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文檔簡介

1、教學(xué)案例王小霞古陽中學(xué) 2008年10月勾股定理的應(yīng)用一、 數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。勾股定理作為中國古代的偉大成就，與勾股定理的應(yīng)用有著很大的關(guān)系。勾股定理能解決直角三角形的許多問題。因此，在現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用。二、 （1）例如：如圖：一圓柱體的底面周長為20 cm ，高為4 cm ， BC是上低面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程。（出示模型）分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面爬行，如果將這半個側(cè)面展開，得到矩形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”。所求的最短路程就是側(cè)面展開圖對角線AC的長。（引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）ADBCADCB=如

2、圖所示：在RTABC中 AC=AB² BC²=10 ²4²=116（2）此時一個同學(xué)說：“假如爬到CD的中點呢？” （引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）ADBC在Rt三角形ADE中，AE=AD²+DE²=10²+2²=104其他同學(xué)見狀，也來了興趣。（3）另一名同學(xué)站起來說：假如爬到點B呢？學(xué)生自己畫出展開圖ADCAB在RtABA中，AB=A A²+B A²=20²+4²=416師進一步提示：我們學(xué)過的立體圖形還有那些呢？又有一名同學(xué)說：“還有圓錐、正方體、長方體”。師說：“如果把圓柱

3、換作圓錐、正方體、長方體，又如何解答呢？基本思路是否發(fā)生了變化？” 如圖：螞蟻要從點A到A，那么最短路程怎么求？OAACOAB（出示模型 引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖） 若AOB=90°OA=OB=2 AA=2²+2²=888如圖：螞蟻要從點B到F，那么最短路程怎么求？（出示模型 引導(dǎo)學(xué)生畫出側(cè)面展開圖）BCEFDABACEDFG在RtBEF中，BF=（BC+CE）²+EF²三、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分體會到：在解題過程中，通過體驗空間圖形展開平面圖形時對應(yīng)的點、線的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念，進一步感受從形到數(shù)和從數(shù)到形的變化，提高轉(zhuǎn)化能力、推理能力，提升運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的

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