高一物理力的合成 力的分解人教實(shí)驗(yàn)版知識(shí)精講[1]

1、用心 愛(ài)心 專(zhuān)心高一高一物理力的合成物理力的合成 力的分解力的分解人教實(shí)驗(yàn)版人教實(shí)驗(yàn)版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 力的合成 力的分解二. 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四邊形定則。會(huì)用作圖法求共點(diǎn)力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念，會(huì)用平行四邊形定則解決力的分解問(wèn)題。4. 熟練掌握物體的受力分析，能夠根據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解。三三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：（一）合力與分力（一）合力與分力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)幾個(gè)力叫做

2、分力。（二）力的合成 1. 定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程或求合力的方法，叫做力的合成。 2. 平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小和方向。這個(gè)法則叫做平行四邊形定則。 對(duì)力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)行合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則。（三）共點(diǎn)力 如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)，但它們的作用線(xiàn)交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力。平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力的合成。（四）討論：1. 力的合成的意義在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力

3、的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力” （合力） 。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律，作圖法和計(jì)算法是運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行共點(diǎn)力合成的具體方法。 （1）作圖法：要選取統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，量出平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度（注意是哪一條對(duì)角線(xiàn)） ，根據(jù)標(biāo)度求出合力的大小，再量出對(duì)角線(xiàn)與某一分力的夾角，求出合力的方向。 （2）計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用解三角形的方式求出對(duì)角線(xiàn)，即為合力。2. 力的合成的幾種特殊情況：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖所示，合力 F 與分力 F

4、1的夾角2212FFF的正切為：。21tanFF用心 愛(ài)心 專(zhuān)心夾角為的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線(xiàn)互相垂直的特點(diǎn)可得直角三角形，解直角三角形求得合力，合力與2cos2FF F每一個(gè)分力的夾角等于。2 夾角為的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示，實(shí)際是的特殊情況：120，即合力大小等于分力。實(shí)際上對(duì)角線(xiàn)把畫(huà)出的菱形分為兩個(gè)等邊FFF2120cos2三角形，所以合力與分力等大。以上三種特殊的合成在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，應(yīng)該熟練掌握。3. 合力與兩分力之間的大小關(guān)系：在兩個(gè)力 F1和 F2大小一定情況下，改變 F1與 F2方向之間的夾角，當(dāng)角減小時(shí)，其合力 F 逐漸

5、增大，當(dāng)時(shí)，合力最大 FF1F2，方0向與 F1和 F2方向相同；當(dāng)角增大時(shí)，其合力逐漸減小，當(dāng)，合力最小180F|F1F2|，方向與較大的力方向相同，即合力大小的取值范圍為 F1F2F|F1F2|。4. 多個(gè)力的合成：應(yīng)先求其中任意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。（五）力的分解用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1. 求一個(gè)力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)已知力 F 作為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，那么與力 F 共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力 F 的兩個(gè)分力F1、F2。3. 作用在物體上的同

6、一個(gè)力 F 可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。一般情況下我們按照力的作用效果進(jìn)行分解。（六）矢量相加的法則1. 平行四邊形定則：一切矢量（如力、位移等）相加遵從平行四邊形定則。2. 三角形定則：由兩個(gè)矢量首尾相接與它們的合矢量組成一個(gè)三角形，從而求出合矢量，這個(gè)方法叫做三角形定則. 三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的。（七）矢量與標(biāo)量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則（或三角形定則） 。2. 標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加。 力的分解中定解條件的確定力的分解中定解條件的確定 將一個(gè)力 F 分解為兩個(gè)分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個(gè)力 F

7、為平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)作一個(gè)平行四邊形，在無(wú)附加條件限制時(shí)可作無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，這說(shuō)明兩個(gè)力的合力可唯一確定，一個(gè)力的分力不是唯一的。要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，一定有定解條件。按力的效果進(jìn)行分解，這實(shí)際上就是定解條件。如圖的三角形支架，在節(jié)點(diǎn) O 上施加一個(gè)力 F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果：其一對(duì) AO 有拉伸作用；其二對(duì) BO 有擠壓作用。將 F分解為對(duì) OA 的拉伸的力 FAO和對(duì) BO 擠壓的力 FBO，其定解條件是已知兩個(gè)分力的方向。按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解，在解決具體問(wèn)題時(shí)，根據(jù)具體問(wèn)題對(duì)力進(jìn)行分解。這個(gè)具體問(wèn)題就是定解條件。如已確定兩分力的大小，求分力的方向，兩分力的大小是定解條件；已

8、確定一個(gè)分力的大小、方向，求另一分力的大小、方向，這個(gè)已知分力為定解條件；已確定一個(gè)分力大小和另一分力的方向，求這一分力的方向和另一分力的大小，這個(gè)分力的大小和另一分力的方向?yàn)槎ń鈼l件。對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，首先弄清定解條件，根據(jù)定解條件作出平行四邊形圖或三角形圖，再依據(jù)幾何知識(shí)求解。力分解時(shí)有、無(wú)解的討論力分解時(shí)有、無(wú)解的討論力分解時(shí)有解或無(wú)解，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是代表合力的對(duì)角線(xiàn)與給定的代表分力的有向線(xiàn)段是否能構(gòu)成平行四邊形（或三角形） 。如果能構(gòu)成平行四邊形（或三角形） ，說(shuō)明該合力可以分解成給定的分力，即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形（或三角形） ，說(shuō)明該合力不能按用心 愛(ài)心 專(zhuān)心給定的分力分解，即無(wú)

9、解。具體情況有以下幾種：如何用三角形定則求矢量的變化量如何用三角形定則求矢量的變化量矢量變化不僅大小變化，通常還有方向變化。求矢量的變化量實(shí)際上是求兩矢量的差。求兩矢量的和與差在表達(dá)形式上與代數(shù)和是相同的，只是在具體求的時(shí)候，將表達(dá)式中的和與差轉(zhuǎn)換成用平行四邊形定則或三角形定則求。如一個(gè)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它的初速度為v1，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度為 v2，如圖所示，求速度的變化量。速度的變化量是末速度 v2v與初速度 v1的差，其數(shù)學(xué)表式為v2v1，但課本上講的是矢量相加法則，如何將矢量v相減變成矢量相加，我們不難發(fā)現(xiàn)，只要將上式變成 v2v1就可以了。因此，只要將vv1平移，使 v2與 v1的首端相接

10、，從 v1的末端向 v2的末端做一條有向線(xiàn)段，該有向線(xiàn)段便是所求的速度變化量，如圖所示。v【典型例題典型例題】例 1. 關(guān)于兩個(gè)力的合力，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A. 兩個(gè)力的合力一定大于每個(gè)分力 B. 兩個(gè)力的合力可能小于較小的那個(gè)分力 C. 兩個(gè)力的合力一定小于或等于兩個(gè)分力D. 當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，它們的合力可能等于分力大小用心 愛(ài)心 專(zhuān)心解析：解析：設(shè)分力 F1與分力 F2的夾角為，根據(jù)力的平行四邊形定則，合力為 F，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形所夾的對(duì)角線(xiàn)，如圖所示。當(dāng)時(shí)，F(xiàn)F1F2；當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)|F1F2|，以上分別為合力 F 的最大值和最小值。當(dāng) F1F2且?jiàn)A角180時(shí)，合力 F0，小

11、于任何一個(gè)分力，當(dāng) F1F2，夾角時(shí)，合力 F 180120F1F2，故本題的正確答案為 AC。答案：答案：A C 例 2. 在電線(xiàn)桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（如圖） 。如果鋼絲繩與地面的夾角，每條鋼絲繩的拉力都是 300N，求兩根鋼絲繩作用在電線(xiàn)桿上的合力。60AB 解析：解析：由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力 F1和 F2之間的夾角為，可根據(jù)平行四邊形定60則用作圖法和解三角形法求出電線(xiàn)桿受到的合力。 方法一：方法一：作圖法。 自 O 點(diǎn)引兩條有向線(xiàn)段 OC 和 OD，夾角為。設(shè)定每單位長(zhǎng)60度表示 100N，則 OC 和 OD 的長(zhǎng)度都是 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形 OCED，其對(duì)角

12、線(xiàn)OE 就表示兩個(gè)拉力 F1、F2的合力 F，量得 OE 長(zhǎng)為 5.2 個(gè)單位長(zhǎng)度。用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 所以合力 F1005.2N520N 用量角器量得30COEDOE 所以合力方向豎直向下。方法二：方法二：計(jì)算法。先畫(huà)出力的平行四邊形，如圖所示，由于 OCOD，得到的是菱形。連結(jié) CD、OE，兩對(duì)角線(xiàn)垂直且平分，OD 表示 300N，。在三角形中，30COOOCO。在力的平行四邊形中，各線(xiàn)段的長(zhǎng)表示力的大小，則有30cosOCOO ，所以合力1cos302FF132cos302 300519.62FFNN說(shuō)明：說(shuō)明：力的合成有“作圖法”和“計(jì)算法” ，兩種解法各有千秋。 “作圖法”形象直觀，一

13、目了然，但不夠精確，誤差大；“計(jì)算法”是用平行四邊形先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過(guò)解其中的三角形求合力。在這種情況下作的是示意圖，不需要很?chē)?yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫(huà)實(shí)線(xiàn)，哪些該畫(huà)虛線(xiàn)，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等。例 3. 物體受到三個(gè)力的作用，其中兩個(gè)力的大小分別為 5N 和 7N，這三個(gè)力的合力最大值為 21N，則第三個(gè)力的大小為多少?這三個(gè)力的合力最小值為多少?解析：解析：當(dāng)三個(gè)力的合力最大時(shí)，這三個(gè)力一定是在同一直線(xiàn)上，且方向相同，即合力F合F1F2F3，則 F3 F合F1F29N.

14、關(guān)于三個(gè)力的合力的最小值問(wèn)題，有些同學(xué)仍受標(biāo)量代數(shù)求和的干擾，不能真正理解矢量運(yùn)算法則，而錯(cuò)誤地認(rèn)為合力最小值 F合F1F2F33N，正確的方法應(yīng)是：看三個(gè)力的大小是否能構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，即任取一個(gè)力，看這個(gè)力是否處在另外兩個(gè)力的差和之間。若三個(gè)力滿(mǎn)足上述條件，則合力的最小值為零；若不滿(mǎn)足上述條件，則合力的最小值為較小的兩個(gè)力先同方向合成，再和較大的一個(gè)力反方向合成的合力。答案：答案：第三個(gè)力大小是 9N，三個(gè)力合力的最小值為零。例 4. 將一個(gè)力 F 分解為兩個(gè)分力 F1和 F2，則下列說(shuō)法中正確的是 A. F 是物體實(shí)際受到的力 B. F1和 F2兩個(gè)分力在效果上可以取代力 F C. 物

15、體受到 F1、F2和 F 三個(gè)力的作用用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 D. F 是 F1和 F2的合力 解析：解析：由分力和合力具有等效性可知 B 正確，分力 F1和 F2并不是物體實(shí)際受到的力，故 A 對(duì) C 錯(cuò)。 答案：答案：A、B、D說(shuō)明：說(shuō)明：合力與分力是一種等效替代關(guān)系，在力的合成中，分力是物體實(shí)際受到的力。在力的分解中，分力不是物體實(shí)際受到的力。例 5. 如圖所示，電燈的重力 G10N，AO 繩與頂板間夾角為，BO 繩水平，則 AO45繩所受的拉力 F1 ；BO 繩所受的拉力 F2 。解析：解析：先分析物理現(xiàn)象：為什么繩 AO、BO 受到拉力呢?原因是由于 OC 繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿

16、AO 向下的拉緊 AO 的分力 Fl；二是沿 BO 向左的拉緊 BO 繩的分力 F2，畫(huà)出平行四邊形，如圖所示，因?yàn)?OC 拉力等于電燈重力，因此由幾何關(guān)系得，1sin10 2FGNNGF10tan/2答案：答案：N 10N210說(shuō)明：說(shuō)明：將一個(gè)已知力分解，在理論上是任意的，只要符合平行四邊形定則就行，但在實(shí)際問(wèn)題中，首先要弄清所分解的力有哪些效果，再確定各分力的方向，最后應(yīng)用平行四邊形定則求解。例 6. 在傾角的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有一個(gè)重為30G20N 光滑圓球，如圖甲所示，試求這個(gè)球?qū)π泵娴膲毫蛯?duì)擋板的壓力。用心 愛(ài)心 專(zhuān)心解析：解析：先分析物理現(xiàn)象，為什么

17、擋板和斜面受壓力呢?原因是球受到向下的重力作用，這個(gè)重力總是欲使球向下運(yùn)動(dòng)，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此球的重力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，如圖乙所示，故產(chǎn)生兩個(gè)分力：一是使球垂直壓緊擋板的力F1，二是使球垂直壓緊斜面的力 F2；由幾何關(guān)系得：，。F1和1tanFG2cosFGF2分別等于球?qū)醢搴托泵娴膲毫Α４鸢福捍鸢福海?tanFG2cosFG說(shuō)明：說(shuō)明：根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果分解是同學(xué)們應(yīng)該掌握的項(xiàng)很重要的方法?！灸M試題模擬試題】1. 關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A. 合力的作用效果與兩個(gè)分力的作用效果相同B. 合力的大小一定等于兩個(gè)分力大小之和C.

18、合力可能小于它的任一個(gè)分力D. 合力大小可能等于某一個(gè)分力的大小2. 關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力，下列說(shuō)法中正確的是 （ ） A. 只要知道兩個(gè)共點(diǎn)力的大小，合力就是唯一的 B. 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的大小和方向，合力就是唯一的 C. 已知一個(gè)力的大小和方向與另一個(gè)力的大小，合力就是唯一的 D. 已知一個(gè)力的大小和方向與另一個(gè)力的方向，合力就是唯一的3. 物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)力作用，下列幾組力的合力不可能為零的是 （ ） A. 5N，7N，8N B. 5N，2N，3NC. 1N，5N，10N D. 10N，10N，10N4. 兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為 10N，如果要使這兩個(gè)力的合力大小也是 10N，則這

19、兩個(gè)共點(diǎn)力間的夾角應(yīng)為 （ ） A. B. C. D. 3060901205. 一個(gè)重為 20N 的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè) F5N 的力豎直向上拉該物體時(shí)，如圖所示，物體受到的合力為 （ ） A. 15NB. 25NC. 20ND. 0N用心 愛(ài)心 專(zhuān)心6. 如圖所示，物體 M 在斜向右下方的推力 F 作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力 F 和物體 M 受到的摩擦力的合力方向是 （ ） A. 豎直向下B. 豎直向上C. 斜向下偏左D. 斜向下偏右7. 如圖所示，兩個(gè)共點(diǎn)力 F1、F2的大小一定，夾角是變化的，合力為 F。在角從逐漸增大到的過(guò)程中，合力 F 的大小變化情況為 （

20、 0180）A. 從最小逐漸增加B. 從最大逐漸減小到零C. 從最大逐漸減小D. 先增大后減小8. 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為時(shí)，合力大小為 20N，則當(dāng)它90們間夾角為時(shí)，合力的大小為 （ ）120A. 40N B. NC. ND. N10 220 210 39. 兩個(gè)共點(diǎn)力 F1和 F2的大小不變，它們的合力 F 跟兩力 F1、F2之間的夾角的關(guān)系如圖所示，則合力 F 大小的變化范圍是 （ ） A. 01N B. 13NC. 15ND. 17N 10. 下列說(shuō)法中正確的是 （ ）用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 A. 一個(gè)力只能分解成惟一確定的一對(duì)分力 B. 同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)

21、對(duì)大小、方向各不相同的分力 C. 已知一個(gè)力和它的一個(gè)分力，則另一個(gè)分力有確定值 D. 已知一個(gè)力和它的兩個(gè)分力方向，則兩分力有確定值 11. 將一個(gè)豎直向下的 8N 的力分解為兩個(gè)力，其中一個(gè)分力方向水平，大小為 6N，那么另一個(gè)分力大小為 （ ） A. 10N B. 8N C. 6ND. 2N 12. 對(duì)一個(gè)已知的力 F 進(jìn)行分解，已知下面哪一個(gè)條件，它的解肯定是惟一的 （ ） A. 已知一個(gè)分力的大小和方向 B. 已知兩個(gè)分力的方向 C. 已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向 D. 已知一個(gè)分力的方向 13. 如圖所示，一個(gè)半徑為 r，重為 G 的光滑均勻球，用長(zhǎng)度為 r 的細(xì)繩掛在豎直

22、光滑墻壁上，則繩子的拉力 F 和球?qū)Ρ趬毫?FN的大小分別是 （ ）A. G，G2 B. 2G，GC. ， D. ，3G32G2 33G33G14. 人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 （ ） A. 繩的拉力不斷增大B. 繩的拉力保持不變 C. 船受到的浮力保持不變D. 船受到的浮力不斷減小 15. 如圖所示，將力 F（大小已知）分解為兩個(gè)分力 F1和 F2，F(xiàn)2和 F 的夾角小于，90則 （ ） A. 當(dāng)時(shí)，肯定有兩組解1sinFF B. 當(dāng)時(shí)，肯定有兩組解1sinFFF C. 當(dāng)時(shí)，有惟一一組解1sinFFD. 當(dāng)時(shí)，無(wú)解1sinFF用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 16. 兩組能承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)線(xiàn) AO、BO，AOBO 按圖所示懸掛一個(gè)中空的鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則 （ ） A. AO 先被拉斷B. BO 先被拉斷 C. AO、BO 同時(shí)被拉斷D. 條件不足，無(wú)法判斷17. 水平地面上斜放著一塊木板 AB，如圖所示，在木板上放一木塊