《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)》教學設計(2)

1、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1 ）教學設計第一部分教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領域， 是在已經(jīng)學習了平面直角坐標系和一次函數(shù)的基礎上，進一步研究反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎.反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉化關系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學思想首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本 身就是“數(shù)”與“形”的

2、統(tǒng)一體通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體 現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法這在學習數(shù)軸、平面直角坐標系時，學生已經(jīng)接觸過，結合本課內(nèi)容，可以進一步加強對數(shù)形結合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分 析解決問題的優(yōu)勢其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范 圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn) 了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象 之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用，是轉化思想的具體應 用再次，將函數(shù)中變量 丄、之間的對應關系，通過圖象的形狀、

3、變化趨勢，借助平面直 角坐 標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應的數(shù)學思想.對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學習，盡管還處于函數(shù)學習的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學習之后的再一次強化.教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念一一函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一函數(shù)的實際應用”的結構，是學習初等函數(shù)時不可或缺 的使學生理解這樣的“同構現(xiàn)象”，對于明確學習任務，建立完善的認知結構也將是非常 有意義的.再有，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析：、：的對應變化關系，然后構思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數(shù)圖象，反映了

4、作函數(shù)圖象的一般規(guī)律另外，禾U用圖象“特征”確定函數(shù)“特 性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法.此外，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，是繼一次函數(shù)后，知識與方法上的一次拓展，理解與認識上的一次升華， 也是思維上的一次飛躍. 圖象由由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直” 到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，無不折射出對函數(shù)概 念本質(zhì)屬性認識的進一步深化.因此，學好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學習奠定堅實的基礎.教學重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).二、 目標和目標解析（一）教學目標1會畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).2感悟“數(shù)形結合”、“變化與對應”和“轉化”的數(shù)學思

5、想，并能應用數(shù)形結合和 轉化思想根據(jù)反比例函數(shù)的圖象探究其性質(zhì).3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力.（二）目標解析1.本節(jié)教學內(nèi)容的脈絡是： 先使用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象， 然后依據(jù)圖象分析、 探究、歸納得到函數(shù)的性質(zhì).因此， 準確畫出反比例函數(shù)的圖象， 是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的 前提.此時，雖然學生已經(jīng)學過用描點法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象， 仍是學習中的目標之一. 通過列表、描點、畫出反比例函數(shù)的圖象， 進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步加深對函數(shù)三種 表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；2.數(shù)學思

6、想的教學一般要經(jīng)過滲透孕育期、領悟形成期、應用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復制與灌輸.在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，讓學生領悟到數(shù)形結合思想、 轉化思想、變化與對應思想的存在， 并能運用這些數(shù)學思想觀察、 分析反比例函數(shù)的圖象， 探究、 歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì).3.通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高學生思維能力.三、 教學問題診斷分析對于用描點法畫函數(shù)的圖象， 學生已經(jīng)學過，但因當時處于函數(shù)學習的初始階段，重點只是讓學生掌握用描點法畫函數(shù)圖象的“三步曲（列表、描點、連線）”，所以，學生對每 步要求的理解并不深刻.因此，在

7、畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1） “列表”時確定自變量：的取值缺乏代表性及忽略川 等現(xiàn)象；（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與丄軸、軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解.教學時，應注意有針對性的引導，注意從解析式的分析入手，讓學生先進行“數(shù)”（ -，- 1.）、“式”（解析式中：、的反比例關系）的分析，進而過渡到對“形”（圖象）的認識.在學習一次函數(shù)的時候，學生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的 過程，對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解、因此，通過類比，結合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，

8、從使用的方法上不會存在障礙，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結構復雜，具有自身的特殊性， 故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學 思想的體會和運用，還存在一定的困難.教學中，應注重強調(diào)說明由“數(shù)”到“形”、由“形” 到“數(shù)”的轉化關系，以“數(shù)”與“形”的轉化為途徑，展開探究活動.教學難點：準確畫出反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應用.四、 教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板軟件為平臺，繪制反比例函數(shù)圖象，同時輔之以“點跟蹤”等手段，通過 動態(tài)的演示，觀察相關數(shù)值的變化，研究圖象的變化趨勢

9、，抽象概括當自變量變化時，對應的函數(shù)值的變化規(guī)律，進而探究反比例函數(shù)的性質(zhì).五、 教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入新知問題1:我們已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？以正比例函數(shù)二為例.師生活動：教師提問，學生思考、回答，教師根據(jù)學生回答的情況加以補充，并將答案 填寫在黑板的表格中，強調(diào)是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究.【設計意圖】通過復習正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究函數(shù)的一般方法，為學習反 比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.（二）觀察探究，形成新知問題2:反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？6y 以畫出反比例函數(shù).的圖象為例，教師引導學生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程.（1）列表:-6-

10、5-4-3-2-11234566二一列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即./ I）,同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)暮瘮?shù)值太大或是太 小，以便于描點和全面反映圖象的特征；（2）描點：一般情況下，所選的點越多圖象越精確；（3）連線：弓I導學生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的順序連接各點，注意圖象 末端的延伸和延伸的趨勢，得到反比例函數(shù)的圖象.師生活動：教師引導學生列表、描點、作圖；展示學生作品；教師板書示范，并通過課 件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，給出雙曲線的名稱，并滲透它的形態(tài)特征【設計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具,

11、 函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認識.6j7=問題3:請觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？通過經(jīng)歷用描6y=師生活動：教師引導學生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函數(shù)圖象的形 狀、位置、變化趨勢及其函數(shù)的增減性.【設計意圖】 通過類比正比例函數(shù)，引導學生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應的關系，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象.問題4:是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？6 6y = y =一以討論反比例函數(shù).,為例在教師引導下，學生借鑒畫反比例函數(shù).的圖象6V=-的經(jīng)驗，自主畫出反比例函

12、數(shù)，.的圖象，教師巡視指導.作圖完成后，學生展示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時點評.【設計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗，提6y -高學生利用描點法畫出函數(shù)圖象的能力同時，在總結說出反比例函數(shù)的圖象特征的過程中，使學生增強對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力，以及經(jīng)歷通過畫出函數(shù)圖 象，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程.6 6y=一一y-問題5:反比例函數(shù)；與 .的圖象有什么共同特征？有什么不同點？是由什么決定的？師生活動：教師啟發(fā)學生對比、思考，組織學生討論，引導學生關注反比例系數(shù)“的作用.【設計意圖】 學生通過觀察比較，總結這兩個反比例函數(shù)圖象的特征

13、，在活動中，讓學 生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結，實現(xiàn)學生主動參與，探究新知的目的.問題6:當:取不同的值，上述結論是否適用于所有的反比例函數(shù)？教師演示課件，賦予不同的 ：值，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導學 生歸納“變化中的規(guī)律性” 然后，從解析式的角度，引導學生分析上述結論的合理性.【設計意圖】 通過計算機動態(tài)演示，驗證猜想，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加強 對反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉化關系的認識._ k問題7：總結反比例函數(shù)-（:上II）圖象的特征和性質(zhì).教師幫助學生梳理、歸納，填寫表格：函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化趨勢函數(shù)增減性k y = -X

14、【設計意圖】 通過歸納，培養(yǎng)學生抽象概括能力.（三）鞏固提高，應用新知課堂練習：1下列圖象中，可以是反比例函數(shù)的圖象的是（）i4Z. V4J1/0工r(A)(B)(C)(D)y=-2已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則 隨；的增大而0,且在圖象的每一支上,第2題El k尹二3.已知反比例函數(shù).：的圖象過點(2,1)，則它的圖象在 _ 象限，且：_ 0_ k4.若反比例函數(shù)的圖象上有兩點,1),J (I,I )，且1 111，則1的值是()(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)【設計意圖】 通過一系列的練習，可以實現(xiàn)知識向能力的轉化.(四) 歸納反思，深化新知問題& 通過本節(jié)課的學習，

15、你有哪些收獲？學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學思想方法.【設計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣.布置作業(yè)：(1)基礎達標：教材中練習的第1、2題，習題17.1的第3題；(2)反思提升：將反比例函數(shù)O.為常數(shù)，；丄II)與正比例函數(shù)(；.為 常數(shù)，；11)進行對比，可以從如下方面考慮：1兩種函數(shù)的解析式有何相同與不同？兩種函數(shù)的圖象的特征有何區(qū)別？2在常數(shù)：相同的情況下，當自變量丄變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值.的變化趨勢有什么 區(qū)別？3兩種函數(shù)中的取值范圍有何不同？常數(shù) ：的符號改變對兩種函數(shù)圖象所處象限的 影響如何？六、目標檢測設計8y-1.反比例函數(shù) 上的圖象在().(A)第一、二象限(B)第一、三象限3.寫出一個反比例函數(shù)， 使得該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，該函數(shù)可以是若點廠在該函數(shù)的圖象上，則點 的坐標可以是_(分別寫出一個即可)y