電磁場第四講

1、第四講復(fù)習(xí)引入課題：I對導(dǎo)體什么是靜電平衡狀態(tài)？靜電平衡狀態(tài)有何特點？注意1）任何材料中電荷激發(fā)電場本質(zhì)特征一樣，只是導(dǎo)電機理不同而已；2）電荷面密度正，電場沿法線向外；電荷面密度負，電場沿法線向里；II什么是電介質(zhì)的極化度？物理本質(zhì)？電偶極矩（電矩）：p = qd +· d ·-單偶極子的電場：極化強度：線性、各向同性材料：材料內(nèi)部材料外部ª注意：上式的法向為由電介質(zhì)指向外部III高斯通量定理ª注意：高斯定律右邊電量為自由電量，極化的影響體現(xiàn)在介電常數(shù)e中§1-5靜電場的基本方程·分界面上的邊值條件§1-6泊松方程和拉普拉

2、斯方程一、 靜電場的基本方程 § 問題：電場、電位的計算公式是不是基本方程？ª注意：1）積分方程永遠成立，面向過程的電荷激發(fā)電場方程通過數(shù)學(xué)方式由積分方程得出；2）微分方程成立的條件是介質(zhì)連續(xù)； § 問題：1）求解電磁場問題，人們思維定勢是：微分求解方程+邊界條件，對于分層介質(zhì)或介質(zhì)不連續(xù)情況，必須分區(qū)域處理，在邊界利用邊界條件進行連接；2）處理邊界問題的基礎(chǔ)是靜電場基本方程二、 分界面上的邊值條件1、邊值條件任取一矩形閉合曲線，寬為小量DL，矩形高 h為小小量e2e1E2E1a2a1a1a2任取一薄餅狀閉合曲面，面積為小量DS，薄餅厚度h為小小量e2e1D2D1

3、¨討論：1）在電介質(zhì)與電介質(zhì)的情況下，分界面上不存在自由電荷：2）在導(dǎo)體與電介質(zhì)的情況下，分界面上不存在自由電荷，以1表示導(dǎo)體，2表示電介質(zhì)3）邊界條件的電位表示介質(zhì)與介質(zhì)：導(dǎo)體與介質(zhì)：2、算例例1-9 設(shè)y=0平面是兩種介質(zhì)的分界面，在y>0的區(qū)域內(nèi)，e2=5e0，而在y<0的區(qū)域e1=3e0 若已知E2=10i+20j伏/米，求D2、D1、E1XD1e2e1D2例1-10 在聚苯乙烯（e=2.6e0）與空氣的分界面兩邊，聚苯乙烯的電場強度為2500米/伏，電場方向與分界面法向的夾角是20度，求1）空氣中電場強度與分界面法向的夾角；2）空氣中的電場強度和電位移XE1e2

4、e1E2例1-11 下兩個圖分別表示平行板電容器，設(shè)板間距、截面以及介電常數(shù)分別為d1、d2、S1、S2、e1和e2，對于前者，給定了兩極板間的電壓為U0，對于后者給出了兩極板上的總電荷，試分別給出其中的電場強度S2e1e2S1U0e1e2d2d1三、分界面上的邊值條件1、 方程及其意義泊松方程：在無源區(qū)：ª注意：1）著眼于解標(biāo)量方程，電場可以通過電位與電場的關(guān)系確定；2）泊松方程或拉普拉斯方程是著眼于有限域問題3）微分方程+邊值問題是電磁場問題的一般方法；4）邊界處理是解決問題的關(guān)鍵2、邊界條件分類以G表示邊界，則3、解的惟一性定理表述：方程確定和邊界（第一、第三類）確定，方程可以惟一確定；方程確定和邊界（第二類）確定，方程可以確定到與真解相差一個常數(shù)；4、算例+-Ud1d2例1-12如圖所示：平行板電容器由兩層介質(zhì)構(gòu)成，介電常數(shù)分別為e1、e2，兩極板電壓為U，兩層介質(zhì)的厚度分別為d1、d2，忽略邊緣效應(yīng)，求出兩層介質(zhì)中的1）電位分布；2）電場分布解：例1- 13如圖所示為一長直同軸電