ch32選擇定則和電子自旋

1、§33 躍遷概率和選擇定則一、處在定態(tài)時(shí)不發(fā)射電磁波理論無(wú)法在物理上給出處于定態(tài)的不發(fā)射電磁輻射必定發(fā)射電磁波電磁理論，作圓周的«理論® 定態(tài)電磁理論® 一個(gè)的電荷密度（概率密度）不隨時(shí)間變化的電荷分布體系是發(fā)射電磁波的定態(tài)是不輻射電磁波的二、躍遷和混合態(tài)混合態(tài)：Y = Ci Yi (r,q ,j, t) + Cf Y f (r,q ,j, t)= u e-i Ente-i En¢tYY= uh ,hiiÛÛffCi = 1，C f= 0Y = YiY = Y f相當(dāng)于處于初態(tài)Ci = 0，C f= 1相當(dāng)于處于末態(tài)Ci&#

2、185; 0¹ 0的躍遷過(guò)程中Cf混合態(tài)（ 波函數(shù)） 的概率密度：Y *Y = C *C u *u+ C * C u * uiiiiffffei ( En - En¢ ) th+ C C * u u * e - i ( En - En¢ ) t+ C *C u *uhifififif- En¢n = En受激吸收、自發(fā)輻射、受激輻射h混合態(tài)（非定態(tài)） 輻射。的電荷分布將隨時(shí)間振蕩，必定會(huì)光子與發(fā)生共振相互作用，使感應(yīng)出同頻率的電荷振蕩，這種振蕩即為混合態(tài)的特征。：受激發(fā)射時(shí)感與施感光子能量、相位、傳播方向和極化都相同激光的主要物理基礎(chǔ)三、躍遷率、平均與譜

3、線寬度躍遷率（lif)： 處在某一能級(jí)上的能級(jí)去的概率在時(shí)間躍遷到另一個(gè)的電荷分布隨時(shí)間振蕩Û電偶極振蕩混合態(tài)一個(gè)振蕩電偶極子的輻射功率：2w4pP =p = eDl 04pe03c30量子化®以光量子輻射，所以躍遷率為：2pifw3= P* ròl= -e ui ru f dVpifhw4pe hif3c30的數(shù)目減少到 1/e 所需時(shí)間平均（t）：初始態(tài)dNif= lif NidtÛdNif= -dNi1N (t) = N (0)e-lt =tif liiif處在激發(fā)態(tài)時(shí)間的不確定與能量的不確定DtDE ³ h2能級(jí)寬度：G = DE =

4、hDw表示時(shí)間不確定度大小® 平均若以平均與譜線寬度1Dwt » h »G具有有限的系統(tǒng)，它的能量必有一不確定值所以發(fā)射的光譜線必有一定寬度自然寬度四、躍遷的選擇定則電偶極矩不為零，可能發(fā)生輻射或吸收,即òòp = e y *ry dV = e¢ dV ¹ 0，也就是說(shuō)對(duì)u*ru¢ ¢0nlmln l mlr,q ,j的三個(gè)積分都不為零時(shí)，電偶極矩才不為零可以證明® 只有當(dāng)處態(tài)和末態(tài)的量子數(shù)滿足Dm = m - m¢ = 0, ±1Dl = l - l¢ =

5、77;1選擇定則：電偶極矩的振幅不為零® 容許躍遷不滿足選擇定則® 禁戒躍遷波函數(shù)空間反演的對(duì)稱性 ® 波函數(shù)的宇稱定義宇稱算符P，對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)反演：Pj(r) = j(-r), P2j(r) = j(r)所以P的本征值為±1，+1的波函數(shù)是空間對(duì)稱的® 具有偶宇稱-1的波函數(shù)是空間反對(duì)稱的® 具有奇宇稱Ynlm (r,q ,j) = Rnl (r)Qlm (q )Fm (j)的空間反演特性空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換(r,q ,j) ® (r,p -q ,p + j)Rnl (r)是空間對(duì)稱的, 所以Y的宇稱取決于Ylm= QF的

6、對(duì)稱性lmmlll= Y(p -q ,p + j) = (-1)l Y(q ,j)PYlmllmllmlY的空間對(duì)稱性（宇稱）取決于l是奇數(shù)還是偶數(shù)軌道角動(dòng)量量子數(shù)的選擇定則：Dl = ±1òp= e u*ru dV ¹ 0，r是奇函數(shù) Þ u*u必是奇Þifif初、末態(tài)的宇稱（(-1)l , (-1)l¢ )必相反體系的角動(dòng)量守恒，將看作一個(gè)體系，和發(fā)射（或吸收）的光子的角動(dòng)量為1h，所以躍遷前后的角動(dòng)量的改變量必定是± 1h Þ Dl = ±1Dm = -1111Dm = +1m¢Dm =

7、0m¢mmm¢m§34 軌道磁矩與一、軌道磁矩自旋軌道磁距：中具有軌道角動(dòng)量，就有相應(yīng)的磁矩軌道角動(dòng)量空間取向量子化,是由于的總磁距：軌道磁距+自旋磁距+磁距和外磁場(chǎng)的作用核磁距軌道磁矩dsr1 r1 ò r 1 ò rmrrr òmrir ´ ds =r ´dq =22dt2mr ´ pdq=lerregledqr=l = -l2ml2mee：gl = 1gl 稱為軌道g因子，單由于帶負(fù)電，它的軌道磁距與軌道角動(dòng)量方向相反 eh2mm= gl(l +1)軌道磁矩大小lle磁矩的最小為磁子 mB= eh2

8、m= 0.927 ´10-23 JT = 0.5788´10-4meVTBermBmv= -glllhmlm= -m cosq = -m= -g m mzllllBl(l +1)磁距總是和角動(dòng)量在一起的二、Zeeman效應(yīng)效應(yīng)：當(dāng)光源放在外磁場(chǎng)中，其所發(fā)出的光譜線發(fā)生分裂，原來(lái)的一條譜線s - s +為多條，且均為偏振光鎘643.8nm無(wú)磁場(chǎng)p逆著磁場(chǎng)方向觀察S右旋s -左旋s +rBsN有磁場(chǎng)垂直磁場(chǎng)方向觀察s - s +n%n%s -p s +ml122 P1 / 2- 12122 S11 / 2-2n%s-pp s+1896年，Zeeman最初發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是：光譜線的是

9、等間隔的1897年，Preston發(fā)現(xiàn)了不等間隔的光譜線將等間隔的情況稱為“正常Zeeman效應(yīng)”；不等間隔的情況稱為“反常Zeeman效應(yīng)”光譜的根源于其能級(jí)的。oNa5890 A·（18651943）·（18531928）(Pieter Zeeman)(Hendrik Antoon Lorentz)關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)輻射現(xiàn)象影響的研究1902年Nobel Prize效應(yīng)反映所處的狀態(tài)，是研究結(jié)構(gòu)的重要途徑之一V = DE = -mv × Bv磁矩在外磁場(chǎng)中的勢(shì)能磁場(chǎng)方向?yàn)?z 軸mr × r = m g mæöDE= -B÷ g

10、llBBçmllBèøhl具有不同 ml 量子數(shù)的態(tài)的勢(shì)能不同，若它的能量在沒有外磁場(chǎng)時(shí)為 El 一個(gè)具有角動(dòng)量 l 的態(tài)，在外磁場(chǎng)中它的能量就可能處在 (2l+1)個(gè)子能級(jí)中的某一個(gè)上，它的能量值Em= El + DEm= El + ml gl mB Bll：原來(lái)的兩個(gè)能級(jí)E1、E2，加上外磁場(chǎng)后，每磁場(chǎng)中能級(jí)的 一個(gè)能級(jí)都出現(xiàn)ml2Cd 643.8 nml = 2E120E ® E + DE= E + m g mB-111ml1llB-2hcn%= E2 + m g m¢E2 ® E2 + DEB¢mllBl10l =1

11、E1-1gl mB B) - (E1gl mB B)(E2 + DEm¢ ) - (E1+ DEm ) = (E2 + ml+ mlll21h(n ¢ -n ) = DmmB B選擇定則：Dm = 0, ±1hDn = 0, mB B三、Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)（1921年）證明的角動(dòng)量的取向是空間量子化的實(shí)驗(yàn)思路：有磁矩的受到力：在外磁場(chǎng)中，F(xiàn)v = Ñ(mv × Bv)，被加熱成蒸汽，以水平速度v 通過(guò)狹縫s1 ，s2處于基態(tài)的，然后通過(guò)一個(gè)不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿z 方向是變化的，即¶Bz= ¶Bz¶Bz=

12、0¹ 0¶x¶y¶z熱平衡速度滿足下列1 m(v+ v 2 ) = 3 kT= 3kTmv2+ v22即xyz22®®另一方面，磁矩 m 在磁場(chǎng) B 中受力為¶BzF = mzz¶zdBdBdBzFz= mz= mcosqdz不均勻磁場(chǎng)沿Z軸dzdzrmmzq經(jīng)過(guò)非均勻磁場(chǎng)后，Ag 移為：2偏離原軌跡的橫向位1 dB æ L ö2121 FæLö1dBm cosq = -m g uS =at 2 = z 2 m ç v ÷2 dz ç v 

13、47;llBèøèø2dz軌道角動(dòng)量量子數(shù)為l的，在經(jīng)過(guò)一個(gè)不均勻磁場(chǎng)區(qū)域后，由于其磁距的不同取向，（2l +1）個(gè)空間分布l ¹ 0，都應(yīng)有奇數(shù)條斑紋;如l = 0，因ml將分散成£ l,不數(shù)目可以定出l，如已知磁場(chǎng)梯度，根據(jù)的測(cè)量橫向位移可以推出磁距的大小實(shí)際結(jié)果：不論是處于基態(tài)的Ag，還是氫僅出現(xiàn)兩條斑紋n = 1 ® l = 0 ® ml= 0 ® 不處于基態(tài)的氫dBzmrdz說(shuō)明磁矩在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向， 可以認(rèn)為q=0，q=；軌道角動(dòng)量的取向是量子化的；磁距總是和角動(dòng)量在一起的，中除了可以有軌

14、道角動(dòng)量還可能具有其它的角動(dòng)量，且該角動(dòng)量是固有的®自旋四、自旋自旋的引入Ø 除了相對(duì)論效應(yīng)外，還有其它因素Ø Uhlenbeck&Goudsmit為了解釋氫和堿金屬光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)（雙線）而引入應(yīng)該還有其它的特征，用另外一個(gè)力學(xué)量描述這種運(yùn)Ø動(dòng)特征，嘗試引入另外一種角動(dòng)量自旋假設(shè)：s = 1/ 2S =s(s +1)hØ 自旋角動(dòng)量S= ± 1 h = m hm= ± 1Ø 自旋角動(dòng)量的Z分量zSS22= - g s mBSvg= 2mØ 自旋磁矩sShmZ= -gsmS mBØ 自旋磁矩的Z分量sgs的自旋量子數(shù)；ms的自旋g因子自旋磁量子數(shù)具有電荷，會(huì)感受到有固有角動(dòng)量，就會(huì)有固有磁距，即自旋磁內(nèi)部磁場(chǎng)®它的自旋取向就要量子化距，氫氫光譜線的雙線結(jié)構(gòu)基態(tài)S-G實(shí)驗(yàn)兩條斑紋處于基態(tài)的氫n = 1 ® l = 0 ® ml= 0 ® 不分裂;2s +1 = 2 ® s