數(shù)學(xué)七年級(jí)下北師大版1.4冪的乘方教案

1、課 時(shí)第一章第2節(jié)第1課時(shí)課 題課 型新授課時(shí) 間2013年2月27 日周三節(jié) 次第 1 節(jié)授課人教 學(xué)目 標(biāo)1、會(huì)推導(dǎo)冪的乘方法則，并能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2、正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別。3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力。重 點(diǎn)冪的乘方法則的推導(dǎo)及運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算難 點(diǎn)冪的乘方法則的逆運(yùn)用教法學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生在老師的指導(dǎo)下根據(jù)冪的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式展示冪的乘法法則。課 前準(zhǔn) 備教師：1.準(zhǔn)

2、備好投影儀器及課件。學(xué)生：1. 復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義、乘方的意義及同底數(shù)冪乘法法則。2.課前預(yù)習(xí)并完成助學(xué)的知識(shí)梳理及范例導(dǎo)航的自學(xué)。板 書設(shè) 計(jì)1.2 冪的乘方一、冪的乘方法則 (am)namn(m、n是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。二、冪的乘方與同底數(shù)冪乘法區(qū)別1、前提不同2、算法不同3、運(yùn)算順序不同三、冪的乘方的逆運(yùn)算amn=(am)n(m、n是正整數(shù))教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：如圖一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是16cm，即42cm， 那么它的體積是 cm3。（用乘方的形式表示）生：根據(jù)體積公式回答出兩種答案：163 cm3 或(42)3cm3師：看來同學(xué)們對(duì)正方體體積公式掌握的非常

3、好，下面大家思考并討論下面四個(gè)問題：（1）(42)3怎么讀？（2）(42)3底數(shù)是什么形式？（3）(42)3是一種什么運(yùn)算？（4）(42)3表示什么意思？生：學(xué)生思考、討論并逐一回答老師的問題。生1：(42)3讀作4 的平方的立方。生2：(42)3底數(shù)是冪的形式。生3：(42)3是冪的乘方運(yùn)算。生4：(42)3表示的是3個(gè)42相乘。師：同學(xué)們回答的非常棒！下面再請(qǐng)同學(xué)們思考，既然(42)3可以表示為42×42×42，那么我們能否用上節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法來計(jì)算(42)3？生：當(dāng)然可以。（學(xué)生利用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算出(42)3=42×42×42=46）

4、師：好！.這節(jié)課我們利用同底數(shù)冪的乘法及冪的意義，一起探究?jī)绲某朔?（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】：激活學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，為建構(gòu)本課所學(xué)知識(shí)做準(zhǔn)備。正方體體積的計(jì)算學(xué)生比較熟悉，但是棱長(zhǎng)表示為冪的形式就有所不同非常吸引人，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會(huì)冪的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、探究交流，獲取新知探究活動(dòng)一：冪的乘方法則師：剛才我們說到冪的乘方法則我們可以運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來推導(dǎo)，下面大家先做一組填空題：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1) (23)223×232( )；(2) (32)3( )×( )×( )3( )；(3) (a3)5a3&#

5、215;( )×( )×( )×( )a( )。生：學(xué)生依據(jù)同底數(shù)冪乘法法則快速填空。師：同學(xué)們仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?生：指數(shù)相乘的結(jié)果就是結(jié)果的指數(shù)。師：哦，這是你的發(fā)現(xiàn)，很好！來，這個(gè)同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)。生：前后底數(shù)沒發(fā)生變化。師：不錯(cuò)！歸納地十分完整其余同學(xué)還有不同的意見嗎？生：（沒有舉手的同學(xué)）師：好，我們用剛才兩位同學(xué)總結(jié)的規(guī)律繼續(xù)做題，看看這個(gè)規(guī)律有沒有一般性。 （1）(62)4 （2）(a3)2 （3）(am)2 （4）(am)n師：通過這四道題我們能看出剛

6、才兩位同學(xué)總結(jié)的規(guī)律是否具有一般性？若是具有，用字母如何表示？生：具有一般性，用字母表示為：(am)namn(m、n是正整數(shù))師：你能用語言敘述這個(gè)法則嗎？生：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?！驹O(shè)計(jì)意圖】：1、在第一組練習(xí)中，要讓學(xué)生在不斷的探索過程中自己能夠主動(dòng)地去探究問題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn)。2、在第二組練習(xí)中應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想結(jié)果，然后再來驗(yàn)證這樣的一個(gè)字母表達(dá)的過程.探索的方式從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)而總結(jié)出冪的乘方的法則。探究活動(dòng)二：冪的乘方法則應(yīng)用師：總結(jié)的非常好，現(xiàn)在看看你能利用冪的乘法法則完成例題？ (展示例題)例1 計(jì)算(1) (102)3 ； (2) (b5)5

7、 ； (3) (an)3； (4) (x2)m ； (5) (y2)3 · y ； (6) 2(a2)6 (a3)4 .生：學(xué)生嘗試?yán)}，黑板板演。師：糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性生：集體規(guī)范隨堂練習(xí)一：1、口算 (1)( 102)3； (2)(b5)5；(3)(x5)m； (4)（xm)2；(4)（xm)3；2、計(jì)算下列各題：（1）（103）3 ； （2）（）34 ； （3）（6）34； （4）（x2）5 ；（5）（a2）7 ； （6）（as）3 ； 3、判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：(1) (x3)3 = x6 ； (2)a6 · a4 = a24 【

8、設(shè)計(jì)意圖】：本次活動(dòng)在處理例題與隨堂練習(xí)時(shí)，一定要處理透徹，無論是基本的習(xí)題，還是變化的習(xí)題，都要以學(xué)生理解、掌握法則為最終目標(biāo)。探究活動(dòng)三：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法區(qū)別師：第三組練習(xí)我們可以看出，第一題屬于冪的乘方運(yùn)算，第二題屬于同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，剛才部分同學(xué)在這兩者之間出現(xiàn)了混淆，我們?nèi)绾握_區(qū)分兩者之間的關(guān)系。生1：兩者的運(yùn)算前提不同，一個(gè)是冪的乘方，另一個(gè)是同底數(shù)冪的乘法。生2：兩者的算法不同，雖然都是底數(shù)不變，但一個(gè)是指數(shù)相乘，另一個(gè)是指數(shù)相加。師：總結(jié)很好，要是在一道題中出現(xiàn)兩者混合運(yùn)算怎么辦，誰來補(bǔ)充一下？生3：那好辦，按照運(yùn)算順序來算，先算乘方，再算乘法。師：不錯(cuò)！回答的很好

9、！下面我們根據(jù)以上三個(gè)同學(xué)的總結(jié)來完成一個(gè)表格。生：完成表格。運(yùn)算名稱運(yùn)算形式運(yùn)算法則兩種運(yùn)算混合時(shí)的運(yùn)算順序底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法·不變相加先乘方，后乘法冪的乘方不變相乘先乘方，后乘法隨堂練習(xí)二：計(jì)算(1) (x3)4 · x2； (2) (x)2 3； (3) (a)2(a2)2 ； (4) x·x4 x2 · x3【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生剛剛接觸到新的運(yùn)算法則時(shí)，往往會(huì)和舊的知識(shí)點(diǎn)相混淆，這就需要老師提前給學(xué)生打預(yù)防針，一定要講清區(qū)別，精選基本習(xí)題，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)新知識(shí)從熟悉到熟練的過程。三、知識(shí)拓展，提升能力師：如果把冪的乘方法則式子從右往左看你得

10、到了什么？生：太簡(jiǎn)單了，不就是amn=(am)n(m、n是正整數(shù))。師：表面上看是簡(jiǎn)單，其實(shí)冪的乘方的逆運(yùn)算是我們這節(jié)課的難點(diǎn)，有關(guān)冪的運(yùn)算都在指數(shù)上做文章，下面我們來做一組練習(xí)隨堂練習(xí)三：計(jì)算(1) a12（a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4(2)··(3)y3n 3, y9n (4)已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值?！驹O(shè)計(jì)意圖】：冪的乘方逆運(yùn)算是本節(jié)課的難點(diǎn)，設(shè)計(jì)一組由易到難的練習(xí)，利于學(xué)生理解掌握?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：本組練習(xí)對(duì)初學(xué)者確實(shí)有一定的難度.課堂上速度要放慢，給學(xué)生充分的討論與思考的時(shí)間，可以啟用分組討論合作的方式，充分

11、發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進(jìn)行合作交流.在爭(zhēng)論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識(shí)更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識(shí)更能在腦海中留下深刻的印象。四、師生交流，歸納小結(jié)師：本節(jié)課我們利冪的意義和同底數(shù)冪的乘法推導(dǎo)出冪的乘方法則，充分體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，依舊帶新的學(xué)習(xí)了新知識(shí)，相信通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲一定不少，先思考一下，我們一起分享吧！生：暢談自己的收獲！【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過暢談自己的切身感受，對(duì)于對(duì)本節(jié)課的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，并有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知出示達(dá)標(biāo)題目限時(shí)10分鐘練習(xí)1、計(jì)算（1）(-22)3 ；（2）(-x

12、)76 ；（3）(y3)2·y3 ；（4）2(a2)6(a3)42、填空（1）若（9m1）2=316，則m= ；（2）若2·8n·16n=222,則n= ；（3）已知(4n)2=212,則(-2)n= ；（4）若3×27×9=3x,則x= .3、解答題 已知5m=4,5n=3,求52m3n的值?！驹O(shè)計(jì)說明】：學(xué)生獨(dú)立完成，檢測(cè)學(xué)生掌握情況。六、布置作業(yè)A：課本P6 習(xí)題1.2 第1、題。B：課本P6 習(xí)題1.2 第2、3題。C：預(yù)習(xí)積的乘方。七、教學(xué)反思本節(jié)課的收獲：1、本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上，采用依舊帶新的方式，利用舊的知識(shí)推導(dǎo)出新的知識(shí)立刻吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，讓學(xué)生用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學(xué)生能力放于首位。2、在活動(dòng)探究環(huán)節(jié)上，大膽放手讓學(xué)生自己去觀察、去思考、去組織語言總結(jié)冪的乘方法則及它與同底數(shù)冪乘