小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問題

1、小升初專題：濃度問題之樊仲川億創(chuàng)作在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題， 即濃度問題。 我們知道， 將糖 溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不 變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與 糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或 糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通經(jīng)常使用百分?jǐn)?shù)暗示，即,解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列 方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變更多，

2、有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件 和問題逐一分析，也可以分步解答濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包含小學(xué) 所學(xué) 2 個重點知識：百分?jǐn)?shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精” 等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達：甲溶液質(zhì)量 AB 甲溶液與混合溶液的濃度差乙

3、溶液質(zhì)量 BA 混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的濃度三角的暗示方法如下：3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法濃度=溶質(zhì)質(zhì)量 溶液質(zhì)量。溶質(zhì)質(zhì)量X100%溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量X100%2、濃度=溶質(zhì)100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液100%800千克 1.75 %的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為【例 1】有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加 入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根 據(jù)原來糖水中的濃

4、度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的 質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600X（1-7%）= 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558 寧（1- 10%）= 620 （克）加入糖的質(zhì)量：620 - 600= 20 （克）答：需要加入 20 克糖。練習(xí) 11、現(xiàn)在有濃度為 20%的糖水 300 克，要把它釀成濃度為 40%的糖水，需要加 糖多少克？2、有含鹽 15%的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為 20%，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒 精。第一次把 20 毫升純酒精由

5、乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶 液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例 2】一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75 %時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥加多少千克水，才干配成 1.75%的農(nóng)藥 800 千克？ 【思路導(dǎo)航 】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變成濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān) 鍵。800X1.75 %= 14 （千克）含 14 千克純農(nóng)藥的 35的農(nóng)藥質(zhì)量為14- 35 % = 40 （千克）由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800 40 = 760 （千克）答：用 40

6、 千克的濃度為 35的農(nóng)藥中添加 760 千克水，才干配成濃度為 1.75 的農(nóng)藥 800 千克。練習(xí) 21、用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨1 6的氨水 30 千克，配置 時需加水多少千克？2、倉庫運來含水量為 90的一種水果 100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量 降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用 水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例 3】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？【思路導(dǎo)航 】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑?/p>

7、溶液的濃度改變了，但總體 上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì) 的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克 10的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X10%= 2 （千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X22%= 404（千克）需加 30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.4 2）寧（30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。練習(xí) 31、在 100 千克濃度為 50 %的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸 溶液就可以配制成 25%的硫酸溶液？2、濃度為 70 %的酒精溶液 500 克與濃度為 50 %的酒精溶液 30

8、0 克混合后所 得到的酒精溶液的濃度是多少？3、在 20%的鹽水中加入 10 千克水，濃度為 15 % 。再加入多少千克鹽，濃度 為 25%？【例 4】將 20%的鹽水與 5 %的鹽水混合，配成 15 %的鹽水 600 克，需要 20%的鹽水和 5%的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航 】根據(jù)題意，將 20%的鹽水與 5 %的鹽水混合配成 15 %的鹽水， 說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相 等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè) 20%的鹽水需 x 克，貝 S 5%的鹽水為 600 x 克，那么20%x+(600 x)x5%=600X15%X=400600400= 2

9、00 (克)答：需要 20%的鹽水 400 克， 5%的鹽水200克。練習(xí) 41. 兩種鋼分別含鎳 5%和40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，需要含鎳5%的鋼和含鎳 40 %的鋼各多少噸？2.甲、乙兩種酒各含酒精 75和 55，要配制含酒精 65的酒 3000 克，應(yīng) 當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3.甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率為 40；乙桶有糖 水 40 千克，含糖率為 20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相 互交換多少千克？【例 5】甲、乙、丙 3 個試管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分 數(shù)的鹽水 10 克倒入甲管中，混合后取

10、10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取 出 10 克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.5 。最早倒入甲管 中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】 混合后甲、乙、丙 3 個試管中應(yīng)有的鹽水分別是 20 克、30 克、40 克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中 原來只有30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10 克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽 的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到 最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）X0.

11、5 %= 0.2 （克）x（20+10）+10】=0.6 （克）x（10+10）+101=1.2 （克）+10=12答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí) 51、從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌 后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5 的鹽水 120 克。往甲、 乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器 應(yīng)倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精 40，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35。將 三種酒混在一起得到含酒精

12、38.5 的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克？課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一）兩種溶液混合一次【例 1】某種溶液由 40 克食鹽濃度 15%的溶液和 60 克食鹽濃度 10%的溶液混合 后再蒸發(fā) 50 克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？【鞏固】一容器內(nèi)有濃度為 25的糖水，若再加入 20 千克水，則糖水的濃 度變成 15，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20的鹽水，用什 么方法可以得到，具體如何操縱？【例 2】有濃度為 20的鹽水 300 克，要配制成 40的鹽水，需加入濃度為

13、 70的鹽水多少克？【鞏固】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？【鞏固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？【例 3】甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千 克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，問兩種酒精溶液各需 多少千克？【例 4】將 75 %的酒精溶液 32 克稀釋成濃度為 40 %的稀酒精，需加入水多少 克？【鞏固】（難度等級 丿濃度為 10%，重量為 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8%的糖水？【例 5】（難度等級 丿買來蘑菇 1

14、0 千克，含水量為 99%，晾曬一會兒 后，含水量為 98%，問蒸發(fā)掉多少水份？【鞏固】（難度等級 丿濃度為 20%的糖水 40 克，要把它釀成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？.【例 6】將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 _ .【鞏固】在濃度為 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，濃度變成 30%，再加入多少千克酒精，濃度變成 50 %？1、 一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變成12%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變成多少？2、 有兩包糖，第一包糖由

15、奶糖和水果糖組成，其中4 為奶糖；第二包糖1由酥糖和水果糖組成，其中5為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖與酥糖的比例是多少？3、甲種酒精 4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精 62%如果甲 種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽 70%的溶液與若干升含鹽 58%勺溶液混合后得到含鹽 62% 的溶液， 如果每種溶液各多取 15 升， 混合后得到含鹽 63.25%的溶液， 第一次 混合時含鹽 70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價 10 元賣出 20 件所得到的利潤和依照零售價 9 元賣出 30 件

16、所得到的利潤相等，求該商品的進價。6、 4 千克濃度為 30%的溶液和多少千克濃度為 10%的溶液能混合成 26%的 溶液？7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為 30%，乙溶液中的酒精濃度為 40%，鹽濃度為 0。現(xiàn)在有甲溶液 1 千克，那么需要多少千克乙溶 液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？8 、有濃度為 30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變成多少？9、有濃度為 7%的鹽水 600 克，要使鹽水的濃度加大到 10%，需要加鹽多 少克？10、在濃度為 50%的硫酸溶液 100 千克中

17、，再加入多少千克濃度為 5%的硫 酸溶液，就可以配制成濃度為 25%的硫酸溶液？11、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用淡水將杯 加滿，再倒出 40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽 水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為 90%的一種水果 400 千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn) 含水量降低為 80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有 A、B、C 三根管子，A 管以每秒 4 克的流量流出含鹽 20%的鹽水，B 管以每秒 6 克的流量流出含鹽 15%勺鹽水，C 管以每秒 10 克的流量流出水，但 C 管打開后開始 2 秒不流，接著流 5 秒

18、，然后又停 2 秒，再流 5 秒現(xiàn)三管 同時打開， 1 分鐘后都關(guān)上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應(yīng)用題精練(溶液濃度問題)參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設(shè)這杯鹽水中有鹽 60 克。第一次加水后鹽水的總量變成 60 - 15% 400 克。第二次加水后鹽水的總量變成 60 - 12% 500 克。每次加入的水量為 500- 400= 100 克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變成：60 -( 500 + 100)= 10%解法 設(shè)第一次加水后鹽水的重量變成a千克。鹽的重量是aXaoa a每次加入的水量為a-aaa(a + a)=10%答：第三次加入同樣多的

19、水后鹽水的濃度為10%2、本題是一道簡單的濃度問題。丄2我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占4；水果糖占1 2 3 4。11(2X4):(3X5) =5:6答：奶糖與酥糖的比例是 5 : 6。3、解： 如果甲乙兩種酒精各取 4 千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%其中含純酒精 4X2X61%4.88 千克。甲種酒精 4 千克，乙種酒精 6 千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精(4+ 6)X寧 2= 0.66 = 66%4 千克甲種酒精中含純酒精(4+ 6)X62%- 6X+ 4= 0.56 = 56% 答：甲種酒精溶液的溶度是56%,乙種酒精溶液的溶度是66

20、%1J4第二包酥糖占5;水果糖占5。將兩包糖混合后，水果糖占78 %,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度三角形，列出等式：34第一包X(78%4)=第二包x(5 78%)434、解 1:(1) 濃度 70%的溶液X(70%- 62%)=濃度 58%的溶液X(62%-58%濃度 70%的溶液：濃度 58%的溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% = 1 : 2每種溶液各取 15 升混合在一起得到濃度為(70%+ 58%寧 2 = 64%的溶液 30 升。濃度 62%的溶液X(63.25%- 62% = 30 升X(64%- 63.25%)濃度 62%勺溶液：30 升=( 64%- 63.25%

21、)：( 63.25%- 62% = 3 : 5濃度 62%勺溶液=30 - 5X3 = 18 升這 18 升濃度 62%的溶液是由濃度 70%的溶液和濃度 58%的溶液混合而成， 他們的數(shù)量比是 1 : 2,所以濃度 70%的溶液取了：118X1 2=6 升答：濃度 70%的溶液取了 6 升。5、 售價 10 元的利潤X20 =售價 9 元的利潤X30售價 10 元的利潤：售價 9 元的利潤=30 : 20= 3 : 2 按零售價 10 元所獲得的利潤是(10- 9)x3= 3 元。 所以該商品的進價是 10 3= 7 元。答：該商品的進價是 7 元。6、4 千克x(30% 26%)=濃度 1

22、0%溶液數(shù)量x(26% 10%)4 千克：濃度 10%溶液數(shù)量 =(26% 10% ：( 30% 26% = 4 : 1濃度 10%勺溶液應(yīng)該用 4 + 4X1 = 1 千克。 答：應(yīng)該取濃度 10%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1X10%= 0.1 千克；鹽 1X30%= 0.3 千克。鹽比酒精多了 0.3 0.1 = 0.2 千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精 0.2 千克。+ 40%= 0.5 千克。答：添加 0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相 等。8、解：在濃度為 30

23、%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為 24%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30：100= 120：40024：100= 120：500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為 120 份，則增加了 500-400 = 100(份 的水。若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變成：120：( 500+100于是，此時酒精溶液的濃度為 120 -( 500 + 100)X100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為 20%。9、 解：變更前溶劑的重量為 600X（1-7%）= 558 （克），變更后溶液的重量為 588 寧（1-10%）= 620 （克）， 于是，需加鹽 620-600 = 20（克），答：需加鹽 20 克。10、 解：將配制后的溶液看成兩部分。一部分為100 千克，相當(dāng)于原來50%的硫酸溶液 100 克變更而來，另一部分為其余溶液，相當(dāng)于由添加的5%的溶液變更而來。100 千克 50%的溶液比 100 千克 25%的溶液多含溶質(zhì)：100X（50%- 25% = 2