遼寧省沈陽市2012-2013學高二數(shù)學下學期4月份（小班化）學習成果階段驗收試題 文

1、沈陽二中20122013學年度下學期4月份小班化學習成果階段驗收高二（14屆）（文）數(shù)學試題 說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙的相應位置上 第卷 （滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1. 設則a，b，c大小關系是（）Aa<b<cBa<c<bCc<b<aDb<a<c2 從2 011名學生中選出50名學生組成參觀團，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 011人中，每人入選的概率 ( ) A都相等，且為

2、 B都相等，且為 C均不相等 D不全相等3. 頂點在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=,則A,C兩點間的球面距離是( )ABCD4 若函數(shù)f (x) = 在(1,+)上是增函數(shù),則實數(shù)p的取值范圍是（）ABCD5 . 在1，2，3，4，5五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（ ） A0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.46. 曲線y= 在點(1,-1)處的切線方程為（）Ay=x-2By=-3x+2Cy=2x-3Dy=-2x+17 已知向量,滿足,與的夾角為,則的值為（ ）A1BCD8甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲

3、勝的概率是，則是（ ）A乙勝的概率 B乙不輸?shù)母怕蔆甲勝的概率 D甲不輸?shù)母怕?如果實數(shù)滿足,則有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而無最大值 D最大值1而無最小值10在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).A. B. C. D. 11某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù) 抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產

4、品的個數(shù)是 () A90 B75 C60 D4512.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的（ ）A22B46C.94D190否是第卷 （滿分90分）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知直線是的切線，則k的值為_14. ，則tan2=_15.當,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是_. 16.若，在以為圓心，為半徑的圓中，面積最小的圓的標準方程為_三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）ABCDEFG17如圖，矩形中，為上的點，且.（）求證：；（）求證；18已知等比數(shù)列中,.()若為等差數(shù)列,且滿足,求數(shù)列的通項公式;()若數(shù)列滿足,求數(shù)

5、列的前項和.19已知的周長為,且.(I)求邊的長;(II)若的面積為,求角的度數(shù).20. 對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如右圖.（）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；（）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；（）在多大程度上可以認為性別與是否更喜歡體育有關系？參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0250150100050025001000050001k13232072270638415024663578791082821已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).求m、n的值;若對任意的t,不等式

6、恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.22. 已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,是中點. ()當與垂直時,求證:過圓心; ()當時,求直線的方程;()設,試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.沈陽二中20122013學年度下學期4月份小班化學習成果高二（14屆）（文）數(shù)學答案一、選擇題（每題5分，共60分）ABBAC DCBBAAC 二、填空題（每題5分，共20分）（13）. （14） （15） （16） 三、解答題17. （）證明：， , ，則 又，則, -5分 （）證明：依題意可知：是中點 則，而, 是中點 在中，, -10分18. 解:()在等比

7、數(shù)列中,. 所以,由得,即, 因此, 在等差數(shù)列中,根據(jù)題意, 可得, 所以,-6分()若數(shù)列滿足,則, 因此有 -12分 19. 解:(I)由題意及正弦定理,得, , 兩式相減,得. -5分(II)由的面積,得, 由余弦定理,得, 所以.-12分20. 解：（） 更 愛 好 體 育更 愛 好 文 娛合 計男 生 15 10 25女 生 5 10 15合 計 20 20 40 （）恰好是一男一女的概率是：-5分（）而-10分有85的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系。-12分21. 解:(1)因為是奇函數(shù),所以f(0)=0即 所以，n=1，m=2-5分(2)由知由上式知在(-,+)上為減函數(shù)是奇函數(shù) 等價于又在(-,+)上為減函數(shù)由上式推得令則 實數(shù)k的取值范圍為 -12分22. 解:()由已知 ,故,所以直線的方程為. 將圓心代入方程易知過圓心 -4分 () 當直線與軸垂直時,易知符合題意; 當直線與軸不垂直時,設直線的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線的方程為或 -8分()當與軸垂直時,易得,又則 ,故. 即 當?shù)男甭蚀嬖跁r,設直線的方程為,代入圓的方程得