統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案

1、41 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。 (3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。 (4)說明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量 NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5042 隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：1915292524232138221830201

2、9191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：1、排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡 FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02

3、288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo有兩個(gè)：19、23；從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。 Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25 和27都只有一個(gè)，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)對

4、網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距( 最大值 - 最小值)÷ 組數(shù)=（41-15）÷6=4.3，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡 (Binned) FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184

5、.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：46 在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個(gè))200300300400400500500600600以上1930421811合 計(jì)120要求：(1)計(jì)算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics

6、企業(yè)利潤組中值Mi（萬元） NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.43849 一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

7、高的測試?yán)硐搿A=1；ZB=0.5 因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。411 對10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量?為什么? 均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。 (2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.201851標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016 幼兒組的身高差異大。7.3從一個(gè)總體中隨機(jī)

8、抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到x=104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差=86414，構(gòu)建總體均值的95%的置信區(qū)間。解： 已知n =100， =104560， = 85414，1-a95% ，由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知。總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為 104560 ± 1.96×85414÷100= 104560 ±16741.1447.4 從總體中抽取一個(gè)n=100的簡單隨機(jī)樣本,得到=81，s=12。樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，=1.2(1)構(gòu)建的90的置信區(qū)間。=1.645，置信區(qū)間為：（81-1.645×1.2,81+

9、1.645×1.2）=（79.03，82.97）(2)構(gòu)建的95的置信區(qū)間。=1.96，置信區(qū)間為：（81-1.96×1.2,81+1.96×1.2）=（78.65，83.35）(3)構(gòu)建的99的置信區(qū)間。=2.576，置信區(qū)間為：（81-2.576×1.2,81+2.576×1.2）=（77.91，84.09）7.5利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間 （1）=25，=3.5，n=60，置信水平為95% （2）=119.6，s=23.89,n=75,置信水平為95%（3）=3.419，s=0.974，n=32，置信水平為90%解： 1） 1

10、-a95% ， 其置信區(qū)間為：25±1.96×3.5÷60= 25±0.885 2） 1-a98% ，則a=0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知: 2.33 其置信區(qū)間為: 119.6±2.33×23.89÷75= 119.6±6.345 3) 1-a90%，1.65 其置信區(qū)間為: 3.149±1.65×0.974÷32= 3.149±0.2847.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7 500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取3

11、6人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為95。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.61；（2）抽樣平均誤差： 重復(fù)抽樣：=1.61/6=0.268 不重復(fù)抽樣：=0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度：=0.95，t=1.96（4）邊際誤差（極限誤差）： =0.9

12、5，=重復(fù)抽樣：=1.96×0.268=0.525不重復(fù)抽樣：=1.96×0.267=0.523（5）置信區(qū)間： =0.95， 重復(fù)抽樣：=（2.79，3.85）不重復(fù)抽樣：=（2.80，3.84）7.8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10、8、12、15、6、13、5、11.，求總體均值的95%的置信區(qū)間解：本題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，未知。 先求樣本均值： = 80÷8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平為1-的置信區(qū)間是 , 已知1-=25，n = 8，則=0.05,/2=0.025，查自由度為n-

13、1 = 7的 分布表得臨界值 2.45所以，置信區(qū)間為： 10±2.45×3.4641÷7711 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量（g）包數(shù)969898100100102102104104106233474合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量 樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.829置信區(qū)間： =0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量

14、低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量 樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間： =0.95，=1.96= =（0.8168，0.9832）7.18某小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理著準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（2）若小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，=0.05，/2 =0.025 ，則1.96置

15、信區(qū)間：P±P（1-P）/N= 0.64±1.960.64×0.36/50= 0.64±1.96×0.48/7.07=0.64±0.1332）已知丌=0.8 , E = 0.1, =0.05，/2 =0.025 ，則1.96 N= ²丌(1-丌)/E²= 1.96²×0.8×0.2÷0.1²628.1已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含

16、碳量為4.55？解： 已知0=4.55，²=0.108²，N=9，=4.484，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，已知，使用Z統(tǒng)計(jì)。 假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無顯著差異。則，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55 =0.05，/2 =0.025 ，查表得臨界值為1.96 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： = (4.484-4.55)/(0.108/9)= -1.833 決策：Z值落入接受域，在a=0.05的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。82 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)

17、從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時(shí)，試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：H0：700；H1：700 已知：680 60由于n=3630，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： -2當(dāng)0.05，查表得1.645。因?yàn)閦-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。8.3某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤，先用一種花費(fèi)進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？解：已知0 =250， = 30，N=25， =270 這里是小樣本分布，已知，用Z統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)， =0.05

18、，則Z=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒使小麥明顯增產(chǎn)。 即 H0：250 H1: 250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： Z = （-0）/（/N）= （270-250）/（30/25）= 3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在 =0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。10.1從3個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果如下。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差樣本1579015861.5樣本2460015036.66667樣本33507169121方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組

19、間618.91672309.45834.65740.0408778.021517組內(nèi)598966.44444總計(jì)1216.9171110.。2下面是來自5個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差樣本133712.333334.333333樣本2550101.5樣本3448120.666667樣本580161.5樣本5678130.8方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間93.76812423.4420315.823371.02E-054.579036組內(nèi)26.66667181.481481總計(jì)120.434822103 一家牛奶公司有4臺機(jī)

20、器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)：機(jī)器l機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00取顯著性水平a0.01，檢驗(yàn)4臺機(jī)器的裝填量是否相同?解：不相同。ANOVA每桶容量（L） 平方和df均方F顯著性組間0.00730.0028.7210.001組內(nèi)0.004150.000總數(shù)0.0111811.6 下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費(fèi)水平(元) 北京 遼寧 上海 江

21、西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 (2)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。 (3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 (4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。 (5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費(fèi)水平。(7)求人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：（1）可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：有很強(qiáng)的線性關(guān)系。相關(guān)性 人均GDP（元）人均消費(fèi)水平（元）人均GDP（元）Pearson 相關(guān)性1.998(*)顯著性（雙側(cè)）0.000N7