江西省名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2013屆高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試卷（掃描版）

1、答案1.C . 2.C A,B顯然錯(cuò)誤,當(dāng)為零向量時(shí)，若，則；但不存在實(shí)數(shù).故選C.3.A 由等比數(shù)列的性質(zhì)，得，故，又,解得(負(fù)值舍去，因?yàn)橥?hào)).4.A 由平面幾何性質(zhì)可知，當(dāng)過圓內(nèi)的定點(diǎn)的直線垂直于時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小，此時(shí)，所求直線的方程為即.5.B 易知這三點(diǎn)都在單位圓上，而且都在第一、二象限，由平面幾何知識(shí)可知外心在三角形的外部，這樣的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形必為鈍角三角形.6.D 由三視圖可知，此幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)四棱錐而形成的，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，截去四棱錐D1-A1ABB1，其表面積為S=.7.B 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，的夾角為，則有.A8.A

2、由兩點(diǎn)之間的距離為可得，因?yàn)?，所以，又，所以，所?由，即，當(dāng)k=0時(shí)，其一單調(diào)遞增區(qū)間為-8,-2 ,所以A符合.9.B 連接AD,AC,BD,取AD的中點(diǎn)O,平面，所以,又,所以有,即O到四點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)為過四點(diǎn)的球的球心.為球的直徑，要使球的體積最小，只需的長(zhǎng)最小.，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)，最小.10.A 設(shè)為第一個(gè)正方形，擺3盆菊花，依次下去，第二個(gè)正方形擺5盆菊花，第三個(gè)正方形擺7盆菊花，前43個(gè)正方形共有盆菊花，20131935=78，7844=34，4534=11，因此第2013盆菊花在（11,44）點(diǎn)處11. 設(shè)，由，得，所以 .12.或 (1)過點(diǎn)P(2,4)且斜率不存在的直線

3、x=2與圓相切.(2)過點(diǎn)P(2,4),斜率存在的直線方程可設(shè)為即直線與圓相切,圓心O(0,0)到直線 的距離解得直線方程為即為由(1)(2)可得，過點(diǎn)P且與已知圓相切的直線方程為或13. 將其恢復(fù)成原圖，則可得OB=2,AC=,故ABC是底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,其能容納的最大圓柱底面圓與ABC相切，利用等面積法易求得底面圓半徑r=, 高應(yīng)等于三棱柱的側(cè)棱2,所以所求圓柱的側(cè)面積S=. 14. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖），設(shè),則,該方程對(duì)應(yīng)的圖形為焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓方程，顯然當(dāng)此橢圓與直線相切時(shí)，取得最小值，即z取最小值.由令解得z=，即z的最小值為.15. 當(dāng)是奇數(shù)

4、時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，所以，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，又，所以，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；，是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列所以， 故， 16.解:(1) =acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,sin(A+C)=sin 2B.A+B+C=,sin B=sin 2B,且sin0,.6分(2)由三角形面積公式，8分又由余弦定理有，10分于是可解得，ABC為等邊三角形. 12分17.解:(1)由已知，應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，解得，又公差為整數(shù)，則， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式3分）所以，.6分(2)由(1)得當(dāng)n為奇數(shù)

5、時(shí),=恒成立,因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí), 單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí), 取得最小值為0,此時(shí).9分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 恒成立,因?yàn)楫?dāng)n為偶數(shù)時(shí), 單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí), 取得最小值為,此時(shí).11分綜上所述，對(duì)于任意的正整數(shù)n,原不等式恒成立的的取值范圍是.12分18.解:(1)因?yàn)锳CBC，BCCD,所以BC平面ACD,BCDE,于是DE平面ACD,又DE在平面ADE內(nèi)，所以平面ACD平面ADE.6分(2)方法一：如圖1，AD=AB=10,BE=DE=8,可知ADEABE,過D作DPAE于P,連接BP,則BPAE,所以DPB就是二面角D-AE-B的一個(gè)平面角,記為.8分易知AE=,BP=DP=，BD=,.12分方法

6、二：如圖2以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是,8分設(shè)平面ABE的法向量為，則,即，可取同理可得平面ADE的法向量為m=(-4,0,-3)，所以，即二面角D-AE-B的余弦值為.12分19.解：(1)證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，連接，交于點(diǎn)，連結(jié).由 是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，因?yàn)?平面，平面， 所以平面. 4分（2）由（1）知平面，由三視圖知，,，=即=.8分(3)由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ，則.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，故可設(shè)，其中.所以，.因?yàn)榕c成角，所以. 即，解得，舍去. 所以當(dāng)點(diǎn)為線段

7、的中點(diǎn)時(shí)，與成角. 12分20.解: (1)點(diǎn)P(0,1)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即圓心C的坐標(biāo)為,圓心C到直線的距離為，所以半徑為，得圓的方程為4分(2)聯(lián)立得消去y，得.由于，故與圓C必交于兩點(diǎn).6分設(shè),),),M，則消去m，得M點(diǎn)的軌跡方程為8分(3)設(shè)，由成等比數(shù)列，得=，即10分由于點(diǎn)在圓C內(nèi)，則有由此得.解得，故,的取值范圍為. 13分21.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)，令，解得，此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)，由于，令，解得，此時(shí)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 4分(2)()當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函