【學習】第二章、共線條件方程、像點位移及單張像片的空間后方交會

1、.第一部分第一部分 攝影測量學攝影測量學.一、共線條件方程的原理一、共線條件方程的原理二、共線條件方程的一般形式二、共線條件方程的一般形式三、共線條件方程的應用三、共線條件方程的應用四、像點位移四、像點位移共線方程原理：共線方程原理：ZYXyxzo共線方程是通過攝影機的內、外方位元共線方程是通過攝影機的內、外方位元素，描述素，描述三點共線三點共線的數(shù)學方程式：的數(shù)學方程式：A (X,Y,Z)地面點地面點 Aa(x, y,-f)像點像點 aS攝影中心攝影中心 S三點？三點？共線方程共線方程的解析表達式的解析表達式)()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSS

2、SSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxa1、 a2 、 a3 、 b1 .是由三個角元素是由三個角元素 、 、 ，構構成的旋轉（正交）矩陣的成的旋轉（正交）矩陣的9個系數(shù)：個系數(shù)：333222111Rcbacbacbax0、 y0 、f內方位元素內方位元素XS、 YS 、 ZS外方位元素外方位元素一條空間直一條空間直線，是由兩線，是由兩個個“分式線分式線性方程性方程”表表示！示！解析測圖儀或數(shù)字攝影測量工作站就是由解析測圖儀或數(shù)字攝影測量工作站就是由共線方程實現(xiàn)的共線方程實現(xiàn)的)()()()()()()()()()()()(SSSS

3、SSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110共線方程共線方程x、y輸出輸出X、Y、Z輸入輸入XZY.u像片的基本知識回顧u什么是共線條件方程u共線條件方程的推導一、共線條件方程的一般形式一、共線條件方程的一般形式中心投影中心投影內外方位元素內外方位元素常用坐標系常用坐標系空間坐標變換空間坐標變換共線條件xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA- XsYA- Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp1sAsAsAZZZYYYXXX共線條件方程sAsAsAZZYYXXZYX1fyxcccbbb

4、aaafyxZYX321321321R)()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx.上式中：上式中：x x，y y，-f-f為像空間坐標，其中f為航攝像片的主距；XsXs，YsYs，ZsZs為攝影中心在地面物方坐標系里的坐標；X X，Y Y，Z Z地面點在地面物方坐標系里的坐標；a ai i，b bi i，c ci i為像片三個外方位角元素組成的九個方向余弦。. 平坦地區(qū)的構像方程平坦地區(qū)的構像方程u共線方程中，當 （常數(shù)） ，則可導出u為兩平面間中心投影的構像方

5、程式，又稱透視變換公式透視變換公式。HZZs1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX.u單像空間后方交會和立體像對空間前方單像空間后方交會和立體像對空間前方交會交會(多片空間前方交會多片空間前方交會);u計算模擬影像數(shù)據計算模擬影像數(shù)據(已知影像的內外方位已知影像的內外方位元素和物點坐標求像點坐標元素和物點坐標求像點坐標);u光束法平差的基本數(shù)學模型光束法平差的基本數(shù)學模型;u利用利用DEM與共線方程進行單張像片測圖與共線方程進行單張像片測圖;二、共線條件方程的應用二、共線條件方程的應用.1、單像空間后方交會)()()()()()()()()()()

6、()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx如果已知像點坐標x，y以及一定數(shù)量的地面控制點坐標，根據共線方程，反求每張像片的6個外方位元素，就能恢復航攝像片與被攝地面之間的相互關系，重建地面立體模型，這種方法稱為單張像片空間后方交會。單張像片空間后方交會。.2、立體像對空間前方交會XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2等號左邊x，y，等號右邊X，Y，Z若只有一張影像即單像，兩個方程，解算三個未知數(shù)，即使知道像點坐標以及外方位元素，仍無法解算地面X，Y，Z

7、三維坐標。此時，必須使用兩副影像，即一個像對來進行解算，這種方法被稱為立體像對空間前方交會立體像對空間前方交會左片：)()()()()()()()()()()()(33322213331111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx右片：)()()()()()()()()()()()(33322223331112ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx4個方程求解三個未知數(shù)，即可得到像對所對應的地面點的三維坐標.3、像片仿真)()()()()()()()()()()(

8、)(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx已知已知內、外方位元素內、外方位元素地面點空間坐標地面點空間坐標DEMDOMXYZa (x,y)xyzS(Xs, Ys, Zs)A(X,Y,Z).4、單像測圖fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXssss321321321321)()()()(已知已知內、外方位元素內、外方位元素像點坐標像點坐標DEM（Zs）XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2.像點位移 當?shù)孛嫠?、像片水平時（理想情

9、況），像片影像在幾何形態(tài)上與地面景物相似。 像點位移：像點位移：當?shù)孛嫫鸱?、像片傾斜時，地面點在像片上的構像相對理想情況時產生的位置差異。.一、像片傾斜引起的像點位移一、像片傾斜引起的像點位移. 有關系式：有關系式： sinsinfr2a上式中，f為像片主距；為像距。為方向角為像片傾角，ar.可見（傾斜位移的特性）：可見（傾斜位移的特性）：1.等比線上無傾斜位移2.水平像片上無傾斜位移 3.傾斜位移出現(xiàn)在以等角點c為中心的輻射線。 以上是因像片傾斜引起的像點位移的規(guī)律以上是因像片傾斜引起的像點位移的規(guī)律，這種位移表現(xiàn)為水平的地面上任意一正方形，這種位移表現(xiàn)為水平的地面上任意一正方形在像片上的構

10、像變?yōu)槿我馑倪呅?；反之，像片在像片上的構像變?yōu)槿我馑倪呅?；反之，像片上的一正方形影像對應于地面上的景物不一定上的一正方形影像對應于地面上的景物不一定是正方形。是正方形?二、地形起伏引起的像點位移二、地形起伏引起的像點位移0hn-naaHhrn式中式中 像點對像底點的向徑長度像點對像底點的向徑長度 物點對物方基準面的高差物點對物方基準面的高差 航高航高 地面高差引起的像點位移地面高差引起的像點位移nrhHhhHfmh;frh-HR;h-HhRhhn.可見（高差位移的特性）可見（高差位移的特性）: 1.水平像片上的高差為 2.像底點上無高差位移。 3.高差位移出現(xiàn)在以像底點為中心的輻射線上。 Hhrnh. 單像空間后方交會利用像片上三個以上控制點的像點坐標及相應的物方坐標,反算像片外方位元素的過程。.一、空間后方交會的基本公式一、空間后方交會的基本公式 u u 對上式非線性方程組，采用迭代解法迭代解法。u 將上式按泰勒級數(shù)展開，取至一次項（采用 轉角系統(tǒng)）有 )()()()()()()()()()()()(333222333111sssssssssSssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx.dydydydZZydYYyd