第二講數(shù)形結(jié)合解解析選擇題

1、第二講數(shù)形結(jié)合解解析選擇題薛文敘在解析幾何中，形與數(shù)結(jié)合的基礎(chǔ)是坐標(biāo)系。確定了坐標(biāo)系，平面上的點就有了坐標(biāo)，點與數(shù)對相對應(yīng)，平面上的曲線與二元方程聯(lián)系；圖形的幾何性質(zhì)，包括幾何關(guān)系和幾何量，可以由坐標(biāo)和方程系數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系表示，從而用代數(shù)方法研究幾何問題（反過來用幾何方法解決代數(shù)問題）。即幾何代數(shù)幾何或 代數(shù)幾何代數(shù)解析幾何主要的是代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)科本身特點決定，數(shù)形結(jié)合的思維方法始終貫穿它的解題過程中。在解析幾何的復(fù)習(xí)過程要通過觀察圖形，由“形”想“數(shù)”；分析方程或相關(guān)的代數(shù)式，看“數(shù)”想“形”。例1（99年全國高考題9）直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（A） （B）（C） （D）解

2、決此題方法很多。思路1依題設(shè)得弦心距，所以劣弧所對圓心角滿足，又0<<，故。思路2依題設(shè)得解得直線與圓的兩個交點A（2，0），。弦AB的長，與圓半徑相等，故劣弧AB所對圓心角為。思路3如果能從直線方程，看出直線的位置特征，即直線與圓、x軸交于A，BAO=60°，很容易選擇出正確答案C。例2（97年全國文科高考題，9題）如果直線l將圓：平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（ ）（A）0，2 （B）0，1（C） （D）思路1將直線l將圓：平分轉(zhuǎn)化為直線過圓心A（1，2），過原點和A的直線為y=2x，它滿足題設(shè)條件，故斜率2應(yīng)在所求范圍內(nèi)，由此可排除B、C、D選項為

3、A。思路2代值進(jìn)行判斷當(dāng)l的斜率k=2時，直線l方程為y-2=2（x-1）即y=2x符合條件，由此排除B、C、D項，思路2直線l將圓平分直線l過圓心（1，2）直線l不過第四象限 l可表示為即0k2。思路3由思路1知直線l過A（1，2），直線l不過第四象限的傾角不大于OA的傾角，而故l的斜率滿足0k2。得A項。小結(jié)本題不同的解法反映對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度與思維的靈活性層次不同。選擇題要多角度考慮，尋求最優(yōu)解法。例3（2002年北京，6）給定四條曲線：，。其中與直線僅有一個交點的曲線是（A）（B）（C）（D）思路1只要選出哪一條曲線不與直線相交即可，觀察圖可知，直線與x軸交點在橢圓內(nèi)部，該直線與

4、橢圓兩個交點，排除，答案選D。思路2易知合于要求，另外三條曲線都是橢圓，直線關(guān)于y=x對稱，橢圓也關(guān)于y=x對稱，只要一個與直線相交，另一個必相交，故合條件。思路3易知合于要求，另外三條曲線都是橢圓，因此有以下思路，先考慮一般情況：令得。故，也合于要求。本題思路1，3抓住圖形的特征，很快得解；思路2由特殊到一般，從一般的層面上求出“相交”的充要條件，這是數(shù)學(xué)所常用的思維模式。數(shù)學(xué)中形象思維的作用越來越被人們重視，錢學(xué)森先生說：“形象思維是思維科學(xué)的突破口”。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)通用的重要的一種思想方法，如果能在三種語言：文字語言、圖形語言、符號語言間自如地相互轉(zhuǎn)換，可以大大地提高解題能力。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)特有的形式化符號體系，高考中對數(shù)