2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編四十五章開放探索型問題

1、四十五章 開放探索型問題12. (2012山東日照，12，3分)如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是（ ）OA1B1C1D1ABA2B2C2D2A. B. C. D. 解析：設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為x，則AC1= C1D1= D1 B =x,故3x=1，x=；同理，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，故可猜想第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是.解答：選B點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律探究性問題，解

2、題時(shí)先從較簡(jiǎn)單的特例入手，從中探究出規(guī)律，再用得到的規(guī)律解答問題即可.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及學(xué)生分析問題的能力.解題的關(guān)鍵是求正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng).（2012河北省25,10分）25、（本小題滿分10分）如圖14，A（-5,0），B(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO=45°，CDAB，CDA=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4,0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP= 15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在直線）相切時(shí)，求t

3、的值?！窘馕觥吭谥苯侨切蜝CO中，CBO=45°OB=3，可得OC=3，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）；（2）BCP= 15°，只是提及到了角的大小，沒有說明點(diǎn)P的位置，因此分兩種情況考慮：點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè)；（3）P與四邊形ABCD的邊（或邊所在直線）相切，而四邊形有四條邊，肯定不能與AO相切，所以要分三種情況考慮。【答案】解（1）BCO=CBO=45° OC=OB=3又點(diǎn)C在y軸的正半軸上， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）2分（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2.若BCP=15°，得PCO=30°，故OP=OCtan30°=此時(shí)4分當(dāng)點(diǎn)P在

4、點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3，由. BCP=15°得PCO=60°故PO=OCtan60°=3， 此時(shí)t=4+3t的值為4+或4+36分（3）由題意知，若P與四邊形ABCD的邊都相切，有以下三種情況：當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有BCP=90°，從而OCP=45°，得到OP=3，此時(shí)t=17分當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PCCD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=48分當(dāng)P與AD相切時(shí)，由題意，DAO=90°， 點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4，于是，解得t=5.6t的值為1或4或5.60分【點(diǎn)評(píng)】本題主要是分情況討論和解直角三角形的應(yīng)用，在今后的教學(xué)中多滲透考慮問題要全

5、面（不重不漏），培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。有一定難度。（2012河北省26,12分）26、（本小題滿分12分）如圖15-1和圖15-2，在ABC中，AB=13，BC=14，。探究 如圖15-1，AHBC于點(diǎn)H，則AH=_，AC=_，ABC的面積SABC=_。拓展 如圖15-2，點(diǎn)D在AC上（可以與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n，（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為SABC=0）（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D

6、，指出這樣的x的取值范圍。發(fā)現(xiàn) 請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個(gè)最小值?！窘馕觥刻骄?根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理可以很快求出AH和AC 的值，進(jìn)而求出三角形的面積。拓展（1）利用所給數(shù)據(jù)，寫出表示兩個(gè)三角形面積的代數(shù)式；（2）利用（1）中的式子，用x表示m和n，再求（m+n）的值。點(diǎn)D在AC上，BD的長(zhǎng)度可以認(rèn)為是點(diǎn)D到AC的距離，所以當(dāng)BDAC時(shí)，x最小，是三角形AC邊上的高，最大值是BC的長(zhǎng)度，容易求出的最大值和最小值；（3）根據(jù)垂線段最短和軸對(duì)稱可知，點(diǎn)D唯一時(shí)，只能是點(diǎn)D是垂足時(shí)和點(diǎn)D在點(diǎn)A關(guān)于垂足的對(duì)稱點(diǎn)的下方時(shí)兩種情況。發(fā)現(xiàn) 滿足

7、條件的直線就是AC所在直線，A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和的最小值就是（m+n）的最小值?！敬鸢浮拷猓禾骄?2 15 843分拓展（1）由三角形面積公式得，4分（2）由（1）得， m+n=5分由于AC邊上的高為 x的取值范圍為（m+n）隨x的增大而減小， 當(dāng)x=時(shí)，（m+n）的最大值為15；7分當(dāng)x=14時(shí)，（m+n）的最小值為12. 8分（3）x的取值范圍是或10分發(fā)現(xiàn)AC所在的直線11分最小值為12分【點(diǎn)評(píng)】此題為探究題型，前半部分難度較小，在確定x的取值范圍時(shí)，學(xué)生不容易想到；第（3）中x的取值范圍也不容易想到，是本題的難點(diǎn)。探究就是上邊知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)用，相對(duì)來說簡(jiǎn)單一些。整體來說，

8、此題難度偏難，有一定挑戰(zhàn)性。24. （2012·湖北省恩施市，題號(hào)24 分值12）如圖12，已知拋物線y-x2bx與一直線相交于A（-1,0），C（2,3）兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)N。其頂點(diǎn)為D。（1求拋物線及直線A、C的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上任意一點(diǎn)，過E作EFBD，交拋物線于點(diǎn)F，以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)P是該拋物線上位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn)，求APC面積的最大值【解析】（1）直接將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y-x2b

9、x和y=kx+b即可。（2）本題實(shí)質(zhì)是在直線x=3上找一點(diǎn)M使MN+MD的值最小。作N關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)，連接D N1，求直線D N1和x=3的交點(diǎn)可得m的值；（3）BD、EF是平行四邊形的鄰邊，分點(diǎn)E在線段AC和線段AC（或CA）延長(zhǎng)線上兩種可能來考慮。BD長(zhǎng)可求，EF=BD，點(diǎn)F和點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)F縱坐標(biāo)等于點(diǎn)E縱坐標(biāo)加（或減）BD長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)E（x,y），則點(diǎn)F坐標(biāo)（x,y+3）或(x,y-3),代入拋物線表達(dá)式可求解；（4）作CQx軸于Q，作PGx軸，交AC于H，則點(diǎn)H和點(diǎn)P橫坐標(biāo)相同，設(shè)二者橫坐標(biāo)為x，根據(jù)直線與拋物線表達(dá)式可用分別表示出相應(yīng)縱坐標(biāo)，進(jìn)而用x表示PH的長(zhǎng)度，根據(jù)PAC

10、面積等于PH×AQ（AQ為定值）可討論其最值?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)直線AC的解析式為:y=kx+n，點(diǎn) A（-1,0），C（2,3）在AC上，可得： 解得:k=1,n=1AC的解析式為：y=x+1; 把A（-1,0），C（2,3）y-x2bx解得b=2,c=3,拋物線的解析式為y= -x22x3，N（0,3）D（1,4）.(2) 作N關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接DN1，則N1（6,3）.設(shè)直線D N1的解析式為y=px+q，則有：，p=，q=,D N1的解析式y(tǒng)=x+，當(dāng)M（3，m）在D N1上時(shí)，MN+MD的值最小，m=×3+=；（3）易知B(1,2)，又D（1,4）BD=2.

11、因?yàn)辄c(diǎn)E在AC上，設(shè)點(diǎn)E（x,x+1）,1°當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，點(diǎn)F（x.x+3），代入y= -x22x3，得x+3=-x22x3，解得x=0或=1（不符合題意舍去），E；2°當(dāng)點(diǎn)E在線段AC（或CA）延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F（x.x-1），代入y= -x22x3，得x-1=-x22x3，解得x=，所以E（,）E(,)綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E（0, 1）、（,）或(,)時(shí)以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形；（4）作CQx軸于Q，作PGx軸，交AC于H。設(shè)H（x,x+1），則P（x, -x22x3）,所以PH=（-x22x3）-（x+1）= -x2+ x+2，又SPAB=SPA

12、H+ SPBH=PH×AQ=（-x2+ x+2）×3=（x-）2+，APC面積的最大值是。的交點(diǎn)可得m的值；【點(diǎn)評(píng)】本題是存在性探索性問題，在解決這一類存在性探索問題時(shí)主要應(yīng)注意：首先假定這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已經(jīng)存在，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，將其構(gòu)造出來；然后再根據(jù)已知條件與有關(guān)性質(zhì)一步步地進(jìn)行探索，如果探索出與條件相符的結(jié)果，就肯定存在，否則不存在，探索過程就是理由.本題主要考查了用待定系數(shù)法求解析式、勾股定理、解方程組等，用到的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)有函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想等，題目綜合性強(qiáng)、難度大，但是考查的知識(shí)面較廣，是一個(gè)區(qū)分度很大題目。28（2012湖南衡

13、陽市，28，10）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)P（a，b）在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)R，求證：PF=PR；是否存在點(diǎn)P，使得PFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷RSF的形狀解析：（1）根據(jù)題意能判斷出點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，因此D、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，得到A、D的坐標(biāo)后，利用待定

14、系數(shù)法可確定拋物線的解析式（2）首先根據(jù)拋物線的解析式，用一個(gè)未知數(shù)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PF、RF的長(zhǎng)，兩者進(jìn)行比較即可得證；首先表示RF的長(zhǎng)，若PFR為等邊三角形，則滿足PF=PR=FR，列式求解即可；根據(jù)的思路，不難看出QF=QS，若連接SF、RF，那么QSF、PRF都是等腰三角形，先用SQF、RPF表示出DFS、RFP的和，用180°減去這個(gè)和值即可判斷出RSF的形狀答案：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱；E是AB的中點(diǎn)，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，又B（2，1）A（2，1）、D（2，1）；由于拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），可設(shè)其解析式為：y

15、=ax2，則有：4a=1，a=拋物線的解析式為：y=x2（2）證明：由拋物線的解析式知：P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），則：則：PF=a2+1，PR=a2+1PF=PR由得：RF=；若PFR為等邊三角形，則RF=PF=FR，得：=a2+1，即：a4a23=0，得：a2=4（舍去），a2=12；a=±2，a2=3；存在符合條件的P點(diǎn)，坐標(biāo)為（2，3）、（2，3）同可證得：QF=QS；在等腰SQF中，1=（180°SQF）；同理，在等腰RPF中，2=（180°RPF）；QSBC、PRBC，QSPR，SQP+RPF=180°1+2=（360

16、76;SQFRPF）=90°SFR=180°12=90°，即SFR是直角三角形點(diǎn)評(píng)：該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、矩形的性質(zhì)、特殊三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)在答案題目時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，并靈活應(yīng)用前面小題中證得的結(jié)論27. （2012貴州省畢節(jié)市，27，16分）如圖，直線1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），直線2經(jīng)過點(diǎn)B(3,0), 1、2均為與軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與軸交于點(diǎn)D、與2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與1交于點(diǎn)G。求證：DE=EF=FG;(3)若12于軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物

17、線上一動(dòng)點(diǎn)，要使PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由。解析：（1）已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）D、E、F、G四點(diǎn)均在對(duì)稱軸x=1上，只要分別求出其坐標(biāo)，就可以得到線段DE、EF、FG的長(zhǎng)度D是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線頂點(diǎn)，其坐標(biāo)易求；E是對(duì)稱軸與直線l2交點(diǎn)，需要求出l2的解析式，G是對(duì)稱軸與l1的交點(diǎn)，需要求出l1的解析式，而A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)已知，所以l1、l2的解析式可以用待定系數(shù)法求出至此本問解決；（3）PCG為等腰三角形，需要分三種情況討論如解答圖所示，在解答過程中，充分注意到ECG為含30度角的直角三角形，P1CG為等邊

18、三角形，分別利用其幾何性質(zhì)，則本問不難解決解答：解（1）依題意，得. ， 解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-x-;（2）直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，-），直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=-x-.直線l2經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0-），直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=x-.又拋物線的對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，-），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，-2）.DE=EF=FG=；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（2，-），P2（1，）.理由：分三種情況：以G點(diǎn)為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作弧，交拋物線于點(diǎn)C和點(diǎn)P1，連結(jié)CP1、GP1，所以GC=GP1.由等腰三角形的三線合

19、一性質(zhì)（或拋物線的對(duì)稱性）可知點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，-）；以點(diǎn)C為圓心，CG長(zhǎng)為半徑作弧，因?yàn)镃GF=30°，所以CGP1=60°，即CGP1是等邊三角形，又因?yàn)锳C=CG=2，所以作出的弧與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)P1，但A、C、G在同一條直線上，不能組成三角形.作線段CG的垂直平分線，因?yàn)镃GP1是等邊三角形，所以P1點(diǎn)在線段CG的垂直平分線上；連接CF，由于l1l2于點(diǎn)C，F(xiàn)是EG的中點(diǎn)，所以FC=FG，即F點(diǎn)也在線段CG的垂直平分線上，所以P2點(diǎn)與F點(diǎn)重合，即P2點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1（2，-），P2（1，-）.

20、點(diǎn)評(píng)：作為中考?jí)狠S題，本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)、一次函數(shù)）解析式、等腰三角形、等邊三角形以及勾股定理等難點(diǎn)在于第（3）問，需要針對(duì)等腰三角形PCG的三種可能情況分別進(jìn)行討論，在解題過程中，需要充分挖掘并利用題意隱含的條件（例如直角三角形、等邊三角形），這樣可以簡(jiǎn)化解答過程29(2012江蘇蘇州，29，12分)如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存

21、在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由分析：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即C的縱坐標(biāo)；（2）存在，先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP，過P作PDx軸，

22、PEy軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明PECPDB，進(jìn)而求出x和y的值，從而求出P的坐標(biāo)；（3）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似，有條件可知：要使QOA與QAB相似，只能QAO=BAQ=90°，即QAx軸；要使QOA與OQC相似，只能QCO=90°或OQC=90°；再分別討論求出滿足題意Q的坐標(biāo)即可解答：解：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1或b，b是實(shí)數(shù)且b2，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），令x=0，解得：y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（b，0），（0，）；（2）存在

23、，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP則S四邊形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，PEO=EOD=ODP=90°四邊形PEOD是矩形EPO=90°EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合題意P的坐標(biāo)為（，）；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA與QAB

24、相似，只能QAO=BAQ=90°，即QAx軸b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=AQB此時(shí)OQB=90°，由QAx軸知QAy軸COQ=OQA要使QOA與OQC相似，只能QCO=90°或OQC=90°（I）當(dāng)OCQ=90°時(shí)，CQOQOAAQ=CO=由AQ=AQ2=OAAB得：（）2=b1解得：b=8±4b2，b=8+4點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，2+）（II）當(dāng)OQC=90°時(shí)，QCOQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1×b解得：AQ=4，此時(shí)b=172符合題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1

25、，4）綜上可知，存在點(diǎn)Q（1，2+）或Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似專項(xiàng)十一 開放探索型問題27.（2012連云港，27，12分）（本題滿分12分）已知梯形ABCD,ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3.問題1：如圖1，P為AB邊上一點(diǎn)，以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？如圖2，P為AB邊上任意一點(diǎn)，以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，的長(zhǎng)是否存在最小值？若果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。 問題3：P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，以PE、PC為邊做平行四

26、邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ，的長(zhǎng)是否也存在最小值？若果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。問題4：如圖3，P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=nPA,(n為常數(shù))以PE、PB為邊做平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？若果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由?！窘馕觥浚?）只要看DPC能否為90°，在在RtDPC中，由勾股定理列出方程，根據(jù)方程是否有解確定對(duì)角線PQ與DC能不能相等。（2）、（3）（4）可找PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置，利用全等三角形、相似三角形列方程求線段PQ的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?） 問題1：因?yàn)樗倪呅蜳CQD是平行四邊形，若對(duì)

27、角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形。所以DPC=90°，因?yàn)锳D=1，AB=2，BC=3.所以DC=2，設(shè)PB=x,則AP=2x,在RtDPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+ (2x)2+1=8,化簡(jiǎn)得x22x+3=0,因?yàn)?（2）24×1×3=80，方程無解，所以對(duì)角線PQ與DC不可能相等。問題2：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，所以點(diǎn)G是的中點(diǎn)，作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H。因?yàn)锳DBC，所以ADC=DCH，即ADP+PDG=DCQ+QCH，因?yàn)镻DCQ，所以PDC=DCQ，所以ADP=QCH，又PD=CQ，所

28、以RtADPRtHCQ,所以AD=HC。因?yàn)锳D=1，BC=3，所以BH=4，所以當(dāng)PQAB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為4.問題3：如圖3，設(shè)PQ與DC相較于點(diǎn)G。因?yàn)镻ECQ，PD=DE,所以，所以G是DC上一定點(diǎn)。作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H，同理可證ADP=QCH，所以RtADPRtHCQ即，所以CH=2.所以BH=BC+CH=3+2=5，所以當(dāng)PQAB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為5.問題4：存在最小值，最小值為（n+4）。（注：各題如有其它解法，只要正確，均可參照給分）【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何題，此題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考查學(xué)生的圖感，利用點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，確定PQ最小時(shí)，P所在線段的位

29、置，考察到的到的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要同學(xué)們利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)確定PQ的最小值是否存在本題的亮點(diǎn)是由有三角形全等到三角形相似而引出一般情況28.（2012江蘇泰州市，28，本題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=的圖像相交于B（-1,5）、C（）兩點(diǎn).點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖像上的動(dòng)點(diǎn).（1）求k、b的值；（2）設(shè)-1<m<，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2=的圖像相交于點(diǎn)D，試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)m=1-a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)

30、m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. （第28題圖）【解析】（1）先將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2，求出c，從而確定y2的解析式，然后再將C點(diǎn)代入求出d，最后將B、C代入y1即可（2）先確定PAD的面積的解析式，如何再利用二次函數(shù)的最值解決，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)（3）分情況討論列出不等式解決即可【答案】（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2，得：c=5，將點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入，得d=-2，將B、C代入直線解析式，求得：k=-2，b=3；（2）令y1=0，x=，A（，0），由題意得，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不含A、B），設(shè)點(diǎn)P（，n），因?yàn)镈P平行于x軸，所以yD=yP=n，所以D（-，n），所以S=PD

31、 yP=（+）5=-（n-）2+，而-2m+3=n，得：0n5，所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式所對(duì)應(yīng)的拋物線開口方向決定，當(dāng)n=，即P（，），S最大=.（3）由已知P（1-a，2a+1），易知， mn，1-a2a+1，a0；若a0，m1n，由題意m0，n2，解出不等式組的解集：0a；若a0，n1m，由題意n0，m2，解出：a0；綜上，A的取值范圍是a0或0a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的解析式通常采用“待定系數(shù)法”，此題的關(guān)鍵在于分清順序逐步求解，做題過程中要特別注意線段長(zhǎng)度與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，尤其是符號(hào)的變化，還考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法以及分析問題、解決問

32、題的綜合能力.23. （2012浙江麗水10分，23題）（本題10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OBOA，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_時(shí)，矩形AOBC是正方形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y=-x2，試判斷拋物線y=-x2經(jīng)過平移變換后，能否經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由.【解析】：（1）若矩形AOBC是正方形，則AOC=BOC=45°，即點(diǎn)A在象限角平分線上，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，

33、-x），則有-x=x2，x=0（舍去）或x=-1.（2）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F.求出OE，AE的長(zhǎng)，再由AEOOFB得，進(jìn)而借助方程求出B點(diǎn)坐標(biāo)；過點(diǎn)C作CGGF于點(diǎn)G，先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式，判斷出點(diǎn)C在過A、B兩點(diǎn)的拋物線上.先將拋物線化成頂點(diǎn)式，進(jìn)而根據(jù)拋物線平移規(guī)律說出變換過程.【解】：（1）-1.（2）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)x=-時(shí)，y=（-）2=，即OE=，AE=，由AEOOFB，得：.設(shè)OF=t，則BF=2t，t2=2t，解得t1=0（舍去），t2=2.B（2，4）.過點(diǎn)C作CGGF于

34、點(diǎn)G，AEOBGC，CG=OE=，BG=AE=.xc=2-=，yc=4+=，點(diǎn)C（，）.設(shè)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=-x2+bx+c，由題意得解得經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=-x2+3x+2.當(dāng)x=時(shí)，y=-（）2+3×+2=，所以點(diǎn)C也在拋物線上.故經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=x2+3x+2=-（x-）2+.平移方案：先將拋物線y=-x2向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線y=-（x-）2+.【點(diǎn)評(píng)】：本題是一道幾何與代數(shù)的綜合題，綜合考查正方形、矩形、全等三角形、相似三角形、拋物線、一元二次方程等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，題目有一定的難度.26（2

35、012四川內(nèi)江，26，12分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF60°，連接CF（1）如圖131，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BDCF，ACCFCD；（2）如圖132，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論ACCFCD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖133，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDEF圖131ABCDEF圖132ABCD圖133【解析】（1）根據(jù)等邊

36、三角形和菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等線段、等角，證明ABDACF解決（2）圖形直觀，CF最長(zhǎng)，顯然（1）中結(jié)論不再成立，這時(shí)模仿（1）中全等三角形的證明思路，看同樣字母的兩個(gè)三角形是否仍然全等，進(jìn)而解決問題（3）總結(jié)（1）（2）發(fā)現(xiàn)那三條線段之間就是最長(zhǎng)的一條等于較短的兩條線段之和，可以畫出圖形直觀感受或證明發(fā)現(xiàn)【答案】解：（1）ABC是等邊三角形，A BAC，BAC60°四邊形ADEF為菱形，ADAFBACDAF60°，BACDACDAFDAC，即BADCAFABDACFBDCFACBCBDCD，且由BDCF，ACCFCD（2）不成立存在的數(shù)量關(guān)系為：CFACCD理由：由（1）同理可

37、得ABDACF，BDCFBDBCCDACCD，CFACCD（3）CDACCF補(bǔ)全圖形133ABCD圖133FE【點(diǎn)評(píng)】此題屬于幾何中的結(jié)論開放題，并具有探究性，讓學(xué)生在圖形變化過程中感受恒不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，滲透了運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了幾何圖形的直觀性解答此類題的關(guān)鍵是順著題目鋪設(shè)好的臺(tái)階一步一步走，順著前題提供的思考方向“順藤摸瓜”，求同存異，大膽猜想、探究26. (2012山東省臨沂市，26，13分）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至OB位置，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、

38、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由?！窘馕觥浚?）作BCx軸，垂足為C ，由旋轉(zhuǎn)的定義，可得BCO=900，BOC=600，OB=4，應(yīng)用三角函數(shù)可直接求得點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合圖形，可得點(diǎn)O（0,0），點(diǎn)A（4,0），由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,存在三種形式，即OP=OB,PO=PB,BO=BP,分別討論三種情況，成立的就存在點(diǎn)P；解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C ，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至OB位置，BOC=600，OB=4，BC=4×si

39、n600=4×=,OC=4×cos600=4×=2,點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B（-2，-）；（2）由函數(shù)圖象得，拋物線通過（-2，-），（0,0），（4,0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,由待定系數(shù)法得，解得，此拋物線解析式為y=.(3)存在。理由：如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=,解得，直線與x軸的交點(diǎn)為D。設(shè)點(diǎn)P（2，y），若OP=OB,則22+|y|2=42,解得y=±,即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）或（2，-），又點(diǎn)B（-2，-），當(dāng)P點(diǎn)為（2，）時(shí)，點(diǎn)P、O、B共線，不合題意，舍去，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-）；若BO=BP,則42+|y+|2=42,解得y=,

40、點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-）；若PO=PB,則22+|y|2=42+|y+|2，解得y=,點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-）；綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，-）?！军c(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法24（2012浙江省義烏市，24，12分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線 交于點(diǎn)A（3，6）.（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM, 交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合）,交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線

41、,交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是,求出這個(gè)定值,如果不是,說明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合）,點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BAE=BED=AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？OxyABED圖2圖1AxyPQMNO24【解析】（1）將點(diǎn)A代入y=kx可求出k的值。再由勾股定理求出OA的長(zhǎng)。（2）首先討論QH與QM重合時(shí)易知=2；當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，易知QHMQGN， （3）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)R，易知AO

42、RFOC，即，可求得OF的長(zhǎng)即可求出F的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)B（x，），過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K，則AKBARF，可求B的坐標(biāo)，易求得AB的長(zhǎng)。也可設(shè)出直線AF，將A、F代入求其解析式，然后將其與拋物線聯(lián)立，求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而求AB的長(zhǎng)。再易得ABEOED，可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出幾何關(guān)系圖，根據(jù)不同情況求出E的個(gè)數(shù)解：（1）把點(diǎn)A（3,6）代入y=kx 得6=3k ， k=2 ，y=2x 2分圖1AxyPQMNOGHOA= 3分（2）是一個(gè)定值 ，理由如下：過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G，QHx軸于點(diǎn)H .當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合,此時(shí)；當(dāng)QH與QM不重合時(shí)，QNQM,QGQH不妨設(shè)點(diǎn)H，G分

43、別在x、y軸的正半軸上MQH =GQN 又QHM=QGN=90°QHMQGN 5分當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得 7分（3）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)RAOD=BAE AF=OF OC=AC=OA= ARO=FCO=90° AOR=FOCOxyABEDFRCKAORFOC OF= 點(diǎn)F（，0）設(shè)點(diǎn)B（x，），過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K，則AKBARF 即 解得x1=6 ,x2=3（舍去）點(diǎn)B(6,2) BK=63=3 AK=62=4 AB=5 8分(求AB也可采用下面的方法)設(shè)直線AF為y=kxb（k0） 把點(diǎn)A（3,6）

44、，點(diǎn)F（，0）代入得k=，b=10 （舍去） B（6,2）AB=5 8分(其它方法求出AB的長(zhǎng)酌情給分)在ABE與OED中BAE=BED ABEAEB=DEOAEB ABE=DEOBAE=EOD ABEOED 9分設(shè)OE=x，則AE=x （） 由ABEOED得 （）10分頂點(diǎn)為（，），xmO如圖，當(dāng)時(shí)，OE=x=,此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè).當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)只有1個(gè) 11分當(dāng)時(shí)，E點(diǎn)有2個(gè) 12分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，是一道對(duì)學(xué)生能力要求較高的題26(2012重慶，26，12分)已知：如圖，在

45、直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)(l）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2）將（l）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B'D,B'M，DM，是否存在這樣的t，使B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B&

46、#39;EFG與ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍解析：用t表示有關(guān)線段的長(zhǎng)度，是解決本題的關(guān)鍵。答案：（1）如答圖1所示，設(shè)BE長(zhǎng)為x，AGFABC ，x=2,即BE=2 (2)如圖2，由題意知，BB=t,DH=3,BH=2,CE=4-t, CEMABC, ME=2-，根據(jù)勾股定理得：BM=，BD=t-4t+13,DM=+t+1分三種情況討論：若DBM=90°,則有BM+ BD= DM，求得t=,若BMD=90°,則有BM+ DM= BD，求得t=-3,若BDM=90°則有BD+ DM= BM，無解 （3）當(dāng)0t時(shí),

47、s=t 當(dāng)t2時(shí),s=-t+t-當(dāng)2t時(shí),s=-t+2t-當(dāng)t4時(shí),s=-t+點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是會(huì)用t表示出各個(gè)線段的長(zhǎng)度，然后用勾股定理就可求出答案。24. （2012浙江麗水12分，24題）（本題12分）在ABC中，ABC=45°，tanACB=，如圖，把ABC的一邊放置在x軸上，有OB=14，OC=，AC與y軸交于點(diǎn)E.（1）求AC所在直線的函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；（3）已知點(diǎn)F（10，0），在ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

48、不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】：（1）解直角OCE求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式.（2）解直角三角形OCE，求出EG，OG，利用三角形面積公式即可求面積；（3）應(yīng)分類加以討論.解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，點(diǎn)E（0，2）.設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+2，有k+2=0，解得k=-，直線AC的函數(shù)解析式為y=-x+2.（2）方法1：在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，設(shè)EG=3t，OG=5t，OE=t，2=t，得t=2.故EG=6，OG=10.SOEG=OG×EG=×10×6=30.方法2：在RtOCE中，tanOCE

49、=，sinOCE=.OG=OCsinOCE=10.在RtOEG中，EG=OGtanOCE=10×=6，SOEG=OG×EG=×10×6=30.（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，點(diǎn)Q即為點(diǎn)G，如圖1，作FOQ的平分線交CE于點(diǎn)P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點(diǎn)P1在直線AC上，當(dāng)x=10時(shí)，y=-×10+2=2-6.點(diǎn)P1（10，2-6）.當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，如圖2，有OQ=OF，作FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P2，過點(diǎn)Q作QHOB于點(diǎn)H，設(shè)OH=a，則BH=QH=14-a，在RtOQH中，a2+（14-a）2=100，解得a1=6，a2=8.Q

50、（-6,8）或Q（-8,6），當(dāng)Q（-6,8）時(shí)，連接QF交OP2于點(diǎn)M，則點(diǎn)M（2,4）.此時(shí)直線OM的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x.解得點(diǎn)P2（，）.當(dāng)Q（-8,6）時(shí)，同理可求得P3（，）.如圖3，有QP4OF，QP4=OF=10，設(shè)點(diǎn)P4的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（x-10）.yQ=yP，直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+14.（x-10）+14=-x+2.解得x=，可得y=.點(diǎn)P4（，）.當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，如圖4，OQ=OF=10，點(diǎn)P5在E點(diǎn)，點(diǎn)P5（0，2）.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1（10，2-6），點(diǎn)P2（，），P3（，），P4（，），P5（0，2）.【點(diǎn)評(píng)】：本題是一道綜合

51、性大題，要注意靈活應(yīng)用所有的知識(shí)點(diǎn)，另外在考慮問題時(shí)要全面，不要丟解.第（3）小題中，共四種情況，易出現(xiàn)丟解現(xiàn)象.25. （2012廣州市，16， 3分）（本小題滿分10分）如圖10，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC=（）（1）當(dāng)=60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。連接CF，當(dāng)取最大時(shí)，求tanDCF的值?！窘馕觥浚?）可以按照k等于1、2、3等正整數(shù)時(shí)，把EFD分為幾等分，從而確定k的值是否存在。（3）找出變量BE，找出的關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算

52、出取得最大值時(shí)，得到自變量BE的值，計(jì)算tanDCF的值。【答案】解：（1）如果ABC=60°，在RtABC中，CE=BCsin60°=10=5（2）取BC的中點(diǎn)G，連接FG，CF，則AF=BG=DF=CGAFBG,FDCG四邊形ABGF，四邊形FGCD都是平行四邊形又AB=5，BC=10，AB=BG=FG=CG=5，四邊形ABGF，四邊形FGCD都是菱形3=4，ABFGABFG1=2設(shè)GF交CE于M則MGBEEM=MCBECEGMCEFM垂直平分CEFE=FC2=3=4=1EFD=3AEFk=3設(shè)BE=x，則AE=5-x過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為N，則N=BEC=90°AFBGNAF=BNAFEBCAN=，F(xiàn)N=CEEN=AE+AN=5-x+=在RtEBC中，在RtNEF中，=y=+ =-1<0當(dāng)時(shí)，取最大值。FN=，NE=tanDCF=tanNEF=。【點(diǎn)評(píng)】第（2）問轉(zhuǎn)化為把EFD分為k等分，證明其中的一份等于AEF的問題。確定k的值。第（3）關(guān)鍵是列出二次函數(shù)，計(jì)算當(dāng)取得最大值時(shí)，確定BE的長(zhǎng)，也就是確定點(diǎn)E的位置，把DCF放在直角三角形中求其正切值