安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)三中高一（下）第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、 2019-2019學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)三中高一下第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題 ,每題5分 ,共50分 ,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.15分sin17°cos43°+cos17°sin43°=ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn) ,再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值解答：解：sin17°cos43°+cos17°sin43°=sin17°+43°=sin60&

2、#176;=應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式 ,以及特殊角的三角函數(shù)值 ,熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵25分?jǐn)?shù)列 ,3 , , , ,那么9是數(shù)列的A第12項(xiàng)B第13項(xiàng)C第14項(xiàng)D第15項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專題：計(jì)算題分析：令通項(xiàng)公式=9 ,解出n ,由此即可得到么9是數(shù)列的第幾項(xiàng)解答：解：由 =9解之得n=14由此可知9是此數(shù)列的第14項(xiàng)應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 ,解題時(shí)要認(rèn)真審題 ,仔細(xì)解答 ,屬于根底題35分2009東莞市二模sin15°cos15°=ABCD考點(diǎn)：二倍角的正弦分析：由正弦的倍角公式變形即可解之解答：解：因?yàn)閟i

3、n2=2sincos ,所以sin15°cos15°=sin30°=應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查正弦的倍角公式45分如果 ,那么等于ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)原式 ,變形得到一個(gè)比例式 ,然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)后 ,將變形得到的比例式整體代入可求出值解答：解：由= ,得：nsincos+ncossin=msincosmcossin移項(xiàng)合并得cossinn+m=sincosmn ,變形得= ,那么=應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題的解題思路是運(yùn)用和與差的正弦函數(shù)公式和同角三角函數(shù)的根本關(guān)系把和所求的式子化簡(jiǎn)后找

4、出其聯(lián)系點(diǎn) ,然后利用整體代入的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題55分假設(shè)tan=3 ,tan=5 ,那么tan的值為ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)條件 ,直接利用兩角差的正切公式求得結(jié)果解答：解：tan=3 ,tan=5 ,那么tan= ,應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用 ,屬于根底題65分2019金臺(tái)區(qū)模擬等差數(shù)列an中 ,S10=120 ,那么a2+a9等于A12B24C36D48考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式求出S10的表達(dá)式 ,然后轉(zhuǎn)換成關(guān)于a2+a9的表達(dá)式 ,即可求出a2+a9的值解答：解：等差數(shù)列an中 ,S

5、10=120 ,S10=5a1+a10=5a2+a9=120 ,a2+a9=24 ,應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式 ,解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用 ,考查了學(xué)生的計(jì)算能力 ,是各地高考的熱點(diǎn) ,要多加練習(xí) ,屬于根底題 ,75分tan=2 ,那么的值為A2B2CD考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用專題：計(jì)算題分析：的分子、分母同除cos ,代入tan ,即可求出它的值解答：解：=因?yàn)閠an=2 ,所以上式=應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查弦切互化 ,同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用 ,考查計(jì)算能力 ,是根底題85分tan70°+tan50°的值等于ABCD考

6、點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)專題：計(jì)算題分析：由50°+70°=120° ,利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan70°+50° ,且其值等于tan120° ,利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得到tan120°的值 ,化簡(jiǎn)后即可得到所求式子的值解答：解：由tan120°=tan70°+50°=tan60°= ,得到tan70°+tan50°=+tan70°tan50° ,那么tan70°+tan50°tan70°tan

7、50°=應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 ,是一道根底題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換95分函數(shù)fx=lnx的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A ,1B1 ,2C2 ,eDe ,3考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式求得f2和fe的值 ,根據(jù)f2fe0 ,利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間解答：解：函數(shù)fx=lnx ,f2=ln210 ,fe=10 ,f2fe0 ,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)fx=lnx的零點(diǎn)一定位于區(qū)間2 ,e內(nèi) ,應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用 ,屬于根底題105分2019陜西設(shè)數(shù)列

8、an是等差數(shù)列 ,a2=6 ,a8=6 ,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和 ,那么AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)分析：先由通項(xiàng)公式求a1 ,d ,再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證解答：解：a2=6 ,a8=6a1+d=6 ,a1+7d=6得a1=8 ,d=2S4=S5應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式二、填空題：本大題共5小題 ,每題5分 ,共25分115分等比數(shù)列an中 ,a3=2 ,a8=64 ,那么它的公比q=2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)q5= ,進(jìn)而求得q的值解答：解：q5=32q=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬根底

9、題125分coscos=考點(diǎn)：二倍角的余弦專題：計(jì)算題分析：由平方差公式將原式變形后 ,利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值解答：解：原式=cos2×=cos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形 ,靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值135分 , ,cos= ,那么sin=考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系專題：三角函數(shù)的求值分析：由的范圍求出的范圍 ,確定出sin大于0 ,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)的等式 ,整理后開(kāi)方即可求出sin的值解答：解： , , , ,sin0 ,cos=12sin2= ,即s

10、in2= ,sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式 ,以及同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系 ,熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵145分等差數(shù)列an ,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn ,Tn ,假設(shè)那么的值為考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 = ,再由求出結(jié)果解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 = ,又 ,=故答案為 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì) ,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 ,得到= ,是解題的關(guān)鍵 ,屬于根底題155分?jǐn)?shù)列an滿足a1=1 ,an+1=2an+1 ,假設(shè)數(shù)列an+c恰為等比數(shù)列 ,那么c的值為1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系確實(shí)定專題：計(jì)算題；等

11、差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由可得1+an+1=2an+1 ,從而可得數(shù)列an+1是以2為公比的等比數(shù)列 ,可求c解答：解：a1=1 ,an+1=2an+1 ,1+an+1=2an+1數(shù)列an+1是以2為公比的等比數(shù)列故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用數(shù)列遞推關(guān)系an+1=pan+q構(gòu)造等比數(shù)列 ,屬于根底試題三、解答題：本大題共6小題 ,合計(jì)75分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1612分tan= ,cos= ,其中 ,o ,1求cos的值；2求sin+的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：1由的范圍及tan的值 ,利用同角三角函

12、數(shù)間的根本關(guān)系即可求出cos的值；2與的范圍 ,利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sin與sin的值 ,所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后 ,將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：1tan=0 , , ,cos= ,sin=；2cos= ,0 , ,sin= ,那么sin+=sincos+cossin=××=點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式 ,以及同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系 ,熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵1712分?jǐn)?shù)列an ,bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 ,且a2=b2=2 ,a4=b4=81求數(shù)列an ,bn的通項(xiàng)an ,bn2求數(shù)列an ,bn的前n項(xiàng)和Sn

13、,Tn考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q ,由題意可得關(guān)于首項(xiàng)和公差 ,公比的方程組 ,解之可得通項(xiàng)公式；2由1可知通項(xiàng)公式 ,進(jìn)而可得數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答：解：1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q ,由題意可得 ,解得a1=1 ,d=3 ,或 ,故由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=1+3n1=3n4 ,由等比數(shù)列的求和公式可得bn=12n1=2n1 ,或bn=12n1=2n1；2由1可知an=3n4 ,bn=2n1 ,或bn=2n1；由等差數(shù)列的求

14、和公式可得：Sn= ,由等差數(shù)列的求和公式可得當(dāng)bn=2n1時(shí) ,Tn=2n1 ,當(dāng)bn=2n1時(shí) ,Tn=點(diǎn)評(píng)：此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式 ,屬中檔題1812分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n230n1求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2求使得前n項(xiàng)和Sn最小時(shí)n的值 ,并求出最小值Sn考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：1利用公式an=由Sn=2n230n ,能夠求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式2由題意可得 ,n7時(shí) ,an0 ,a8=0 ,n9時(shí) ,an0 ,從而可求和的最小值解答：解：1n=1時(shí) ,a1=s1=28當(dāng)n2時(shí) ,an=snsn1

15、=2n230n2n1230n1=4n32而當(dāng)n=1時(shí) ,a1=s1=28適合上式綜上可得an=4n322當(dāng)n7時(shí) ,an0 ,a8=0 ,當(dāng)n9時(shí) ,an0當(dāng)n=7或8 ,s7=s8=112點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法 ,是根底題解題時(shí)要認(rèn)真審題 ,注意公式an=的靈活運(yùn)用1913分a , ,且sin+cos=求cosa的值；假設(shè)sin+= ,0 , ,求sin的值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦分析：1把條件兩邊平方 ,移項(xiàng)整理 ,得到要求的的正弦值2角的變換是此題的中心 ,把變換為+ ,應(yīng)用兩角差的正弦公式 ,在應(yīng)用公式同時(shí) ,注意角的范圍解答：解： , , ,sin=sin

16、+=sin+coscos+sin=點(diǎn)評(píng)：角的變換是此題的重點(diǎn) ,見(jiàn)到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理 ,不會(huì)把角展開(kāi) ,幾種公式在一個(gè)題目中出現(xiàn) ,使題目的難度增大 ,解類似題目時(shí) ,注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系2013分函數(shù)y=sin2x+sin2x+2cos2x ,求1函數(shù)的最小值；2假設(shè)x , ,求y的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：1利用三角恒等變換公式 ,化簡(jiǎn)函數(shù) ,即可求出函數(shù)fx的最小值；2根據(jù)x , ,可得2x的范圍 ,從而可求sin2x的范圍 ,進(jìn)而可求函數(shù)的最大值和最小值解答：解：1函數(shù)y=sin2x+s

17、in2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin2x+cos2x+=sin2x+函數(shù)fx的最小值是；2x , ,2x ,sin2x1 ,函數(shù)在x ,上的最大值為 ,最小值為y的取值范圍 ,點(diǎn)評(píng)：此題考查三角恒等變換 ,考查函數(shù)的性質(zhì) ,考查整體思維的思想 ,屬于中檔題2113分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且an=3n+Sn對(duì)一切正整數(shù)n成立I證明：數(shù)列3+an是等比數(shù)列 ,并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；II設(shè) ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：I把Sn和Sn+1相減整理求得an+1=2an+3 ,整理出3+an+1=23+an ,判斷出數(shù)列3+an是首相為6 ,公比為2的等比數(shù)列 ,求得3+an ,那么an的表達(dá)式可得II把I中的an代入bn ,求得其通項(xiàng)公式 ,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和解答：解：I由得Sn=2an3n ,Sn+1=2an+13n+1 ,兩式相減并整理得：an+1=2an+3所以3+an+1=23+an ,又a1=S1=2