高等數(shù)學(xué)(一)試題(附答案)

1、高等數(shù)學(xué)(一試題(附答案一、填空題(每小題1分,共10分_ 11.函數(shù)y=arcsin1-x2+的定義域?yàn)開。_1-x22.函數(shù)y=x+e x上點(diǎn)(0,1處的切線方程是_。f(Xo+2h-f(Xo-3h3.設(shè)f(X在Xo可導(dǎo)且f(Xo=A,則lim=_。ho h4.設(shè)曲線過(0,1,且其上任意點(diǎn)(X,Y的切線斜率為2X,則該曲線的方程是_。x5.dx=_。1-x416.lim Xsin=_。xX7.設(shè)f(x,y=sin(xy,則f x(x,y=_。_R R2-x28.累次積分 dxf(X2+Y2dy化為極坐標(biāo)下的累次積分為_。0 0d3y3d2y9.微分方程 +( 2的階數(shù)為_。dx3x dx

2、210.設(shè)級數(shù)a n發(fā)散,則級數(shù)a n_。 n=1 n=1000二、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中,選出一個(gè)正確的答案,將其碼寫在題干的內(nèi),110每小題1分, 1120每小題2分,共30分(一每小題1分,共10分11.設(shè)函數(shù)f(x=,g(x=1-x,則fg(x=( x1111-1+xx x1-x12.x0 時(shí),xsin+1是( x無窮大量無窮小量有界變量無界變量3.下列說法正確的是( 若f(X 在X=Xo連續(xù),則f(X 在X=Xo可導(dǎo)若f(X 在X=Xo不可導(dǎo),則f(X 在X=Xo不連續(xù)若f(X 在X=Xo不可微,則f(X 在X=Xo極限不存在若f(X 在X=Xo不連續(xù),則f(X 在X=

3、Xo不可導(dǎo)4.若在區(qū)間(a,b內(nèi)恒有f(x0,f(x0,則在(a,b內(nèi)曲線弧y=f(x為( 上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧5.設(shè)F(x =G(x,則( F(X+G(X 為常數(shù)F(X-G(X 為常數(shù)F(X-G(X =0d dF(xdx=G(xdxdx dx16. xdx=( -101237.方程2x+3y=1在空間表示的圖形是( 平行于xoy面的平面平行于oz軸的平面過oz軸的平面直線x8.設(shè)f(x,y=x3+y3+x2ytg ,則f(tx,ty=( y1tf(x,yt2f(x,yt3f(x,yf(x,yt2a n+19.設(shè)a n0,且lim =p,則級數(shù)a n( na n=1在p1時(shí)

4、收斂,p1時(shí)發(fā)散在p1時(shí)收斂,p1時(shí)發(fā)散在p1時(shí)收斂,p1時(shí)發(fā)散在p1時(shí)收斂,p1時(shí)發(fā)散10.方程y+3xy=6x2y是( 一階線性非齊次微分方程齊次微分方程可分離變量的微分方程二階微分方程(二每小題2分,共20分11.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( y=e xy=x3+1y=x3cosxy=lnx12.設(shè)f(x在(a,b可導(dǎo),ax1x2b,則至少有一點(diǎn)(a,b使( f(b-f(a=f(b-af(b-f(a=f(x2-x1f(x2-f(x1=f(b-af(x2-f(x1=f(x2-x113.設(shè)f(X在X=Xo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是f(X在X=Xo 可導(dǎo)的( 充分必要的條件必要非充分的條件必要且充分

5、的條件既非必要又非充分的條件d14.設(shè)2f(xcosx=f(x2,則f(0=1,則f(x=( dxcosx2-cosx1+sinx1-sinx15.過點(diǎn)(1,2且切線斜率為4x3的曲線方程為y=( x4x4+cx4+1x4-11x16.lim 3tgt2dt=( x0x301013xy17.lim xysin=( x0x2+y2y001sin118.對微分方程y=f(y,y,降階的方法是( 設(shè)y=p,則y=pdp設(shè)y=p,則y=dydp設(shè)y=p,則y=pdy1dp設(shè)y=p,則y=p dy19.設(shè)冪級數(shù) a n x n在x o(x o0收斂,則 a n x n在xx o ( n=o n=o絕對收

6、斂條件收斂發(fā)散收斂性與a n有關(guān)sinx20.設(shè)D域由y=x,y=x2所圍成,則 d=( D x1 1 sinx dx dy0 x x_1 y sinx dydx0 y x_1 x sinx dxdy0 x x_1 x sinx dydx0 x x三、計(jì)算題(每小題5分,共45分_/x-11.設(shè)y=/求y 。x(x+3sin(9x2-162.求lim。x4/33x-4dx3.計(jì)算 。(1+e x2t 1 dy4.設(shè)x=(cosuarctgudu,y=(sinuarctgudu,求0 t dx5.求過點(diǎn)A(2,1,-1,B(1,1,2的直線方程。_6.設(shè)u=e x+y+sinz,求du。x as

7、in7.計(jì)算rsindrd。0 0y+18.求微分方程dy=( 2dx通解。x+139.將f(x= 展成的冪級數(shù)。(1-x(2+x四、應(yīng)用和證明題（共分） （分）設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常數(shù)為 ）求速度與時(shí)間的 關(guān)系。 _ （分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)， 。 附：高等數(shù)學(xué)（一）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（每小題分，共分） （，） 2 2 （） /2 （2） 0 0 三階 發(fā)散 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫在題干的內(nèi)，每小題 分，每小題分，共分） （一）每小題分，共分 （二）每小題分，共分 6 三、計(jì)算題（每小

8、題分，共分） 解：（）（） （） （分） _ （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x （分） 解：因?yàn)椋ǎ?，（）（分?（） 所以 （分） （） 解：所求直線的方向數(shù)為， （分） 所求直線方程為 （分） _ _ 7 解：x +y + sinz（ ） （分） _ x + y + sinz （） （分） _ asin 解：原積分 2 3 （分） 0 0 0 /2 2 3d 2 （分） 0 解：兩邊同除以（）2 得 （分） （）2 （）2 兩邊積分得 （分） 2 2 （） （） 亦即所求通解為 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n n （） （ 且 ） （分） n n=0 n=0 （）n n （ ） （分） n+1 n=0 四、應(yīng)用和證明題（共分） 解：設(shè)速度為，則滿足 解方程得（