2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編四十五章開放探索型問題_第1頁
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1、四十五章 開放探索型問題12. (2012山東日照,12,3分)如圖,在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中,作內(nèi)接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作內(nèi)接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作內(nèi)接正方形A3B3C3D3;依次作下去,則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是( )OA1B1C1D1ABA2B2C2D2A. B. C. D. 解析:設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為x,則AC1= C1D1= D1 B =x,故3x=1,x=;同理,正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為,故可猜想第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是.解答:選B點(diǎn)評(píng):本題是規(guī)律探究性問題,解

2、題時(shí)先從較簡(jiǎn)單的特例入手,從中探究出規(guī)律,再用得到的規(guī)律解答問題即可.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及學(xué)生分析問題的能力.解題的關(guān)鍵是求正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng).(2012河北省25,10分)25、(本小題滿分10分)如圖14,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,CBO=45°,CDAB,CDA=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)BCP= 15°時(shí),求t的值;(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)P與四邊形ABCD的邊(或邊所在直線)相切時(shí),求t

3、的值?!窘馕觥吭谥苯侨切蜝CO中,CBO=45°OB=3,可得OC=3,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3);(2)BCP= 15°,只是提及到了角的大小,沒有說明點(diǎn)P的位置,因此分兩種情況考慮:點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè);(3)P與四邊形ABCD的邊(或邊所在直線)相切,而四邊形有四條邊,肯定不能與AO相切,所以要分三種情況考慮。【答案】解(1)BCO=CBO=45° OC=OB=3又點(diǎn)C在y軸的正半軸上, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)2分(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),如圖2.若BCP=15°,得PCO=30°,故OP=OCtan30°=此時(shí)4分當(dāng)點(diǎn)P在

4、點(diǎn)B左側(cè)時(shí),如圖3,由. BCP=15°得PCO=60°故PO=OCtan60°=3, 此時(shí)t=4+3t的值為4+或4+36分(3)由題意知,若P與四邊形ABCD的邊都相切,有以下三種情況:當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí),有BCP=90°,從而OCP=45°,得到OP=3,此時(shí)t=17分當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí),有PCCD,即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,此時(shí)t=48分當(dāng)P與AD相切時(shí),由題意,DAO=90°, 點(diǎn)A為切點(diǎn),如圖4,于是,解得t=5.6t的值為1或4或5.60分【點(diǎn)評(píng)】本題主要是分情況討論和解直角三角形的應(yīng)用,在今后的教學(xué)中多滲透考慮問題要全

5、面(不重不漏),培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。有一定難度。(2012河北省26,12分)26、(本小題滿分12分)如圖15-1和圖15-2,在ABC中,AB=13,BC=14,。探究 如圖15-1,AHBC于點(diǎn)H,則AH=_,AC=_,ABC的面積SABC=_。拓展 如圖15-2,點(diǎn)D在AC上(可以與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A,C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為SABC=0)(1)用含x,m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD;(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D

6、,指出這樣的x的取值范圍。發(fā)現(xiàn) 請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個(gè)最小值?!窘馕觥刻骄?根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理可以很快求出AH和AC 的值,進(jìn)而求出三角形的面積。拓展(1)利用所給數(shù)據(jù),寫出表示兩個(gè)三角形面積的代數(shù)式;(2)利用(1)中的式子,用x表示m和n,再求(m+n)的值。點(diǎn)D在AC上,BD的長(zhǎng)度可以認(rèn)為是點(diǎn)D到AC的距離,所以當(dāng)BDAC時(shí),x最小,是三角形AC邊上的高,最大值是BC的長(zhǎng)度,容易求出的最大值和最小值;(3)根據(jù)垂線段最短和軸對(duì)稱可知,點(diǎn)D唯一時(shí),只能是點(diǎn)D是垂足時(shí)和點(diǎn)D在點(diǎn)A關(guān)于垂足的對(duì)稱點(diǎn)的下方時(shí)兩種情況。發(fā)現(xiàn) 滿足

7、條件的直線就是AC所在直線,A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和的最小值就是(m+n)的最小值?!敬鸢浮拷猓禾骄?2 15 843分拓展(1)由三角形面積公式得,4分(2)由(1)得, m+n=5分由于AC邊上的高為 x的取值范圍為(m+n)隨x的增大而減小, 當(dāng)x=時(shí),(m+n)的最大值為15;7分當(dāng)x=14時(shí),(m+n)的最小值為12. 8分(3)x的取值范圍是或10分發(fā)現(xiàn)AC所在的直線11分最小值為12分【點(diǎn)評(píng)】此題為探究題型,前半部分難度較小,在確定x的取值范圍時(shí),學(xué)生不容易想到;第(3)中x的取值范圍也不容易想到,是本題的難點(diǎn)。探究就是上邊知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)應(yīng)用,相對(duì)來說簡(jiǎn)單一些。整體來說,

8、此題難度偏難,有一定挑戰(zhàn)性。24. (2012·湖北省恩施市,題號(hào)24 分值12)如圖12,已知拋物線y-x2bx與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交與點(diǎn)N。其頂點(diǎn)為D。(1求拋物線及直線A、C的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點(diǎn)M(3,m),求使MN+MD的值最小時(shí)m的值;(3)若拋物線對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上任意一點(diǎn),過E作EFBD,交拋物線于點(diǎn)F,以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由;(4)若點(diǎn)P是該拋物線上位于直線AC上方的一動(dòng)點(diǎn),求APC面積的最大值【解析】(1)直接將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y-x2b

9、x和y=kx+b即可。(2)本題實(shí)質(zhì)是在直線x=3上找一點(diǎn)M使MN+MD的值最小。作N關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn),連接D N1,求直線D N1和x=3的交點(diǎn)可得m的值;(3)BD、EF是平行四邊形的鄰邊,分點(diǎn)E在線段AC和線段AC(或CA)延長(zhǎng)線上兩種可能來考慮。BD長(zhǎng)可求,EF=BD,點(diǎn)F和點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)F縱坐標(biāo)等于點(diǎn)E縱坐標(biāo)加(或減)BD長(zhǎng)度,設(shè)點(diǎn)E(x,y),則點(diǎn)F坐標(biāo)(x,y+3)或(x,y-3),代入拋物線表達(dá)式可求解;(4)作CQx軸于Q,作PGx軸,交AC于H,則點(diǎn)H和點(diǎn)P橫坐標(biāo)相同,設(shè)二者橫坐標(biāo)為x,根據(jù)直線與拋物線表達(dá)式可用分別表示出相應(yīng)縱坐標(biāo),進(jìn)而用x表示PH的長(zhǎng)度,根據(jù)PAC

10、面積等于PH×AQ(AQ為定值)可討論其最值?!敬鸢浮拷猓涸O(shè)直線AC的解析式為:y=kx+n,點(diǎn) A(-1,0),C(2,3)在AC上,可得: 解得:k=1,n=1AC的解析式為:y=x+1; 把A(-1,0),C(2,3)y-x2bx解得b=2,c=3,拋物線的解析式為y= -x22x3,N(0,3)D(1,4).(2) 作N關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接DN1,則N1(6,3).設(shè)直線D N1的解析式為y=px+q,則有:,p=,q=,D N1的解析式y(tǒng)=x+,當(dāng)M(3,m)在D N1上時(shí),MN+MD的值最小,m=×3+=;(3)易知B(1,2),又D(1,4)BD=2.

11、因?yàn)辄c(diǎn)E在AC上,設(shè)點(diǎn)E(x,x+1),1°當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),點(diǎn)F(x.x+3),代入y= -x22x3,得x+3=-x22x3,解得x=0或=1(不符合題意舍去),E;2°當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)F(x.x-1),代入y= -x22x3,得x-1=-x22x3,解得x=,所以E(,)E(,)綜上所述,當(dāng)點(diǎn)E(0, 1)、(,)或(,)時(shí)以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形;(4)作CQx軸于Q,作PGx軸,交AC于H。設(shè)H(x,x+1),則P(x, -x22x3),所以PH=(-x22x3)-(x+1)= -x2+ x+2,又SPAB=SPA

12、H+ SPBH=PH×AQ=(-x2+ x+2)×3=(x-)2+,APC面積的最大值是。的交點(diǎn)可得m的值;【點(diǎn)評(píng)】本題是存在性探索性問題,在解決這一類存在性探索問題時(shí)主要應(yīng)注意:首先假定這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已經(jīng)存在,根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,將其構(gòu)造出來;然后再根據(jù)已知條件與有關(guān)性質(zhì)一步步地進(jìn)行探索,如果探索出與條件相符的結(jié)果,就肯定存在,否則不存在,探索過程就是理由.本題主要考查了用待定系數(shù)法求解析式、勾股定理、解方程組等,用到的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)有函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想等,題目綜合性強(qiáng)、難度大,但是考查的知識(shí)面較廣,是一個(gè)區(qū)分度很大題目。28(2012湖南衡

13、陽市,28,10)如圖所示,已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D在拋物線上,且AD平行x軸,交y軸于點(diǎn)F,AB的中點(diǎn)E在x軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)P(a,b)在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)O)(1)求此拋物線的解析式(2)過點(diǎn)P作CB所在直線的垂線,垂足為點(diǎn)R,求證:PF=PR;是否存在點(diǎn)P,使得PFR為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q,過Q作BC所在直線的垂線,垂足為S,試判斷RSF的形狀解析:(1)根據(jù)題意能判斷出點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),因此D、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,得到A、D的坐標(biāo)后,利用待定

14、系數(shù)法可確定拋物線的解析式(2)首先根據(jù)拋物線的解析式,用一個(gè)未知數(shù)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后表示出PF、RF的長(zhǎng),兩者進(jìn)行比較即可得證;首先表示RF的長(zhǎng),若PFR為等邊三角形,則滿足PF=PR=FR,列式求解即可;根據(jù)的思路,不難看出QF=QS,若連接SF、RF,那么QSF、PRF都是等腰三角形,先用SQF、RPF表示出DFS、RFP的和,用180°減去這個(gè)和值即可判斷出RSF的形狀答案:解:(1)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱;E是AB的中點(diǎn),O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),又B(2,1)A(2,1)、D(2,1);由于拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),可設(shè)其解析式為:y

15、=ax2,則有:4a=1,a=拋物線的解析式為:y=x2(2)證明:由拋物線的解析式知:P(a,a2),而R(a,1)、F(0,1),則:則:PF=a2+1,PR=a2+1PF=PR由得:RF=;若PFR為等邊三角形,則RF=PF=FR,得:=a2+1,即:a4a23=0,得:a2=4(舍去),a2=12;a=±2,a2=3;存在符合條件的P點(diǎn),坐標(biāo)為(2,3)、(2,3)同可證得:QF=QS;在等腰SQF中,1=(180°SQF);同理,在等腰RPF中,2=(180°RPF);QSBC、PRBC,QSPR,SQP+RPF=180°1+2=(360

16、76;SQFRPF)=90°SFR=180°12=90°,即SFR是直角三角形點(diǎn)評(píng):該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、矩形的性質(zhì)、特殊三角形的判定等知識(shí),綜合性較強(qiáng)在答案題目時(shí),要注意數(shù)形結(jié)合,并靈活應(yīng)用前面小題中證得的結(jié)論27. (2012貴州省畢節(jié)市,27,16分)如圖,直線1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),直線2經(jīng)過點(diǎn)B(3,0), 1、2均為與軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)拋物線的對(duì)稱軸依次與軸交于點(diǎn)D、與2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與1交于點(diǎn)G。求證:DE=EF=FG;(3)若12于軸上的C點(diǎn)處,點(diǎn)P為拋物

17、線上一動(dòng)點(diǎn),要使PCG為等腰三角形,請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),并簡(jiǎn)述理由。解析:(1)已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)D、E、F、G四點(diǎn)均在對(duì)稱軸x=1上,只要分別求出其坐標(biāo),就可以得到線段DE、EF、FG的長(zhǎng)度D是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),F(xiàn)是拋物線頂點(diǎn),其坐標(biāo)易求;E是對(duì)稱軸與直線l2交點(diǎn),需要求出l2的解析式,G是對(duì)稱軸與l1的交點(diǎn),需要求出l1的解析式,而A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)已知,所以l1、l2的解析式可以用待定系數(shù)法求出至此本問解決;(3)PCG為等腰三角形,需要分三種情況討論如解答圖所示,在解答過程中,充分注意到ECG為含30度角的直角三角形,P1CG為等邊

18、三角形,分別利用其幾何性質(zhì),則本問不難解決解答:解(1)依題意,得. , 解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-x-;(2)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),C(0,-),直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=-x-.直線l2經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),C(0-),直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=x-.又拋物線的對(duì)稱軸是x=1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,-),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,-2).DE=EF=FG=;(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(2,-),P2(1,).理由:分三種情況:以G點(diǎn)為圓心,GC長(zhǎng)為半徑作弧,交拋物線于點(diǎn)C和點(diǎn)P1,連結(jié)CP1、GP1,所以GC=GP1.由等腰三角形的三線合

19、一性質(zhì)(或拋物線的對(duì)稱性)可知點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,-);以點(diǎn)C為圓心,CG長(zhǎng)為半徑作弧,因?yàn)镃GF=30°,所以CGP1=60°,即CGP1是等邊三角形,又因?yàn)锳C=CG=2,所以作出的弧與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)P1,但A、C、G在同一條直線上,不能組成三角形.作線段CG的垂直平分線,因?yàn)镃GP1是等邊三角形,所以P1點(diǎn)在線段CG的垂直平分線上;連接CF,由于l1l2于點(diǎn)C,F(xiàn)是EG的中點(diǎn),所以FC=FG,即F點(diǎn)也在線段CG的垂直平分線上,所以P2點(diǎn)與F點(diǎn)重合,即P2點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1(2,-),P2(1,-).

20、點(diǎn)評(píng):作為中考?jí)狠S題,本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多,包括二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)、一次函數(shù))解析式、等腰三角形、等邊三角形以及勾股定理等難點(diǎn)在于第(3)問,需要針對(duì)等腰三角形PCG的三種可能情況分別進(jìn)行討論,在解題過程中,需要充分挖掘并利用題意隱含的條件(例如直角三角形、等邊三角形),這樣可以簡(jiǎn)化解答過程29(2012江蘇蘇州,29,12分)如圖,已知拋物線y=x2(b+1)x+(b是實(shí)數(shù)且b2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,)(用含b的代數(shù)式表示);(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存

21、在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由分析:(1)令y=0,即y=x2(b+1)x+=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A,B橫坐標(biāo),令x=0,求出y的值即C的縱坐標(biāo);(2)存在,先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),連接OP,過P作PDx軸,

22、PEy軸,垂足分別為D、E,利用已知條件證明PECPDB,進(jìn)而求出x和y的值,從而求出P的坐標(biāo);(3)存在,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似,有條件可知:要使QOA與QAB相似,只能QAO=BAQ=90°,即QAx軸;要使QOA與OQC相似,只能QCO=90°或OQC=90°;再分別討論求出滿足題意Q的坐標(biāo)即可解答:解:(1)令y=0,即y=x2(b+1)x+=0,解得:x=1或b,b是實(shí)數(shù)且b2,點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0),令x=0,解得:y=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),故答案為:(b,0),(0,);(2)存在

23、,假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),連接OP則S四邊形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b,x+4y=16過P作PDx軸,PEy軸,垂足分別為D、E,PEO=EOD=ODP=90°四邊形PEOD是矩形EPO=90°EPC=DPBPECPDB,PE=PD,即x=y由解得由PECPDB得EC=DB,即=b,解得b=2符合題意P的坐標(biāo)為(,);(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似QAB=AOQ+AQO,QABAOQ,QABAQO要使QOA與QAB

24、相似,只能QAO=BAQ=90°,即QAx軸b2,ABOA,Q0AABQ只能AOQ=AQB此時(shí)OQB=90°,由QAx軸知QAy軸COQ=OQA要使QOA與OQC相似,只能QCO=90°或OQC=90°(I)當(dāng)OCQ=90°時(shí),CQOQOAAQ=CO=由AQ=AQ2=OAAB得:()2=b1解得:b=8±4b2,b=8+4點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,2+)(II)當(dāng)OQC=90°時(shí),QCOQOA,=,即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB,OCAQ=OAOB即AQ=1×b解得:AQ=4,此時(shí)b=172符合題意,點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1

25、,4)綜上可知,存在點(diǎn)Q(1,2+)或Q(1,4),使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似專項(xiàng)十一 開放探索型問題27.(2012連云港,27,12分)(本題滿分12分)已知梯形ABCD,ADBC,ABBC,AD=1,AB=2,BC=3.問題1:如圖1,P為AB邊上一點(diǎn),以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD,請(qǐng)問對(duì)角線PQ,DC的長(zhǎng)能否相等,為什么?如圖2,P為AB邊上任意一點(diǎn),以PD、PC為邊做平行四邊形PCQD,請(qǐng)問對(duì)角線PQ,的長(zhǎng)是否存在最小值?若果存在,請(qǐng)求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。 問題3:P為AB邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PD到E,使DE=PD,以PE、PC為邊做平行四

26、邊形PCQE,請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ,的長(zhǎng)是否也存在最小值?若果存在,請(qǐng)求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。問題4:如圖3,P為DC邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PA到E,使AE=nPA,(n為常數(shù))以PE、PB為邊做平行四邊形PBQE,請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值?若果存在,請(qǐng)直接寫出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由?!窘馕觥浚?)只要看DPC能否為90°,在在RtDPC中,由勾股定理列出方程,根據(jù)方程是否有解確定對(duì)角線PQ與DC能不能相等。(2)、(3)(4)可找PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置,利用全等三角形、相似三角形列方程求線段PQ的長(zhǎng)?!敬鸢浮浚?) 問題1:因?yàn)樗倪呅蜳CQD是平行四邊形,若對(duì)

27、角線PQ、DC相等,則四邊形PCQD是矩形。所以DPC=90°,因?yàn)锳D=1,AB=2,BC=3.所以DC=2,設(shè)PB=x,則AP=2x,在RtDPC中,PD2+PC2=DC2,即x2+32+ (2x)2+1=8,化簡(jiǎn)得x22x+3=0,因?yàn)?(2)24×1×3=80,方程無解,所以對(duì)角線PQ與DC不可能相等。問題2:如圖2,在平行四邊形PCQD中,設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G,所以點(diǎn)G是的中點(diǎn),作QHBC,交BC的延長(zhǎng)線于H。因?yàn)锳DBC,所以ADC=DCH,即ADP+PDG=DCQ+QCH,因?yàn)镻DCQ,所以PDC=DCQ,所以ADP=QCH,又PD=CQ,所

28、以RtADPRtHCQ,所以AD=HC。因?yàn)锳D=1,BC=3,所以BH=4,所以當(dāng)PQAB時(shí),PQ的長(zhǎng)最小,即為4.問題3:如圖3,設(shè)PQ與DC相較于點(diǎn)G。因?yàn)镻ECQ,PD=DE,所以,所以G是DC上一定點(diǎn)。作QHBC,交BC的延長(zhǎng)線于H,同理可證ADP=QCH,所以RtADPRtHCQ即,所以CH=2.所以BH=BC+CH=3+2=5,所以當(dāng)PQAB時(shí),PQ的長(zhǎng)最小,即為5.問題4:存在最小值,最小值為(n+4)。(注:各題如有其它解法,只要正確,均可參照給分)【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何題,此題是一道綜合性較強(qiáng)的題目,主要考查學(xué)生的圖感,利用點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程,確定PQ最小時(shí),P所在線段的位

29、置,考察到的到的知識(shí)點(diǎn)比較多,需要同學(xué)們利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)確定PQ的最小值是否存在本題的亮點(diǎn)是由有三角形全等到三角形相似而引出一般情況28.(2012江蘇泰州市,28,本題滿分12分)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與x軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=的圖像相交于B(-1,5)、C()兩點(diǎn).點(diǎn)P(m,n)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖像上的動(dòng)點(diǎn).(1)求k、b的值;(2)設(shè)-1<m<,過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2=的圖像相交于點(diǎn)D,試問PAD的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)設(shè)m=1-a,如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)

30、m與n之間(不包括m和n)有且只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (第28題圖)【解析】(1)先將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2,求出c,從而確定y2的解析式,然后再將C點(diǎn)代入求出d,最后將B、C代入y1即可(2)先確定PAD的面積的解析式,如何再利用二次函數(shù)的最值解決,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)(3)分情況討論列出不等式解決即可【答案】(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2,得:c=5,將點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入,得d=-2,將B、C代入直線解析式,求得:k=-2,b=3;(2)令y1=0,x=,A(,0),由題意得,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不含A、B),設(shè)點(diǎn)P(,n),因?yàn)镈P平行于x軸,所以yD=yP=n,所以D(-,n),所以S=PD

31、 yP=(+)5=-(n-)2+,而-2m+3=n,得:0n5,所以由S關(guān)于n的函數(shù)解析式所對(duì)應(yīng)的拋物線開口方向決定,當(dāng)n=,即P(,),S最大=.(3)由已知P(1-a,2a+1),易知, mn,1-a2a+1,a0;若a0,m1n,由題意m0,n2,解出不等式組的解集:0a;若a0,n1m,由題意n0,m2,解出:a0;綜上,A的取值范圍是a0或0a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的解析式通常采用“待定系數(shù)法”,此題的關(guān)鍵在于分清順序逐步求解,做題過程中要特別注意線段長(zhǎng)度與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,尤其是符號(hào)的變化,還考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法以及分析問題、解決問

32、題的綜合能力.23. (2012浙江麗水10分,23題)(本題10分)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn),連接OA,過點(diǎn)O作OBOA,交拋物線于點(diǎn)B,以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_時(shí),矩形AOBC是正方形;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y=-x2,試判斷拋物線y=-x2經(jīng)過平移變換后,能否經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)?如果可以,說出變換的過程;如果不可以,請(qǐng)說明理由.【解析】:(1)若矩形AOBC是正方形,則AOC=BOC=45°,即點(diǎn)A在象限角平分線上,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,

33、-x),則有-x=x2,x=0(舍去)或x=-1.(2)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F.求出OE,AE的長(zhǎng),再由AEOOFB得,進(jìn)而借助方程求出B點(diǎn)坐標(biāo);過點(diǎn)C作CGGF于點(diǎn)G,先求出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式,判斷出點(diǎn)C在過A、B兩點(diǎn)的拋物線上.先將拋物線化成頂點(diǎn)式,進(jìn)而根據(jù)拋物線平移規(guī)律說出變換過程.【解】:(1)-1.(2)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)x=-時(shí),y=(-)2=,即OE=,AE=,由AEOOFB,得:.設(shè)OF=t,則BF=2t,t2=2t,解得t1=0(舍去),t2=2.B(2,4).過點(diǎn)C作CGGF于

34、點(diǎn)G,AEOBGC,CG=OE=,BG=AE=.xc=2-=,yc=4+=,點(diǎn)C(,).設(shè)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=-x2+bx+c,由題意得解得經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=-x2+3x+2.當(dāng)x=時(shí),y=-()2+3×+2=,所以點(diǎn)C也在拋物線上.故經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=x2+3x+2=-(x-)2+.平移方案:先將拋物線y=-x2向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到拋物線y=-(x-)2+.【點(diǎn)評(píng)】:本題是一道幾何與代數(shù)的綜合題,綜合考查正方形、矩形、全等三角形、相似三角形、拋物線、一元二次方程等知識(shí),是一道綜合性較強(qiáng)的試題,題目有一定的難度.26(2

35、012四川內(nèi)江,26,12分)已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使DAF60°,連接CF(1)如圖131,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:BDCF,ACCFCD;(2)如圖132,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論ACCFCD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖133,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDEF圖131ABCDEF圖132ABCD圖133【解析】(1)根據(jù)等邊

36、三角形和菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等線段、等角,證明ABDACF解決(2)圖形直觀,CF最長(zhǎng),顯然(1)中結(jié)論不再成立,這時(shí)模仿(1)中全等三角形的證明思路,看同樣字母的兩個(gè)三角形是否仍然全等,進(jìn)而解決問題(3)總結(jié)(1)(2)發(fā)現(xiàn)那三條線段之間就是最長(zhǎng)的一條等于較短的兩條線段之和,可以畫出圖形直觀感受或證明發(fā)現(xiàn)【答案】解:(1)ABC是等邊三角形,A BAC,BAC60°四邊形ADEF為菱形,ADAFBACDAF60°,BACDACDAFDAC,即BADCAFABDACFBDCFACBCBDCD,且由BDCF,ACCFCD(2)不成立存在的數(shù)量關(guān)系為:CFACCD理由:由(1)同理可

37、得ABDACF,BDCFBDBCCDACCD,CFACCD(3)CDACCF補(bǔ)全圖形133ABCD圖133FE【點(diǎn)評(píng)】此題屬于幾何中的結(jié)論開放題,并具有探究性,讓學(xué)生在圖形變化過程中感受恒不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,滲透了運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了幾何圖形的直觀性解答此類題的關(guān)鍵是順著題目鋪設(shè)好的臺(tái)階一步一步走,順著前題提供的思考方向“順藤摸瓜”,求同存異,大膽猜想、探究26. (2012山東省臨沂市,26,13分)如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至OB位置,(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線解析式;(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、

38、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由?!窘馕觥浚?)作BCx軸,垂足為C ,由旋轉(zhuǎn)的定義,可得BCO=900,BOC=600,OB=4,應(yīng)用三角函數(shù)可直接求得點(diǎn)B 的坐標(biāo);(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合圖形,可得點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(4,0),由待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(3)以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,存在三種形式,即OP=OB,PO=PB,BO=BP,分別討論三種情況,成立的就存在點(diǎn)P;解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BCx軸,垂足為C ,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至OB位置,BOC=600,OB=4,BC=4×si

39、n600=4×=,OC=4×cos600=4×=2,點(diǎn)B在第三象限,點(diǎn)B(-2,-);(2)由函數(shù)圖象得,拋物線通過(-2,-),(0,0),(4,0)三點(diǎn),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,由待定系數(shù)法得,解得,此拋物線解析式為y=.(3)存在。理由:如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=,解得,直線與x軸的交點(diǎn)為D。設(shè)點(diǎn)P(2,y),若OP=OB,則22+|y|2=42,解得y=±,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,)或(2,-),又點(diǎn)B(-2,-),當(dāng)P點(diǎn)為(2,)時(shí),點(diǎn)P、O、B共線,不合題意,舍去,故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,-);若BO=BP,則42+|y+|2=42,解得y=,

40、點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,-);若PO=PB,則22+|y|2=42+|y+|2,解得y=,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,-);綜上所述,符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè),其坐標(biāo)為(2,-)?!军c(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法24(2012浙江省義烏市,24,12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線 交于點(diǎn)A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM, 交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線

41、,交y軸于點(diǎn)N.試探究:線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值,如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足BAE=BED=AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?OxyABED圖2圖1AxyPQMNO24【解析】(1)將點(diǎn)A代入y=kx可求出k的值。再由勾股定理求出OA的長(zhǎng)。(2)首先討論QH與QM重合時(shí)易知=2;當(dāng)QH與QM不重合時(shí),易知QHMQGN, (3)延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)R,易知AO

42、RFOC,即,可求得OF的長(zhǎng)即可求出F的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)B(x,),過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K,則AKBARF,可求B的坐標(biāo),易求得AB的長(zhǎng)。也可設(shè)出直線AF,將A、F代入求其解析式,然后將其與拋物線聯(lián)立,求出B的坐標(biāo),進(jìn)而求AB的長(zhǎng)。再易得ABEOED,可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再畫出幾何關(guān)系圖,根據(jù)不同情況求出E的個(gè)數(shù)解:(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx 得6=3k , k=2 ,y=2x 2分圖1AxyPQMNOGHOA= 3分(2)是一個(gè)定值 ,理由如下:過點(diǎn)Q作QGy軸于點(diǎn)G,QHx軸于點(diǎn)H .當(dāng)QH與QM重合時(shí),顯然QG與QN重合,此時(shí);當(dāng)QH與QM不重合時(shí),QNQM,QGQH不妨設(shè)點(diǎn)H,G分

43、別在x、y軸的正半軸上MQH =GQN 又QHM=QGN=90°QHMQGN 5分當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí),同理可得 7分(3)延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FCOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ARx軸于點(diǎn)RAOD=BAE AF=OF OC=AC=OA= ARO=FCO=90° AOR=FOCOxyABEDFRCKAORFOC OF= 點(diǎn)F(,0)設(shè)點(diǎn)B(x,),過點(diǎn)B作BKAR于點(diǎn)K,則AKBARF 即 解得x1=6 ,x2=3(舍去)點(diǎn)B(6,2) BK=63=3 AK=62=4 AB=5 8分(求AB也可采用下面的方法)設(shè)直線AF為y=kxb(k0) 把點(diǎn)A(3,6)

44、,點(diǎn)F(,0)代入得k=,b=10 (舍去) B(6,2)AB=5 8分(其它方法求出AB的長(zhǎng)酌情給分)在ABE與OED中BAE=BED ABEAEB=DEOAEB ABE=DEOBAE=EOD ABEOED 9分設(shè)OE=x,則AE=x () 由ABEOED得 ()10分頂點(diǎn)為(,),xmO如圖,當(dāng)時(shí),OE=x=,此時(shí)E點(diǎn)有1個(gè);當(dāng)時(shí),任取一個(gè)m的值都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值,此時(shí)E點(diǎn)有2個(gè).當(dāng)時(shí),E點(diǎn)只有1個(gè) 11分當(dāng)時(shí),E點(diǎn)有2個(gè) 12分【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),拋物線的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì),是一道對(duì)學(xué)生能力要求較高的題26(2012重慶,26,12分)已知:如圖,在

45、直角梯形ABCD中,AD/BC,B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)(l)當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí),求BE的長(zhǎng);(2)將(l)問中的正方形BEFG沿BC向右平移,記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t,正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M,連接B'D,B'M,DM,是否存在這樣的t,使B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)在(2)問的平移過程中,設(shè)正方形B&

46、#39;EFG與ADC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍解析:用t表示有關(guān)線段的長(zhǎng)度,是解決本題的關(guān)鍵。答案:(1)如答圖1所示,設(shè)BE長(zhǎng)為x,AGFABC ,x=2,即BE=2 (2)如圖2,由題意知,BB=t,DH=3,BH=2,CE=4-t, CEMABC, ME=2-,根據(jù)勾股定理得:BM=,BD=t-4t+13,DM=+t+1分三種情況討論:若DBM=90°,則有BM+ BD= DM,求得t=,若BMD=90°,則有BM+ DM= BD,求得t=-3,若BDM=90°則有BD+ DM= BM,無解 (3)當(dāng)0t時(shí),

47、s=t 當(dāng)t2時(shí),s=-t+t-當(dāng)2t時(shí),s=-t+2t-當(dāng)t4時(shí),s=-t+點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是會(huì)用t表示出各個(gè)線段的長(zhǎng)度,然后用勾股定理就可求出答案。24. (2012浙江麗水12分,24題)(本題12分)在ABC中,ABC=45°,tanACB=,如圖,把ABC的一邊放置在x軸上,有OB=14,OC=,AC與y軸交于點(diǎn)E.(1)求AC所在直線的函數(shù)解析式;(2)過點(diǎn)O作OGAC,垂足為G,求OEG的面積;(3)已知點(diǎn)F(10,0),在ABC的邊上取兩點(diǎn)P,Q,是否存在以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與OFP全等,且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)?若存在,請(qǐng)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);若

48、不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】:(1)解直角OCE求出E點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線的解析式.(2)解直角三角形OCE,求出EG,OG,利用三角形面積公式即可求面積;(3)應(yīng)分類加以討論.解:(1)在RtOCE中,OE=OCtanOCE=,點(diǎn)E(0,2).設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+2,有k+2=0,解得k=-,直線AC的函數(shù)解析式為y=-x+2.(2)方法1:在RtOGE中,tanEOG=tanOCE=,設(shè)EG=3t,OG=5t,OE=t,2=t,得t=2.故EG=6,OG=10.SOEG=OG×EG=×10×6=30.方法2:在RtOCE中,tanOCE

49、=,sinOCE=.OG=OCsinOCE=10.在RtOEG中,EG=OGtanOCE=10×=6,SOEG=OG×EG=×10×6=30.(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),點(diǎn)Q即為點(diǎn)G,如圖1,作FOQ的平分線交CE于點(diǎn)P1,由OP1FOP1Q,則有P1Fx軸,由于點(diǎn)P1在直線AC上,當(dāng)x=10時(shí),y=-×10+2=2-6.點(diǎn)P1(10,2-6).當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí),如圖2,有OQ=OF,作FOQ的角平分線交CE于點(diǎn)P2,過點(diǎn)Q作QHOB于點(diǎn)H,設(shè)OH=a,則BH=QH=14-a,在RtOQH中,a2+(14-a)2=100,解得a1=6,a2=8.Q

50、(-6,8)或Q(-8,6),當(dāng)Q(-6,8)時(shí),連接QF交OP2于點(diǎn)M,則點(diǎn)M(2,4).此時(shí)直線OM的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x.解得點(diǎn)P2(,).當(dāng)Q(-8,6)時(shí),同理可求得P3(,).如圖3,有QP4OF,QP4=OF=10,設(shè)點(diǎn)P4的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為(x-10).yQ=yP,直線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+14.(x-10)+14=-x+2.解得x=,可得y=.點(diǎn)P4(,).當(dāng)Q在BC邊上時(shí),如圖4,OQ=OF=10,點(diǎn)P5在E點(diǎn),點(diǎn)P5(0,2).綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(10,2-6),點(diǎn)P2(,),P3(,),P4(,),P5(0,2).【點(diǎn)評(píng)】:本題是一道綜合

51、性大題,要注意靈活應(yīng)用所有的知識(shí)點(diǎn),另外在考慮問題時(shí)要全面,不要丟解.第(3)小題中,共四種情況,易出現(xiàn)丟解現(xiàn)象.25. (2012廣州市,16, 3分)(本小題滿分10分)如圖10,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CEAB于E,設(shè)ABC=()(1)當(dāng)=60°時(shí),求CE的長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)k,使得EFD=kAEF?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。連接CF,當(dāng)取最大時(shí),求tanDCF的值?!窘馕觥浚?)可以按照k等于1、2、3等正整數(shù)時(shí),把EFD分為幾等分,從而確定k的值是否存在。(3)找出變量BE,找出的關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算

52、出取得最大值時(shí),得到自變量BE的值,計(jì)算tanDCF的值。【答案】解:(1)如果ABC=60°,在RtABC中,CE=BCsin60°=10=5(2)取BC的中點(diǎn)G,連接FG,CF,則AF=BG=DF=CGAFBG,FDCG四邊形ABGF,四邊形FGCD都是平行四邊形又AB=5,BC=10,AB=BG=FG=CG=5,四邊形ABGF,四邊形FGCD都是菱形3=4,ABFGABFG1=2設(shè)GF交CE于M則MGBEEM=MCBECEGMCEFM垂直平分CEFE=FC2=3=4=1EFD=3AEFk=3設(shè)BE=x,則AE=5-x過點(diǎn)F作AB的垂線,垂足為N,則N=BEC=90°AFBGNAF=BNAFEBCAN=,F(xiàn)N=CEEN=AE+AN=5-x+=在RtEBC中,在RtNEF中,=y=+ =-1<0當(dāng)時(shí),取最大值。FN=,NE=tanDCF=tanNEF=。【點(diǎn)評(píng)】第(2)問轉(zhuǎn)化為把EFD分為k等分,證明其中的一份等于AEF的問題。確定k的值。第(3)關(guān)鍵是列出二次函數(shù),計(jì)算當(dāng)取得最大值時(shí),確定BE的長(zhǎng),也就是確定點(diǎn)E的位置,把DCF放在直角三角形中求其正切值

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