2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題

1、眼科病床的合理配置優(yōu)化模型摘要：本文將眼科患者中除外傷（一般作為急癥處理）外的三種患者以平均等待時(shí)間（從門(mén)診就診到入院的時(shí)間 + 手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此為基礎(chǔ)建立合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；利用Matlab軟件對(duì)醫(yī)院所提供的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析處理，運(yùn)用排隊(duì)論建立了該醫(yī)院病床安排模型，將分配床位的結(jié)果（等待時(shí)間）與原來(lái)等待時(shí)間做了比較，說(shuō)明運(yùn)用此模式分配床位更合理；根據(jù)每個(gè)窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的統(tǒng)計(jì)情況，可以在門(mén)診就診時(shí)告訴需要住院的病人大致入院時(shí)間；同時(shí)，在周六、周日不安排手術(shù)的情況下，對(duì)該醫(yī)院病床安排模型進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整；建立了使得病人

2、在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間(含等待入院及住院時(shí)間)最短的病床比例分配模型。關(guān)鍵詞：眼科醫(yī)院；病床；安排；模型；排隊(duì)論一、問(wèn)題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，由于眼科病人的病情嚴(yán)重程度存在差異，有的只需要一次手術(shù)就可以治愈，有的需要二次手術(shù)(比如白內(nèi)障患者分一只眼和兩只眼患病兩種情況)，并且在入院前和術(shù)前一般都有等待時(shí)間，在術(shù)后都有不同長(zhǎng)度康復(fù)時(shí)間(這里指需要留院觀察的時(shí)間)，會(huì)有很多患者為就診治病而等待比較長(zhǎng)的時(shí)間，為解決這種問(wèn)題，如果醫(yī)院增添服務(wù)人員和設(shè)備，就需要增加人力和物力的投資，若處理不當(dāng)，很有可能對(duì)醫(yī)院造成資源的浪費(fèi)；不采取相應(yīng)的措施，則排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng)的現(xiàn)象很難得到改善，對(duì)患者

3、和社會(huì)都會(huì)帶來(lái)不良影響。為此，采用排隊(duì)論的有關(guān)理論2，利用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果，進(jìn)而預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的行為效果，為決策者提供決策依據(jù)。因此，醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡，以便提高服務(wù)質(zhì)量，降低服務(wù)費(fèi)用.。二、問(wèn)題假設(shè)1、假設(shè)就醫(yī)患者在某段時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)的概率與這段時(shí)間的長(zhǎng)度和患者數(shù)有關(guān)；2、在不相同的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)是相互獨(dú)立的；3、在同時(shí)間點(diǎn)上就診或手術(shù)最多到達(dá)1個(gè)患者，不存在同時(shí)到達(dá)2個(gè)以上患者的情況；4、在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限個(gè)患者，不可能有無(wú)限個(gè)患者到達(dá)；5、假定醫(yī)院急診

4、窗口屬于標(biāo)準(zhǔn)型：即急癥病人不需要等待，病人一到即可就診，并且對(duì)于需要住院、手術(shù)時(shí)均可及時(shí)得到滿足。三、問(wèn)題分析病人在就診時(shí)，醫(yī)院的醫(yī)療器件、醫(yī)生人數(shù)的限制，或是由于病人就診規(guī)則的不合理，會(huì)導(dǎo)致一些資源的浪費(fèi)，甚至?xí)?dǎo)致一些病人得不到及時(shí)就診而錯(cuò)過(guò)最佳的治療時(shí)機(jī)。因此，醫(yī)院想辦法解決這種問(wèn)題，增加醫(yī)務(wù)人員和設(shè)備會(huì)增加投資或發(fā)生空閑浪費(fèi)；如果減少服務(wù)設(shè)備, 排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng), 對(duì)患者和醫(yī)院都會(huì)帶來(lái)不良影響. 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，可以結(jié)合排隊(duì)論原理，將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榕抨?duì)論問(wèn)題去討論。衡量指標(biāo)確定為：平均等待時(shí)間（從門(mén)診就診到入院的時(shí)間 + 手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間）最短，根據(jù)排隊(duì)論原理，通過(guò)對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類統(tǒng)

5、計(jì)，對(duì)該醫(yī)院的病人入住設(shè)置了不同的窗口，并對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析，建立了排隊(duì)論模型，根據(jù)所建立的模型對(duì)該醫(yī)院兩個(gè)月時(shí)間內(nèi)就診病人的平均等待時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算，并與未采取這種措施的平均等待時(shí)間進(jìn)行了比較，說(shuō)明所采取的措施是可行的，為改善該眼科醫(yī)院目前病床安排現(xiàn)狀提供了比較合理的依據(jù)。四、模型的建立(一)、模型的初步建立如M/M/1即表達(dá)到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺(tái)為一個(gè)，系統(tǒng)容量和顧客源無(wú)限，服務(wù)規(guī)則為FCFS的情況。另外需要指出的是排隊(duì)規(guī)則通常有標(biāo)準(zhǔn)型、顧客源有限型和服務(wù)系統(tǒng)容量有限型三種。由于一個(gè)城市或任何地區(qū)的所有人都被認(rèn)為是醫(yī)院的可能“顧客”，這樣到達(dá)的“顧客”數(shù)

6、目可以認(rèn)為是無(wú)限的，因此顧客源為有限的情況通常在醫(yī)院服務(wù)中心是不存在的。有些服務(wù)系統(tǒng)的容量是有限的，醫(yī)院存在這種情形，如規(guī)定一天門(mén)診掛50個(gè)號(hào)，那么第51個(gè)病人就會(huì)被拒絕。對(duì)于醫(yī)院急診來(lái)說(shuō)病人來(lái)源是無(wú)限的，系統(tǒng)容量也是無(wú)限的。因此我們也可假定醫(yī)院急診排隊(duì)系統(tǒng)就屬于標(biāo)準(zhǔn)型：即急癥病人不需要等待，病人一到即可就診，并且對(duì)于需要住院、手術(shù)時(shí)均可及時(shí)得到滿足。1、排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)研究排隊(duì)系統(tǒng)的目的是通過(guò)了解系統(tǒng)狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)化的運(yùn)行狀態(tài)，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。從這一出發(fā)點(diǎn)，我們必須確定用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的指標(biāo)。隊(duì)長(zhǎng)：指在系統(tǒng)中的顧客數(shù)，包括正在排隊(duì)的顧客和正在接

7、受服務(wù)的顧客，它的期望值記作Ls；隊(duì)列長(zhǎng)：指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)，它的期望值記作Lq；隊(duì)長(zhǎng)=隊(duì)列長(zhǎng)+正被服務(wù)的顧客數(shù)。Ls（或Lq）越大，說(shuō)明服務(wù)率越低。逗留時(shí)間：指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間，它的期望值記作Ws；等待時(shí)間：指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間，它的期望值記作Wq。逗留時(shí)間=等待時(shí)間+服務(wù)時(shí)間據(jù)調(diào)查顯示，醫(yī)院就診排隊(duì)問(wèn)題中“顧客”常常只需關(guān)心等待時(shí)間的長(zhǎng)短。2、排隊(duì)模型簡(jiǎn)介M/M/1模型即指顧客到達(dá)服從泊松分布3，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)的情形，是實(shí)際中使用最廣，數(shù)學(xué)處理最簡(jiǎn)單的模型，在排隊(duì)論中有重要的作用。標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型是適合下列條件的排隊(duì)系統(tǒng)：輸入過(guò)程病人

8、源是無(wú)限的，單個(gè)到來(lái)且相互獨(dú)立，一定時(shí)間的到達(dá)數(shù)服從泊松分布，到達(dá)過(guò)程已是平穩(wěn)的（到達(dá)間隔時(shí)間及期望值、方差均不受時(shí)間影響）。排隊(duì)規(guī)則單隊(duì)，且對(duì)隊(duì)長(zhǎng)設(shè)有限制，先到先服務(wù)。服務(wù)機(jī)構(gòu)單服務(wù)臺(tái)，各病人的診治時(shí)間時(shí)相互獨(dú)立的，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。此外，還假定病人到達(dá)間隔時(shí)間和診治時(shí)間是相互獨(dú)立的。M/M/1模型要求到達(dá)規(guī)律服從參數(shù)為的泊松過(guò)程，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。即平均到達(dá)率，表示單位時(shí)間平均到達(dá)的病人數(shù)。即平均服務(wù)率，表示單位時(shí)間能被服務(wù)完的病人數(shù)（期望值），而1/就表示一個(gè)病人的平均服務(wù)時(shí)間。在排隊(duì)論中“平均”指概率論中的數(shù)學(xué)期望，這兩個(gè)參數(shù)都需要對(duì)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)來(lái)確定。有

9、著重要意義，它是相同時(shí)間區(qū)間內(nèi)病人到達(dá)的期望值與能被服務(wù)的期望值之比，這個(gè)比是刻劃服務(wù)效率和服務(wù)機(jī)構(gòu)利用程度的重要標(biāo)志。令我們稱為服務(wù)強(qiáng)度。在解排隊(duì)論問(wèn)題時(shí)，需要求出系統(tǒng)在任意時(shí)間的狀態(tài)為n（系統(tǒng)中有幾個(gè)病人數(shù)）的概率，它決定了系統(tǒng)運(yùn)行的特征，在本標(biāo)準(zhǔn)模型中，。由此推斷，當(dāng)時(shí)，即系統(tǒng)內(nèi)病人為0的概率，即空閑概率或病人不必等待的概率。因此，可以得出排隊(duì)論的各個(gè)運(yùn)行指標(biāo)： 多服務(wù)臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)模型M/M/S在計(jì)算上與M/M/1相似，其平均服務(wù)率，或平均到達(dá)率，即平均服務(wù)率是單服務(wù)臺(tái)模型的s倍，到達(dá)率是平均到達(dá)率的1/s。由此引出另一個(gè)問(wèn)題，s個(gè)M/M/1與1個(gè)M/M/S模型相比誰(shuí)的效率更高，在實(shí)際中即體現(xiàn)

10、為分別在服務(wù)臺(tái)排隊(duì)還是統(tǒng)一排隊(duì)安排進(jìn)入服務(wù)臺(tái)的問(wèn)題。計(jì)算證實(shí)，在服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)和服務(wù)率不變的條件下，聯(lián)合服務(wù)(單隊(duì)排隊(duì))比分散服務(wù)(多排隊(duì)模式)效率更高，這是在實(shí)際使用中需要主要的問(wèn)題。因此，我們可以計(jì)算排隊(duì)理論的各個(gè)指標(biāo)，進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行的評(píng)價(jià)。在實(shí)際運(yùn)用中，只要選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，并提供輸入?shù)據(jù)，包括到達(dá)率，服務(wù)率和服務(wù)臺(tái)數(shù)量，即可得出所有需要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。3、使用排隊(duì)模型中需要注意的問(wèn)題研究對(duì)象的數(shù)據(jù)分布律問(wèn)題派對(duì)系統(tǒng)中研究對(duì)象的數(shù)據(jù)分布通常需要經(jīng)過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證（1-Sample K-S Test）,通常來(lái)說(shuō)，K-S檢驗(yàn)比1檢驗(yàn)更具有優(yōu)越性，因?yàn)槠浔苊饬藱z驗(yàn)對(duì)于數(shù)據(jù)分類的依賴。等待時(shí)間和服務(wù)能力的權(quán)衡

11、顧客等待和服務(wù)能力之間的權(quán)衡隨處可見(jiàn)。能力規(guī)劃決策包含了對(duì)于提供服務(wù)的成本和顧客等待的成本（或者說(shuō)是給顧客造成的不便）二者之間的權(quán)衡。服務(wù)能力的成本由提供服務(wù)的服務(wù)臺(tái)的數(shù)量決定，而顧客的不便是由等待時(shí)間來(lái)衡量的。假設(shè)等待可以用貨幣成本來(lái)表示，那么，增加服務(wù)能力會(huì)導(dǎo)致等待成本降低而服務(wù)成本提高。也就是我們?cè)趯?shí)際中看到的增加診間或服務(wù)設(shè)備成本必然增加，而病人等待時(shí)間降低，這是決策者必須權(quán)衡的矛盾。在排隊(duì)理論中也提供了費(fèi)用模型來(lái)解決這部分問(wèn)題，但是必須計(jì)算出病人等待費(fèi)用和我們的服務(wù)費(fèi)用，其中病人等待的費(fèi)用可能包括隊(duì)列過(guò)長(zhǎng)病人流失和病人等待病情惡化等潛在的損失，這在實(shí)際工作在很難估計(jì)。穩(wěn)態(tài)或統(tǒng)計(jì)平衡狀

12、態(tài)計(jì)算上述所有指標(biāo)的基礎(chǔ)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的概率，這些狀態(tài)概率與時(shí)刻t有關(guān)，但是當(dāng)t充分大的時(shí)候，一個(gè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)概率就接近于一個(gè)常數(shù)Pn.這時(shí)候就稱為穩(wěn)態(tài)或統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)。我們所計(jì)算得出的概率都是在穩(wěn)態(tài)的假設(shè)下得出的。另外，根據(jù)以上的公式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，即平均到達(dá)率大于平均服務(wù)率，系統(tǒng)中病人到達(dá)率大于了能夠容納的病人數(shù)，那么空閑概率將成負(fù)值，這顯然是不符合實(shí)際的。我們可以解釋為系統(tǒng)服務(wù)沒(méi)有空閑的時(shí)間，而病人的隊(duì)長(zhǎng)將無(wú)限延長(zhǎng)，也就是說(shuō)，這一系統(tǒng)永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以在運(yùn)用排隊(duì)理論時(shí)還有一個(gè)重要條件，即或。排隊(duì)理論在醫(yī)院各項(xiàng)服務(wù)中都有廣泛的運(yùn)用前景，使用科學(xué)的方法進(jìn)行科學(xué)的決策，也是現(xiàn)代管理所要求的

13、。在運(yùn)用時(shí)必須注意運(yùn)用的幾個(gè)必要條件，否則將得出錯(cuò)誤的結(jié)論。在現(xiàn)實(shí)中，一般地隨機(jī)到達(dá)規(guī)律都服從泊松過(guò)程。病人到達(dá)醫(yī)院的過(guò)程一般也是泊松過(guò)程，因此這有些情況下計(jì)算平均到獨(dú)立時(shí)可不進(jìn)行檢驗(yàn)，以減少計(jì)算量。 圖1. M|M|n多服務(wù)窗口等待制排隊(duì)模型(二)、原病床安排模型的優(yōu)劣分析 問(wèn)題一：我們對(duì)各種病人的就診情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并求了相關(guān)的平均值，具體結(jié)果如表1所示：平均占床時(shí)間（出院入院）人數(shù)入院-門(mén)診相差天數(shù)第1次手術(shù)入院時(shí)間T1第2次第1次手術(shù)術(shù)后觀察時(shí)間T4急癥7.1311105.871青光眼10.3534122.4107.941白單5.3253132.4002.925白雙8.462123.5

14、224.903視網(wǎng)膜12.8585132.4010.447表1表1中，平均占床時(shí)間指該病人從住院到出院所用的時(shí)間的平均值；人數(shù)為該種病人在1個(gè)月到門(mén)診看病人數(shù)；入院與門(mén)診的相差天數(shù)指門(mén)診就診時(shí)間與入院時(shí)間之間的等待天數(shù)；于是，目前該醫(yī)院住院部對(duì)全體非急癥病人按照FCFS規(guī)則安排住院，計(jì)算出其平均等待時(shí)間 在床位滿的情況下青光眼、白內(nèi)障單眼手術(shù)、白內(nèi)障雙眼手術(shù)以及視網(wǎng)膜病人的需要就診所需要平均等待時(shí)間依次分別為，14.41；15.40；15.52；15.4天，而從平均占床時(shí)間可以看出，該種病人的在床位時(shí)間一般小于等待時(shí)間，因此在這種情況下，一些病人可能會(huì)得不到就診而錯(cuò)過(guò)最佳的治療時(shí)間，因此目前該

15、醫(yī)院的采取的入住方式不合理。(三)、新模型的確立由于在遇到急癥病人需住院治療時(shí)，必須立即為急癥病人分配床位，而在不能分配床位的情況下，必須告知病人，讓其在其他醫(yī)院就診，鑒于此，通過(guò)對(duì)急診病人所占比例數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，算得急癥患者占床位時(shí)間基本為7天，而急癥患者的平均入住時(shí)間占比例為0.089(見(jiàn)表2)，在所給定79張床位的情況下，為急癥病人分配7張床位，在以一周為7天為周期時(shí)，可以滿足急癥病人的要求。因此在為其分配床位的情況下，該種患者的就診不會(huì)對(duì)其他類病人產(chǎn)生影響。本模型中參數(shù)可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)獲得， 和分別表示該模型當(dāng)中泊松流得參數(shù)，表示負(fù)值數(shù)分布得參數(shù)，表示窗口的數(shù)目。系統(tǒng)的容量有限制（N）的情形

16、（M/M/C/N/）設(shè)系統(tǒng)的容量最大限制為N（），當(dāng)系統(tǒng)中顧客數(shù)n已達(dá)到N（即隊(duì)列中顧客數(shù)已達(dá)）時(shí)，再來(lái)的顧客即被拒絕，其他條件與標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C/相同。(四)、排隊(duì)模型得建立1、求系統(tǒng)狀態(tài)概率 與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)M/M/C/情況類似，得到當(dāng)n=N時(shí)，只有兩種情況，如表情況時(shí)刻t顧客數(shù)（t,t+）顧客數(shù)到達(dá)離去 A B N N-1 N N與前同，解得： 于是有 由 即 當(dāng) 時(shí)，由當(dāng)前面的差分方程為：解得于是有，當(dāng) 時(shí)，有因?yàn)?1、 求系統(tǒng)指標(biāo) 顧客到達(dá)而能進(jìn)入系統(tǒng)的概率為，故系統(tǒng)的有效到達(dá)率為。 特別的，當(dāng)（即時(shí)制）時(shí)，例如，停車(chē)場(chǎng)不允許排隊(duì)等待空位，此時(shí)， 問(wèn)題二：現(xiàn)在就該醫(yī)院當(dāng)前的情況，建立合理的病

17、床安排模型：根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，將窗口分為4個(gè)的時(shí)候，服務(wù)強(qiáng)調(diào)小于1，此時(shí)可得表2，如下所示：平均占床時(shí)間（出院入院） 人數(shù) 比例 分配床入院-門(mén)診相差天數(shù)第1次手術(shù)入院時(shí)間第2次第1次手術(shù)術(shù)后觀察時(shí)間T4急癥7.1310.08971105.871白內(nèi)障單眼5.32530.1149132.4002.925雙眼8.4620.21117123.5224.903第三類青光眼10.35 34 0.143 11122.4107.941視網(wǎng)膜12.85850.44335132.4010.447表2依表2對(duì)于青光眼，所分配的床位數(shù)與平均占床時(shí)間的比為1:1，以周期為7天計(jì)算的話，每天就有1.4人出院，因此可以

18、接受1.4個(gè)此類病人入??；同理，對(duì)于白內(nèi)障單眼睛而言，分配床位數(shù)與平均占床時(shí)間比為1：2，因此以7天為一個(gè)周期計(jì)算的話，一天就會(huì)有2.8人次/天出院；白內(nèi)障雙眼，同樣會(huì)有4人次出院，對(duì)于視網(wǎng)膜，分配床位數(shù)與平均占床時(shí)間比為2.7，故可以計(jì)算出，以7天為一周期的話，一天會(huì)有2.6人次/天，在將視網(wǎng)膜和青光眼作為在一個(gè)大類別處理的話，其每天會(huì)有3.8人次/天。在此情況下，可以更具當(dāng)天的即將出院的各類人數(shù)可以確定第二天的各類病人的入住人數(shù)，即：在急癥類病人當(dāng)中可以安排1人入??；白內(nèi)障病人當(dāng)中更具單雙眼的比例，可以安排2個(gè)雙眼和一個(gè)單眼患者入??；由于視網(wǎng)膜和青光眼的比例為1：3，此時(shí)在視網(wǎng)膜和青光眼類

19、當(dāng)中，可以安排3個(gè)視網(wǎng)膜患者和1個(gè)青光眼患者入住。若床位不滿，根據(jù)FCFS的原則，病人直接入??；若是在滿的情況下，來(lái)的病人數(shù)可采用以下方式，按照他們各個(gè)窗口內(nèi)的出院人數(shù)接受病人：1、在遇到急癥病人時(shí)，立馬讓其入院，并在第二天就安排手術(shù)；2、在周六及周日遇到白內(nèi)障病人時(shí)，可將需要做雙眼手術(shù)的人優(yōu)先安排，這樣可以保證該類病人能夠在周一做第一只眼的手術(shù)，在周三做第二只眼睛的手術(shù)。3、在遇到青光眼病人和視網(wǎng)膜眼科病人時(shí)，讓他們按照3：1的比例入住。(五)模型檢驗(yàn)依據(jù)上面模型，通過(guò)相關(guān)程序進(jìn)行檢測(cè)，得出各種病人入住時(shí)的平均等待時(shí)間，如下表所示:基于該模型求得的病床安排方案最優(yōu)適用度值最短的平均等待時(shí)間1

20、12331222222222332212132221222222132332331233333313322321212221131322219311.39.5652777777777873113312213323133313122312133213123212221131122221211122321311112132321339306.99.6263888888888942212331112333313323213112222232211213223331212222212221322311322211311329306.29.63611111111112223113321121131323

21、211223121223231211111311212223113222333223221333213239308.19.6097222222222173312112123132132212221223223322222133311222213132311113211331212211322319303.459.6743055555555451132213112332223111323312122312231233131322223212132211311313332323121219309.659.58819444444444931232221123213332213221112331123

22、21223222231223223331311312321223123132339313.29.5388888888888791323113323123321212222313311232322122231223232231321131212123213321112129307.359.6201388888888832333311312222221321323222131233223211333131221212233223233313122223221219314.09.5277777777777792122113122333221223133232211332332321312332323

23、231221212333321212121133119314.359.5229166666666621323231113212132221332211122222122123332112133222212223312233233133121329308.159.609027777777783表3其中該模型求得的病床安排方案欄中，符號(hào)表示為：1、白內(nèi)障雙眼病人入住，2、白內(nèi)障單眼手術(shù)患者入住，3、青光眼和視網(wǎng)膜患者入住。在最優(yōu)適用度值變化很小的情況下，最短的平均等待時(shí)間變化很小，因此，該模型是穩(wěn)定的。 根據(jù)上述模型，對(duì)計(jì)算出數(shù)據(jù)進(jìn)行了隨機(jī)帥選，選取少量的數(shù)據(jù)如表4所示：次數(shù)1 2 3 4 5 6

24、 7平均等待時(shí)間 （天） 9.565 9.626 9.636 9.609 9.671 9.615 9.588表4從數(shù)據(jù)可以看出，平均等待時(shí)間小于該醫(yī)院開(kāi)始時(shí)采用的除急癥病人外的先來(lái)先服務(wù)的平均等待時(shí)間T（13.734），即.因此可以說(shuō)，這種模型是可采納的。 問(wèn)題三：在本就診規(guī)則中，為病人進(jìn)行了分類就診方案6，并且在每一類當(dāng)中，它都有其占病床天數(shù)，其等待時(shí)間的最大值應(yīng)該為所分配的病床數(shù)目除以該類型病人的每天的出院人數(shù)，即可得到該病人的最大等待時(shí)間。即依次算得白內(nèi)障單眼，白內(nèi)障雙眼，視網(wǎng)膜和青光眼的最大等待時(shí)間為：3.2天，4.25天，12天，最小值為1天，在門(mén)診時(shí)，可以根據(jù)他在隊(duì)列里面屬于該類病

25、人的位序和最大等待時(shí)間的差額來(lái)告知大致的入住時(shí)間。即等待時(shí)間=最大等待時(shí)間-病人的位序。而此時(shí)，在不耽誤病人情況、在降低醫(yī)院效率的情況下，可以讓就診隊(duì)列里面的人數(shù)不應(yīng)該超過(guò)各自所屬病類型的最大等待時(shí)間。問(wèn)題四：原方案當(dāng)中，只是白內(nèi)障病人的手術(shù)不安排在周六和周日做，其他的病人在就診之后，只要是適合手術(shù)（除周一和周三之外），在條件允許的情況下就可以安排手術(shù)，周六和周天也可以安排手術(shù)。而在周六周日不安排手術(shù)，此種變動(dòng)對(duì)白內(nèi)障病人的入住及手術(shù)沒(méi)有產(chǎn)生任何影響，可以根據(jù)他們各自類別的平均入住時(shí)間，選用在周六和周日安排更多的數(shù)目入住，其他的時(shí)候可以相對(duì)這兩天而言安排的數(shù)目比例應(yīng)該小一些，這樣可以在保持安排

26、人數(shù)不變的情況下，讓手術(shù)時(shí)間避開(kāi)周六及周日做。問(wèn)題五：逗留時(shí)間是指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間，它的期望值記作Ws。等待時(shí)間，指一個(gè)顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間，它的期望值記作Wq。逗留時(shí)間=等待時(shí)間+服務(wù)時(shí)間據(jù)調(diào)查顯示，醫(yī)院就診排隊(duì)問(wèn)題中顧客常常只需關(guān)心等待時(shí)間的長(zhǎng)短,而與服務(wù)時(shí)間 的長(zhǎng)短基本無(wú)關(guān)，因此，為了便于管理，一般情形下，在要求平均逗留時(shí)間（含等待 入院時(shí)間及住院時(shí)間）最短的情況下，只需要各種平均等待時(shí)間最小，可以安排如下：床位比例模型如下表5所示：平均占床時(shí)間（出院入院）人數(shù)比例分配床急癥7.1310.0897白內(nèi)障單眼5.32530.1149雙眼8.4620.21117第三類青光眼10.35340.14311視網(wǎng)膜12.85850.4433