專題四能量守恒與動(dòng)量守恒

1、專題四動(dòng)量守恒與能量守恒1、在光滑的水平面上，質(zhì)量為 mi的小球A以速率v°向右運(yùn)動(dòng)。在小球A的前 方0點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球 A與小球B 發(fā)生正碰后小球A與小球B均向右運(yùn)動(dòng)；小球B被Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相遇，PQ=1.5P0。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈 性碰撞，求（1）A、B兩小球的質(zhì)量之比。（AB彈性碰撞）（2）若0Q=L，且m1遠(yuǎn)大于m2則AB第二次相碰的位置距 0點(diǎn)的距離2、光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V°=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為 4kg的物塊C靜止

2、在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求彈簧的彈性勢(shì)能最大值。（B、C完全非彈性碰撞）A WWWW< B c3、如圖所示，光滑水平面上有帶有1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質(zhì)量為2m, 質(zhì)量為m的小球以速度V。沿水平面滑上軌道，并恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)，（V。、重 力加速度g均為已知量）求：（某一方向上的動(dòng)量守恒） 小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)滑塊的速度。 圓弧軌道半徑R4、如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為 M的小圓環(huán)，環(huán)上系一 長為L質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為 m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)線繩與AB成9角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多

3、少?（某一方向上的動(dòng)量守恒、人船模型）5、拋出的手雷在距水平地面20m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)水平速度為 10m/s,這時(shí) 突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量 300g仍按原方向飛行，其速度測得為 50m/s，另 一小塊質(zhì)量為200g,求它們落地距離.（忽略空氣阻力、重力加速度g取10m/sF） （內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力近似守恒）6、（2014全國9分）如圖，質(zhì)量分別為 mA、mB的兩個(gè)彈性小球 A、B靜止在 地面上方，B球距地面的高度h=0.8m, A球在B球的正上方。先將B球釋放， 經(jīng)過一段時(shí)間后再將 A球釋放。當(dāng)A球下落t=0.3s時(shí)，剛好與B球在地面上方 的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間 A球的速度恰為

4、零。已知 mB=3 mA, 重力加速度大小g=10m/s2,忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失。（內(nèi)力遠(yuǎn)大于外 力近似守恒）求：（1） B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度；（2） P點(diǎn)距地面的高度。7、（2010全國110分）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有重物，右方有一豎直的墻。重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為。使木板與重物以共同的速度 vo向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間。設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上。重力加速度為g8 （2013全國1110分）如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為 m的物塊A、B、C

5、。B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計(jì) ）設(shè)A以速度vO朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、 B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然 后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始?jí)嚎s彈簧直至與彈黃 分離的過程中，（1）整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。點(diǎn)S灶沖9、(2012安徽理綜24)如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì) 彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶， 它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以u(píng)=2m/s的速率逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量 m=1kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面

6、 h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊 B與傳送帶之間的摩擦因數(shù) 尸0.2, l=1.0m。 設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/$。(1) 求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大??；(2) 通過計(jì)算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上？(3) 如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定， 而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小。專題四能量守恒與動(dòng)量守恒答案21、( 1)旦二(2) 2L2、12J3、 V°匕4、mL(1C°S" 5、200mm2133

7、3gM + m6、(1) B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為 -，-：-一 - -一:二(2)】；-二.一設(shè)豎直向下方向?yàn)檎较颍銮?B球的速度為一，碰后B球的速度為一”13 1I? 1*1=叫叫-叫叮+»叫勺亠二牙旳池亠X占jii解得-小球B離開地面上拋時(shí)速度大小所以P點(diǎn)的高度:2g7、木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻。動(dòng)量守恒：2mvo - mV。=(2m + m)v，解得：v = 3動(dòng)量定理：mv - m( -V。)= J2mgt1動(dòng)能定理： mv2 -mv。2 =-»

8、;2mgs2 2勻速直線運(yùn)動(dòng)：s=vt2木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t+t2=2v。2v。4v。+ =3g 3g 3lg8 (1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系 統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：-汕 此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞。設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為 E。對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得1a 1,- 2 2聯(lián)立式得.v' l"16 °（2）由式可知V2<vi，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至 A、B、C三者速度相同，設(shè)此時(shí)速度為V3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為 Ep。由動(dòng)量守恒和能量守恒

9、定律得廠一補(bǔ)二1.1313'聯(lián)立式得S二宀9、（ 1） mghmv： v° = 2 g hmg=ma設(shè)物塊B通過傳送帶后運(yùn)動(dòng)速度大小為V,有v2 -v（2 =-2al結(jié)合式解得v=4m/s由于vu=2m/s,所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大?。?） 設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為 V、vi，取向右為正方向，由 彈性碰撞知-mv = mv, MV -mv - mv2 - MV 22 2 2解得 v=-v=m/s33即碰撞后物塊B沿水平臺(tái)面向右勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)物塊B在傳送帶 上向右運(yùn) 動(dòng)的最 大位移為l ，則0-v： =-2a =4m：1m 所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上9（3） 當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí)，將會(huì)沿傳送帶向左加速。 可以判斷，物塊B運(yùn)動(dòng)到左邊臺(tái)面是的速度大小為 v-，