數(shù)學(xué)思想之 集合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、數(shù)學(xué)思想之 “集合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透 王 艷日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益?！毙W(xué)數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)知識(shí)有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從方法論的角度來(lái)研究小學(xué)數(shù)學(xué)中分析問(wèn)題、思考問(wèn)題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要重視挖掘知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展運(yùn)用過(guò)程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)的思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、解決問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。集合思想作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一，早已滲

2、透至各國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中，同時(shí)也是當(dāng)前新一輪基礎(chǔ)教育改革的關(guān)于數(shù)學(xué)的指導(dǎo)性思想之一。本文就以集合思想為重點(diǎn)，探究這一數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透，如何運(yùn)用集合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一、集合思想的內(nèi)涵和歷史：把一組對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，這種思想就是集合思想。集合思想是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)創(chuàng)立的，它成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。二、集合思想如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)基本概念之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用集合思想去分析問(wèn)題，有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。教師適當(dāng)講授一

3、些集合論的基本知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量都是十分重要的。但是，集合論畢竟是一門較為抽象的數(shù)學(xué)理論，如在小學(xué)階段過(guò)多地講授抽象的概念，勢(shì)必對(duì)教學(xué)帶來(lái)很大困難。我國(guó)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中采取“滲透”的方法，命題本身既體現(xiàn)了集合思想，又避免了教師過(guò)多地去講，這對(duì)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界事物之間的基本數(shù)量關(guān)系，發(fā)展他們的認(rèn)識(shí)能力、思維能力，都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。例如：教材在認(rèn)數(shù)前就出現(xiàn)了反映日常生活中一些常見(jiàn)事物的集合。如：一堆蔬菜、一批汽車、一群羊等，給小學(xué)生一些整體觀念；在認(rèn)識(shí)010的十一個(gè)數(shù)字中，每個(gè)數(shù)字都伴有一個(gè)相應(yīng)的集合圖等。這就告訴學(xué)生，一個(gè)集合中有幾個(gè)元素就用“

4、幾”來(lái)表示。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念也是通過(guò)畫集合圖的辦法來(lái)展現(xiàn)。采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。如下圖：寫出比5小的數(shù) 寫出比6大比10小的數(shù) 又如：在表達(dá)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、形與形之間的關(guān)系時(shí)，用韋恩圖（用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系地圖形稱為韋恩圖）表示它們之間內(nèi)在關(guān)系，更加形象直觀。如在描述四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、等腰梯形之間的關(guān)系時(shí)，用圖1表示，準(zhǔn)確地描述整體與部分之間的包含關(guān)系，另外還能表示平行四邊形與梯形之間的并列關(guān)系。而三角形的關(guān)系，用圖2可表示它們之間的并列關(guān)系。四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形梯形等腰梯形圖 1 三 角 形銳角三角形鈍角三角形直角三

5、角形圖 2又如講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。求24和36的公約數(shù)時(shí)，也可用圖3表示它們之間交叉關(guān)系，公共部分就是表示兩數(shù)的公約數(shù)。12的約數(shù) 18的約數(shù)4121 23 69 18集合思想的引入，是為了讓學(xué)生更容易的掌握這一集合里對(duì)象的本質(zhì)特征。在教學(xué)中的新課導(dǎo)入部分，這一思想我們運(yùn)用教多。比如在教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法時(shí)，我們可以和兩位數(shù)加一位數(shù)的不進(jìn)位加法進(jìn)行比較，這樣來(lái)理解兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的算理和它的區(qū)別?？偠灾?，課本中的集合思想，都是依附于教學(xué)知識(shí)而出現(xiàn)的，教材中并沒(méi)有對(duì)任何一個(gè)集合概念下過(guò)定義或出現(xiàn)過(guò)任何一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。正因?yàn)榇?，教學(xué)時(shí)教師就不必向?qū)W生一一介紹這些

6、抽象的名詞術(shù)語(yǔ)，主要是通過(guò)教學(xué)使他們獲得一些感性認(rèn)識(shí)，形成某些初步觀念，為升人中學(xué)正式學(xué)習(xí)集合作點(diǎn)必要的準(zhǔn)備。三、運(yùn)用集合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題：一些小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題和思考題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽且復(fù)雜，若以集合思想輔以圖形分析題意，則可以使數(shù)量關(guān)系明朗化，進(jìn)而找出解題方法。 例如：某班有學(xué)生45人，參加演講比賽的有16人，參加書法比賽的有14人，如果這兩種比賽都沒(méi)有參加的有20人，那么同時(shí)參加演講、書法這兩種比賽的有多少人? 全班45人分析：由題意作圖如下： 演講：16人書法：14人20人由圖可知，參加比賽的人數(shù)為：4520=25(人) ，而參加演講比賽的人數(shù)+參加書法比賽的人數(shù)：16+14=30(人) 。30人比25人多，這是因?yàn)橛幸徊糠秩思葏⒓恿搜葜v比賽，又參加了書法比賽，這部分人重復(fù)計(jì)數(shù)了。故同時(shí)參加演講、書法兩種比賽的人數(shù)(圖中陰影部分)為：3025=5(人)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵極為豐富，除了集合思想，還有諸如：整體思想、統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)思想、分類思想、優(yōu)化思想、對(duì)應(yīng)的思想、有序的思想等等。數(shù)學(xué)思想方法是人類思想文化寶庫(kù)中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，對(duì)數(shù)學(xué)有根本性的指導(dǎo)意義。如果能恰當(dāng)處理好問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶。美國(guó)教育