均值不等式的應(yīng)用

1、均值不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步掌握用均值不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題； 2.會(huì)運(yùn)用基本不等式求某些函數(shù)的最值，求最值時(shí)注意一正二定三相等學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用基本不等式求最值學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.基本不等式的運(yùn)用條件 2.能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程N(yùn)O.1：基礎(chǔ)回顧：1. 均值定理：(1)_ _(2)語(yǔ)言表述：兩個(gè)_的算術(shù)平均值_它的幾何平均值2.常用不等式：（1）_(2)_(3)_3.利用均值定理求函數(shù)的最大值和最小值。（1）如果，那么當(dāng)時(shí)，和有最 值為 （2）如果=S，那么當(dāng)時(shí)，積有最 值為 NO.2:考點(diǎn)剖析：例1、當(dāng) ； 變1. 變2. 變3. 變4. 已知，求函

2、數(shù)的最大值.變5：已知，則函數(shù)的最大值為 例2.已知正數(shù),滿足. 求的取值范圍；求的最小值. 變1. 已知正數(shù),滿足2. 求的最大值； 變2.已知正數(shù),滿足. 求的最大值； 變3.已知正數(shù),滿足2. 求的最大值；及此時(shí)a,b 變4.已知正數(shù),滿足2. 求a(1+b)的最大值；及此時(shí)a,b例3(1)已知正數(shù),，的最大值 (2)已知正數(shù)x,y，的最大值例4(1)已知兩個(gè)正數(shù)滿足，求的最小值(2)已知兩個(gè)正數(shù)滿足=1，求的最小值.例5.（1）設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是 （2） 若實(shí)數(shù)a、b滿足_(3)已知函數(shù)，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最 值= 若條件改成，結(jié)果將如何？(4) 若正數(shù)滿足，則及a+b的取值范

3、圍是_(5) 已知，則最小值為 (6)已知，求的最大值，并求相應(yīng)的值.例6 已知：, 求的最大值.鞏固練習(xí)：1已知函數(shù)，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最 值= 2已知函數(shù)，則當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最 值= 3.下列函數(shù)中，最小值是的有 ， .4、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 5、函數(shù)的值域?yàn)?6.設(shè)、是實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 7.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是 8.是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的從小到大的順序是 9.下列函數(shù)中，最小值為4的有 10.若，則，中最大的一個(gè)是 11.已知，求的最大值，并求相應(yīng)的值.12.(1) (2)已知，求的最大值13.求的最小值 14.若x>0,y>0,且,求的最小值15：設(shè)，求函數(shù)的最大值并求相應(yīng)的的值. 變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值并求相應(yīng)的的值.16.求的最