萬有引力定律(附帶答案)

1、萬有引力定律姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、計(jì)算題1、（15分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑Ro=6.37X106m.地球表面處的重力加速度g=9.80m/s2.2、（2011武漢市四月調(diào)研）人們通過對(duì)月相的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時(shí)，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測(cè)出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為0.當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時(shí)人們看到的月球和在白天看到的太陽一

2、樣大（從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角）.已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球表面的重力加速度為go,試估算太陽的半徑.法.一“1初拉一地域甲3、假設(shè)某次天文現(xiàn)象中，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，地球的軌道半徑為R運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）已知該行星的最大視角為e,當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。若某時(shí)刻該行星正處于最佳觀察期，行星、地球的繞太陽的運(yùn)行方向相同，如圖所示，求:（1）該

3、行星繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1（2）問該行星下一次處于最佳觀察期至少需要經(jīng)歷多長的時(shí)間At4、西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號(hào)02星”送入太空.火箭飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步轉(zhuǎn)移軌道.“天鏈一號(hào)02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，又稱跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，由中國航天科技集團(tuán)公司所屬中國空間技術(shù)研究院為主研制.中繼衛(wèi)星被譽(yù)為“衛(wèi)星的衛(wèi)星”，是航天器太空運(yùn)行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球站對(duì)中低軌道航天器的跟蹤測(cè)控信號(hào)和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星.（1）已知地球半徑R地球表面的重力加速度g,地球自轉(zhuǎn)周期T

4、,萬有引力常量為G,請(qǐng)你求出地球的密度和“天鏈一號(hào)02星”距地面的高度？（2）某次有一個(gè)赤道地面基站發(fā)送一個(gè)無線電波信號(hào)，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號(hào)02星”把該信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個(gè)航天器，如果航天器與“天鏈一號(hào)02星”處于同軌道最遠(yuǎn)可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號(hào)的時(shí)間是多少？（已知地球半徑為R地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r,無線電波的傳播速度為光速c.）e的斜坡。以初速度 vo向斜坡水平拋出一個(gè)小5、如圖所示，在半徑為R,質(zhì)量分布均勻的某星球表面，有一傾角為v；該球。測(cè)得經(jīng)過時(shí)間t,小球垂直落在斜坡上的C點(diǎn)。(不計(jì)空氣阻力)求：小球落到斜坡上時(shí)的速度大小星球

5、表面附近的重力加速度g;(3)衛(wèi)星在離星表面為R的高空繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度6、已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為ho衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。l=110km,地球表面處的重力假設(shè)太陽和地球都是質(zhì)量均7、從地球上看太陽時(shí)，對(duì)太陽直徑的張角0=0.53。，取地球表面上緯度為1。的長度加速度g=10m/s2,地球公轉(zhuǎn)的周期T=365天。試僅用以上數(shù)據(jù)計(jì)算地球和太陽密度之比。勻分布的球體。8、2003年

6、10月15日，我國宇航員楊利偉乘坐我國自行研制的“神舟”五號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，這標(biāo)志著我國已成為世界上第三個(gè)載人飛船上天的國家?！吧裰邸蔽逄?hào)飛船是由長征一2F運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知近地點(diǎn)A距地面高度為h,飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,求：(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度為多少？(2)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為多少?9、我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回

7、地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m地球和月球的半徑分別為R和R,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和1,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用MmRR、r、和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影)。二、選擇題10、宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R地球質(zhì)量為M引力常量為G地球自轉(zhuǎn)周期為To,太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出地球的張角為a,貝U2打RA.飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為J，：B.一

8、天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/ToC.飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為aT/(2冗)2牙在1RD.飛船周期為T=:J；三U山.二11、太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是域。珀,縱軸是'J這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，心和鳥分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是三、綜合題12、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星是在繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面。如圖(13)所示，衛(wèi)星上CD相機(jī)已對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像

9、圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H,繞行的周期為Tm；月球繞地公車的周期為Te,半徑為R)o地球半徑為Re,月球半徑為即試解答下列問題：(1)若忽略地球及太陽引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；(2)當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直。此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長時(shí)間？已知光速為a13、(2013安徽望江二中月考)中國首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備.設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有

10、以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只；B.彈簧測(cè)力計(jì)一把；C.已知質(zhì)量為m的物體一,個(gè)。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，利用上述兩次測(cè)量的物理量可以推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.(已知引力常量為G,忽略月球的自轉(zhuǎn)的影響)(1)說明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的？用相應(yīng)的符號(hào)表示第二次測(cè)量的物理量，并寫出相關(guān)的物的物理關(guān)系式，(2)試用上述兩次測(cè)量的物理量和已知物理量推導(dǎo)月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式.14、(2013年3月湖北省黃岡市質(zhì)檢)我國的“嫦娥三號(hào)”探月

11、衛(wèi)星將實(shí)現(xiàn)“月面軟著陸”，該過程的最后階段是著陸器離月面h高時(shí)速度減小為零，為防止發(fā)動(dòng)機(jī)將月面上的塵埃吹起，此時(shí)要關(guān)掉所有的發(fā)動(dòng)機(jī)，讓著陸器自由下落著陸。己知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的4倍，地球半徑Ro=6.4X106m地球表面的重力加速度g0=10m/s2,不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).若題中h=3.2m,求著陸器落到月面時(shí)的速度大小；(2)由于引力的作用，月球引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢(shì)能。理論證明，若取離月心無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，距離月心為r的物體的引力勢(shì)能,式中G為萬有引力常數(shù),M為月球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量。求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球

12、引力范圍所需的最小速度15、宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示.當(dāng)給小球一瞬間的速度v時(shí)，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧的軌道半徑為r,月球的半徑為R,引力常量為G.求：(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？(2)軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？16、一球形人造衛(wèi)星，其最大橫截面積為A、質(zhì)量為m,在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。由于受到稀薄空氣阻力的作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變小。衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)很多圈之后，其軌道的高度下降了H,由于H<<R,所

13、以可以將衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球可看成質(zhì)量為M的均勻球體，萬有引力常量為G取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑為r時(shí)，衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)具有的勢(shì)能可表示為(1)求人造衛(wèi)星在軌道半徑為R的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：衛(wèi)星運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為p,且為恒量；稀薄空氣可看成是由彼此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變。在滿足上述假設(shè)的條件下，請(qǐng)推導(dǎo)：估算空氣顆粒對(duì)衛(wèi)星在半徑為R軌道

14、上運(yùn)行時(shí)，所受阻力F大小的表達(dá)式；估算人造衛(wèi)星由半徑為R的軌道降低到半徑為R-AH的軌道的過程中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)圈數(shù)n的表達(dá)式。17、萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是Fofla.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為Fi,求比值F0的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；hb.若在赤道地面稱量，

15、彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F。的表達(dá)式。(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為R和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？18、(2012年3月福建福州質(zhì)檢)在福建省科技館中，有一個(gè)模擬萬有引力的裝置。在如圖1所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個(gè)小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行能形象地模擬了太陽系中星球圍繞太陽的運(yùn)行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽系運(yùn)行圖。圖2中離中心軸的距離相當(dāng)于行星離太陽的距離。(1)在圖3中，設(shè)行星人和B2離太陽

16、距離分別為J和“，求人和B2運(yùn)行速度大小之比。(2)在圖2中，若質(zhì)量為m的A球速度大小為v,在距離中心軸為X1的軌道面上旋轉(zhuǎn)，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)緩慢落向漏斗中心。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到距離中心軸為X2的軌道面時(shí)，兩軌道面之間的高度差為H。求此過程中A球克服摩擦阻力所做的功。19、（2011武漢市四月調(diào)研）人們通過對(duì)月相的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時(shí)，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測(cè)出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為e.當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時(shí)人們看到的月球和在白天看到的

17、太陽一樣大（從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角）.已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,月球表面的重力加速度為go,試估算太陽的半徑.地建甲四、多項(xiàng)選擇20、地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速度為vi,加速度為a,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球半徑為R,則以下正確的是Hl-Loi_匕一二乙反口一一田口.-=、一艮.=A.B.C.D.21、假定地球、月球都靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線發(fā)射一探測(cè)器。假定探測(cè)器地地球表面附近脫離火箭。用W表示探測(cè)器從脫離火箭處到月球的過程中克服地球引力做的功，

18、用Ek表示探測(cè)器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，若不計(jì)空氣阻力，貝UA. E必須大于或等于W探測(cè)器才能到達(dá)月球B. Ek小于W探測(cè)器也可能到達(dá)月球_LC. E=2w探測(cè)器一定能到達(dá)月球D. 2w探測(cè)器一定不能到達(dá)月球參考答案、計(jì)算題R表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑.由萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星如圖所示，圓為地球赤道，S為衛(wèi)星所在處，用周期T（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得式中M為地球質(zhì)量,另有G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量.由圖可知由以上各式，可解得取T = 23小時(shí)56分4秒（或近似取T=24小時(shí)），代入數(shù)值，可得(5)由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135D-31.3=以7。到匯口=156.3之間的上空2、解析設(shè)太陽半

19、徑為R日、月球半徑為R月，地月、地日之間的距離分別為r地月、r地日GmM質(zhì)量為m的物體在月球表面受到的重力mg=R23演Y"4/Z2質(zhì)量為m的嫦娥飛船貼近月球表面運(yùn)動(dòng)，有R2=m'（72）R月在觀察上弦月時(shí)，由幾何關(guān)系r=cose當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，月球和太陽看起來一樣大,RrR由幾何關(guān)系R=rR由于天體之間的距離遠(yuǎn)大于天體的半徑，故rRrR=rgOT2聯(lián)立解得r0=4/Z2s/u由開普勒第三第定律:gO72GM,mM喬旭或：由解得:(2).當(dāng)再次處于最佳觀察期時(shí)，如圖所示,行星運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度與地球運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度差為賽-28)則有:2不加* 二*Ty一 ，2天n=y,，聯(lián)立解

20、得:其-26 7sin3 92k 1 - Vsin3 92分行星巡視/ I 3他球GMm4、(1)地面附近重力等于萬有引力:R2 = mg密度公式:3g得：p = 4 口GMm同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，故:r2衛(wèi)星的高度：h=r-RJgR2T2得：h="4口_R02星”與同軌道的航天器(2) “天鏈一號(hào)02星”與同軌道的航天器的運(yùn)行軌道都是同步衛(wèi)星軌道，所以“天鏈一號(hào)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑為r,“天鏈一號(hào)02星”與航天器之間的最遠(yuǎn)時(shí)的示意圖如圖所示.無線電波從發(fā)射到被航天器接收需要分兩步.首先赤道地面基站再把信號(hào)傳遞到同軌道的航天器CA發(fā)射的信號(hào)被中繼衛(wèi)星B接收，然后中繼衛(wèi)星B由幾

21、何知識(shí)可知：“天鏈一號(hào)02星”與航天器之間的最遠(yuǎn)距離:無線電波信號(hào)經(jīng)過的總路程s=2Jr2R2+r-Rs=ctgR2T24 口 -r得：t=c3g答案：（1）4二23.319n912v庫v=gr®2(3)G母=/HgR-G竺詢25、【答案】Ti（2.匚arci：n-"A-r>nr解析】口股工星5榛地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期知，地W可維為速£3的后分別為孫叫根據(jù)萬有引力定律和圖周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有I辱典=刖；3OAT哼;某聯(lián)立兩式髀得rr=（）rt搬衛(wèi)堡上和3連蟆地不枇亶攙通訊的量研3通3砌間詢I，內(nèi)，理學(xué)書兩w和5融心轉(zhuǎn)近的龜度分別為中和3則*=":小；=X2-蒼不

22、甘慮衛(wèi)星.！的公督百衛(wèi)星不電很通f遒r工呈s的位置區(qū)在下圖中二點(diǎn)和m莊之閶，圖率門卷烹示鴕球的赤道.(4)(6)(7)(8)(9)由圖中幾何關(guān)系毒.303-aies.由式知，當(dāng)，”的衛(wèi)星3比衛(wèi)星d轉(zhuǎn)皆成雪虎三里W的公笠后應(yīng)有1由副3唾出電;聯(lián)立解得】1-aizi.o-arcaii）7）Er6、二.解析:地球繞太陽運(yùn)行時(shí)，由萬有引力定律和牛頓定律有G生受=加（空）%（1）rT其中G為萬有引力恒量,4M分別為地球和太陽的質(zhì)量，r為日地間距離，丁為地球公轉(zhuǎn)周期,令凡表示太陽半徑,有（2）（3）由和式得對(duì)地球表面處質(zhì)量為m的物體，由萬有出力定律和牛頓定律有Mm式中心為地球半徑，依題意，有2=360；代

23、人上式得G”二王&；130/令毆內(nèi)分別表示太陽和地球的密度，則有舸：大;由0）、（6）、（7）式解得生=ps180/x32tt代人數(shù)據(jù)解得乙二3928、設(shè)地球質(zhì)量為M飛船質(zhì)量為m,則F,飛船在A點(diǎn)受到地球的引力/.人丫GM%_對(duì)地面上質(zhì)量為m的物體四一喝1f據(jù)牛頓第二定律可知萬有引力提供向心力F=manR1%=聯(lián)立解得飛船在近地點(diǎn)A的加速度伊訓(xùn)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期11、設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r,由牛頓第二定律有GMm4,=?nA是地月連心級(jí) OO與地月球面的公切線 ACDA點(diǎn)在另一側(cè)作地聯(lián)立解得飛行速度9、如圖，。和O'分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上,的交點(diǎn)，D

24、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，過月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于e點(diǎn)。衛(wèi)星在上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為mo,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有2笈GT式中，Ti是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由式得M(rA設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有式中，a=/COA,B=/COBo由幾何關(guān)系得由式得(arccoslA-arccos10、ACD二、選擇題第富T珠Wfft根據(jù)開營勘周期定禪，周期平方與軌道半徑三欷方正比可知7'二蕨方、然J兩式相除后取對(duì)魴湖jg聲京，整理得：21g=31gT選項(xiàng)B正確.12、解

25、：（10 分）其=二網(wǎng)（1）由牛頓第二定律得同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有：（我刎+出） U,（2分）（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到地心的距離為Lo,則衛(wèi)星到地面的最短距離為4 一% ,由幾何知識(shí)得:彳=£； +（兒.）,（2 分）故將照片發(fā)回地面的時(shí)間解析機(jī)器人在月球上用彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛質(zhì)量為m的物體,設(shè)月球質(zhì)量為半徑為心在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)的號(hào)響可知飛船靠萬有引力定律公式為：.月球繞地公轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供向心力，故（2分）靜止時(shí)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)二,（2分）設(shè)月球表面重力加速度為g三，仔士 mg = =近月球表面繞月球運(yùn) 行時(shí)，近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R,有2分）&

26、 _ & + 對(duì) _ &2分）13、由兩式聯(lián)立解得：M也2分）ti分）又 T=方，2分）解得月球的半徑月球的質(zhì)量.,（2分）解析（13分）（1）設(shè)月球質(zhì)量為幾半徑為R,月面附近重力加速為手著陸器落到月面時(shí)的速度為U忽略月球自轉(zhuǎn)，在月球表面附近質(zhì)量為國的物體滿足,G=號(hào)唱（2分）設(shè)地球的質(zhì)量為此，同理有：af.小？行一=加?：（2分K-著陸器自由下落過程中有I甘三2gh（2分）由式并帶入數(shù)據(jù)可得1U二工6ir/S（3分）（2）設(shè)著陸器以速度5從月面離開月球，要能離開月球引力范圍，則至少要運(yùn)動(dòng)到月球的零引力處，即離月球無窮遠(yuǎn)處.在著陸器從月面到無窮遠(yuǎn)處過程中，由能量關(guān)系得：工加_G

27、必=0©（2分）2、R由式并帶入數(shù)據(jù)可得二U二工5X10Ws14、15、解析：（1）設(shè)月球表面的重力加速度為gi,小球在最高點(diǎn)的速度為vi,小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有1/2mv2=1/2mvi2+mg-2r,2分小球剛好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有mg=mv2/r,2分由以上兩式可得gi=v2/5r,1分若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則重力必須提供向心力，則有mg=mv2/R,1分故最小發(fā)射速度v2=Vi=5r=v15r.,1分（2）若衛(wèi)星在半徑為2R的軌道上，GMm/（2R）2=m-2R4n2/T2,2分其中g(shù)i=GM/R=v2/5rKs5u由以上幾式可得丁=4nJ

28、10Kr/v.,2分16、解：（1）設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行的周期為T,GTkfos如、5幽丁R根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：R1F（2分）人匣解得：1GM（1分）（2）如圖所示，最大橫截面積為A的衛(wèi)星，經(jīng)過時(shí)間At從圖中的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到了圖中的虛線位置，該空間區(qū)域的稀薄空氣顆粒的質(zhì)量為用二M血（1分）以這部分稀薄空氣顆粒為研究對(duì)象，碰撞后它們都獲得了速度v,設(shè)飛船給這部分稀薄空氣顆粒的平均作用力大小為f,根據(jù)動(dòng)量定理有：My（1分）GMm/_pAGM根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有:7-mF&R,解得：RF_pAGM根據(jù)牛頓第三定律，衛(wèi)星所受的阻力大小F'=R。（1分）設(shè)衛(wèi)星在R軌道運(yùn)行時(shí)的速度為w、動(dòng)能為國、勢(shì)能為日1、機(jī)械能為已,T幽根據(jù)牛頓定律和