)聰聰同學(xué)提供的輔助線(或自己添加其它輔助線)，給出問題的證明.(2)若點E在直線CD下方，且知 BED 事關(guān)系.14.如圖，在 ABC 中，AB AC 3, 不與點B,C重合)，連接AD,作 ADE(1)當(dāng) BDA 100時，EDC 30 ，直接寫出 ABE和 CDE之間的數(shù)B C 50,，點D在邊BC上運動(點D50、DE交邊AC于點

12、E.,DEC(2)當(dāng)DC等于多少時， ABDDCE，請說明理由;BDA(3)在點D的運動過程中，&ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出 的度數(shù)；若不可以，請說明理由.15.小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1）,在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且 ED EC ,試確定線段 AE與DB 的大小關(guān)系，并說明理由”.小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：圖（I）圖（2）圖（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點 E為AB的中點時，如圖（2）,確定線段 AE與DB 的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：AE DB （填 :“ ”或“ ），并說明理I（2）特例啟發(fā)，解答題

13、目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB （填 : ”或“ ）.理由如下：如圖（3）,過點E作EF/ BC,交AC于點F .（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED EC ,若 ABC的邊長為1 , AE 2 ,求CD的長（請你畫出圖形，并直 接寫出結(jié)果）.16.已知：MN / PQ,點A, B分別在 MN, PQ上，點C為MN, PQ之間的一點，連接 CA, CB.（1）如圖 1,求證：/ C=Z MAC+/PBC;（2）如圖 2, AD, BD, AE, BE分別為/ MAC, / PBC, / CAN

14、, / CBQ的角平分線，求證：/ D+Z E=180；（3）在（2）的條件下，如圖 3,過點D作DA的垂線交PQ于點G,點F在PQ上， /FDA=2/ FDB, FD的延長線交 EA的延長線于點 H,若3/C=4/ E,猜想/ H與/GDB的 倍數(shù)關(guān)系并證明.17.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1ABC的內(nèi)角 ABC的平分線和外角ACD的平分線相交于點當(dāng) A 50時，則 BOC的代數(shù)式表示)(2)應(yīng)用：如圖2,直線MN與直線PQ垂直相交于點 O,點A在射線OP上運動(點A不與點O重合)，點B在射線OB上運動(點B不與點O重合)，延長BA至G ,已知BAO、 OAG的角平分線與 BOQ的角平分線所在的直線相

15、交于 E、F ,在 AEF 中，如果一個角是另一個角的 3倍，請直接寫出 ABO的度數(shù).18 .已知ABCD,點E是平面內(nèi)一點，/ CDE的角平分線與/ ABE的角平分線交于點 F. (1)若點E的位置如圖1所示.若/ ABE=60 , / CDE=80 ,則 / F= ;探究/ F與/ BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(2)若點E的位置如圖2所示，/ F與/ BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是1(3)若點E的位置如圖3所示，/ CDE為銳角，且 E 2 F 45 ,設(shè)/ F=a，則”的 取值范圍為一.19 .(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖 1,已知RtABC中，/ ACB= 90 , AC= BC,直線l過點C

16、,過點A作ADL,過點B作BE，l,垂足分別為 D、E.求證：AD= CE, CD= BE.(2)遷移應(yīng)用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板 MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標(biāo)原點。重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點 M的坐標(biāo)為(1,3),求點N的坐標(biāo).(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線 y= - 3x+3與y軸交于點P,與 x軸交于點Q,將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45。后，所得的直線交 x軸于點R.求 點R的坐標(biāo).20.(概念認(rèn)識)如圖 ，在/ ABC中，若/ ABD= ZDBE= / EBG貝U BD, BE叫做/ ABC的 主分線其 中

17、，BD是鄰AB三分線”，BE是鄰BC三分線”.(問題解決)(1)如圖，在 BC中，/A= 70, ZB=45,若/ B的三分線 BD交AC于點D,則/ BDC= ；(2)如圖，在 UBC中，BP、CP分別是/ABC鄰AB三分線和/ACB鄰AC三分線，且 BP CP,求/ A的度數(shù)；(延伸推廣)(3)在祥BC中，/ACD是那BC的外角，/B的三分線所在的直線與 / ACD的三分線所在 的直線交于點P.若/A=m。，ZB= n,直接寫出/ BPC的度數(shù).(用含 m、n的代數(shù)式 表示)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、壓軸題1. (1)證明見解析；(2) BDC 120 ；ME BD,理由見解

18、析； 7.5或15 或 82.5 或 150【解析】【分析】(1)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明；(2)禾1J用 SSSffi得4人口8 BDC：,可求得/ ACD=/ BCD=45 , / CAD=/ CBD=15 ,即可 解題；連接MC,易證 MCD為等邊三角形，即可證明 BDC EMC即可解題；分EN=EC EN=CZ CE=CN三種情形討論，畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)CB=CA DB=DA,CD垂直平分線段 AB,.-.CDXAB；(2)在 ADC和 BDC中，BC ACCD CD ,BD AD .AD8 BDC (SSS ，14- . / ACD=Z

19、BCD=- / BCA=45 , / CAD=Z CBD=15 ,2 ./ BDC=180 -45 -15 =120;結(jié)論：ME=BD, . / CAD=Z CBD=15 , / DBA=Z DAB=30 , ./ BDE=30 +30 =60由得/ BDC=120 , . / CDE=60, . DC=DM, /CDE=60, . MCD為等邊三角形，.CM=CD,EC=CA=CB / DMC=60 ,/ E=Z CAD=Z CBD=15 , / EMC=120 , 在 BDCA EMC 中，CBD E 15BDC EMC 120 , CD CM.BD8 EMC (AAS), .ME=BD;

20、，一一 15-18015當(dāng) EN=EC時，/ EN1c =7.5 或/ EN2c =82,5 ；22當(dāng) EN=CN時，/ EN3c =1802 15 =150 ;當(dāng)CE=CN時，點N與點A重合，/ CNE=15,所以/ CNE的度數(shù)為7.5或15?；?2.5或150。.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判 定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題.2. (1) / AF&60。；(2)見解析；(3) 75【解析】【分析】(1)通過證明aBCE 由CAD得到對應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出AFE 60 ;(2)由(1)得到 AFE

21、 60 , CE AD則在RtAAHF中利用30所對的直角邊等 于斜邊的一半，等量代換可得；(3)通過在PF上取一點K使得KF=AF,作輔助線證明&ABK和& ACF全等，利用對應(yīng)邊相等，等量代換得到比值.（通過將aACF順時針旋轉(zhuǎn)60。也是一種思路.） 【詳解】 aABC為等邊三角形， .AC=BC, z bac=zabc=z ACB=60o,在bce和cad中， be cdCBE ACD 60 ,bc caibce icad (Sas , / bce=z dac, / BCE+Z ACE=60o, / DAG/ACE=60, ./ AFE=60o .(2)證明：如圖1中，: AHXEC；/

22、 AHF=90o ,在 RtAFH 中，/ AFH=60o , / FAH=30o ,.AF=2FH, iEBC iDCA , .EC=AD, .AD=AF+DF=2FH+DF, -2FH+DF=EC.(3)解：在PF上取一點K使得KF=AF,連接AK、BK, / AFK=60o , AF=KF, . AFK為等邊三角形， . / KAF=60, ./ KAB=Z FAG在&ABK和&ACF中,AB ACKAB ACF , AK AF.“ABK aACF (SAS , BKCF ./ AKB=Z AFC=120, ./ BKE=120 60 =60, / BPC=30, ./ PBK=30,B

23、KCFPK2CP 9PFCPCF7CP 9 AFKFCP(CFPK)45CP -CP -CP99PFAF7CP 9_ 5CP 9掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì),及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)3. (1)見解析；見解析；(2) 2(1)只要證明/ 2+/BAF= / 1 + /BAF= 60即可解決問題；只要證明 BFe ADB,即可推出/ BFC= /ADB=90;(2)在BF上截取BK= AF,連接AK.只要證明 ABKCAF,可得 &abk= Saafc,再證明AF= FK= BK,可得及abk= Sa afk,即可解決問題；【詳解】(1)證明：如圖1中，,. AB=AC,

24、 /ABC= 60 .ABC是等邊三角形，BAC= 60, .ADXBN, ./ ADB=90, . / MBN=30,ZBFD= 60 = / 1 + / BAF= / 2+/ BAF,1 = / 2證明：如圖2中，圉二在 RtBFD 中，. / FBD= 30, .BF=2DF, .BF=2AF,.BF=AD, / BAE / FBC AB= BC,.BF集 ADB, ./ BFC= / ADB= 90, BFXCF(2)在BF上截取BK= AF,連接AK. / BFE / 2+/ BAF, / CFg / 4+/ 1 ,CFEB= / 2+Z4+Z BAC, / BFR / BAC= 2

25、/EFC, 1 + /4=/ 2+/41 = Z 2, . AB=AC, . ABK CAF,. / 3= / 4 , SaABK= SkAFC, / 1 + Z 3=/ 2+Z 3=/ CFE= / AKB, / BAC= 2/ CER ./ KAF= / 1 + Z 3=Z AKF,.AF= FK= BK, Sa ABK= S AFK,S ABFS AFC【點睛】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角 三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決 問題，屬于中考壓軸題.4. 90 , 45 ; 20 , 30 ;

26、 a【解析】【分析】 1(1)如圖知 EMCi 一21 八八八EMF BMC1GMC21由圖知 EBA ABC1,求出解.(2)由圖折疊知CMF2 , a 2 .1BMC1, C1MF C1MC 得可求出解.八1 八八1八C1BF 1 C1BC 得 EBF 1 ABC1GBC可(BMC EMF) EMFGMB1，即可求出解由圖中折疊知CMFC1MF, ABE ABE,可推出FMC1, BME EMB1,可推出2 90 60A1MC1 90 ,即可求出解(3)如圖-1、-2中分別由折疊可知，aa 2 、a 2 .【詳解】解：(1)如圖中，八 1八八1 八八；EMG - BMC， GMF GMC

27、,22八八1-八八12EMF EMC1C1MFBMC1C1MC18090,22故答案為90 ._ ， 1 1如圖中，/ EBA1 - ABC1, C1BF - C1BC 22八一1八八八1EBF EBC1 C1BF-ABC1C1BC-9045 ,故答案為45 .(2)如圖中由折疊可知，CMF FMC1, BMEEMB1,，* C1MFEMB1EMFC1MB1,CMF BME EMFC1MB1,(BMCEMF)EMFC1MB1,180 80C1MBi 20 ；如圖中根據(jù)折疊可知，CMF GMF, ABEABE,v2 CMF 2 ABEAMC1 90 ,2( CMF ABE)AMC1 90 ,2

28、90 EMFA1MC1 90 ,2 90 60AMC1 90 ,AMC1 30 ；(3)如圖-1中，由折疊可知，a,a 2 如圖-2中，由折疊可知，a,a 2【點睛】本題考查了圖形的變換中折疊屬全等變換，圖形的角度及邊長不變及一些角度的計算問 題，突出考查學(xué)生的觀察能力、思維能力以及動手操作能力，本題是代數(shù)、幾何知識的綜 合運用典型題目.5.探究：30; (2)拓展：20 ; (3)應(yīng)用：120【解析】【分析】(1)利用直角三角形的性質(zhì)依次求出/A, /ACD即可；(2)利用直角三角形的性質(zhì)直接計算得出即可；(3)利用三角形的外角的性質(zhì)得出結(jié)論，直接轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.【詳解】(1)在 ABC

29、中，/ ACB= 90 , Z B=30 ,/ A= 60 ,. CD，AB, ./ ADC= 90 , ./ ACD= 90 - / A=30 ;故答案為：30,(2) B已 CP, ./ BEC= 90 , . / CB 70 , / BCE 90 - / CBE 20 , . / ACB= 90 , ./ ACD= 90 - / BC 70 , .ADXCP,，/CAD= 90 -/ACD= 20 ;(3) 一/ ADP 是AACD的外角，/ADP= Z ACC+Z CAD= 60 ,同理，/ BEP= /BCE+/CB曰60 ,.Z CAD+Z CBE+Z ACB= Z CAD+Z C

30、BE+Z ACD+Z BCE (/CAD+/ACD)+(/ CBE+Z BCE：) = 120 ,故答案為120.【點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定 義，解本題的關(guān)鍵是充分利用直角三角形的性質(zhì)：兩銳角互余，是一道比較簡單的綜合 題.、26. (1)見詳解，(2) BD 2CF ,證明見詳解，(3)一.3【解析】【分析】(1)欲證明BF AD ,只要證明 BCF ACD即可；(2)結(jié)論：BD 2CF .如圖2中，作EH AC于H .只要證明 ACD EHA ,推出CD AH , EH AC BC ,由 EHF BCF ,推出CH CF即可解決問

31、題；(3)利用(2)中結(jié)論即可解決問題；【詳解】(1)證明：如圖1中， BE AD 于 E ,AEF BCF 90- AFECFB ,DACCBF ,bBC AC ,BCF ACD (AAS), BF AD .(2)結(jié)論：BD 2CF .理由：如圖2中，作EHAHE DAC ADCACD DAE 90ADC 90 DACEAH , -/ AD AE ,AC 于 H .EAH 90ACD EHACD AH , EH AC；CB CA,BD CH ,- EHF BCF 90 ,EHF BCF ,FH FC ,BD CH 2CFBC ，EFH BFC , EHBC ，a(3)如圖3中，作EH AC于

32、交AC延長線于H . AHE ACD DAE 90 ,DAC ADC 90 , DAC EAH 90 ,ADCEAHADD AE,ACD EHA ,CD AH , EH AC BC ,/CB CA,BD CH , EHM BCM 90 , EMH BMC , EH BC ,EHM BCM ,MH MC ,BD CH 2CM-AC 3CM ,設(shè) CM a ,則 AC CB 3a , BD 2a ,DB 2a 2BC 3a 3 【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題 的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.另外對于類似連續(xù)

33、幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法.7. (1)全等，垂直，理由詳見解析;2)存在,【解析】【分析】(1)在t=1的條件下，找出條件判定 ACP和4BPQ全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)，可證/CPQ= 90。，即可判斷線段 PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2)本題主要在動點的條件下，分情況討論，利用三角形全等時對應(yīng)邊相等的性質(zhì)進(jìn)行解 答即可.【詳解】(1)當(dāng) t=1 時，AP= BQ=1, BP= AC=3, 又/ A=/B= 90 ,在 ACPA BPQ 中，AP BQ A BAC BP. .AC BPQ(SAS)./ ACP=Z BPQ , /

34、APC+-Z BPQ=Z APC+-Z ACP = 90*./ CPQ= 90 ,即線段PC與線段PQ垂直;(2)若 AC BPQ, 貝U AC= BP AP= BQ3 4 tt xt解得 若 AC BQP,貝U AC= BQ AP= BP,3 xtt 4 tt 2解得： 3x2t 1綜上所述，存在或3使得 ACP與 BPQ全等.x 1 x -2本題主要考查三角形全等與動點問題，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)與判定定理，是解決本 題的關(guān)鍵.8. (1)詳見解析；(2)詳見解析；詳見解析.【解析】【分析】(1)本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可.(2)本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平

35、分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量 線段之和，以達(dá)到求解目的.本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出 結(jié)論.【詳解】(1)補全圖形，如圖1所示(2)如圖2,連接BD, P為BD與AE的交點等邊4 ACD, AE CDPC=PD,PC+PB1短等價于 PB+PD 最短故B,D之間直線最短，點 P即為所求.B C E圉2證明：連接DE, DF.如圖3所示B 尸 Y A*圖3.ABC, ADC是等邊三角形.AC= AD, /ACB= / CAD= 60.AEXCD，1 ，CAE= /CAD= 302/ CEA= / ACB- / CAE= 30CAE= / CE

36、A.CA= CECD垂直平分AE.DA=DE. / DAE= / DEAEF AF, / EAF=45FEA= 45FEA= / EAFFA= FE, / FAD= / FED.FA必 FED (SAAFD= / EFD點D到AF, EF的距離相等.【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升.9. (1)見解析；(2)見解析；(3) 3【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)過E作EF/ AC交AB于F,根據(jù)已知條件得到 ABC是等邊三角形，

37、推出 BEF是等邊三角形，得到 BE=EF, /BFE=60。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)連接 AF,證明 ABFA CBF,得 AF=CF ,再證明 DH=AH= 1 CF=32,【詳解】解：(1) ; AB=AC ,/ ABC= / ACB , DE=DC ,. E=/DCE, / ABC- ZE=Z ACB- / DCB ,即/ EDB= ZACD ;(2) /A ABC是等邊三角形， ./ B=60 , . BEF是等邊三角形， .BE=EF, Z BFE=60 , ./ DFE=120 ,/ DFE= / CAD ,在 DEF與ACAD中，EDFDCADFECAD ,D

38、E CDDEF CAD (AAS), . EF=AD , .AD=BE ;DE=DC , Z EDC=30 , ./ DEC= Z DCE=75 , ./ ACF=75 -60 =15 , . BF 平分/ ABC ,ABF= ZCBF, 在 ABF和ACBF中，AB BCABF CBF ,BF BF ABF ACBF (SAS), .-.AF=CF , ./ FAC=Z ACF=15 , AFH=15 +15 =30 , /AH CD,1 1. .AH= -AF= -CF=32 2/ DEC= ZABC+ ZBDE , ./ BDE=75 -60 =15 , ./ ADH=15 +30 =4

39、5 , ./ DAH= Z ADH=45 , DH=AH=3 .【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的 性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.10. (1)證明見解析；(2) DE= BD+ C耳(3) B(1, 4)【解析】【分析】(1)證明祥B4 CAE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD, AD=CE結(jié)合圖形解答即可；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明/ABD=Z CAE,證明ZABDA CAE：,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AE=BD, AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；(3)根據(jù)評E ACFE5,得至ij CF=

40、AE=3 BF=CE=OE-OC=4根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明： BDL直線 m, CE1直線 m, ./ ADB=Z CEA= 90 / BAC= 90 / BAD+ / CAE= 90 / BAD+ / ABD= 90 ./ CAE= / ABD 在 AADB 和 ACEA中ABD CAEADB CEAAB CAADBACEA (AAS) .AE=BD, AD=CE.DE=AE+ AD=BD+ CE即：DE=BD+CE(2)解：數(shù)量關(guān)系：DE=BD+CE理由如下：在 AABD 中，/ ABD=180-ZADB-Z BAD, / CAE=180-Z BAC-Z BAD, /

41、BDA=Z AEC, .Z ABD=Z CAE,在 UBD和ACAE中，ABD= CAEBDA= AECAB CAABDACAE (AAS).AE=BD, AD=CE . DE=AD+AE=BD+CE(3)解：如圖，作 AEx軸于E, BFx軸于F,由(1)可知，AAE8 CF.CF=AE=3, BF=CE=OE-OC=,4.OF=CF-OC=1.點B的坐標(biāo)為B (1, 4)本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11. (1) 6; 8; 24; (2)存在t 2.4時，使得ODP與AODQ的面積相等；(3)/GOD+/ ACE=/

42、 OHC,見解析【解析】【分析】(1)利用非負(fù)性即可求出 a, b即可得出結(jié)論，即可求出 祥BC的面積；(2)先表示出OQ, OP,利用那個面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；(3)先判斷出/ OAC=Z AOD,進(jìn)而判斷出 OG/ AC,即可判斷出/ FHC=/ ACE,同理 /FHO=/ GOD,即可得出結(jié)論.【詳解】解：解：(1) Ja 6 b0,a-6=0, b-8=0, a=6, b=8,A (0, 6) , C (8, 0) .SzABC=6X 8 + 2=24,故答案為(0,6), (8, S ODQ - OQ xD由 2t 12 3t 時,t 2.40)；1t26；8; 241

43、2t S ODP_2 OP yD1(8 2t) 3 12 3t2存在t 2.4時，使得ODP與AODQ的面積相等(3) ) . .2/GOA+G ACE=Z OHC,理由如下：.x軸，y軸,/ AOC=Z DOC+Z AOD=90 / OAC+Z ACO=90又 / DOC=Z DCO/ OAC=Z AOD y軸平分/ GOD/ GOA=Z AODZ GOA=Z OAC .OG/AC,如圖，過點H作HF/ OG交x軸于F, .HF/ AC / FHCN ACE 同理 / FHO=Z GOD,. OG/ FH,/ GOD=Z FHO, / GOD+/ ACE之 FHO+/ FHC 即/ GOD+

44、Z ACE之 OHC, 2 / GOA+Z ACE之 OHC.此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.12. (1) 1, 2, 3; (2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；(2)中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，在圖1-4和圖1-5中，分別仿照 類似的修改方式進(jìn)行畫圖即可；(3)長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側(cè)補出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；(4)在等邊三

45、角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形.【詳解】解：(1)非等邊的等腰三角形有 1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1,2, 3；(2)恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示.(4)恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示.13. (1)見解析；(2) ABE CDE 30【解析】【分析】AGC(1)根據(jù)聰聰提供的輔助線作法進(jìn)行證明，先由平行線的性質(zhì)得：F GAF 90 ,再證明 MCD BAG ,可得結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：如圖2,過A作AG/FM ,交CD于G ,AGC MCDGAF 9

46、0 ,FN FMF 90 , 90GAFFABMCDFABGAF90MCDBAGAB/CD ;(2)解：ABE30 ,理由如下:CDECDEBPDBPDCDEABECDEBED , BED 30 ,3030 .【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定以及三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì) 和判定是解決問題的關(guān)鍵.14. (1) 30, 100; (2) DC 3 ,見解析；(3)可以，115“或 100,【解析】 【分析】(1)根據(jù)平角的定義，可求出/EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可求出/DEC;(2)當(dāng)AB=DC時，利用 AAS可證明 AABDADCtE即可得出 AB=DC=3

47、 ；(3)假設(shè)AADE等腰三角形，分為三種情況討論：當(dāng)DA=DE時，求出/DAE=/ DEA=70 ;求出/ BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 /BDA即可； 當(dāng)AD=AE時，/ ADE=/ AED=40 ,根據(jù) /AED/ C,得出 此時不符合； 當(dāng)EA=ED時，求出/DAC,求出/ BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 ZADB .【詳解】(1)在 ABAD 中，. / B=50 , / BDA=100 ,EDC 180ADEADB 1805010030DEC 180EDCC 1803050100故答案為 EDC30DEC 100(2)當(dāng) DC 3 時,

48、ABDDCE ,理由如下:. . AB AB3 , DC 3DC50， ADE50ADEADBADEEDC 180DECC EDC180ADBDEC在ABD和DCE中AB DCADBDECABDDCE(3)可以,理由如下:C 50C BAC 180BAC18018050 5080分三種情況討論:當(dāng)DA DE時,DAEDEAADEADEDAEDEA 180DAE18050265BADBACDAE806515B BADBDA 180BDA 180B BAD1805015115當(dāng)ADAE時,AEDADE50ADEAEDDAE180DAE180AEDADE180505080又BAC 80DAE BAE

49、.點D與點B重合，不合題意.當(dāng) EA ED 時， DAE ADE 50BAD BAC DAE805030B BADBDA 180BDA 180B BAD1805030100綜上所述，當(dāng) BDA的度數(shù)為115；或100,時， ADE是等腰三角形.【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)， 掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.15. (1) AE DB ,理由詳見解析；(2) AE DB ,理由詳見解析；(3) 3或1【解析】 【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明

50、 EFC 9A DBE即可；(3)注意區(qū)分當(dāng)點 E在AB的延長線上時和當(dāng)點 E在BA的延長線上時兩種情況，不要遺 漏.【詳解】解：(1) AE DB ,理由如下：ED EC ,EDC ECD ABC是等邊三角形，ACB ABC 60 ,丫點E為AB的中點，1-ECD ACB 30 , EDC 30 , D DEB 30 ,2DB BE ,: AE BE ,AE DB ;故答案為：；(2) AE DB ,理由如下：如圖3: ABC為等邊三角形，且 EF/ BC,交AC的延長線于點F :則 DCE CEF , DBE AEF ；AEF ABC 60 , AFE ACB 60 , FECEFC DBE 120 ；ED EC , D ECB , D FEC ,在 EFC與 DBE中，F(xiàn)EC DEFC DBE ,EC DE . EFC 叁、DBE (AAS),EF DB,T AEF AFE 60 ,. AEF為等邊三角形，AE EF ,AE BD .(3)如圖4,當(dāng)點E在AB的延長線上時，過點 E作EF/ BC,ABC AEF , ACB AFE