2012高三數(shù)學(xué)上冊 16.4《組合》教案（2） 滬教版

1、16.4組合（2） 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列組合和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡單的組合問題，并且對兩個計數(shù)原理已經(jīng)有了一個比較清晰的認(rèn)識.因此這節(jié)課時就是讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上對組合問題的解決能有進(jìn)一步的深入和提高.而排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題關(guān)鍵是就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理

2、解了，才能舉一反三、融會貫通.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1.進(jìn)一步掌握較復(fù)雜的組合問題；2.能正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別；3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗并掌握組合類題型；三、教學(xué)重點及難點 組合的分析與進(jìn)一步的應(yīng)用.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備五、教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了加法原理以及組合的初步概念，請問你能說出加法原理和組合的定義嗎？加法原理： 做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1十m2十十mn種不同的方法. 組合：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從

3、個不同元素中取出個元素的一個組合. 以上由學(xué)生口答.二、學(xué)習(xí)新課 例題分析例1、 用紅、黃、藍(lán)三色紙板各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母的卡片各一張，從這15張卡片中每次取5張，要字母不同且三色齊全，共有多少種取法？分析：取出5張卡片與順序無關(guān)，是組合問題.而取出的5張卡片種要求三色齊全，需分兩類不同的情況討論.一類是： 含三個字母同一色，另兩個字母不同色；另一類是：含兩個字母同一色，另兩個字母同一色，一個字母是剩下的一種顏色；（1） 在三色中取一種顏色有法，在這種顏色5張卡片中取3個字母有法，在剩下的兩種顏色的卡片中各取1個字母有法， （2）在三色中取兩色有法，這兩種顏色的卡片中各

4、取2個字母有法，最后一種顏色只能選剩下的最后一個字母有法，根據(jù)加法原理例2、編號為1、2、3、4、5的五個人，分別坐在編號為1、2、3、4、5的座位上則至多有兩人的編號與座位編號一致的坐法種數(shù)為多少？解：（排除法）至多有2個號碼一致的反面是含3個號碼一致，或含4個號碼一致（不可能） 以及5個號碼都一致；例3、一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，問（1） 從中任取4個球，紅球的個數(shù)不少于白球的取法有多少種？（2） 若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7的取法有多少種？（1）解：（2）解：設(shè)取紅球x個，取白球y個， 例4、從編號為1，2，3，10，11的共11

5、個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？ 解：分為三類：1奇4偶有 ；3奇2偶有；5奇1偶有 所以一共有+例5、身高互不相同的7名運動員站成一排，甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？解：（插空法）現(xiàn)將其余4個同學(xué)進(jìn)行全排列一共有種方法，再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個空位置中（但無需要進(jìn)行排列）有種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有240種方法例6馬路上有編號為1，2，3，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法？ 解：（插空法）本題等

6、價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈，故所求方法總數(shù)為種方法例7九張卡片分別寫著數(shù)字0，1，2，8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果6可以當(dāng)作9使用，問可以組成多少個三位數(shù)？解：可以分為兩類情況： 若取出6，則有種方法；若不取6，則有種方法根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有+602種方法三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別. 學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)

7、生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.  排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學(xué)知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自

8、己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高.四、作業(yè)布置(略)六、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列組合和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了簡單的組合問題，并且對兩個計數(shù)原理已經(jīng)有了一個比較清晰的認(rèn)識.因此，在實際學(xué)習(xí)的過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對于排列與組合兩者的異同初更深刻理解，并能更加自如地判斷.本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.由于是第二課時，所以在例題的設(shè)計上起點較高，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生