認識無理數(shù)教學

1、數(shù)學(八年級 上冊)?xx1.我們學過的數(shù)有哪些?一一 復習引入復習引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負整數(shù)：如負整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分數(shù)分數(shù)正分數(shù)：如正分數(shù)：如 , , 5.2, , , 5.2, 負分數(shù)如負分數(shù)如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？ 有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設法得到一個大的正方形。看看能有幾種拼法？1111完美的正方形二二11變化的世界奇妙的組合問題與思考問題與

2、思考a因為正方形的面積為2所以aS(1)設大正方形的邊長為a,a滿足什么條件? , 越來越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?, a ，932, a可能是以2為分母的分數(shù)嗎?.4,92323結果都為分數(shù)，所以a不可能是以2為分母的分數(shù)。aa a可能是以可能是以3 3為分母的分數(shù)嗎為分母的分數(shù)嗎? ?, , 結果都為分數(shù)，所以結果都為分數(shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母的分數(shù)為分母的分數(shù)。, ., aa a可能是分數(shù)嗎可能是分數(shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。兩個兩個相同相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以數(shù)，所以a不可能是分數(shù)不可能是分數(shù)。a a既不是

3、整數(shù)又不是分數(shù)，所以既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以a一定不是一定不是 。a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)有理數(shù)古人把這個數(shù)取名為古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)無理數(shù)。課堂練習課堂練習: :下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法點拔方法點拔: : 判定一個數(shù)是否無理數(shù)判定一個數(shù)是否無理數(shù): : (1)(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)不能；）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷:

4、 :(1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù); ;(2) (2) 是無理數(shù)是無理數(shù); ;(3)(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4(4）無理數(shù)與有理數(shù)（不為）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0 0）的積、商一定是無理數(shù)）的積、商一定是無理數(shù)；3無理數(shù)有無理數(shù)有0.1010010001 , , 12 , 希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 畢達哥拉斯的學生畢達哥拉斯的學生 真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的。 真理是經(jīng)得起時間的考驗的！真理是經(jīng)得起時間的考驗的！ 人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻身的人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻身的

5、可敬學者，還把這樣的數(shù)取名為可敬學者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)?巧妙的組合：巧妙的組合： （1）圖）圖2-1中，以直角三角形中，以直角三角形 的斜邊為邊的正方形的的斜邊為邊的正方形的 面積是多少？面積是多少？（2）設該正方形的邊長為）設該正方形的邊長為b， b滿足什么樣條件？滿足什么樣條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 圖2-112b?S 1.判斷下列說法是否正確；判斷下列說法是否正確；（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)）無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（ ）對錯錯2.

6、把下列各數(shù)分別填在相應的集合中；有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相鄰兩個9之間依次多一個1隨堂練習隨堂練習:1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2，高為，高為h，h可能是可能是 整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？CBAhDBCAD,ABC:且是正三角形因為解h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h也不可能是分數(shù)。也不可能是分數(shù)。ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得 生活中真的有很多不是有理數(shù)生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？的數(shù)嗎？ 右圖是由右圖是由1616個邊長為個邊長為1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到的若干個頂點，可得到一些線段。試分別找出一些線段。試分別找出兩條長度兩條長度是有理數(shù)是有理數(shù)的線的線段和兩條長度段和兩條長度不是有理不是有理數(shù)數(shù)的線段。的線段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線段線段AC，CE，BE的長的長不能用有理數(shù)表示。不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線段線段AB，DE，AE的長的長能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；思考：思考： 在在 中的無理數(shù)中的無理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù)到底是什么樣的數(shù) 呢？呢？a小小 結結 ：1在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分數(shù)的數(shù)，在生活中確實存在既不是整數(shù)