第十四章 不確定性分析

1、 盈虧平衡分析盈虧平衡分析 敏感性分析敏感性分析 概率分析概率分析14.1 不確定性不確定性 投資項目的風險與不確定性投資項目的風險與不確定性 由于由于 項目可行性研究的數據帶有不確定性項目可行性研究的數據帶有不確定性 主觀預測能力有局限性主觀預測能力有局限性 導致導致預期值與實際值出現偏差預期值與實際值出現偏差 有不確定性就有風險有不確定性就有風險 不確定性與風險產生的原因不確定性與風險產生的原因1、主觀原因、主觀原因 1）信息的不完全性與不充分性。）信息的不完全性與不充分性。 2）人的有限理性。）人的有限理性。2、客觀原因、客觀原因 1）市場供求變化的影響。）市場供求變化的影響。 2）技術

2、變化的影響。）技術變化的影響。 3）經濟環(huán)境變化的影響。）經濟環(huán)境變化的影響。 4）社會、政策、法律、文化等方面的影響。）社會、政策、法律、文化等方面的影響。 5）自然條件和資源方面的影響。）自然條件和資源方面的影響。14.2 盈虧平衡分析（量本利分析）盈虧平衡分析（量本利分析） 只用于財務效益分析只用于財務效益分析u盈虧平衡盈虧平衡不盈不虧（不盈不虧（TR=TC）u盈虧平衡點（盈虧平衡點（BEP）盈利與虧損的分界點盈利與虧損的分界點u總成本總成本=固定成本固定成本+變動成本（變動成本（ TC= FC+ VC ）2、線性盈虧平衡分析、線性盈虧平衡分析 產量產量-成本成本-利潤之間的關系利潤之間

3、的關系 FC固定成本曲線固定成本曲線TC總成本曲線總成本曲線TR總收益曲線總收益曲線QBEP盈虧平衡產量盈虧平衡產量Q*設計產量（規(guī)模）設計產量（規(guī)模）P 產品價格產品價格生產能力利用率生產能力利用率圖7-1 盈虧平衡圖Q0BEPRCTCFCTRQBEPTR=TC虧損盈利 TR=PQ =TC， QBEP=TR/P =TC/P 盈虧平衡時的盈虧平衡時的 BEP=QBEP/Q*100%根據國外經驗：根據國外經驗： 70%，則項目比較安全，即項目有較大的風險承，則項目比較安全，即項目有較大的風險承受能力。受能力。 1 稱安全經營率，安全經營率越大，抗風險能力越稱安全經營率，安全經營率越大，抗風險能力

4、越強，投資風險越小。強，投資風險越小。 30%，項目安全性好；，項目安全性好； 70%，項目安全性差。，項目安全性差。 （以上不考慮銷售稅金及附加）v 如果考慮銷售稅金及附加如果考慮銷售稅金及附加 設：設：t為盈虧平衡時的單位產品銷售稅金及附加為盈虧平衡時的單位產品銷售稅金及附加， v為單位產品變動成本為單位產品變動成本 則有：則有： TR= PQ = TC + tQ ， PQ=FC+vQ+tQ 得：得： 以生產能力利用率表示的盈虧平衡點（以生產能力利用率表示的盈虧平衡點（BEP）tvPFCQBEP%100)(*tvPQFCBEPv如果按設計能力（年）計算如果按設計能力（年）計算 一般情況一般

5、情況不單獨計算單位產品變動成本（不單獨計算單位產品變動成本（v）和單位產品銷售和單位產品銷售稅金及附加（稅金及附加（t）。）。 而是按設計能力而是按設計能力Q*直接計算直接計算年產品銷售收入年產品銷售收入R、年銷售稅金及年銷售稅金及附加附加T、年變動成本年變動成本VC和固定成本費用和固定成本費用FC 。 即即 將將 兩邊同除兩邊同除Q*，則可得則可得 *%100QBEPBEPQTVCRFCBEPtvPFCQBEP 盈虧平衡點低，盈虧平衡點低，說明項目生產少量產說明項目生產少量產品即可不發(fā)生虧損，品即可不發(fā)生虧損，表示項目適應市場變表示項目適應市場變化的能力，抗風險能化的能力，抗風險能力都比較強

6、，獲利能力都比較強，獲利能力大。力大。v盈虧平衡點的不足：盈虧平衡點的不足： 僅僅是討論價格、產量和成本等不確定性因素的變化僅僅是討論價格、產量和成本等不確定性因素的變化對投資項目盈利水平的影響，不能分析判斷項目本身盈對投資項目盈利水平的影響，不能分析判斷項目本身盈利能力的大小。利能力的大小。 只是一種靜態(tài)分析，沒有考慮貨幣時間價值和項目計算只是一種靜態(tài)分析，沒有考慮貨幣時間價值和項目計算期內現金流量的變化。期內現金流量的變化。 需要其它動態(tài)分析來確定由于不確定性因素變化而引起需要其它動態(tài)分析來確定由于不確定性因素變化而引起項目本身盈利水平變化的幅度。項目本身盈利水平變化的幅度。例題例題 某項

7、目設計年產量為某項目設計年產量為30萬噸，已知每噸銷售價格萬噸，已知每噸銷售價格為為1000元，單位產品的變動成本為元，單位產品的變動成本為500元，年總固元，年總固定成本為定成本為5000萬元，萬元， ，假定產量，假定產量-成本成本-利潤之間的利潤之間的關系為線性關系，試進行盈虧平衡點的生產能力利關系為線性關系，試進行盈虧平衡點的生產能力利用率、產量、銷售額分析，畫出盈虧平衡圖并作出用率、產量、銷售額分析，畫出盈虧平衡圖并作出評價。評價。例題 某地區(qū)需要一臺14.7千瓦的動力機驅動一個水泵抽取積水，水泵每年開動的時數取決當地降雨量?，F有兩方案可供選擇。 A方案：采用電動機驅動，估計電機及相應

8、電工器材投資為1400元，電動機每小時運行電費為0.84元/小時，每年維護費用120元，工作自動化無需工人照管。4年后設備殘值為200元。 B方案：采用柴油機驅動，估計設備投資為550元，4年后設備無殘值。柴油機運行每小時油費0.8元/小時，維護費0.15元/小時。工人工資0.42元/小時。 若方案壽命周期為4年，年利率i=10%，試比較A、B兩方案的經濟可行性。 14.3 敏感性分析敏感性分析 敏感性分析（靈敏度分析）敏感性分析（靈敏度分析） 是研究分析項目的投資、成本、價格、產量和是研究分析項目的投資、成本、價格、產量和工期等主要變量發(fā)生變化時，導致項目經濟效益的主工期等主要變量發(fā)生變化時

9、，導致項目經濟效益的主要指標發(fā)生變動的敏感程度的一種方法。要指標發(fā)生變動的敏感程度的一種方法。 敏感性分析側重于對最敏感的關鍵因素的敏感程度敏感性分析側重于對最敏感的關鍵因素的敏感程度。1.單因素敏感性分析的步驟和方法單因素敏感性分析的步驟和方法1）確定分析指標（敏感性分析的對象）確定分析指標（敏感性分析的對象 ） 經常使用的指標：經常使用的指標： 財務凈現值（財務凈現值（FNPV） 財務內部收益率（財務內部收益率（FIRR） 投資回收期（投資回收期（Td）等。）等。 2）選擇需要分析的不確定因素）選擇需要分析的不確定因素 對經濟指標會有強烈地影響的因素；對經濟指標會有強烈地影響的因素； 數據

10、可靠性、準確性把握不大的因素數據可靠性、準確性把握不大的因素 通常選擇的因素：通常選擇的因素： 投資額、項目壽命期、產品價格、產品產銷投資額、項目壽命期、產品價格、產品產銷量、經營成本、折現率、壽命期內資產殘值量、經營成本、折現率、壽命期內資產殘值等等。等等。3）研究并設定不確定因素的變動范圍，并列示不確）研究并設定不確定因素的變動范圍，并列示不確定因素不同變化率或不同取值的幾個點態(tài)。定因素不同變化率或不同取值的幾個點態(tài)。 對所選定的需要進行分析的不確定性因素，按照對所選定的需要進行分析的不確定性因素，按照一定的變化幅度（如一定的變化幅度（如5%、10%和和20%等）改變它的等）改變它的數值，

11、然后計算這種變化對經濟評價數值，然后計算這種變化對經濟評價 指標的影響值，指標的影響值，并將其與該指標的原始值相比較，從而得出該并將其與該指標的原始值相比較，從而得出該指標指標的變化率。的變化率。變化率變化率公式表：公式表：10ijjiXiYjYjYj靈敏度，是衡量變量因素敏感程度的一個指標；第 個變量因素的變化幅度（變化率）；第 個指標受變量因素變化影響后所達到的指標值；第 個指標未受變量因素變化影響時的指標值；第 個指標受變量因素變化影響的差額幅度（變化率）ijjjijXYYYXY001變量因素變化幅度評價指標變化幅度）變化率（4）計算分析不確定因素變動對經濟效果指標的影響程度，）計算分析

12、不確定因素變動對經濟效果指標的影響程度，建立相應模型與數量關系，確定敏感性因素。建立相應模型與數量關系，確定敏感性因素。 敏感性因素是指對經濟指標產生較大影響的因素，根據分析問題的敏感性因素是指對經濟指標產生較大影響的因素，根據分析問題的目的不同一般可有兩種方法。目的不同一般可有兩種方法。 第一種方法：第一種方法：相對測定法相對測定法 第二種方法：第二種方法：絕對測定法絕對測定法 設要分析的因素均從初始值開始變動，且各因素變動幅度都相同，計算同一幅度下各因素的變動對經濟評價指標的影響程度（靈敏度），靈敏度高的因素就是敏感因素。 假定分析的因素均向只對經濟評價指標產生不利影響的方向變動，并設該因

13、素達到的可能的最差值，然后計算在此條件下的經濟評價指標，如果超出了項目可行的臨界臨界值值，則表明該因素是敏感因素。5）結合不確定性分析與敏感性分析的結果，對項）結合不確定性分析與敏感性分析的結果，對項目作進一步評價，并進一步尋找相應的控制風險目作進一步評價，并進一步尋找相應的控制風險的對策。的對策。6）運用敏感性分析圖進行經濟指標達到臨界點的）運用敏感性分析圖進行經濟指標達到臨界點的極限分析。極限分析。例例 題：題： 某項目設計年生產能力為某項目設計年生產能力為10萬噸，計劃總投資為萬噸，計劃總投資為1 800萬元，建設期萬元，建設期1年；投資期初一次性投入，產品銷售價年；投資期初一次性投入，

14、產品銷售價格為格為63元元/噸，年經營成本為噸，年經營成本為250萬元，項目生產期為萬元，項目生產期為10年，期末預計設備殘值收入為年，期末預計設備殘值收入為60萬元，標準折現率為萬元，標準折現率為10%，試就投資額、產品價格（銷售收入）、經營成本，試就投資額、產品價格（銷售收入）、經營成本等影響因素對該投資方案進行敏感性分析。等影響因素對該投資方案進行敏感性分析。解：解：1）確定分析指標為凈現值，即選擇凈現值為敏感性分析的對象，根確定分析指標為凈現值，即選擇凈現值為敏感性分析的對象，根據凈現值計算公式，可計算出項目的凈現值；據凈現值計算公式，可計算出項目的凈現值；NPV = -1 800+（

15、6310-250）（）（P/A，10%，10）+60（P/F，10%，10） =558.08（萬元）；（萬元）； NPV0，該項目是可行的。，該項目是可行的。 2）選擇不確定因素（可變因素）選擇不確定因素（可變因素）投資額、產品價格、經營成本；投資額、產品價格、經營成本； 3）設定不確定因素的變動范圍，即令三個可變因素逐一在初始值的基設定不確定因素的變動范圍，即令三個可變因素逐一在初始值的基礎上按礎上按10%和和 20%的幅度變動；的幅度變動； 4）計算不確定因素變動的影響程度，即分別計算三個可變因素相對應計算不確定因素變動的影響程度，即分別計算三個可變因素相對應的凈現值的變化情況及極限值的凈

16、現值的變化情況及極限值(當當NPV=0時，各因素的變化值，以百分比時，各因素的變化值，以百分比表示表示)，計算結果如表和圖所示。，計算結果如表和圖所示。敏感性分析表敏感性分析表序序號號調整項目調整項目分析結果分析結果投資額投資額銷售收入銷售收入（萬元（萬元/年）年）經營成本經營成本（萬元（萬元/年）年）NPV（萬元）（萬元）+1%-1%01800630250558.081+10%378.08-3.23%+3.23%2+20%198.083-10%738.084-20%918.085+10%945.19+6.94%-6.94%6+20%1 332.307-10%170.978-20%-216.1

17、49+10%404.46-2.75%+2.75%10+20%250.8511-10%711.6912-20%865.31 5）各因素（變量）敏感性分析：各因素（變量）敏感性分析： 首先，首先，產品的銷售收入產品的銷售收入的變動對凈現值的影響程度最大，即其每下降的變動對凈現值的影響程度最大，即其每下降1%，凈現值下降凈現值下降6.94%；且當下降幅度超過；且當下降幅度超過14.42%時，財務凈現值將由正變負，時，財務凈現值將由正變負，也即項目由可行變?yōu)椴豢尚?。也即項目由可行變?yōu)椴豢尚小?其次，是其次，是投資因素投資因素，投資沒增加，投資沒增加1%，凈現值將下降，凈現值將下降3.23%，當投資額增

18、加，當投資額增加幅度超過幅度超過31%時，財務凈現值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚?。時，財務凈現值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚小?最后，影響最小的因素是最后，影響最小的因素是經營成本經營成本，每上升，每上升1%，凈現值將下降，凈現值將下降2.75%，當經營成本上升超過當經營成本上升超過36.33%時，財務凈現值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚小r，財務凈現值由正變負，項目變?yōu)椴豢尚小?結論，應該對產品價格進一步的、更準確的測算，因為如果未來產品銷售結論，應該對產品價格進一步的、更準確的測算，因為如果未來產品銷售收入發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投資項目的風險性亦較大。收入發(fā)生變化的可能性較大，則意味著這一投

19、資項目的風險性亦較大。 6）作敏感性分析圖作敏感性分析圖 如圖所示，允許變量因素變動的最大幅度是：產品銷售收入的下降如圖所示，允許變量因素變動的最大幅度是：產品銷售收入的下降不超過不超過14.42%，投資的增加不超過，投資的增加不超過31%，經營成本的增加不超過，經營成本的增加不超過36.33%。如果這三個變量的變化超過上述極限，項目就不可行。如果這三個變量的變化超過上述極限，項目就不可行。31%36.33%變化幅度（%）014.42%經營成本經營成本558.07投資投資FNPV（萬元）（萬元）單因素敏感性分析圖單因素敏感性分析圖銷售收入2、雙因素敏感性分析、雙因素敏感性分析（又稱敏感面分析）

20、（又稱敏感面分析） 它是分析研究兩個因素同時發(fā)生變化時對研究對象產生的影響程度。它是分析研究兩個因素同時發(fā)生變化時對研究對象產生的影響程度。 即雙因素敏感性分析是指保持投資方案現金流量中其他因素不變，即雙因素敏感性分析是指保持投資方案現金流量中其他因素不變，每次考察兩個因素同時變化對方案效果的影響。每次考察兩個因素同時變化對方案效果的影響。 方法：方法：1）首先，通過單因素敏感性分析確定出）首先，通過單因素敏感性分析確定出兩個關鍵因素兩個關鍵因素；2）采用作圖法分析兩個因素）采用作圖法分析兩個因素同時變化同時變化時對投資效果的影響。時對投資效果的影響。雙因素敏感性分析的步驟：雙因素敏感性分析的

21、步驟：1、確定敏感性分析的經濟效益指標；、確定敏感性分析的經濟效益指標；2、選擇兩個最敏感的因素作為分析的變量；、選擇兩個最敏感的因素作為分析的變量；3、列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，轉化為不等式；、列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，轉化為不等式；4、作出敏感性分析的平面圖，以橫軸和縱軸分別代表兩種因素的變化率，、作出敏感性分析的平面圖，以橫軸和縱軸分別代表兩種因素的變化率，并將不等式等于零的一系列結果描繪在平面圖上，并連成一條直線。并將不等式等于零的一系列結果描繪在平面圖上，并連成一條直線。5、該直線作為臨界線，在直線的一邊表示投資項目的效益指標在雙因素、該直線作

22、為臨界線，在直線的一邊表示投資項目的效益指標在雙因素同時發(fā)生變化的情況下仍能達到規(guī)定的要求，而直線的另一邊則表示同時發(fā)生變化的情況下仍能達到規(guī)定的要求，而直線的另一邊則表示項目的效益指標是不可行的（即凈現值小于零或內部收益率小于基準項目的效益指標是不可行的（即凈現值小于零或內部收益率小于基準投資收益率、社會折現率）。投資收益率、社會折現率）。例題：例題： 在上例基礎上，對該項目進行雙因素敏感性分析。在上例基礎上，對該項目進行雙因素敏感性分析。解：解： 根據計算結果，產品銷售收入和投資額是影響投資項目方案投資根據計算結果，產品銷售收入和投資額是影響投資項目方案投資效益指標的兩個敏感因素，下面就這

23、兩個因素進行敏感性分析。效益指標的兩個敏感因素，下面就這兩個因素進行敏感性分析。 設設X表示投資額變化的百分率，表示投資額變化的百分率，y表示產品價格變化的百分率，則凈表示產品價格變化的百分率，則凈現值可表示為：現值可表示為： FNPV=-1 800（1+X）+6310（1+y）-250（P/A，10%，10） +60（P/F，10%，10） =558.08-1 800X+3 871.098y 若使若使 FNPV0 則有則有 y0.465X - 0.144由由 FNPV=558.08-1 800X+3 871.098y 若若 FNPV0 則則 y0.465X - 0.144可知：當可知：當X=

24、0，Y- 0.144 時時 FNPV0； 當當 Y =0， X 0.31 時時 FNPV0； 將上述結果繪成圖形，就得將上述結果繪成圖形，就得到雙因素敏感性分析圖。到雙因素敏感性分析圖。 圖中，圖中，NN直線（即直線（即Y0.46X-0.14直線）為直線）為FNPV=0的臨界線，在的臨界線，在NN直直線的左上方，表示線的左上方，表示FNPV0，在，在NN直直線的右下方表示線的右下方表示NPV0。 X（%）+20%+10%+10%+20%-20%-10%-10%-20% Y（%）NN+31%-14%雙因素敏感性分析圖雙因素敏感性分析圖 在雙因素敏感性分析圖中，各個正方形內在雙因素敏感性分析圖中，

25、各個正方形內NPV0的面積占整個正的面積占整個正方形面積的方形面積的比例比例反映了兩個因素在此范圍內變動時，方案的風險大小。反映了兩個因素在此范圍內變動時，方案的風險大小。如：如：u 在在10%的區(qū)域內的區(qū)域內，凈現值小于零的面積幾乎為零，這就表明當，凈現值小于零的面積幾乎為零，這就表明當投資額和產品銷售收入在投資額和產品銷售收入在10%的范圍內同時變化時，方案盈利的的范圍內同時變化時，方案盈利的可能性在可能性在100%左右，左右，出現虧損的可能性幾乎沒有。出現虧損的可能性幾乎沒有。u 在在20%的區(qū)域內，的區(qū)域內，凈現值小于零的面積約占凈現值小于零的面積約占25%，這就表明當，這就表明當投資

26、額和產品銷售收入在投資額和產品銷售收入在20%的范圍內同時變化時，方案盈利的的范圍內同時變化時，方案盈利的可能性在可能性在75%左右，左右，出現虧損的可能性約占出現虧損的可能性約占25%。3.敏感性分析的局限性敏感性分析的局限性u 敏感性分析不能說明不確定因素發(fā)生變動的可能性是大還是小，敏感性分析不能說明不確定因素發(fā)生變動的可能性是大還是小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動的概率。也就是沒有考慮不確定因素在未來發(fā)生變動的概率。u 某些因素在未來發(fā)生不利變動的可能性很小，雖然它可能是一個某些因素在未來發(fā)生不利變動的可能性很小，雖然它可能是一個敏感因素，但實際上給項目帶來的風險并不大；而另外

27、一些因素，敏感因素，但實際上給項目帶來的風險并不大；而另外一些因素，不是敏感因素，但在未來發(fā)生不利變化的可能性很大，它們給項不是敏感因素，但在未來發(fā)生不利變化的可能性很大，它們給項目帶來的風險可能比敏感因素還要大。這類問題敏感性分析是無目帶來的風險可能比敏感因素還要大。這類問題敏感性分析是無法解決的。法解決的。14.4 概率分析概率分析14.4.1 概率分析及其步驟概率分析及其步驟1、概率分析的概念、概率分析的概念 概率分析是指使用概率研究預測各種不確定因素和風險因素的概率分析是指使用概率研究預測各種不確定因素和風險因素的發(fā)生對投資項目評價指標影響發(fā)生對投資項目評價指標影響 的一種定量分析方法

28、。的一種定量分析方法。 概率是指事件的發(fā)生所產生某種后果的可能性的大小。概率是指事件的發(fā)生所產生某種后果的可能性的大小。 一般說來，影響投資方案經濟效果的大多數因素都是隨機變量，一般說來，影響投資方案經濟效果的大多數因素都是隨機變量，所以概率的發(fā)生具有隨機性。所以概率的發(fā)生具有隨機性。 在經濟分析中，常使用的概率分布類型是均勻分布和正態(tài)分布。在經濟分析中，常使用的概率分布類型是均勻分布和正態(tài)分布。 2、概率分析的步驟、概率分析的步驟1）選定投資項目效益指標作為分析對象，并分析與這些指標有關的）選定投資項目效益指標作為分析對象，并分析與這些指標有關的不確定性因素。不確定性因素。2）估計出每個不確

29、定因素的變化范圍及其可能出現的概率。）估計出每個不確定因素的變化范圍及其可能出現的概率。3）計算在不確定性因素變量的影響下投資經濟效益的期望值。）計算在不確定性因素變量的影響下投資經濟效益的期望值。4）計算出表明期望值穩(wěn)定性的標準偏差。）計算出表明期望值穩(wěn)定性的標準偏差。5）綜合考慮期望值和標準偏差，說明在該不確定因素情況下投資項）綜合考慮期望值和標準偏差，說明在該不確定因素情況下投資項目的經濟效益指標的期望值以及獲取此效益的可能性。目的經濟效益指標的期望值以及獲取此效益的可能性。14.4.2 期望值計算和分析步驟期望值計算和分析步驟1、期望值計算的一般公式、期望值計算的一般公式 期望值是指在

30、一定概率分布下，投資效果所能達到的概率平均期望值是指在一定概率分布下，投資效果所能達到的概率平均值。它是隨機事件的各種變量與相應概率的加權平均值，其權重值。它是隨機事件的各種變量與相應概率的加權平均值，其權重為各種可能取值出現的概率。為各種可能取值出現的概率。 一系列隨機變量所發(fā)生的概率排列稱為概率分析，一個事件發(fā)一系列隨機變量所發(fā)生的概率排列稱為概率分析，一個事件發(fā)生的全部概率分布的總和為生的全部概率分布的總和為1。 期望值代表了不確定因素在實際中最可能出現的數值。期望值代表了不確定因素在實際中最可能出現的數值。u 離散型離散型隨機變量是指事件發(fā)生的可能性變化為有限次數，并且每次隨機變量是指

31、事件發(fā)生的可能性變化為有限次數，并且每次發(fā)生的概率值為確定的隨機變量。其期望值計算公式為：發(fā)生的概率值為確定的隨機變量。其期望值計算公式為：niiiPXxE1)(E（x）期望值；Xi隨機變量值；i隨機變量的次序，等于1，2，3，n；P隨機變量發(fā)生的概率。q 連續(xù)型連續(xù)型隨機變量是指事件發(fā)生的可能變化在有限的區(qū)間內可以隨機變量是指事件發(fā)生的可能變化在有限的區(qū)間內可以無限次數且其概率的總和為無限次數且其概率的總和為1的隨機變量。其期望值的計算公式的隨機變量。其期望值的計算公式為：為：)()()(xdxfxEf（x）隨機變量的變化函數。隨機變量的變化函數。一般來說，任一不確定性因素的變一般來說，任一

32、不確定性因素的變化為有限次數，故在分析計算時只化為有限次數，故在分析計算時只使用離散型變量情況下的期望值計使用離散型變量情況下的期望值計算公式。算公式。2、期望值的計算步驟、期望值的計算步驟 1）選取一個不確定性因素為隨即變量（如凈現值），將其可能出）選取一個不確定性因素為隨即變量（如凈現值），將其可能出現的結果一現的結果一 一列出，并分別計算各種可能結果下的效益值（一列出，并分別計算各種可能結果下的效益值（Xi）。）。 2）分別計算各種可能結果出現的概率（）分別計算各種可能結果出現的概率（Pi）。）。 3）根據以上資料，計算在不確定因素影響下的效益值的期望值，）根據以上資料，計算在不確定因素

33、影響下的效益值的期望值，計算公式為：計算公式為：niiiPXxE1)(離散型隨機變量下期望值計算公式。4）計算標準偏差計算標準偏差 標準偏差也稱為標準偏差也稱為“均方差均方差”或或“標準方差標準方差”，反映隨機變量的離，反映隨機變量的離散程度。計算公式為：散程度。計算公式為： 標準偏差標準偏差越小，說明實際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的越小，說明實際發(fā)生的可能情況與期望值越接近，期望值的穩(wěn)定性也較高，風險就小；反之亦然。穩(wěn)定性也較高，風險就小；反之亦然。)(21xEXiniPi標準偏差；標準偏差；Pi第第i次事件發(fā)生的概率；次事件發(fā)生的概率；Xi第第i次事件發(fā)生的變量值次事件發(fā)生的變量

34、值；E（x）期望值期望值5）計算離散系數（變異系數）計算離散系數（變異系數）u 標準偏差僅是一個絕對值指標，其大小與變量的數值及其期望值標準偏差僅是一個絕對值指標，其大小與變量的數值及其期望值的大小有關。一般，期望值越大，其標準差也越大。的大小有關。一般，期望值越大，其標準差也越大。u 當需要對不同方案的風險程度進行比較時，標準偏差不能準確判當需要對不同方案的風險程度進行比較時，標準偏差不能準確判斷項目的風險。斷項目的風險。u 為此，采用離散系數來估算項目的相對風險。其計算公式為為此，采用離散系數來估算項目的相對風險。其計算公式為 U= /E(x) U為離散系數，為離散系數，U越小，項目的相對風險就越??；反之，項越小，項目的相對風險就越?。环粗?，項目的相對風險就越大。目的相對風險就越大。3、分析判別：、分析判別： 一個好的項目應該具有較高的期望值和較小的標準偏差。一個好的項目應該具有較高的期望值和較小的標準偏差。