2020屆北京各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)分類匯編—排列組合與二項式定理、概率與統(tǒng)計(含答案)

1、2020北京各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)分類匯編 一排列組合與二項式定理、概率與統(tǒng)計 排列組合與二項式定理1. （2020俎平高三二模）在 3的展開式中， 產(chǎn)的系數(shù)為（A） YO（B）40（。-80（D）802. （2020萌山高三二模）李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知 5月1日李明分別去了這四家超市配送，那么整個5月他不用去配送的天數(shù)是（A）12（B）13(C) 14(D) 153.（2020旃淀二模）為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離.某公司會議室共有四行四列座椅，并

2、且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中表示就座人員）該會議室最多可容納的就座人數(shù)為.根據(jù)該公司要求,(A) 9(B) 10(C) 11(D) 124. （2020制陽高三二模）在（JX+1）6的展開式中，常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）X5. （2020麗城高三（下）6月模擬）在1 5X6的展開式中，x的系數(shù)為6. （ 2020福云高三二模）在（"3&的展開式中，常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答）X概率與統(tǒng)計7. （2020旃淀二模）（本小題共 14分）為了推進分級診療，實現(xiàn)“基層

3、首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式，某地區(qū)自2016年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為 2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.(I )估計該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；(II)若以圖2中年齡在7180歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；(出)據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%.為把該地區(qū)年滿18周歲居

4、民的簽約率提高到55%A上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率？并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋8. ( 2020麗城高三二模)(本小題滿分14分)某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為 8組：0.486,0.536) , 0.536,0.586),，0.836,0.886)加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.企業(yè)對康乃馨的種子進行分級，將發(fā)芽率不低于0.736的種子定為“ A級”，發(fā)芽率低于 0.736但不低于0.636的種子定為“ B級”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“ C級”.(I )現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取

5、一種，估計該種子不是“ C級”種子的概率；(n)該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“ A級”、“ B級” “C級”康乃馨種子的售價分別為20元、15元、10元.某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費 X元，以頻率為概率，求 X的分 布列和數(shù)學(xué)期望；（m）企業(yè)改進了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變 大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）.9. （2020次城高三二模）（本小題14分）某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨

6、機抽取的方法招募志愿者， 下表記錄了 A, B,C, D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為a,b.項目計劃招募人數(shù)報名人數(shù)A50100B60aC80bD160200甲同學(xué)報名參加了這四個志愿者服務(wù)項目，記為甲同學(xué)最終被招募的項目個數(shù)，已知P（ 0） ,401P（ 4）-. 10（I）求甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率；（n）求a , b的值；（出）假設(shè)有十名報了項目A的志愿者（不包含甲）調(diào)整到項目D,試判斷E如何變化（結(jié)論不要求證明）.10. （2020制陽高三二模）（本小題14分）近年來，隨著5G網(wǎng)絡(luò)、人工智能等技術(shù)的發(fā)展，無人駕駛技術(shù)也日趨成熟.為了盡快在實際生活中應(yīng)用無人駕

7、駛技術(shù)，國內(nèi)各大汽車研發(fā)企業(yè)都在積極進行無人駕駛汽車的道路安全行駛測試.某機構(gòu)調(diào)查了部分企業(yè)參與測試的若干輛無人駕駛汽車，按照每輛車的行駛里程（單位：萬公里）將這些汽車分為4組：5,6 , 6,7 , 7,8 , 8,9并整理得到如下的頻率分布直方圖：（I）求a的值；（II）該機構(gòu)用分層抽樣白方法，從上述4組無人駕駛汽車中隨機抽取了10輛作為樣本.從樣本中行駛里程不小于7萬公里的無人駕駛汽車中隨機抽取 2輛，其中有X輛汽車行駛里程不小于 8萬公里，求X的分布列和 數(shù)學(xué)期望；（III）設(shè)該機構(gòu)調(diào)查的所有無人駕駛汽車的行駛里程的平均數(shù)為0 .若用分層抽樣的方法從上述4組無人駕駛汽車中隨機抽取10輛

8、作為樣本，其行駛里程的平均數(shù)為1 ；若用簡單隨機抽樣的方法從上述無人駕駛汽車中隨機抽取10輛作為樣本，其行駛里程的平均數(shù)為2 .有同學(xué)認(rèn)為0102，你認(rèn)為正確嗎？明理由.11. （2020?西城高三（下）6月模擬）（本小題滿分14分）隨著科技的進步，視頻會議系統(tǒng)的前景愈加廣闊.其中，小型視頻會議軟件格外受人青睞.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，小型視頻會議軟件下載量前 6名的依次為A,B,C,D,E,F .在實際中，存在很多軟件下載后但并未使用的情況.為此,某調(diào)查公司對有視頻會議需求的人群進行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計得到這6款軟件的下載量 W（單位：人次）與使用量U （單位：人次），數(shù)據(jù)用柱狀圖表示如下：定義軟件的使用率

9、t U,當(dāng)t 0.9時，稱該款軟件為“有效下載軟件”，調(diào)查公司以調(diào)查得到的使用率tW作為實際中該款軟件的使用率 .（I ）在這6款軟件中任取1款，求該款軟件是“有效下載軟件”的概率 ；（n ）從這6款軟件中隨機抽取 4款，記其中“有效下載軟件”的數(shù)量為X ,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（出）將（I）中概率值記為x%.對于市場上所有小型視頻會議軟件 ，能否認(rèn)為這些軟件中大約有 x%的軟件為“有效下載軟件” ？說明理由.12. （2020俎平高三二模）（本小題14分）為了認(rèn)真貫徹落實北京市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作要求，各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式積

10、極開展工作，并鼓勵學(xué)生積極開展鍛煉身體和課外閱讀活動.為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況，從某校高三年級隨機抽取了100名學(xué)生，獲得了他們一天中用于居家自（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制8 / 16（I）由圖中數(shù)據(jù)求 0的值，并估計從該校高三年級中隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉 身體的總時間在6）的概率；（n）為了進一步了解學(xué)生該天鍛煉身體的情況，現(xiàn)從抽取的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時間在2,3）和& 9）的人中任選3人，求其中在&外的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；100名學(xué)生該天居家自主學(xué)（III ）假設(shè)同一時間段中的每個數(shù)據(jù)可用該時

11、間段的中點值代替，試估計樣本中的習(xí)和鍛煉身體總時間的平均數(shù)在哪個時間段？（只需寫出結(jié)論）13. （2020?豐臺高三二模）（本小題共14分）為了增強學(xué)生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動10所學(xué)校，10所學(xué)了 了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機抽取了校的參與人數(shù)如下:（I）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機選取 2所學(xué)校進行調(diào)查.求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率；（n）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機選取 2所學(xué)校進行指導(dǎo)，記 X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)

12、期望；（出）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術(shù)指導(dǎo).規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”.在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué) 3個動作中每個動作達到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績?yōu)椤皟?yōu)”.能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由 14.（2020旎山高三二模）（本小題14分）“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在10時，12時，14時,16時公布實時在園人數(shù).下表記錄了10月1日至7日的實時在園人數(shù)：1日2日3日4日5日6日7日10時在園人數(shù)115261

13、80051968282841383010101666312時在園人數(shù)2651837089429311684534017231681480014時在園人數(shù)3732238045406312071136558247061512516時在園人數(shù)27306296873063816181208211616910866通常用公園實時在園人數(shù)與公園的最大承載量（同一時段在園人數(shù)的飽和量）之比來表示游園舒適度，以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是8萬人.40%（I ）甲同學(xué)從10月1日至7日中隨機選1天的下午14時去該公園游覽，求他遇上“舒適”的概率；（n）從10月1日至7日中任選兩天，記這兩天中這 4個

14、時間的游覽舒適度都為“舒適”的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;（出）根據(jù)10月1日至7日每天12時的在園人數(shù)，判斷從哪天開始連續(xù)三天12時的在園人數(shù)的方差最大?（只需寫出結(jié)論）15. （2020福云高三二模）（本小題滿分14分）某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額（單位：元），如圖所示:人數(shù)（I）將去年的消費金額超過3200元的消費者稱為“健身達人”，現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取2人，求至少有1位消費者，其去年的消費金額超過4000元的概率；（II）針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實施入會制.規(guī)定：消費金額為2000元、2700元和3200元的消費者分別為普通會員、銀卡會員和金卡

15、會員.預(yù)計去年消費金額在©1*。、（1600,3200、（3200,4800內(nèi)的消費者今年都將會分別申請辦理普通會員、銀卡會員和金卡會員.消費者在申請辦理會員時，需一次 性預(yù)先繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機構(gòu)在今年年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，預(yù)設(shè)有如下兩種方案：方案1按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵.其中，普通會員、銀卡會員和金卡會員中的“幸運之星”每人分別獎勵500元、600元和即u元.方案2每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球.若摸

16、到紅球的總數(shù)為 2,則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球 的總數(shù)為3,則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵.如果每位普通會員均可參加 1次摸獎游戲；每位 銀卡會員均可參加 2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加 3次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立）.以方案二的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請你預(yù)測哪一種方案投資較少？并說明理由.2020北京各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)分類匯編一排列組合與二項式定理、概率與統(tǒng)計參考答案1.C 2.B 3.C 4.15 5.30 6.207.（本小題共14分）解：（I）由圖1可知，該地區(qū)居民中年齡在7180歲的頻率為0.004 10=4%.由圖2可知，樣本中年齡在 7180歲居民

17、家庭醫(yī)生的簽約率為70.0%,因為該地區(qū)居民人數(shù)約為 2000萬，所以該地區(qū)年齡在 7180歲，且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)約為2000 4% 70.0%=56 （萬人）（n）由題意，從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取一人，其簽約家庭醫(yī)生的概率為7_10設(shè)A表示事件“從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取兩人，其中第 i個人已簽約家庭醫(yī)生”(i 1,2),77則 P(A) P(A) 1 一1010Qi 1,2).設(shè)事件C為“從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取兩人，這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生”，則 C AA2UA2A.所以 P(C) P(A)P(A2) P(A)P(A2)7337211

18、0 1010 10 50所以這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率為2150（出）應(yīng)著重提高年齡在 3150歲居民的簽約率.理由如下:依題意,該地區(qū)年滿 18周歲居民簽約率從44%提高到55%以上，需至少提升11% ;年齡在3150歲居民人數(shù)在該地區(qū)的占比約為:21%+16%=37% ,占比大;年齡在3150歲居民的醫(yī)生簽約率較低，約為 37.1% ;該地區(qū)年滿18周歲居民的人數(shù)在該地區(qū)的占比約為:1-( 0.008+0.005 0.7) 10=0.885;所以，綜合以上因素，若該年齡段簽約率從37.1%提升至55%,可將該地區(qū)年滿18周歲居民簽約率提升37% (1 37.1%) 0.885 3

19、7% 62.9% 23%,大于 11%.8 .(本小題滿分14分)解：(I)設(shè)事件 M為：“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子不是“C級”種子”， 1分由圖表，得(0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.4) 0.05 1,解得a 2.4. 2分由圖表，知“ C級”種子的頻率為(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2, 3分故可估計從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，該種子是“C級”的概率為0.2 .因為事件M與事件“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子是“ C級”種子”為對立事件, 所以事件 M的概率P(M) 1 0.2 0.8. 5分(n)由題意，任取一種種子，恰

20、好是“A級”康乃馨的概率為(4.4 1.2 0.4) 0.05 0.3,恰好是“ B級”康乃馨的概率為 (4.0 6.0) 0.05 0.5, 恰好是“ C級”的概率為(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2. 7分隨機變量X的可能取值有20, 25, 30, 35, 40,且 P(X 20) 0.2 0.2 0.04 ,P(X 25) 0.2P(X 30) 0.5P(X 35) 0.3P(X 40) 0.30.5 0.5 0.20.5 0.3 0.20.5 0.5 0.30.3 0.09 . 0.2, 0.2 0.3 0.370.3 , 9分所以X的分布列為:X2025303540P0.

21、040.20.370.30.091 0分9 / 16故 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.14分(ID)與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了9 .(本小題14分)解：因為P( 0)140所以a80.設(shè)事件A表示“甲同學(xué)被項目A招募”,由題意可知,P(A)50100設(shè)事件B表示“甲同學(xué)被項目B招募”,由題意可知,P(B)60一；a設(shè)事件C表示“甲同學(xué)被項目C招募”,由題意可知,P(C)80b，設(shè)事件D表示“甲同學(xué)被項目D招募”,由題意可知,P(D)160200(I)由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個項目招

22、募”與事件4”是對立的,所以甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率是P(4)10 10(D)由題意可知,P(0) P(ABCD )(160) a(1801 .40P(4) P(ABCD)60 80a b41:5 10解得120, b 160.12分(出)E變大.14分17 / 16a 0.3.10 .(本小題14分)解：(I)由題意知，1 (0.1 0.2 0.4 a) 1,所以(n) 4組無人駕駛汽車的數(shù)量比為 1:2:4:3 ,若使用分層抽樣抽取 10輛汽車,則行駛里程在7,8)這一組的無人駕駛汽車有10104輛,3行駛里程在8,9這一組的無人駕駛汽車有 10 _ 3輛.10由題意可知，X的所有

23、可能取值為0, 1, 2.C2 2P(X 0)/三，P(X 1)C77C4c3C724C33, P(X2)/7C7所以X的分布列為X012P241777027674112 -77所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)11分(ID)這種說法不正確.理由如下:由于樣本具有隨機性，故1 ,2是隨機變量，受抽樣結(jié)果影響.因此有可能1更接近0 ,也有可能2更接近0所以| 0 1 | | 02 |不恒成立.所以這種說法不正確. 14分11(本小題滿分14分)解：(I )根據(jù)數(shù)據(jù)，可得軟件3469> 0,9 ta =<0,951 c S5k = >09A, B, C, D, E, F的使用率驍5463

24、° °tw A 0 965所以軟件A, B, E, F為“有效下載軟件” 2分記事件為“在6款軟件中任取1款，該款軟件是有效下載軟件”， 3分,4 2P(M)=- = - 則事件M的概率6 3. 4分(n)隨機變量 了的可能取值為2, 3, 4. 5分則"2）=警=|,尸心加害4,收3增18分所以隨機變量上的分布列為：1 X2314P2_8_15_£152915EX= 2x- + 3x + 4k=-所以隨機變量 上的數(shù)學(xué)期望51515 3 io分（出）不能認(rèn)為大約有 五%的軟件為“有效下載軟件” 12分理由如下： 若根據(jù)這6款軟件中“有效下載軟件”的概率

25、來估計所有軟件中“有效下載軟件”的頻率，即是用樣本估計總體.用樣本估計總體應(yīng)保證總體中的每個個體被等可能抽取但此次調(diào)查是“從有視頻會議需求的人群”中做調(diào)查，且有針對性只選取“下載量排名前6名”的軟件，不是從所有軟件中隨機抽取 6款作為樣本.故不能認(rèn)為大約有 五%的軟件為“有效下載軟件” 14分12.解:（本小題滿分14分）（）因為（0.05+0一1+。.18也+0.32 + 0.1 + 003 + 0一02）靛1 = 1所以窕二02.2 分因為 0.2x1x100=20 ,所以居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時間該天在1切的學(xué)生有20人.3分所以從該校高三年級中隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)

26、習(xí)和鍛煉身體總時間在的概率為10°. .5 分2同和艮9)的人分別有5人和3.6所以£的所有可能取值為0,1,2,3.7 分FQC= 2)=U七1 15汽彳=1)=4=2C； 28F(X=3) = = ±.9分所以£的分布列為023528152815 156156£,( = 0x + ix +2x+3x J-= ?所以無的期望2g 2g 5656 S .11分(III )樣本中的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時間的平均數(shù)在氏6)13.(本小題共14分)解：(I )記“選出的兩所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”為事件S,參與越野滑輪人

27、數(shù)超過 40人的學(xué)校共4所，隨機選擇2所學(xué)校共C26種,所以P(S)C204 3210 92_215(n) X的所有可能取值為0, 1, 2,參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所.C0 C621c4 c6P(X 0)P(X 1) -y-6C103C10815P(X 2)CC6C120215(n)由圖中數(shù)據(jù)可知該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時間在X的分布列為:X012P182315151824E(X) 012 . 11分315155(出)答案不唯一.答案示例1:可以認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：-22-33C3 0.1 0.9+C3 0.10.028.指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率非常小，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為指導(dǎo)后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.答案示例2:無法確定.理由如下：指導(dǎo)前，甲同學(xué)總考核為“優(yōu)”的概率為：2233C3 0.1 0.9+C3 0.10.028.雖然概率非常小，但是也可能發(fā)生，所以，無法確定總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.14分14.(本小題14分), 一一、 ”，一 一40(I)由題意知，若舒適度為“舒適”，則