2020年春蘇科版八年級(jí)期末數(shù)學(xué)壓軸題考前精練2(含解析)

1、2020年八年級(jí)期末數(shù)學(xué)壓軸題考前精練、選擇題（共6題）1.如圖，將直角三角形 ABC （/BAC=90° ）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到直角三角形ADE,若/ CAE = 65° ,若/ AFB = 90° ,則/ D 的度數(shù)為(D. 15°2.如圖，矩形 ABCD中，AB=5, BC=12,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在邊BC上，點(diǎn)F、H在對(duì)角線BD上，若四邊形 EFGH是正方形，則 AE的長(zhǎng)是（3.如圖，在等邊將 ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋D.1691a轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)巳則四邊形ADCE的面積為（）B.12-4 64.如圖，正方形 ABCD中,

2、第2題AB=4, E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AE交BD于F,過(guò)F作FH，AE于F,過(guò)H作HGLBD于G.則下列結(jié)論: AF=FH; / HAE = 45 BD = 2FG ; ACEH的周長(zhǎng)為8.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)5 .如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的陰影三角形與 ABC相似的是（）6 .如圖，有一高度為 8m的燈塔AB,在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端 4.8m 的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長(zhǎng)（）A、變長(zhǎng)了 0.8m B、變長(zhǎng)了 1.2mC、變短了 0.8m D、變短了 1.2m、填空題（共6題）1 .如圖

3、，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y= （x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,交BC邊于點(diǎn)E.若 BDE的面積為1,則k=.AE 32 .如圖，在矩形 ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E,且百一彳，DA邊上有一點(diǎn) F,且EF=18,Er z將矩形沿EF對(duì)折，A落在邊BC上的點(diǎn)G,則AB=.3 .如圖，在 ABC中，BC=14, D、E分別是 AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接 AF、CF,若 DF= 12, / AFC = 90° ,則 AC =.第3題4.如圖，正方形 ABCD的面積為90.點(diǎn),Z三點(diǎn)在BD上,且BX = XY= YZ=ZD,則4 PZX的面積為5.如圖

4、，在平行四邊形 ABCD中，E是BC上的一點(diǎn), 若 BEF的面積為2,則4 ADF的面積為BE= EC,連接AE交BD于點(diǎn)F第3題6.如圖，正方形 ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM , ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若AB=12 , BM=5 ,貝U DE 的長(zhǎng)為三、解答題1.如圖所不，M、N、P在第二象限，橫坐標(biāo)分別是- 4、-2、- 1,雙曲線、=過(guò)M、N、XP三點(diǎn)，且MN= NP.(1)求雙曲線的解析式；(2)過(guò)P點(diǎn)的直線l交x軸于A,交y軸于B,且PA= 4AB,且交y=一于另一點(diǎn) Q,求Q點(diǎn)坐標(biāo)；(3)以PN為邊(順時(shí)針?lè)较?作正方形PNEF,平移正方形使 N落在x軸上，點(diǎn)P、E對(duì)

5、應(yīng)的點(diǎn)P'、E正好落在反比例函數(shù) y=±,求F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'的坐標(biāo).5.如圖，等腰 ABC中，AB=AC=, BC=4,點(diǎn)B在y軸上，BC|x軸，反比例函數(shù)y= (x>0 )的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,交BC于點(diǎn)D.(1)若OB=3求k的值；(2)連接CQ若AB=BD求四邊形 ABOC勺周長(zhǎng).2.已知，在 RtABC中，/A=90°,點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，/BDE=過(guò)點(diǎn)B作BFDE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)如圖1 ,當(dāng)AB=AC時(shí):/ EBF的度數(shù)為求證：DE = 2BF.(2)如圖2,當(dāng)AB = kAC時(shí),RF求知的值(用含k的式子表示).6.【探索

6、規(guī)律】如圖，在 ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC上，且DF BC,EFAB .設(shè)VADF的邊DF上的高為hi, VEFC的邊CE上的高為h2.h1(1)若VADF、VEFC的面積分別為3, 1,則 ;h2(2)設(shè)VADF、VEFC、四邊形BDFE的面積分別為S§,S,求證：S 2JS& ；【解決問(wèn)題】(3)如圖，在 ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，點(diǎn)F,G在BC上，且DEBC, DF /BG .若VADE、VDBF、VEGC的面積分別為3, 7, 5,求 ABC的面積.5 .如圖所示，在菱形 ABCD中，AB=8cm , / BAD=120° ,點(diǎn)

7、E、F分別是邊 BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E點(diǎn)從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)分另ij是 acm 和 bcm.(1)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)a和b滿足什么關(guān)系時(shí)， AEF為等邊三角形？并說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)問(wèn)在(1)的條件下，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值；(3)在(1)的條件下，求出CEF的面積最大值.6 .如圖1,在 ABC中，AB=AC ,射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 角為 a (0°< av 180°).(1)當(dāng)/ BAC=60時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上.

8、若/ CDP=120 ,則 ZACD ZABD (填 多"、“二'：之”)，線段BD、CD與.AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ；(2)當(dāng)/ BAC=90時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若/ CDP=90 ,請(qǐng)證 明：陽(yáng)一二癥皿(3)如圖4,當(dāng)/ BAC=120時(shí)，點(diǎn)D是射線BP上一點(diǎn)(點(diǎn)P不在線段BD上)，當(dāng)0°< a< 30°,且/ CDP=60時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明)；當(dāng)30° v a< 180° ,且/ CDP=120時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系(不

9、必證明).【答案與解析】、選擇題1 .解：. ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 ADE,BAD = Z CAE = 65° , Z B=Z D, . / AFB = 90° , ./ B=90° - / BAD = 25° , ./ B=Z D = 25° .故選：C.2.解：如圖，連接 EG,交BD于點(diǎn)O, 四邊形ABCD是矩形.AD=BC=12, / A= 90° , AD / BC '-BD=7ab2+ad2= 13 四邊形EFGH是正方形 .EO=OG, EGXFH. AD / BC. EO JO . -= IGO

10、 BO1 QDO = BO= DE 1324 . AE= AD - DE24故選：B.3 .【分析】 連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE = AD = 4, CE=BD=3, Z DAE=Z BAC = 60° , 可得 ADE是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可得/CED = 90° ,由面積和差公式可求解.【解答】解：如圖，連接DE,CE = BD=3,.ABC是等邊三角形, ./ DAE = Z BAC = 60 ° ,. .ADE是等邊三角形，DE= 4,在 CED 中，. CE2+DE2= 32+42= 25, CD2= 52=25,.-.ce2+de2=

11、CD2,.CED是直角三角形， ./ CED= 90° ,，四邊形 ADCE的面積為=Saade+Sadec彳429*4x 3= 6+W2, 故選：C.4 .【分析】 作輔助線，延長(zhǎng) HF交AD于點(diǎn)L,連接CF,通過(guò)證明 ADFACDF,可 得：AF=CF,故需證明FC=FH,可證：AF = FH; 由 FHXAE, AF = FH ,可得：/ HAE = 45° ;作輔助線，連接 AC交BD于點(diǎn)O,證BD = 2FG,只需證OA=GF即可，根據(jù) AOF 0FGH,可證 OA=GF,故可證 BD = 2FG;作輔助線，延長(zhǎng) AD至點(diǎn)M ,使AD = DM ,過(guò)點(diǎn)C作CI /

12、 HL,則IL = HC,可證AL = HE,再根據(jù) MECMIC,可證：CE=IM,故 CEH的周長(zhǎng)為邊 AM的長(zhǎng).【解答】解：連接FC,延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L,如圖1,. BD為正方形ABCD的對(duì)角線,ADB = Z CDF = 45° . AD= CD, DF = DF ,ADFA CDF (SAS).FC= AF, / ECF = / DAF. . / ALH+Z LAF = 90° , ./ LHC+Z DAF =90° . . / ECF=Z DAF , ./ FHC = Z FCH ,FH= FC.FH = AF.- FH ±AE, FH =

13、 AF , .Z HAE = 45 ° .2OA,連接AC交BD于點(diǎn)O,如圖2,可知：BD. / AFO+/GFH = / GHF + /GFH, ./ AFO = Z GHF .,. AF=HF, Z AOF = Z FGH = 90° , AOFA FGH (ASA).OA= GF. BD= 2OABD= 2FG .連接EM,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使AD=DM ,過(guò)點(diǎn)C作CI / HL,如圖3,則：LI = HC ,8 H 圖3 OHL± AE, CI / HL , AEXCI , ./ DIC + ZEAD = 90° , . / EAD+Z AED =

14、 90° , ./ DIC = Z AED ,ED± AM, AD = DM,EA= EM , ./ AED = Z MED , ./ DIC = Z DEM , ./ CIM =/ CEM , . CM = MC, Z ECM = Z CMI =45° ,MECACIM (AAS),可得：CE=IM,同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC = AL + LI + IM = AM = 8. . CEH的周長(zhǎng)為8.故結(jié)論都正確.5.解；根據(jù)題意得；T3二也%ACy/2,占C二21.AC： BC： A3-/2 2： 二 1： 6'、y/Jt兒三邊之比為I：

15、V?： 22t圖中的三角形（陰影部分）與/BE不相似;民 三邊之比為6； E ,圖中的三角形（陰影部分）與dBC不相似； G 三邊之比為1: 1/2：圖中的三角形（陰影部分）與4BC相似；> 三邊之比為2： VT：圖中的三角形（陰影部分）與A/EC不相似. 故選：C.6.解：如圖,設(shè)小亮兩次的郭從分別為匚/'.'EC/AB/fDFt：4H££s&HAH, tEC_CH,1.6_ CH丁= Cff+4 憶解得CH=L2 Cm)'SGFDGAB, tDF DG" .'_ iAB GBL.6“虧一解得QG=2 （附），.*D

16、C-C/=O.K （m）.二他的影長(zhǎng)變長(zhǎng)了。8f故選：足.QG.二、填空題1 .解：設(shè) D (a,),丁點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),(2a,2a),?a?(二- 22a)=1,解得 k=4.3故答案為4.2 .解：設(shè) AE=3x, EB=2x,則 FG = AF = J 於 -g, 2= 313&_工2EG=AE=3x, BG=VEG2-BE2=V5x,作 FH，BC 于 H ,則4 FGH GEB,，螞理GE GB即她尸2=£,36- x2 .1,5 x6x2= 36,x=|V6 （x>0）,AB= 5x= 5/.故答案為：5.3【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出

17、DE,得到EF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.【解答】解：: D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是4ABC的中位線，-de4bc-EF= DF - DE = 5,在 RtAAFC 中，AE= EC,AC= 2EF= 10,故答案為：10.4.【分析】由正方形的性質(zhì)得出 ADB的面積是正方形 ABCD面積的一半，連接 PD,由|2PB=2PA可以得出 PDB的面積是 ADB的面積的可，進(jìn)一步由 BX=XY= YZ = ZD,得 出4PZX的面積是 PDB的面積的母，由此得出答案即可.【解答】解： S正方形ABCD = 90.1. SaADB = S 正方形 ABCD = 452連接PD

18、, PB=2PASaPDB= SaADB X30又 BX=XY=YZ= ZDSaPZX=Spdb= 15.故答案為：15.5.解；四邊形d/B是平行四邊哈:,AD/iBC, AD-BCr:£E： EC-2t 1,且D二2： 2rSaBF虻 2、24由EF二軋故答案為：9.6.解；由已知可得FA£ = l2t BM=5r NE=90* Z4AfF=9O:商二901 ZBAM-ZSMA =90° f</_B=2AME=Q稱,m 513即二(13 EA解得,聞二嚷；AD-Zt169 二 Ed-X£> =三、解答題1.解：（1）二.雙曲線y = d過(guò)

19、M、N、P三點(diǎn),xM (-4,-與N (- 2,-與),P (- 1, k)22) 2+(-(-亍)=4+16,NP2= 1.MN = NP,mn2=np2,“：16k= 4 或 k= 4（由于點(diǎn)P在第二象限，不符合題意，舍去），雙曲線的解析式為y= 5；（2）由（1）知，雙曲線的解析式為y=一由（1）知，k= 4,P ( - 1, 4),如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PQy軸于Q,則PQ=1,I、當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸時(shí), PA=4AB,PB=3AB,.PQy 軸,OAy 軸,OA / PQ, . AOBs/ PQB,. QA ABPQ PBOA AB = 1 "1 3AB 30), OA”，.-A

20、 (A,33 P (T, 4), 直線PA的解析式為y=- 3x+1， 聯(lián)立解得，或I或八方， ' Q （告，-3）,3n、當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，.PA'= A'B', A'（-二，0）,5 直線PA'的解析式為y= - 5x - 1，聯(lián)立解得， '7或!又正, Q （含-5）;（3）如圖 2,由（1）知，k=- 4,P ( 1, 4), N (-2, 2),四邊形PNEF是正方形,EN= PN, / PNE= 90° ,過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn) P作x軸的平行線于 G ,過(guò)點(diǎn)E作EH，NG于H ,EHN = Z NGP=90

21、° , ./ HEN+/ENH= 90° , / ENH+/PNG = 90° , ./ HEN = Z GNP, . EHNA NGP (AAS),.-，NH = PG=|-2- (- 1) |=1, EH = NG= |4- 2|=2, E (-4, 3),同理：F (3, 5),記點(diǎn)N平移到x軸的N'位置，設(shè)N' (m, 0), N (-1, 4), 點(diǎn)N向左平移(-2-m)個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，.點(diǎn)P, E, F也向左平移(-2-m)個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，得到點(diǎn) P' (m+1,2), E' (m- 2, 1

22、), F' (m- 1, 3), 點(diǎn)P'、E'正好落在反比例函數(shù) y=互上，x b = 2 (m+1) = m_ 2,m= 4, F' (- 5, 3),即F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'的坐標(biāo)為(-5, 3).2.解：(1). / A=90°, AB = AC,ABC=Z ACB = 45 ，z BDE = Z 0=22.5 °, Z F=90°, 2 ./ DBF = 67.5 °, ./ EBF = / DBF - / ABC =22.5 °如圖1 ,過(guò)點(diǎn)D作DG / AC,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,交AB于點(diǎn)H,則/GD

23、B = /C, / BHD = /A=90° = /GHB ,/5DE=丁/ GDB = Z FDG ,又. DF=DF, Z DFB = Z DFG = 90°, BDFA GDF (ASA),BF=GF=BG, . / A=90°, AB= AC, ./ ABC=Z C=Z GDB,HB= HD, / BFD = / EHD = 90°, / BEF = / DEH , ./ EBF = Z EDH ,GBHA EDH (ASA) , /. BG=DE, BF = 4DE,即 DE = 2BF；故答案為：22.5。；(2)過(guò)點(diǎn)D作DG / CA,交B

24、F延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H ,君圖2DC同理可證 DFB0DFG (ASA) , BF=GB, Z BHD = Z BHG= 90°, / EBF = / EDH , . BHDA BAG,交白C于點(diǎn)D.BH DH 日口 BH BA k . BF k K.BA AC DH CA DE 2 3.解；(1)過(guò)4作于E交3軸于產(chǎn), 則同產(chǎn)禰的，四邊形旨是矩形，.*.EF=0R=3 ,','ASA SC=4 t, E = yABBE y19.4 2t -) rr反比例函數(shù)】G>o)的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒 工9,J=2x-=9；設(shè)O力二,35(21 -+fl) j D ( a

25、t.反比例函數(shù)哼*(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)小 x-白 、5:2 彳+仃)=y«(髀得；(?6 f:在日二61, 0COBrBC46，+"二? 71( ,四邊形HBOC的周長(zhǎng)=，3+<J8+0C+HC=】l+2VTT4. (1) >/3/c、 s BE.h2 c s BE.h2 -s1-BE.h1 s2 - EC.h222 X2)：2ss1s24h2 BEhl ECh2 hl24.一. 4 s =4s1s2 s 2ds1s2 hl h2(3) DBFAEIG s 2J3 12 2V36 12 . . $ ABC=12+3+12=275.解： 當(dāng)"b=

26、g時(shí)j AdE尸為等邊三角形；理由如下:摩接Jd如圜I所示: ;四邊形月火為菱形j Z/fO=l20 /JQ-BC-CD-DA-%, ZB-ZD-6C01，4/C和CD為等邊三角形，二60。二N月,AC-AB, 二七%占二胎 即2£+辦F=g=目C.：.BE-CFt(AB-ACZ=Zl ，3E=CF媚"ACF (SHS) , /.AEAFt N2=N3.二二 ""二601J.且FF是等邊三角形即當(dāng)值十人=總時(shí)，也/燈為等邊三用形；(2)四邊形HECF的面積不變，為】理由如下：由(1)得心”8E/A/CF,則 二故 帝彳/+ Sa/beuSzu/jC, Z

27、E 定值，作XH_L3c于點(diǎn)，如圖2所示：貝加二;8c = 4,X H - ab1-bh1-a Sesq龍/ecf=Sax8C=£BC，2/=X8x4"yj= 16«J (cm')；(3)由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形4E尸的邊彳上與3C垂直時(shí)，邊 d E 最短二 a/82-42=4 6 二./EF的面積會(huì)隨著4£的變化而變化，且當(dāng)最短時(shí)，正三角形4EF的面積會(huì)最小, 又S“£F=S£30形彳EG- £/E產(chǎn)，正二角形幺E/'的高為4 (4/) 2-(2 *y)2=6 ,/£F 的面積二;X4/6= 12/Sc/.則此時(shí) C£Q的面積就會(huì)最大.-t5acff=5U2i£cf*Sa4£f 16/3-1(cm2).6.解：(1)如圖乙 QZCPP=12O°, .Z5DC-60 ZBAC-60°,；，Z.BDC-£BACiADOC=£