第3章可靠性-2ppt課件

1、3.4 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用平安系數(shù)來(lái)判別零部件的平安性，即 cnns3-42式中，式中，c c 為資料的強(qiáng)度；為資料的強(qiáng)度；s s 為零件薄弱處的應(yīng)力；為零件薄弱處的應(yīng)力； n n 為許用平安系數(shù)。為許用平安系數(shù)。這種平安系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)際根據(jù)等這種平安系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)際根據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有思索資料強(qiáng)度特點(diǎn)，但沒(méi)有思索資料強(qiáng)度c 和應(yīng)力和應(yīng)力s 它們各自的分散性，以及許用它們各自的分散性，以及許用平安系數(shù)平安系數(shù)n 確實(shí)定具有較大的閱歷性和盲目性，這就使得即使平安確實(shí)定具有較大的閱歷性和盲目性，

2、這就使得即使平安系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，機(jī)械零部件仍有能夠失效，或者因平安系數(shù)的情況下，機(jī)械零部件仍有能夠失效，或者因平安系數(shù)n 獲得過(guò)大，呵斥產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。獲得過(guò)大，呵斥產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。 2零件的強(qiáng)度參量c 也是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為 f (c)。零件的強(qiáng)度包括資料本身的強(qiáng)度，如抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括思索零部件尺寸、外表加工情況、構(gòu)造外形和任務(wù)環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種要素，它們都不是一個(gè)定值，有各自的概率分布。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)和機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量，其主要表如今如下兩方面： 1零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力s

3、是一個(gè)隨機(jī)變量，其遵照某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g (s)。在此與應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響要素等都是屬于隨機(jī)變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。假設(shè)知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際，將這兩個(gè)分布結(jié)合起來(lái)，進(jìn)展機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。獲得。 設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力- -強(qiáng)度的干涉實(shí)際，嚴(yán)厲控制失效概率，以滿強(qiáng)度的干涉實(shí)際，嚴(yán)厲控制失效概率，以滿設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程可用圖設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程

4、可用圖3-103-10表示。表示。 圖圖3-10 3-10 可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程 3.4.1 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉實(shí)際強(qiáng)度分布干涉實(shí)際 機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)，是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉實(shí)際為根底的。下面先引見(jiàn)這一實(shí)際的原理，然后再引見(jiàn)機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法。( )() R tP csR在可靠性設(shè)計(jì)中，由于強(qiáng)度c 和應(yīng)力s 都是隨機(jī)變量，因此，一個(gè)零件能否平安可靠，就以強(qiáng)度c 大于應(yīng)力s 的概率大小來(lái)斷定。 這一設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么可表示為式中，式中，R 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。為設(shè)計(jì)要求的可靠度。3-43現(xiàn)設(shè)應(yīng)力s 和強(qiáng)度c 各服從某種分布，并以 g(s)和 f(c)分別表示應(yīng)力和強(qiáng)度的

5、概率密度函數(shù)。對(duì)于按強(qiáng)度條件式(3-42)設(shè)計(jì)出的屬于平安的零件或構(gòu)件，具有如圖3-11所示的幾種強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系。 1情況一情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線不發(fā)生干涉分布曲線不發(fā)生干涉如圖3-11(a)所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)不發(fā)生干涉，且最大能夠的任務(wù)應(yīng)力 都要小于最小能夠的極限應(yīng)力 即強(qiáng)度的下限值。這時(shí)，任務(wù)應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不能夠事件，即任務(wù)應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零，即maxsmincP(s c)0具有這樣的應(yīng)力具有這樣的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是平安的，不會(huì)發(fā)生缺點(diǎn)。強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是平安的，不會(huì)發(fā)生缺點(diǎn)。g(s)f (c)f(c)g

6、(s)0scc, s圖圖3-11 (a)此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力(c s)(c s)的概率為：的概率為：()1RP cs2情況二情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線發(fā)生干涉分布曲線發(fā)生干涉如圖3-11(b)所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)發(fā)生干涉。此時(shí)，雖然任務(wù)應(yīng)力的平均值 s 仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力強(qiáng)度的平均值 c ，但不能絕對(duì)保證任務(wù)應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即任務(wù)應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率大于零：P(s c) 0s圖圖3-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)3情況三情況三g(s) 和和 f(c

7、) 分布曲線不發(fā)生干涉分布曲線不發(fā)生干涉如圖如圖3-11(c)3-11(c)所示，所示， g(s) g(s) 和和 f(c) f(c) 分布曲線不發(fā)生干涉，且最小分布曲線不發(fā)生干涉，且最小任務(wù)應(yīng)力都超越零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會(huì)發(fā)生缺點(diǎn)或失任務(wù)應(yīng)力都超越零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會(huì)發(fā)生缺點(diǎn)或失效。效。此時(shí)，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率那么為失效概率即不可靠度此時(shí)，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率那么為失效概率即不可靠度F(t) F(t) ，以下式表示：，以下式表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0R = P(cs) = 0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)運(yùn)用就會(huì)失效。，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)運(yùn)用就會(huì)

8、失效。綜上所述，在上述三種情況中：圖3-11(a)所示的情況：雖然平安可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然非常龐大和笨重，價(jià)錢(qián)也會(huì)很高，普通只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。圖3-11(c)所示的情況：顯然是不可取的，由于產(chǎn)品一經(jīng)運(yùn)用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須防止的。而圖3-11(b)所示的情況：假設(shè)使其在運(yùn)用中的失效概率限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣既保證了產(chǎn)品價(jià)錢(qián)的低廉，同時(shí)也能滿足一定的可靠性要求。這種強(qiáng)度-應(yīng)力發(fā)生干涉的情況，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需求的，同時(shí)也是圖3-11(a)所示情況的必然開(kāi)展，如圖3-11(d)所示。圖圖3-11(d) 強(qiáng)度強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系g(s)f(c)c, st0

9、f(c)g(s)bac綜上所述，可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)絡(luò)，綜上所述，可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)絡(luò)，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決議了零部件的可靠度。而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決議了零部件的可靠度。 為了確定零件的實(shí)踐平安程度，應(yīng)先根據(jù)實(shí)驗(yàn)及相應(yīng)的實(shí)際分析，找出 f(c)及 g(s)。然后運(yùn)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)際來(lái)計(jì)算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強(qiáng)度的可靠度。 對(duì)于圖3-11(b)所示的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng) f(c)及 g(s)知時(shí)，可用以下兩種方法來(lái)計(jì)算零件的失效概率。 概率密度函數(shù)結(jié)合積分法概率密度函數(shù)結(jié)合積分法 強(qiáng)度差概率密度

10、函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)結(jié)合積分法概率密度函數(shù)結(jié)合積分法 為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖3-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖3-123-12 強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面上，當(dāng)零件資料的強(qiáng)度值c 小于零件任務(wù)應(yīng)力值s 時(shí)，零件將發(fā)生強(qiáng)度失效；反之，那么不會(huì)發(fā)生失效。因此，零件失效的概率為：P (c s)。上圖3-12列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由上圖可知，零件的強(qiáng)度值c 小于應(yīng)力值s 的概率等于曲線 f(c)以下，a-a 線以左即變量 c小

11、于 s時(shí)的面積，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即：即： 表示零件的強(qiáng)度表示零件的強(qiáng)度c 值小于值小于s 的概率。的概率。3-44同時(shí)，曲線同時(shí)，曲線 g(s)下，任務(wù)應(yīng)力值下，任務(wù)應(yīng)力值s 落于寬度為落于寬度為 ds 的小區(qū)間內(nèi)的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決議的單元面積的概率等于該小區(qū)間所決議的單元面積 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了零件任務(wù)應(yīng)力它代表了零件任務(wù)應(yīng)力s 處于處于 s + ds 之間的概率。之間的概率。由于零件的強(qiáng)度和任務(wù)應(yīng)力是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概

12、率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，乘積所以，乘積 F (s) g(s) ds 即為對(duì)于確定的即為對(duì)于確定的 s 值時(shí)，零件中值時(shí)，零件中的任務(wù)應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值的任務(wù)應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c 的概率。的概率。把應(yīng)力把應(yīng)力s值在它一切能夠值的范圍內(nèi)進(jìn)展積分，即得零件的失值在它一切能夠值的范圍內(nèi)進(jìn)展積分，即得零件的失效概率效概率P (c s)的值為的值為000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds 3-45上式即為在知零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù) f(c)及 g(s)后，計(jì)算零件失效概率的普通方程。2. 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概

13、率密度函數(shù)積分法 ZcsZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令強(qiáng)度差令強(qiáng)度差3-463-47由于由于 c 和和 s 均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求得的 f(c)及 g(s)可找到的概率密度函數(shù) ， 從而可按下式求得零件的失效概率為(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由概率論可知，當(dāng) c和 s均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)，其差 也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望及均方差分別為3-48()P Z21()21()2zzzzP Ze

14、 將式將式(3-49)代入式代入式(3-47)，即可求得零件的失效概率為，即可求得零件的失效概率為3-49Z21()021(0)2zzzzP Zedz3-50zzZt為了便于計(jì)算，現(xiàn)作變量代換，令221(0)()2zztzzP ZP tedt那么式那么式(3-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?-51ZRZZ如令，那么上式如令，那么上式(3-51)為為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實(shí)踐運(yùn)用，將式(3-52)的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計(jì)算時(shí)可直接查用。3-523.4.2 零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了

15、零件強(qiáng)度的失效慨率后，零件的強(qiáng)度可靠性以可靠度R來(lái)量度。在正態(tài)分布條件下，R 按下式計(jì)算：3-53例例3-6 某螺栓中所受的應(yīng)力某螺栓中所受的應(yīng)力s 和螺栓資料的疲勞強(qiáng)度和螺栓資料的疲勞強(qiáng)度c 均為正均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其態(tài)分布的隨機(jī)變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。 解：解： 根據(jù)強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由式根據(jù)強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-48)計(jì)算，得計(jì)算，得222242035070 (MPa)(28)(28)39.6 (MPa)701.7739.6zcszcsZR

16、ZZ查表查表3-1，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于 的表值為的表值為 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)10.038 40.961 696.16(%)RP Z 即該螺栓的失效概率為即該螺栓的失效概率為3.84，其可靠度為，其可靠度為96.16。那那么么1.77RZ 3.4.3 零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)確實(shí)定零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)確實(shí)定 大量統(tǒng)計(jì)資料闡明，零件資料強(qiáng)度c 分布規(guī)律普通都較好地服從正態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c3-54強(qiáng)度c 的分布參數(shù)數(shù)學(xué)期望 與均方差 較準(zhǔn)確確實(shí)定方法是

17、，根據(jù)大量零件樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按以下公式計(jì)算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-55)但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于獲得的。為了適用起見(jiàn)，可但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于獲得的。為了適用起見(jiàn)，可采用如下近似計(jì)算公式確定：采用如下近似計(jì)算公式確定： 對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算12120.10.1()csccs3-5812120.10.1()cbccb3-59式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為彎曲或改動(dòng)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為彎曲或改動(dòng)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。12為思索零件鍛為思索零件鍛(軋軋)或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，對(duì)鍛

18、件和軋件可取對(duì)鍛件和軋件可取 1.1；對(duì)鑄件可?。粚?duì)鑄件可取 1.3。22為零件資料的屈服極限。為零件資料的屈服極限。為零件資料的強(qiáng)度極限。為零件資料的強(qiáng)度極限。bs112()2()cckk3-60式中，式中， 為資料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望；為資料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望； 為資料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的均方差。為資料樣本試件對(duì)稱循環(huán)疲勞極限的均方差。 為疲勞極限修正系數(shù)，按表為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計(jì)算。所列公式計(jì)算。1()1()2k3.4.4 零件任務(wù)應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)確實(shí)定零件任務(wù)應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)確實(shí)定 機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的任務(wù)應(yīng)力s 是零

19、件任務(wù)載荷P 及零件截面尺寸A 的函數(shù)。由于這兩個(gè)參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量，因此零件截面上的任務(wù)應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布形狀。 (,)ssN 211( )exp22ssssg s3-61在零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)踐問(wèn)題均可用正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。在零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)踐問(wèn)題均可用正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。因此，普通可將零件任務(wù)應(yīng)力因此，普通可將零件任務(wù)應(yīng)力s 視為服從正態(tài)分布視為服從正態(tài)分布 ，其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：任務(wù)應(yīng)力的分布參數(shù) ，應(yīng)按各類機(jī)械的大量載荷或應(yīng)力實(shí)測(cè)資料，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按以下公式計(jì)算： (,)ss 12111()1nsiinsisisnsn3-62目

20、前，由于我國(guó)在這方面的實(shí)測(cè)資料較少，因此難以提出確切數(shù)據(jù)，為適用起見(jiàn)，故可按以下近似計(jì)算法來(lái)確定：IIsssksssk3-643-63式中，根據(jù)任務(wù)形狀的正常載荷式中，根據(jù)任務(wù)形狀的正常載荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)及最大載及最大載 荷荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的 零件危險(xiǎn)截面上的等效任務(wù)應(yīng)力和最大任務(wù)應(yīng)力；零件危險(xiǎn)截面上的等效任務(wù)應(yīng)力和最大任務(wù)應(yīng)力； 任務(wù)應(yīng)力的變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)任務(wù)應(yīng)力的變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得 出，也可按下式作出近似計(jì)算：出，也可按下式作出近似計(jì)算：III, k2()iiik PkP3-

21、65式中：式中： 第第 i 項(xiàng)載荷，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)疲勞項(xiàng)載荷，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)疲勞 強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的詳細(xì)計(jì)算方強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的詳細(xì)計(jì)算方 法可參見(jiàn)有關(guān)資料。法可參見(jiàn)有關(guān)資料。 第第 i 項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)踐載荷分項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)踐載荷分 布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。 經(jīng)過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上任務(wù)應(yīng)力的分布參數(shù)經(jīng)過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上任務(wù)應(yīng)力的分布參數(shù)s 及及 s后，便可計(jì)算其概率密度函數(shù)后，便可計(jì)算其概率密度函數(shù) g(s)。iPik3.4.5 強(qiáng)度可靠性計(jì)

22、算條件式與許用可靠度強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度 3-673-66在求得零件強(qiáng)度和零件任務(wù)應(yīng)力的概率密度函數(shù)在求得零件強(qiáng)度和零件任務(wù)應(yīng)力的概率密度函數(shù) f(c)、g(s)及其分及其分布參數(shù)布參數(shù) 和和 后，從而可以計(jì)算可靠度系數(shù)后，從而可以計(jì)算可靠度系數(shù):22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由式再由式(3-53)便可求出零件強(qiáng)度的可靠度便可求出零件強(qiáng)度的可靠度 R 值。值。式中，式中，n 強(qiáng)度貯藏系數(shù)，詳細(xì)數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，強(qiáng)度貯藏系數(shù)，詳細(xì)數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取， 普通可取普通可取 n = 1.11.25。(,)ss 思索到確定載荷和應(yīng)力等現(xiàn)行計(jì)算方法的一定

23、誤差，并計(jì)及計(jì)算零件的重要性，故應(yīng)使 ZR 具有一定的強(qiáng)度貯藏，這樣將上式(3-67)求得的 ZR 值代入式(3-53)，可求出零件強(qiáng)度可靠度 R 值，且是已思索了強(qiáng)度貯藏的強(qiáng)度可靠度。 該可靠度 R 值應(yīng)滿足以下強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式：R R 3-68許用可靠度 R值確實(shí)定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)質(zhì)量量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)目的的重要任務(wù)。確定 R值應(yīng)思索如下主要原那么： 1零件的重要性零件的重要性2計(jì)算載荷的類別計(jì)算載荷的類別3各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析1零件的重要性零件的重要性 對(duì)失效后將引起嚴(yán)重事故的重要零件，那么應(yīng)選用較高的對(duì)失效后將引起嚴(yán)重事故的重要零件，那么應(yīng)選用較高的 R值；值； 否那么，

24、可選用相對(duì)低些值，詳細(xì)可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。否那么，可選用相對(duì)低些值，詳細(xì)可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。2計(jì)算載荷的類別計(jì)算載荷的類別 對(duì)按任務(wù)形狀正常載荷第對(duì)按任務(wù)形狀正常載荷第類載荷進(jìn)展疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或類載荷進(jìn)展疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或按任務(wù)形狀最大載荷第按任務(wù)形狀最大載荷第類載荷進(jìn)展靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的類載荷進(jìn)展靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的 R值；值；而對(duì)按驗(yàn)算載荷第而對(duì)按驗(yàn)算載荷第類載荷，即按非任務(wù)形狀最大載荷如類載荷，即按非任務(wù)形狀最大載荷如強(qiáng)風(fēng)載荷等或特殊載荷如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等強(qiáng)風(fēng)載荷等或特殊載荷如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等進(jìn)展靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，那么進(jìn)展靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，那么 R值可

25、以相對(duì)取低些。值可以相對(duì)取低些。3各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析 在確定許用可靠度在確定許用可靠度 R值時(shí)還應(yīng)思索產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)展優(yōu)化綜值時(shí)還應(yīng)思索產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)展優(yōu)化綜合分析，應(yīng)使所取的合分析，應(yīng)使所取的 R值使總費(fèi)用最小為原那么。值使總費(fèi)用最小為原那么。產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如以下圖產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如以下圖3-a 所示。所示。 費(fèi)用費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性消費(fèi)費(fèi)用消費(fèi)費(fèi)用維修費(fèi)用維修費(fèi)用總費(fèi)用總費(fèi)用圖圖3-a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線3.4.6 機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的運(yùn)用機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的運(yùn)用 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)是以應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉

26、實(shí)際與可靠度計(jì)算為根底。 機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下兩部分：由于零部件的疲勞強(qiáng)度與很多要素有關(guān)，計(jì)算比較費(fèi)事，因此疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)常以驗(yàn)算為主。進(jìn)展機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)：進(jìn)展機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)：首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的任務(wù)應(yīng)首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的任務(wù)應(yīng)力力(s，s)；然后，根據(jù)零部件的資料及熱處置情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的然后，根據(jù)零部件的資料及熱處置情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)分布參數(shù)(c，c)；最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型，代入相應(yīng)的公式計(jì)算可靠最

27、后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類型，代入相應(yīng)的公式計(jì)算可靠度或確定構(gòu)造參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。度或確定構(gòu)造參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。下面經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例，來(lái)闡明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的方法和下面經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例，來(lái)闡明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的方法和步驟。步驟。例例3-7 3-7 某專業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸，資料為某專業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸，資料為40Cr40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處置。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎熱處置。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩矩 ；最大扭矩；最大扭矩 ；等效彎矩等效彎矩 ；等效扭矩；等效扭矩 。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)實(shí)際確定該軸的直徑

28、。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)實(shí)際確定該軸的直徑。 15 kN cmM彎(II)1350 kN cmM扭(II)800 kN cmM彎(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解：解： 1. 按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)1選定許用可靠度R值及強(qiáng)度貯藏系數(shù) n 值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選R = R = 0.99，n = 1.25。2計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F3由F 值查表3-1，求 值 當(dāng) F = 0.01時(shí)，由表3-1可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc4計(jì)算資料承載才干的分布參數(shù)計(jì)算資料承載才干的分布參數(shù) =539.5MPas11.021.11.0539.5 490

29、 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 軸資料為軸資料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處置，由資料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服極限鋼，調(diào)質(zhì)熱處置，由資料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服極限 ，對(duì)合金鋼零件的，對(duì)合金鋼零件的 ，因軸是段件，所以，因軸是段件，所以 。因此得。因此得RZs22222.32()cscsRcscsnnZk291.3 MPass2222II()()4()spMMMMWWW彎(II)扭(II)彎(II)扭(II)5按已求得的按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算解上式得：解上式得：6按已求得的按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸由由223 ()0.1sMMd彎(II)扭(II)

30、0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得可得式中，式中， 是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)，用于思索彎曲與改動(dòng)極限應(yīng)是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)，用于思索彎曲與改動(dòng)極限應(yīng)力的差別，以及彎曲與改動(dòng)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。力的差別，以及彎曲與改動(dòng)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。 值可查機(jī)械工程手冊(cè)或直接取值。值可查機(jī)械工程手冊(cè)或直接取值。對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，資料為合金鋼，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，資料為合金鋼， ，那么，那么d = 0.0863 (m) ,cc 21(), 0.08ccck彎(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。4計(jì)算零件強(qiáng)度的

31、分布參數(shù)計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)鋼質(zhì)零件，可按如下近似關(guān)系來(lái)計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：對(duì)鋼質(zhì)零件，可按如下近似關(guān)系來(lái)計(jì)算對(duì)稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：(1()0.43 735.7316.4 (MPa)b拉）彎0.43(b拉）式中，式中， 拉伸強(qiáng)度極限，由資料手冊(cè)查得拉伸強(qiáng)度極限，由資料手冊(cè)查得40Cr40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱鋼，調(diào)質(zhì)熱 處置，相應(yīng)尺寸的處置，相應(yīng)尺寸的 。(735 MPab拉） 疲勞極限修正系數(shù)，其值按表3-2所列公式計(jì)算。按第 三強(qiáng)度實(shí)際，將載荷換算成相當(dāng)彎矩進(jìn)展合成應(yīng)力計(jì) 算， 值按 r = 1計(jì)算，得 ； 這里，K為有應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用嚴(yán)密 配合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：K=2。2

32、k21/kK21/0.5kK2k所以：所以：0.5 316.4158.2(MPa)0.08 158.212.7(MPa)cc從而求得零件疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)：從而求得零件疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)：RZ22I()sMMW彎(I)扭(I)22222(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1 98.8 10sMMd彎(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d5按已求得的按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算 值值 s解上式，得解上式，得 。6按已求得的按已求得的 值，計(jì)

33、算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以3.5 疲勞強(qiáng)度的可靠性分析疲勞強(qiáng)度的可靠性分析略略3.6 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì) 進(jìn)展系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系進(jìn)展系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。決于各組成零部件的相互組合方式。系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容可分為兩方面：系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容可分為兩方面： 1按知零部件的可靠

34、性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性目的。按知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性目的。 2按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性目的，對(duì)各組成零部件進(jìn)展可靠性分配。按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性目的，對(duì)各組成零部件進(jìn)展可靠性分配。這兩方面任務(wù)簡(jiǎn)稱作：這兩方面任務(wù)簡(jiǎn)稱作： 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的：系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的：就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性目的、完成預(yù)定功能的前提就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性目的、完成預(yù)定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、分量目的、制造本錢(qián)、壽命等各方面獲得下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、分量目的、制造本錢(qián)、壽命等各方面獲得協(xié)調(diào)，并求得最正確的設(shè)計(jì)方案；或是在

35、性能、分量、本錢(qián)、壽命協(xié)調(diào)，并求得最正確的設(shè)計(jì)方案；或是在性能、分量、本錢(qián)、壽命和其它要求的約束下，設(shè)計(jì)出最正確的可靠性系統(tǒng)和其它要求的約束下，設(shè)計(jì)出最正確的可靠性系統(tǒng) 。3.6.1 元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 可靠性預(yù)測(cè)是一種預(yù)告方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預(yù)告一個(gè)元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實(shí)踐能夠到達(dá)的可靠度，即預(yù)告這些元件或系統(tǒng)等在特定的運(yùn)用中完成規(guī)定功能的概率?？煽啃灶A(yù)測(cè)的目的：(1) 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及目的，提高產(chǎn)品的可靠性；(2) 對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最正確系統(tǒng)；(3) 預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改良措施。 可靠性預(yù)測(cè)是可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，它包括：可靠性預(yù)測(cè)是可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，

36、它包括： 元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 進(jìn)展元件可靠性的預(yù)測(cè)，其主要任務(wù)步驟如下：進(jìn)展元件可靠性的預(yù)測(cè)，其主要任務(wù)步驟如下： 1確定元件零件的根本失效率確定元件零件的根本失效率 元件零件的根本失效率元件零件的根本失效率 是在一定的運(yùn)用或?qū)嶒?yàn)條件和是在一定的運(yùn)用或?qū)嶒?yàn)條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。表表3-4給出了部分常用機(jī)械零部件的根本失效率給出了部分常用機(jī)械零部件的根本失效率 值。值。 0 0 0 0元件的運(yùn)用失效率，即元件零件在現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用中的失效率。元件的運(yùn)用失效率，即元件零件在現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用中的失

37、效率。 它可以從兩方面得到：它可以從兩方面得到：1)根據(jù)不同的運(yùn)用環(huán)境，對(duì)根本失效率根據(jù)不同的運(yùn)用環(huán)境，對(duì)根本失效率 乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)得到；得到； 2)直接從實(shí)踐現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)用中來(lái)得到產(chǎn)品的元件零件失效率直接從實(shí)踐現(xiàn)場(chǎng)的運(yùn)用中來(lái)得到產(chǎn)品的元件零件失效率數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。2確定元件零件的運(yùn)用失效率確定元件零件的運(yùn)用失效率基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測(cè)都是采用指數(shù)分布，那么元件零件基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測(cè)都是采用指數(shù)分布，那么元件零件的可靠度預(yù)測(cè)值為的可靠度預(yù)測(cè)值為0( )fkttR tee3-85在完成了元件零部件的可靠性預(yù)測(cè)任務(wù)后，就可以進(jìn)展系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)。 3預(yù)測(cè)元件預(yù)測(cè)元件(零件零

38、件)的可靠度的可靠度表表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù) 值，供設(shè)計(jì)值，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。時(shí)參考。當(dāng)采用第一種方法來(lái)確定元件的運(yùn)用失效率時(shí)，那么計(jì)算式為當(dāng)采用第一種方法來(lái)確定元件的運(yùn)用失效率時(shí)，那么計(jì)算式為0fk3-84fk3.6.2 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)或稱設(shè)備的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元零部件數(shù)量、系統(tǒng)或稱設(shè)備的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元零部件數(shù)量、單元的可靠度以及單元之間的相互功能關(guān)系和組合方式有關(guān)。單元的可靠度以及單元之間的相互功能關(guān)系和組合方式有關(guān)。 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)方法有多種，最常用的預(yù)測(cè)方法如下：系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)方法有多種，最常

39、用的預(yù)測(cè)方法如下： 數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法 布爾真值表法布爾真值表法在可靠性工程中，常用構(gòu)造圖表示系統(tǒng)中各元件的構(gòu)造裝配關(guān)系；而用邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的功能關(guān)系。邏輯圖包含一系列方框，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之間用短線銜接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱可靠性框圖。 串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)在數(shù)學(xué)模型法中，主要有：在數(shù)學(xué)模型法中，主要有：1. 串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性121( )( )(

40、)( )( )nsniiR tR t R tR tR t121nsniiRR RRR假設(shè)組成系統(tǒng)的一切元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，那么這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)。串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的邏輯圖如 圖3-20 所示。圖圖3-20串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)邏輯圖串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)邏輯圖設(shè)各單元的可靠度分別為，假設(shè)各單元的失效相互獨(dú)設(shè)各單元的可靠度分別為，假設(shè)各單元的失效相互獨(dú)立，那么由立，那么由n個(gè)單元組成的串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按個(gè)單元組成的串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式計(jì)算下式計(jì)算3-86或?qū)懗苫驅(qū)懗?2,nR RR3-86a由于 ，所以隨單元數(shù)量的添加和單元可靠度的減小而降低，那么串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠度總

41、是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和盡能夠減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性。0( )1iR t( )sR t在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個(gè)串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，由于齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關(guān)系來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使減速器不能正常任務(wù)，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時(shí)，可將它視作一個(gè)串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)。2. 并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性假設(shè)組成系統(tǒng)的一切元件中只需一個(gè)元件不失效，整個(gè)系統(tǒng)就不會(huì)失效，那么稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，或稱任務(wù)冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見(jiàn)圖3-21。圖圖3-21 3-21 并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)邏

42、輯圖并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)邏輯圖 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 設(shè)各單元的可靠度分別為設(shè)各單元的可靠度分別為 ，那么各單元的失效概率分，那么各單元的失效概率分別為別為 。假設(shè)各個(gè)單元的失效相互獨(dú)立，根據(jù)。假設(shè)各個(gè)單元的失效相互獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，那么由概率乘法定理，那么由n個(gè)單元組成的并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的失效概率可按下式計(jì)個(gè)單元組成的并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的失效概率可按下式計(jì)算算3-873-893-88所以并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠度為所以并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠度為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，那么時(shí)，那么有有 12 ,nRRR 1 2 nRRRR由此可知，并聯(lián)絡(luò)

43、統(tǒng)的可靠度 隨單元數(shù)量的添加和單元可靠度的添加而添加。 在提高單元的可靠度遭到限制的情況下，采用并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。 sR3. 貯備系統(tǒng)的可靠性貯備系統(tǒng)的可靠性假設(shè)組成系統(tǒng)的元件中只需一個(gè)元件任務(wù)，其它元件不任務(wù)而作貯備，當(dāng)任務(wù)元件發(fā)生缺點(diǎn)后，原來(lái)未參與任務(wù)的貯備元件立刻任務(wù)，而將失效的元件換下進(jìn)展修繕或改換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。那么該系統(tǒng)稱為貯備系統(tǒng)，也稱后備系統(tǒng)。其邏輯圖見(jiàn)圖3-22。圖圖3-22 3-22 貯備系統(tǒng)邏輯圖貯備系統(tǒng)邏輯圖231()()()( )(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet3-90當(dāng)當(dāng) n = 2，那么，那么當(dāng)開(kāi)關(guān)非?？煽繒r(shí)，貯

44、備系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)高。由由n n 個(gè)元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時(shí)間個(gè)元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時(shí)間t t 內(nèi)，只需失效元內(nèi)，只需失效元件數(shù)不多于件數(shù)不多于n n1 1個(gè)，系統(tǒng)均處于可靠形狀。個(gè)，系統(tǒng)均處于可靠形狀。 設(shè)各元件的失效率相等，即設(shè)各元件的失效率相等，即 ，那么系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：的可靠度按泊松分布的部分求和公式得： 12( )( )( )nttt4. 表決系統(tǒng)的可靠性表決系統(tǒng)的可靠性假設(shè)組成系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只需有k個(gè)1kn元件不失效，系統(tǒng)就不會(huì)失效，那么稱該系統(tǒng)稱為n 中取k 表決系統(tǒng)，或稱 k/n系統(tǒng)。 在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表

45、決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見(jiàn)圖3-23。 圖圖3-23 2/33-23 2/3表決系統(tǒng)邏輯圖表決系統(tǒng)邏輯圖 123,R R R123123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(1)32sRRR RRR 2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有4種勝利的任務(wù)情況，即沒(méi)有元件失效、只需元件1失效支路通、只需元件2失效支路通和只需元件3失效支路通。假設(shè)各單元的可靠度分別為 ，那么根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為當(dāng)各元件的可靠度一樣時(shí)，即 ，那么有由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)低。由此，可以看出表決系統(tǒng)的可

46、靠度要比并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)低。3-913-925. 串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的可靠性圖圖3-24 3-24 一串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)及其簡(jiǎn)化一串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)及其簡(jiǎn)化 串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)是一種串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)和并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)組合起來(lái)的系統(tǒng)。圖3-24(a)所示為一串并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，共由8個(gè)元件串、并聯(lián)組成，假設(shè)設(shè)各元件的可靠度分別為： 那么對(duì)于這種系統(tǒng)的可靠度計(jì)算，其處置方法如下： 1 2 8,RRR (a) (c) (b) (1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個(gè)子系統(tǒng) 、的可靠度分別為：34S56S34345656 RRRRRR34S56S78S 34563456 78781 (1)(1) 1 (1)(1)RRRRRR(2)求出 和 以及并聯(lián)

47、元件7、8子系統(tǒng) 的可靠度分別為：(3)最后得到一個(gè)等效串聯(lián)絡(luò)統(tǒng) ，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度 為 1 8S sR1234567812345678 1 (1)(1)1 (1)(1)sRR RRRR RRRRR6. 復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 在實(shí)踐問(wèn)題中，有很多復(fù)雜的系統(tǒng)不能簡(jiǎn)化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型而加以計(jì)算，只能用分析其勝利和失效的各種形狀，然后采用一種布爾真值表法來(lái)計(jì)算其可靠度。 如圖3-25所表示的一復(fù)雜系統(tǒng)，元件A 可以通到和，但由 到 或由 到 是沒(méi)有通路的。1C1B2C2B1C圖圖3-25 3-25 一復(fù)雜系統(tǒng)一復(fù)雜系統(tǒng) 2C 這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度

48、計(jì)算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運(yùn)用布爾真值表的方法。運(yùn)用布爾真值表的方法。 采用布爾真值表來(lái)計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度的根本過(guò)程如下。如圖3-25所示，該系統(tǒng)有A、 、 、 五個(gè)元件，每個(gè)元件都有“正常用 “1 表示和“缺點(diǎn)用 “0 表示兩種形狀見(jiàn)以下圖，因此，該系統(tǒng)的形狀共有 種。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000圖圖3-25 3-25 所示系統(tǒng)各元件的兩種形狀所示系統(tǒng)各元件的兩種形狀 對(duì)這對(duì)這32種形狀作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常任務(wù)的形狀種形狀作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常任務(wù)的形狀有哪幾種，并

49、可分別計(jì)算其正常任務(wù)的概率。然后，將該系統(tǒng)一切有哪幾種，并可分別計(jì)算其正常任務(wù)的概率。然后，將該系統(tǒng)一切正常的概率全部相加，即可得到該系統(tǒng)的可靠度，這一過(guò)程需借助正常的概率全部相加，即可得到該系統(tǒng)的可靠度，這一過(guò)程需借助于布爾真值表進(jìn)展。于布爾真值表進(jìn)展。經(jīng)對(duì)圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表3-6所示的布爾真值表。由表3-6可見(jiàn)，系統(tǒng)的形狀號(hào)碼是從 l 到32。 五個(gè)元件下面的數(shù)字 0 和 1 分別對(duì)應(yīng)于此元件的“缺點(diǎn)和“正常形狀即：0 為缺點(diǎn)，1 為正常。在形狀號(hào)碼為 1 時(shí)：因各元件為 0，那么全系統(tǒng)屬于缺點(diǎn)形狀，故在正常或缺點(diǎn)項(xiàng)下記入 F即為缺點(diǎn)。在形狀號(hào)碼為 2、3 時(shí)：只需一個(gè)

50、元件是1，其它元件都不正常，因此記入 F。在形狀號(hào)碼 4 時(shí)： 和A元件是1，參見(jiàn)圖3-25可知，該形狀系統(tǒng)是正常的，故記入 S即“正常。2C其他依此類推。其他依此類推。當(dāng)分析了一切序號(hào)下的系統(tǒng)形狀并分別記入當(dāng)分析了一切序號(hào)下的系統(tǒng)形狀并分別記入 F或或 S后，后，這樣，在這樣，在32行代表行代表32種形狀中都有種形狀中都有 F 或或 S 的記載，的記載，因此只需計(jì)算有因此只需計(jì)算有 S即即“正常的行就可以了。正常的行就可以了。假設(shè)知各元件的可靠度，那么經(jīng)過(guò)計(jì)算系統(tǒng)各正常形狀下的概率，假設(shè)知各元件的可靠度，那么經(jīng)過(guò)計(jì)算系統(tǒng)各正常形狀下的概率，就能獲得系統(tǒng)的可靠度就能獲得系統(tǒng)的可靠度 。 sR例

51、如，對(duì)于序號(hào)4 的形狀，由于，使對(duì)應(yīng)于0 的形狀為，對(duì)應(yīng)于 1 的形狀為 ，故該形狀的可靠度為： 12120, 0, 0, 1, 1BBCCA(1)iR iR41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRR R因知：A, B1, B2 ,C1 , C2 元件的可靠度分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8 ，那么可求得： 3210.95376ssiiRR siR最后，將系統(tǒng)一切正常形狀的任務(wù)概率 相加，即得該系統(tǒng)的可靠度Rs 為：布爾真值表法原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在系統(tǒng)中的元件數(shù)布爾真值表法原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在系統(tǒng)中的元件數(shù) n 較大時(shí)，計(jì)算量較大，那么需借助計(jì)算機(jī)

52、來(lái)完成計(jì)算。較大時(shí)，計(jì)算量較大，那么需借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成計(jì)算。 Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0324將其計(jì)算結(jié)果記入將其計(jì)算結(jié)果記入 欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)形狀為正常欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)形狀為正常任務(wù)形狀任務(wù)形狀 “S 的其它的其它Rsi 值。值。siR3.6.3 系統(tǒng)可靠性分配系統(tǒng)可靠性分配 系統(tǒng)可靠性分配是將設(shè)計(jì)義務(wù)書(shū)上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度目的，合系統(tǒng)可靠性分配是將設(shè)計(jì)義務(wù)書(shū)上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度目的，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元。理地分配給系統(tǒng)各組成單元。 可靠性分配的主要目的是：確定每個(gè)單元合理的可靠度目的，可靠性分配的主要目的是：確定每個(gè)單元合理

53、的可靠度目的，作為單元零部件設(shè)計(jì)的一個(gè)重要目的。作為單元零部件設(shè)計(jì)的一個(gè)重要目的。本節(jié)引見(jiàn)如下幾種常用的分配方法：本節(jié)引見(jiàn)如下幾種常用的分配方法： 平均分配法平均分配法 按相對(duì)失效概率分配法按相對(duì)失效概率分配法 按復(fù)雜度分配法按復(fù)雜度分配法 按復(fù)雜度和重要度分配法按復(fù)雜度和重要度分配法1. 平均分配法平均分配法 1串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)串聯(lián)絡(luò)統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)中當(dāng)系統(tǒng)中n 個(gè)單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造本錢(qián)時(shí)，個(gè)單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造本錢(qián)時(shí)，那么可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。那么可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原那么進(jìn)展分配。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原那么進(jìn)展分配。對(duì)由對(duì)由n 個(gè)單元組成的串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，假設(shè)知系統(tǒng)可靠度為個(gè)單元組成的串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，假設(shè)知系統(tǒng)可靠度為Rs ，由于，由于1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin3-93那么單元分配的可靠度為：那么單元分配的可靠度為：:對(duì)于并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，由式對(duì)于并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)，由式(3-88)可知：可知：2并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)并聯(lián)絡(luò)