三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、第三章三角函數(shù)直線與方程(導(dǎo)學(xué)案)3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.2兩點(diǎn)間的距離-、閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x1,y1),P2(x2,y2),(1)向量PP=(x2x1,y2y1),|pP2|=7Tx2x1)2+(y2y1)2為兩點(diǎn)間的距離。(2) P為P1P2的中點(diǎn)，則由定比分點(diǎn)公式可得:P分羨所成的比九=1 ,滿足P(xiX2 yiy2二、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)：探索并掌握兩點(diǎn)間距離公式。能力：會(huì)用兩點(diǎn)間距離公式證明一些與線段度量有關(guān)的簡(jiǎn)單的平面幾何的證明。進(jìn)一步體會(huì)建系、坐標(biāo)化、用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本思想和步驟。三、閱讀課本，并試著回答下面的問(wèn)題1.回憶數(shù)軸上

2、兩點(diǎn)間距離|x2X1|,比較平面上兩點(diǎn)Pi(Xi,yJP2(x2,y2)間距離|PF2|="(X2xj2+(y2必)2。特別地，原點(diǎn)0(0,0)與任意一點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|=Jx2+y22 .若P(x,y)，則P關(guān)于已知點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.回憶點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y=b對(duì)稱的點(diǎn)白坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y=x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x=a對(duì)稱的點(diǎn)白坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y=-x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y=x+b軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(

3、x,y)關(guān)于y=-x+b軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3 .閱讀課本例3,解決下列問(wèn)題：*(1).求在x軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為13的點(diǎn)的坐標(biāo);*(2).已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7,點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5)間的距離等于10,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。* (3)已知A(7,8),B(10,4),C(2,Y),則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為* (4)已知點(diǎn)A(7,-4),B(5,6),關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為*(5)已知A(Xi,yJB(x2,y2)是直線y=kx+m(k#0)上不同的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()A.|AB卜j1+k2|XiX2|;B.|A

4、B|=，1+3|必一丫2|C.|AB|=1k2|x1x21D.|AB|=(1k2)(x1x2)2-4x1x2*(6)已知0<x<1,0<y<1,求證：尿2+y2+Jx2+(1y)2+J(1x)2+y2+J(1-x)2+(1-y)2>2J2,并求使等式成立的條件。溫馨提示：兩點(diǎn)間距離公式逆向使用，代數(shù)式7(x2-x1)2+(y2-y)2的幾何意義為平面上兩點(diǎn)間距離，可采取數(shù)形結(jié)合的辦法解決上述問(wèn)題。4在例4的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題，體會(huì)如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系*（1）證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（2）證明矩形的對(duì)角線相等。溫馨提示：解決上述問(wèn)題的基本步驟：（ 1）第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。（ 2）第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算。（ 3）第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。5、嘗試解決下列問(wèn)題：*已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（3，1），直線l：x+y1=0，在直線l上求一點(diǎn)P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|PB|最大.溫馨提示：結(jié)合圖形，我們知道若A、B兩點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，可在l上找到一個(gè)點(diǎn)P，使得|PA|PB|最大；若A、B兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)可在l上找到一個(gè)點(diǎn)P,使得|PA|+|PB|晨小。四、知識(shí)圖書(shū)館：1利用公式能證明一些簡(jiǎn)單的平面幾何命題，回憶