弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、高三數(shù)學(xué)（理）集體備課材料 主備人：楊洪亮弧度制及任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解任意角的概念；2、理解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化；3、理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)（混）點(diǎn)、?？键c(diǎn)理解任意角的概念，掌握角的概念的推廣方法，能在直角坐標(biāo)系中討論任意角，能判斷象限角、軸線角，能寫出終邊相同角的集合；掌握弧長公式、扇形面積公式；掌握任意角的三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)線.三、知識(shí)梳理【創(chuàng)新設(shè)計(jì)P45】四、精選例題+變式訓(xùn)練考點(diǎn)一象限角與三角函數(shù)值的符號(hào)判斷【例1】 (1)若sin tan 0，且0，則角是_ (2)sin 2cos 3tan 4的值_0.規(guī)律揭示

2、：熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)是判斷的關(guān)鍵，對(duì)于已知三角函數(shù)式符號(hào)判斷角所在象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定各三角函數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在象限【訓(xùn)練1】設(shè)是第三象限角，且cos ，則是第_象限角【訓(xùn)練2】已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第 象限.考點(diǎn)二 三角函數(shù)定義的應(yīng)用【例2】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，m)(m0)且sin m，試判斷角所在的象限，并求cos 和tan 的值規(guī)律揭示：利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y、該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限

3、不同)【訓(xùn)練1】已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值【訓(xùn)練2】若角的終邊上有一點(diǎn)，則 .【訓(xùn)練3】已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，試判斷角所在的象限，并求出和的值.考點(diǎn)三扇形弧長、面積公式的應(yīng)用【例3】已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積； (2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？規(guī)律揭示： (1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式或利用二次函

4、數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.【訓(xùn)練1】中心角為的扇形，它的弧長為，則它的內(nèi)切圓的半徑為 .【訓(xùn)練2】一個(gè)半徑為的扇形，它的周長是，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為 .【訓(xùn)練3】(1)一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的弧長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？ (2)一扇形的周長為20 cm；當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？五、小結(jié)【方法規(guī)律、結(jié)論的歸納、提升】1在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)|OP|r一定是正值2三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)， 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解簡(jiǎn)單的三角

5、不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧六、課后反思（1）本節(jié)課我回顧了哪些知識(shí)： （2）本節(jié)課我重新認(rèn)識(shí)了哪些道理： （3）本節(jié)課學(xué)習(xí)中還存在哪些不足： 備用題：1、已知弧度數(shù)為的圓心角所對(duì)的弦長也是，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是 .2、已知為第三象限角，則的符號(hào)為 （填寫“正”或“負(fù)”）.3、某扇形的面積為，周長為，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 .4、已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.求角的正弦、余弦、正切函數(shù)值.5、在直角坐標(biāo)系xoy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x (x0).(1)求的值；(2)若點(diǎn)P，Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4，求POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，Q.6、如圖，是單位圓上的點(diǎn)，分別是圓與