（參考）《圓和圓的位置關(guān)系》教學設計耿顯濤

1、圓和圓的位置關(guān)系教學設計 淄角鎮(zhèn)中學 耿顯濤一、教材分析：本節(jié)內(nèi)容共安排2課時，第一課時讓學生明白圓和圓的位置關(guān)系，知道五種關(guān)系，并能用它解決問題。第二課時強化位置關(guān)系的運用，重點解決兩圓相交的推理題、計算題。本節(jié)課是2423圓和圓的位置關(guān)系的第一課時。圓是在學習了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識綜合性強。，它是在學習點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎上，對圓與圓的位置關(guān)系進行研究學生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關(guān)系，觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程知識遵循了從

2、實踐走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活的原則，讓學生學以自用，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。二、學情分析：九年級學生對圓有一定的認識，但對圓的相關(guān)性質(zhì)掌握較少，對知識的轉(zhuǎn)化能力較差，重在要學生參與，主動探究，增加解決實際問題的能力。本節(jié)課是學生已經(jīng)掌握了直線與圓的位置關(guān)系等知識的基礎上，進一步研究平面上兩圓的位置關(guān)系。從知識結(jié)構(gòu)來看，它是直線與圓的位置關(guān)系的延續(xù)；從解決問題的思想方法來看，它反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變。要培養(yǎng)學生能夠運用直線與圓的位置關(guān)系的確定方法來研究，鍛煉學生的類比推理能力。三、教學目標分析從教材形成特點，結(jié)構(gòu)體系，以及學生的認知特點、思維規(guī)律，我確定出本節(jié)課的教學目標（一）知識與技

3、能目標1探索并了解圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的探究能力；2探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系；3能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題。（二）過程與方法目標1學生經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力；2學生通過實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力；3、學生經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力。（三）情感態(tài)度價值觀目標學生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓之間位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感。四、教材重、

4、難點的處理根據(jù)教學內(nèi)容和學生實際、遵循課程標準，在認真鉆研教材的基礎上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關(guān)系作為重點；將探索兩個圓之間的位置關(guān)系中兩圓圓心距d兩圓半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程作為難點。將抽象的文字敘述，轉(zhuǎn)化為圖形，通過學生自動手操作課件演示，突破“探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程”這一重難點。題例重轉(zhuǎn)化，精分析，并演示，師生共同完成，最后輔之一相關(guān)練習題，得以鞏固。五、教法、學法分析（一）教法：基于知識較抽象，學生不易理解，我將采用引導探究師生合作為主的教學方法，讓學生動起來，主動去發(fā)現(xiàn)加解決問題；（二）學法：主動實踐猜想結(jié)論運

5、用解題六、教學流程（一）創(chuàng)設情景：1、復習導入：請說出點與圓；直線與圓的位置關(guān)系，并分別說出判定方法2、情景創(chuàng)設：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、機器的齒輪等照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學生舉例）。（設計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學生自主探索提供可能。）（二）傳授新知活動一問題1：圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）教師課前布置好：每人都在半透明紙上畫兩個半徑不等的圓，每個人都準備在紙上移動其中一個圓，讓學

6、生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。讓學生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序）（設計意圖：讓學生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。）問題2：試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？學生思考回答，師生共同總結(jié)：1兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此

7、兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離（圖1）(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點叫做切點（圖2） (3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點叫做切點（圖4）(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例（圖6）（設計

8、意圖：創(chuàng)設一種活動情境讓學生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導學生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。）（教師重點關(guān)注：學生的語言表述能力即表達的準確性。）大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。溫馨提示：兩圓相交連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心在公共弦的同側(cè)。教師給出圖形。（設計意圖：隨著學習的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。）問

9、題3、兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（Rr）之間有沒有內(nèi)在的了解？請同學們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。教師重點關(guān)注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離dR+r兩圓外切dR+r兩圓相交RrdR+r (Rr)兩圓內(nèi)切dRr (Rr)兩圓內(nèi)含dRr(Rr) 溫馨提示：當Rr時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。（設計意圖：讓學生感知

10、圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互了解的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。）活動二練習鞏固，大屏幕出示：1、若兩圓有唯一公共點，且兩圓半徑分別為3和4，則兩圓圓心距為 。2、設O和P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關(guān)系怎樣？（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=5（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4, r=1, d=6教師重點關(guān)注：學生應用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準確性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r時不

11、能判定兩個圓是相交的，只有 RrdR+r（Rr）時才能判定兩個圓是相交的。（設計意圖：進一步讓學生理解新知，并能熟練準確的應用新知，培養(yǎng)學生全面細致的良好思維品質(zhì)。）3、大屏幕出示問題：例 圓O半徑為3cm,動圓P半徑為1cm.當兩圓內(nèi)切或外切時,OP為 cm？點P在怎樣的圖形上運動? 當兩圓相切時，為多少？教師給出圖形、板書解答過程。教師重點關(guān)注提醒：學生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。（設計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學思想的訓練。）4、拓展： 已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm。

12、若以P為圓心作P與O相切，求P的半徑？教師重點關(guān)注：應用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。（設計意圖：滲透兩圓相切的情況，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力。）活動三拓展探索：如圖，王大伯家房屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜.他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵樹上，拴羊的繩長為3m.問羊是否能吃到菜？為什么？（學生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。（三）當堂檢測:1O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d .若兩圓內(nèi)切，則d_2.兩圓半徑分別為10 cm和R,圓心距為13cm，若這兩圓相切，則R的值是_ 3.當兩圓外切時，圓心距

13、為18，當兩圓內(nèi)切時，圓心距為8，求這兩個圓的半徑.（四）小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？引導學生回顧、思考、交流。重點關(guān)注：1學生的歸納總結(jié)能力。2能否對問題有進一步的思考。3能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程。4學生對兩圓位置及數(shù)量關(guān)系的掌握及熟練程度，對拓展知識的理解程度。設計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡。（五）作業(yè)：1、課本51頁，習題3、4、5。2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結(jié)論。3、寫一篇數(shù)學日記，并解決23個問題。七、教學評價：本節(jié)課我通過創(chuàng)設情境，學生動手探究，運用多媒體輔助教學，讓學生在動手中去發(fā)現(xiàn)、探究，同時利用課件讓講解更直觀，利用練習鞏固知識，突出重點、突破難點，更好地全面完成教學任務。八、教學