（參考）《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時教學設計

1、人教版課程標準實驗教科書八年級下冊17.1.2反比例的圖象和性質(zhì)第一課時教 學 設 計17.1.2反比例的圖象和性質(zhì)（第一課時）課題名稱17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)科 目數(shù)學年級八年級授課人教學時間一課時(40分鐘)學情分析學生在第14章已經(jīng)學習了如何用描點法畫一次（正比例）函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學習奠定了一定的基礎。通過本小節(jié)的學習，要使學生能夠描點畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學目標知識技能1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學思考通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括的能力。解決問題會畫反

2、比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì)。情感態(tài)度在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學生初步感知反比例函數(shù)圖象的對稱性。重點畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應用。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設情境，引入課題活動2類比聯(lián)想，探究交流活動3探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動4運用新知，拓展訓練活動5歸納總結，布置作業(yè)回顧畫一次函數(shù)圖象的過程，引入課題。師生互動，畫出反比例函數(shù)的圖象。歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。拓展訓練，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，并能靈活運用。回顧學習內(nèi)容，增強學生學習數(shù)學的熱情。教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖

3、【活動1】問題：一次函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀？反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？請大家猜猜看，我們可以采用什么方法畫？教師提出問題學生思考、交流、回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。在活動中教師應重點關注：1學生能否正確使用“描點”的方法畫函數(shù)圖象；2.學生能否說出用“描點”的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟：列表、描點、連線。通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習畫一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎?！净顒?】問題：1.例2畫出反比例函數(shù)和的圖象。2.比較和的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？3.畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。教師先引導學生

4、思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。師生互動，鼓勵學生類比畫一次函數(shù)的圖象，探索畫出反比例函數(shù)的圖象；教師在引導學生畫反比例函數(shù)圖象時，應重點關注：1學生在列表時，是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即x0）；同時，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)暮瘮?shù)值太大或太小，便于描點和全面反映出圖象的特征。2一般情況下，描出的點越多，圖象越精細。3.連線時，必須按照自變量由小到大（或由大到小）的順序，并且用平滑的曲線連接。教師提出問題。學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。在活動中，教師應重點關注：1.學生是否具有用數(shù)學語

5、言描述圖象特征的能力；2.學生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交；3.學生是否理解在同一直角坐標系內(nèi)兩個反比例函數(shù)圖象的對稱關系；學生先獨立思考完成，并安排兩名學生上臺展示。通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為將來畫其它函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。學生通過觀察比較，總結出兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的?！净顒?】問題觀察函數(shù)y

6、=和y=-以及y=與y=-的圖象。1.你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？2.每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？3在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？當堂訓練：課本第43、44頁：練習1、2題。教師提出問題。學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)：1.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是一種雙曲線；2.當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；3. 當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。在活動中教師應重點關注：1.學生對反比例函數(shù)圖象特征的認識和理解；2.學生能否通過觀察比較、分析和探

7、討，判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限由k值決定，能否同反比例函數(shù)圖象的位置判斷出k的符號，由k值說出反比例函數(shù)圖象的位置；3.學生是否理解反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi)，隨x值的增大（或減小）y值的增減規(guī)律。4.學生運用數(shù)學語言，描述問題的能力。學生獨立完成練習。學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析，總結出反比例函數(shù)的性質(zhì)，使學生明白性質(zhì)的可靠性；通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi)，y值隨x值的增大（或減小）而增大（或減?。┑奶接懀欣诩由顚W生對性質(zhì)的理解和掌握；使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括

8、能力和激發(fā)求知欲望；同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論，對學生進行辯證唯物主義思想教育。【活動4】問題1. y=的圖象在第幾象限？2. y=的圖象在哪一象限內(nèi)y隨x的增大而增大？3.已知反比例函數(shù)y=，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍。（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。教師提出問題。學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法，并在小組討論。在學生討論期間，教師下到學生當中，參與學生的活動，引導學生發(fā)現(xiàn)k的不同取值與函數(shù)圖象所在象限之間的關系，以及“在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大”的含義。在活動中教師應重點關注：1.學生能否靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答

9、，由圖象的位置判斷k值的符號。 2.學生能否區(qū)分“y隨x的增大而增大”與“在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大”的不同含義。 拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學生在研究每一問的特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進行分析，達到理解并掌握性質(zhì)的目的?！净顒?】1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對自己的表現(xiàn)滿意嗎？布置作業(yè)：課本第46頁習題17.1第3題。開放探究：兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？教師提出問題。學生反思，對本節(jié)內(nèi)容進行歸納小結、提出疑問。在活動中教師要關注：1.學生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結的好習慣； 2.評價學生是否全面理解并掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過學生自由討論、總結、概括出本節(jié)所學習的內(nèi)容，使學生進一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，在交流中與全班同學分享。板書設計17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2、畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象。反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；（3）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。教學反思 本節(jié)課主要讓學生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結合的思想方法，讓學生初