2013高考數(shù)學(xué)高校自主招生模擬試題（一）

1、2013高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試題（一）一、選擇題：本大題共7小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A、 B、 C、 D、2、已知分別滿足則A、 B、 C、 D、3、如圖，四邊形內(nèi)接于以為直徑的，已知：，則線段的長(zhǎng)是 （ ）A、 B、7 C、4+3 D、3+44、如果那么的取值范圍是A、 B、 C、 D、5、若今天是星期二，則天之后是A.星期四 B.星期三 C. 星期二 D.星期一6過(guò)橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=|PH|

2、(1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（ ）ABCD7. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條直線l交橢圓于點(diǎn)P、Q，則F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是 A 2516 B 925 C 1625 D 916二、填空題：（共3小題，每題4分）8、設(shè)虛數(shù)則 9、有4種不同顏色的小球各5個(gè)，從這20個(gè)小球中任意取出5個(gè)，取出的這5個(gè)小球中，恰有2種或3種顏色的所有取法是 10、將半徑為R的球內(nèi)部裝入4個(gè)半徑為r的小球，則小球半徑r可能的最大值是 三、解答題（共5題，共60分）11、（本題10分）若且求證：12、（本題10分）已知是內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足求的取值范圍.

3、13、（本題10分）有A、B兩人，他們每人拿了一張卡片，這兩張卡片都寫著一個(gè)正整數(shù)，已知兩數(shù)之差為1。但每人只能看見對(duì)方手里的數(shù)字而不知道自己的。下面是他們兩人的一段對(duì)話 ： A:我不知道我拿的是什么數(shù)。 B:我也不知道我拿的是什么數(shù)。 A:我還是不知道我拿的是什么數(shù)。 B:我也還是不知道我拿的是什么數(shù)。 A:我也還是不知道我拿的是什么數(shù)。 B:我現(xiàn)在知道我拿的是什么數(shù)了。 A:我也知道我拿的是什么數(shù)了。 請(qǐng)判斷兩人拿的分別是什么數(shù)？14、（本題15分）給定兩個(gè)數(shù)列，滿足， 。證明對(duì)于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得 。15、（本題15分）已知橢圓，過(guò)其左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，D

4、為右側(cè)一點(diǎn)，連AD、BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M,N。若以MN為直徑的圓恰好過(guò) ，求 a的值。 模擬試題（一）參考答案1-7題：DBDCBCD 8、3或04、6設(shè)P(x1, y1)，Q(x, y)，因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3，所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, y)。又HQ=PH，所以，所以由定比分點(diǎn)公式，可得：，代入橢圓方程，得Q軌跡為，所以離心率e=。選C。7、因?yàn)槿切蝺?nèi)切圓的半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積是面積的2倍，且F1PQ的周長(zhǎng)是定值8，所以只需求出F1PQ面積的最大值。設(shè)直線l方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，設(shè)，則，于是。因?yàn)?，所以?nèi)切圓半徑，因此其面積最大值是。14、解答：由已知得到：為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公

5、比為2， 所以。 又由已知，由， 所以取即可。 13、答案解析：答案是A為6、B為7。 理由：1、“A:我不知道我拿的是什么數(shù)?！闭f(shuō)明B手上至少是2。(如是1則A為2) 2、“B:我也不知道我拿的是什么數(shù)?！闭f(shuō)明A手上至少是3。(如是1則B為2，如是2則B為3) 3、“A:我還是不知道我拿的是什么數(shù)?！闭f(shuō)明B手上至少是4。(如是2則A為3，如是3則A為4) 4、“B:我也還是不知道我拿的是什么數(shù)?！闭f(shuō)明A手上至少是5。(如是3則B為4，如是4則B為5) 5、“A:我也還是不知道我拿的是什么數(shù)?！闭f(shuō)明B手上至少是6。(如是4則A為5，如是5則B為6) 6、“B:我現(xiàn)在知道我拿的是什么數(shù)了?！闭f(shuō)明A手上是6。(