七年級(jí)下全等三角形經(jīng)典

1、1、三角形全等的條件SSS(1)邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(2)邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為SAS(3)角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA(4)角角邊公理：有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為AAS2、直角三角形全等的特殊條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法(”題目中找，圖形中看”)(1)已知兩邊對(duì)應(yīng)相等證第三邊相等，再用SSS證全等證已知邊

2、的夾角相等，再用SAS證全等找直角，再用HL證全等(2)已知一角及其鄰邊相等證已知角的另一鄰邊相等,再用SAS證全等證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等證已知邊的對(duì)角相等，再用AAS證全等(3)已知一角及其對(duì)邊相等證另一角相等，再用AAS證全等(4)已知兩角對(duì)應(yīng)相等證其夾邊相等，再用ASAK全等證一已知角的對(duì)邊相等，再用AAS證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用(1)出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形(2)出現(xiàn)線段的中點(diǎn)(或三角形的中線)時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形(常用加倍延長(zhǎng)中線)(3)利用加長(zhǎng)(或截取)的方法解決線段的和、倍問題(轉(zhuǎn)移線段)成、耳鼠經(jīng)典

3、例題)1.已知：如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC/DF.2.如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BEIICF.3.如圖，已知：AB±BC于B,EFLAC于G,DFLBC于D,4.BC=DF求證：AC=EF在圖，在AABO,AC=ABAD是BC邊上的中線，貝UAD5.6.IBC；請(qǐng)說明理由。如圖，已知AB=DEBC=EFAF=DC則/EFDWBCA請(qǐng)說明理由。如圖，在AABO,D是邊BC上一點(diǎn)，ADT分/BAC在AB上截取IEAE=AC連結(jié)DE已知DE=2cmBD=3cm求線段BC的長(zhǎng)。CDB7.8.如圖，AABC勺兩條

4、高ADBE相交于H,且AD=BD試說明下歹結(jié)i(1) /DBH=DAC(2) ABDHAADC如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、邊三角形.ABAB上,(1)除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到寫出變化過穢DEF也是等IF確的；9.已知等邊三角形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,求/E10 .如圖，在矩形ABCm，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延K線于G,DELAG于E,且DE=DG根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。11 .已知：如圖所示，BM/AB

5、C勺平分線，AB=BC點(diǎn)P在BD上，PM±ADTM,?PNLCDTN,判斷PM與PN的關(guān)系.12 .如圖所示，P為/AOB勺平分線上一點(diǎn)，PCXOATC,?/OAP4OBP=180,若OC=4cm求AO+BOKfi.13 .如圖，/ABC=90,AB=BCBP為一條射線，AD±BP,CELPB,若AD=4EC=2.求DE的長(zhǎng)。i.OCBCEMBABPBDPN14.如圖所示，A,E,F,C在一條直線上，AE=CF過E,F分別作DE?LAGBF±AG若AB=CD可以得到BD平分EF,為什么若將DEC勺邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立

6、請(qǐng)說明理由.15 .如圖，OE=OFOC=ODCF與DE于點(diǎn)A,求證：AC=AD16 .已知：如圖E在ABC勺邊AC上，且/AEB4ABC(1)求證：/ABEWC;(2)若/BAE勺平分線AF交BE于F,FD/BC交AC于D,設(shè)AB=5求DC的長(zhǎng)。17.18.19.20.如圖/ACB=90,AC=BC,BELCE,ADLCE于D,AD=25cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)如圖，在ABE中，AB=AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BC、DE交于點(diǎn)。.求證：(1)AAB(CAAED(2)OB=OE.如圖，D是等邊ABC勺邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC連接AE,找出圖中的一組全

7、等三角形，并說明理由.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB=DCB已CF,/B=/C.求證：?！監(jiān)D21.22.23.24.EAC=8EBF你加直C如圖，ABC,/BA(=90度，AB=AQBD是/ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂立于過線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證：B/2CE如圖，ABAC,ADBC于點(diǎn)D,ADAE,AB平分DAE交DE于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DELAC于E,BF±AC于F,若AB=CDAF=CE,BD交AC于點(diǎn)M(1)求證：MB=MDME：MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到

8、如圖的位置時(shí)，其余條件不變,給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由.ECC如圖，已知在ABC,/BACJ直角，AB=ACD為AC上一點(diǎn)，C(1)一一，、1若BD平分/ABC求證CEqBR上述結(jié)普能否成立若成立請(qǐng)AF取點(diǎn)BDC(2)若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，/AED5口何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。25、(7分)在ABCtAB=AC在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長(zhǎng)線上了E,使CE=BD,連接DEXBC于點(diǎn)F,求證DF=EF.26、(8分)如圖，4ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GFxAC于F,平行線BG于G點(diǎn)，DELDF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EGEF.(1)求證：EG=EF;

9、請(qǐng)你判斷BE+CFWEF的大小關(guān)系，并說明理由。交AC的G27、如圖4AB登AA、B'C,/ACB900,/A=25°,在A'B'上，求/ACA'的度數(shù)。28、 如圖：四邊形ABCm，AD/BC,AB=AD+BC,E是CD的中點(diǎn)，求證：AE!BE29、 如圖所示,zABC中,/ACB=90,AC=BC,AEBC邊上的中線，過C作CF,AE,垂足為F,過B作BDLBC交CF的延長(zhǎng)線于D.1. 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm#BD的長(zhǎng).30、 在正方形ABCm，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BEi. 求證：CE=CFii.

10、在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且/GCE=45,則GE=BE+GD立嗎為什么31、 如圖（1）,已知ABC中，/BAC=90AB=ACAE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BDXAETD,CELAE于EA試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)（BD<CE）,其余條件不變，問BD與CE的關(guān)系如何？為什么若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)（BD>CE）,其余條件不變，問BD與DECE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需說明.歸納前二個(gè)問得出BDDECE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語言加以說明。32、如圖所示，已知D是等腰ABC®邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB的距離分別為DEDF,CMLAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DEDRCM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.33、 在RtAABO,AB=AC/BAC=90,。為BC的中點(diǎn).寫出點(diǎn)O到4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)AB、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由若點(diǎn)MN分別是ARAC上的點(diǎn)，且BM=AN試判斷OM帔狀，并證明你的結(jié)論34、如圖，ABC此正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE，AG于E,BF/DE,交AG于F.求證：AF=BF+EF35、如圖10,在四邊形ABCg,AD/BQE為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AEBE,BEXAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）F最A(yù)R（2）AB=BCAD36