工程熱力學(xué)5火用與熱力學(xué)定律的綜合講解

1、第五章 火用與熱力學(xué)定律的綜合當(dāng)系統(tǒng)與其環(huán)境處于熱力不平衡狀態(tài)，則在勢差的作 用下，系統(tǒng)的狀態(tài)要發(fā)生變化。勢差可用以做功，但 若系統(tǒng)的變化是不可逆的，將會招致功的損失。那么 系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)，究竟應(yīng)該做多少 功？只要 適當(dāng)選取系統(tǒng) ，我們通常所見的大多數(shù)變化都可 看成是 在溫度、壓力一定的環(huán)境中 進(jìn)行的，系統(tǒng)只與 環(huán)境這個 單一熱源交換熱量 。當(dāng)系統(tǒng)最終與環(huán)境達(dá)成 熱力平衡時，系統(tǒng)的一切變化停止，不再具有做功能 力。那么 系統(tǒng)初始具有多大的做功能力？變化過程中 又損失了多少？ 熱力學(xué)中將處于一定環(huán)境中的系統(tǒng)所能做的最大功稱 為可用能，簡稱 火用，以 Ex表示。 因此，上面的問題 變

2、成某一狀態(tài)的系統(tǒng)的可用能或火用是多少？實(shí)際的 狀態(tài)變化過程中的火用損失是多少？這些問題單靠哪一個熱力學(xué)定律解決不了， 必須將熱力學(xué)的 幾個定律綜合起來研究。5.1 熱力系的火用92設(shè)系統(tǒng)處于溫度為 T0 ，壓力為 p0的環(huán)境中， 且只與其交換熱量。當(dāng)系統(tǒng)在由狀態(tài) 1 變化到狀態(tài) 2 過程中，吸熱 Q ， 內(nèi)能變化 U ，熵變 S 。則其所做的功A）B）由熱力學(xué) 第一定律 數(shù)學(xué)表達(dá)式（ 3-18a），有W Q U又由熱力學(xué) 第二定律 數(shù)學(xué)表達(dá)式（ 4-13a），有SQT0其中，等號對應(yīng)著可逆變化，不等號對應(yīng)著不可逆變化 因此，將式（ B）代入式（ A）可得W T0 S U即W U T0S令F U

3、 T0S（ 5-1）則有W F F1 F2（ 5-2）因此，系統(tǒng)由狀態(tài) 1變化到狀態(tài) 2 所能作的最大功Wmax F1 F2（ 5-3）當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的變化過程是可逆的才能得到。93由于環(huán)境溫度 T0為常數(shù)，所以 F 也是一個狀態(tài)函數(shù) 。故 系統(tǒng)所能作的最大功等于狀態(tài)函數(shù) F 值的減少。F U T0S表明 只有部分內(nèi)能可轉(zhuǎn)化為功 。閉口系統(tǒng)的 火用 按定義是系統(tǒng)由某一狀態(tài)（ U,S）一直 變化到最終與環(huán)境達(dá)到熱力平衡的狀態(tài) （U0,S0 ）所能作的最 大功，則由式（ 5-3），有Ex F F0亦即Ex （U T0S） （U 0 T0S0）（5-4）顯然 Ex也是一個狀態(tài)函數(shù) ，因?yàn)?U0 T0S

4、0 為一常數(shù)。所以， 式（ 5-2）可以寫為W Ex,1 Ex,2（ 5-5）式（ 5-3）也可寫為Wmax Ex,1 Ex,2（ 5-6）以上所討論的功 W 指的是系統(tǒng)在狀態(tài)變化過程中所作 的總功。如果其間系統(tǒng)的體積也變化了V ，則 W 中要有一部分 p0 V 因用于克服環(huán)境（通常為大氣）壓力而不可用， 那么有用功應(yīng)為Wu W p0 V（ 5-7）最大有用功 為Wu,m a x Wm a x p0 V（ 5-8）將式（ 5-3）代入，可得94Wu,m a x F p0 V U1 p0V1 T0S1 U 2 p0V2 T0S2 令G U p0V T0S（ 5-9）則有Wu,max G1 G2（

5、 5-10）以最大有用功來定義的火用Ex G G0亦即Ex U p0V T0S U0 p0V0 T0S0（5-11）式（ 5-10）仍可寫為Wu,max Ex,1 Ex,2（ 5-12）故視系統(tǒng)的體積有無變化，閉口系的火用有兩種表達(dá)式。Ex的減少給出了系統(tǒng)狀態(tài)變化至多所能作的功（最大 功），但若 Ex,1 Ex,2，則 Ex 的增加給出的是使系統(tǒng)狀態(tài)變 化至少需消耗的功（最小功） 。 這些都必須在可逆的情況下 才能取得，否則就會 少得功或多費(fèi)功 。 不可逆性無非表示功 的浪費(fèi)而已。由 F 的表達(dá)式（ 5-1）和 Ex的表達(dá)式（ 5-4）或式（ 5-9） 和式（ 5-11）可以看出：系統(tǒng)的做功能

6、力與環(huán)境的溫度T0 、95壓力 p0 有關(guān)， 不能拋開環(huán)境單純地講什么系統(tǒng)的做功能力 只能說在某一環(huán)境下或相對于某一環(huán)境系統(tǒng)的做功能力如 何。此外表示系統(tǒng)做功能力的狀態(tài)函數(shù)F 或 Ex 為狀態(tài)參數(shù)內(nèi)能U 、溫度T和熵 S的組合參數(shù)，它們恰好分別由熱力學(xué) 第零、第一、第二定律引出，所以，確定出系統(tǒng)的做功能力 火用是熱力學(xué)定律綜合的結(jié)果。對于單位質(zhì)量工質(zhì)，上述公式相應(yīng)用比參數(shù)表示為f u T0s（ 5-1a）exf f0（ 5-4a）wmax f1 f2（ 5-3a）ex,1 ex,2（ 5-5a）若系統(tǒng)體積變化，則g u p0v T0s（5-9a）ex g g0（ 5-11a）wu ,max g

7、1 g2（ 5-10a）ex,1 ex,2（ 5-12a）5.1.2 開口系的火用我們討論開口穩(wěn)流系統(tǒng)在與溫度為 T0 、壓力為 p0的環(huán)境 相互作用時， 一定量的流動工質(zhì)從進(jìn)口狀態(tài) 1 變化到出口狀 態(tài) 2 所做的功，其間工質(zhì)吸熱 Q 、焓變 H 、熵變 S。開 口穩(wěn)流系統(tǒng)可對做的功應(yīng)以技術(shù)功來衡量。96由熱力學(xué) 第一定律 第二解析式（ 3-25a），有A）B）Wt Q H又由熱力學(xué) 第二定律 解析式（ 4-13a），有QT0同樣，等號對應(yīng)著可逆變化，不等號對應(yīng)著不可逆變化 則將式（ B）代入式（ A ）得Wt T0 S H即WtH T0S令G H T0S（ 5-13）則有WtGG1G2（

8、5-14）即工質(zhì)從進(jìn)口狀態(tài) 1 變到出口狀態(tài) 2，開口穩(wěn)流系統(tǒng)所能作 的最大技術(shù)功Wt ,maxG1 G25-15）當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的變化過程是可逆的才能得到。顯然， G 也是狀態(tài)函數(shù)。所做的 最大技術(shù)功為狀態(tài)函數(shù)G 值的減少97同樣，按定義并根據(jù)式（ 5-14 ），開口穩(wěn)流系統(tǒng)的火用 應(yīng) 為Ex G G0亦即ExH T0SH 0 T0S0（5-16）Ex也是一個狀態(tài)函數(shù)，因?yàn)?H0 T0S0 為一常數(shù)。所以，式 （ 5-14）式（ 5-15）也可分別寫成Wt Ex,1 Ex,2（5-17）Wt,m a x Ex,1 Ex,2（ 5-18）我們來 分析 一下開口穩(wěn)流系統(tǒng)的最大功。由式（ 5-15）

9、Wt , max G1 G2 F1 F2p1V1 p2V2（ 5-19）可見其由兩部分組成： F1 F2 ，此為閉系的最大功； p1V1 p2V2 ，此為推動功的減少，本來就是功。故第一項(xiàng)才 真正是熱功最大轉(zhuǎn)換的部分， 閉系最大功表達(dá)式 （ 5-3）是 最大功計算的 內(nèi)核 。 開口穩(wěn)流系統(tǒng) 實(shí)際上可看作是 流動的 閉系如果我們考慮的是流動工質(zhì)在系統(tǒng)內(nèi)所作的功Wi ，則將技術(shù)功的定義式13-24)Wt Wimc22 c12 mg z2 z1代入式（ 5-19），可得981 2 2mg z1 z2Wi,maxF1 F2p1V1 p2V2 2mc12 c22（ 5-20） 因后三項(xiàng)本來就是機(jī)械能，

10、故流動工質(zhì)在系統(tǒng)內(nèi)所做的最大 功 Wi,max中熱功轉(zhuǎn)換部分是由閉系的式（ 5-3）來表達(dá)的本 質(zhì)不變。此外，將焓的定義式（ 3-12 ）代入式（ 5-13）可得 G U pV T0S 請注意 其與式（ 5-9）中 G的異同。上式中的 p 為系統(tǒng)工質(zhì) 的壓力，而不是環(huán)境大氣的壓力 p0 。這是開系與閉系的區(qū)別。由于開口系為控制體積，所以式（5-15 ）或式（ 5-18 ）給出的最大功通常也即是最大有用功。對于 單位質(zhì)量 工質(zhì)，相應(yīng)有g(shù) h T0s（5-13a）ex h T0s h0 T0s0（5-16a）wt,max g1 g2（5-15a）ex,1 ex,2（5-18a）例題 5-1 有 0

11、.5kg 的空氣在活塞氣缸中進(jìn)行一膨脹過 程，其初態(tài)為 p1 4bar ，T1 1000K ，終態(tài)為 p2 2bar， T2 700K ，該活塞氣缸裝置是在 p0 1bar ，T0 300K 的大 氣環(huán)境中工作，且對環(huán)境放熱 60kJ 。試計算 （1）空氣由狀99態(tài) 1 變化到狀態(tài) 2 時所能完成的最大有用功； （ 2）空氣由狀 態(tài) 1 變化到狀態(tài) 2 過程的實(shí)際有用功。設(shè)空氣的cv 0.82kJ / kg K ， cp 1.11kJ / kg K ， R 0.287kJ / kg K ，1bar 105Pa ,s cpln Rlnp2p1解 據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得v1RT1p10.287 1

12、00054 1055371.775 10 5m3v2 RT2p20.287 7002 105100.45 10 5m31）據(jù)式（ 5-10），由狀態(tài) 1變化到狀態(tài) 2 所能完成的最大有用功Wu,m a xU1p0V1T0S1U 2p0V2T0S2U1U 2T0 S2S1p0(V2V1)T2p2mcv T1 T2 T0m cp ln 2 Rln 2p0m v2 v1T1p10.82 1000 700 300 1.11ln 700 0.287 ln 2 0.5 1000 41 105 100.45 71.775 10 50.5 246 59.103 28.675 79.11kJ2） 過程中實(shí)際完成

13、的有用功由 題 給 Q 60kJ ， 據(jù) 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 解 析 式3-18)100Q U Wu p0(V2 V1)得 Wu U1 U2 Q p0 V2 V1mcv(T1 T2) Q p0m v2 v10.5 0.82 1000 700 60 1 105 0.5 100.45 71.775 105123 60 14.34 48.66kJ例 5-2 電動汽車蓄電池的儲能量為 5.2MJ ，現(xiàn)改用壓縮空氣 來開動汽車。若其壓力 p 7MPa ，溫度 t 25 ，而環(huán)境壓 力 p0 0.1MPa ，溫度 t0 25，求所需氣瓶的最小容積。解：若改用壓縮空氣來開動汽車，必須使壓縮空氣的可用

14、 能不低于電動汽車的儲能量。設(shè)所需氣瓶的容積為 V ，氣瓶內(nèi)壓縮空氣膨脹至與環(huán)境平 衡時的體積為 V0 ，由pT0V 7 106 (273 25) V 70V p0T 0.1 106(273 25)pTV pT0V0得 V0T T0空氣質(zhì)量 m RpVT則其可用能Ex (U p0V T0S) (U0 p0V0 T0S0)mcv(T T0) p0(V V0) mT0(s s0)101mcv(T T0 ) T0(s s0) p0(V V0)pV T pp0(V V0 )cv(T T0 ) T0 (cv R)ln RlnpVRT由 題 給 T T0 ， 故Ex p0(V V0) pVln pp0T0

15、p06 6 7 10660.1 106(V 70V) 7 106V ln6 22.84 106V0.1 1065.2 106 ，令 Ex 5.2MJ 即 22.84 106V得 V 0.228m3 。例題 5-3 壓力為 2atm、溫度800K 的熱空氣，流量為3T/h 。當(dāng)大氣溫度為 300K、壓力為1atm 時，問理論上能發(fā)電多少 kW ? 設(shè)熱空氣為理想氣體，定壓平均比熱值cp 1.01kJ / kg K ， R 0.287kJ / kg K 。解：設(shè)空氣為穩(wěn)定流動，則熱空氣的可用能為：ex1 h1 h0 T0 s1 s0lnTRln p0Tp130013001.01ln0.287 ln

16、80021.01 800 300cp T1 T0 T0 cp742.51 kJ/ kg理論上的發(fā)電功率為N W mw mex1 3 10 742.51 618.76kW x1 36001025.2 自由能與自由焓我們來分析兩種特殊的熱力系， 定溫定容系統(tǒng) 和 定溫 定壓系統(tǒng) ?；瘜W(xué)反應(yīng)通常在這兩種系統(tǒng)中進(jìn)行，所做的功 也主要是非體積功。5.2.1 定溫定容系統(tǒng)定溫定容系統(tǒng)實(shí)際上是處在溫度和容積恒定的環(huán)境 中，所以至少其初終態(tài)溫度和體積與環(huán)境規(guī)定的一致，所以 有T T0 ， V V0因它是 一種特殊的閉系 ，體積不變，故由式（ 5-1）并上述條 件，可得F U TS（ 5-21 ）這里 F 全部

17、用系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)表示， 稱作自由能 ，或亥姆霍 茲函數(shù) 。式（ 5-2）也同樣成立，即Wu F1 F2（ 5-22）Wu,m a x F1 F2（ 5-23）因此， 定溫定容過程中，系統(tǒng)對外所作的最大功等于自由103 能的減少 。由式（ 5-21），有U F TS故可認(rèn)為 F 是內(nèi)能的一部分，而這一部分是可用來做功的， 因而是內(nèi)能中的自由部分 ，這就是 F 之所以稱為自由能的原 因。相應(yīng)地， TS 稱為束縛能 。物體內(nèi)部各種力的相互作用導(dǎo)致有序和組織， 熱運(yùn)動引 起無序和混亂。這兩種矛盾的傾向，在熱力學(xué)理論中就表現(xiàn) 為 F 和TS的消長。當(dāng)一種傾向蓋過另一種傾向，就會發(fā)生 物質(zhì)結(jié)構(gòu)的突變。 這

18、也是為什么近年來諾貝爾物理學(xué)獎頻頻 出現(xiàn)在低溫領(lǐng)域的原因。用比參數(shù)表示自由能時，有f u Ts（ 5-20a）定溫定壓系統(tǒng)同樣，定溫定壓系統(tǒng)是處在溫度和壓力恒定的環(huán)境 中，因而其初終態(tài)的溫度和壓力與環(huán)境一致，所以有T T0 ， p p0它也是 一種特殊的閉系 ，但體積變化，故由式（ 5-10）并上 述條件，可得G H TS（ 5-24 ）104 這里 G也全部是由系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)組成的，稱作 自由焓 ，或 吉布斯函數(shù) 。顯然，它是廣延量， 1 摩爾物質(zhì)的吉布斯函數(shù) 又叫化學(xué)勢，以 表示，后面將要講到，它對相變和化學(xué)反 應(yīng)的研究意義重大。同樣，由式（ 5-14）、式（ 5-15），有Wu G1 G

19、2（ 5-25）Wu,max G1 G2（ 5-26）即定溫定壓過程中，除去體積膨脹的一部分功外，系統(tǒng)對 外界所做的最大功等于自由焓的減少。因此 G是焓 H 中可 用來做功的部分，故稱之為自由焓 。用比參數(shù)表示自由焓時，有g(shù) h Ts（ 5-24a）在一定條件下， 熱力系從初態(tài)過渡到終態(tài)所能完成的 最 大功如等于初、終狀態(tài)下的某一狀態(tài)函數(shù)的差值，則這個狀 態(tài)函數(shù)表示的也是一種“勢能” ， 因其差決定著可做功的多 少，故稱為該條件下的 功勢函數(shù) 。所以，前面閉系、開系的 F 、 G 或 Ex 都是功勢函數(shù)，這里定溫定容下的功勢函數(shù) 是自由能，而定溫定壓下的功勢函數(shù)是自由焓。若閉口系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的是自

20、發(fā)過程，則 Wu 0。 對于定溫定容系統(tǒng)，由式（ 5-22 ），有F2 F1 0（ 5-27）105 即自發(fā)過程向著自由能減小的方向進(jìn)行 ，達(dá)到 平衡態(tài)時，系 統(tǒng)的自由能最小。此稱為平衡的亥姆霍茲判據(jù)。對于定溫定壓系統(tǒng)，由式（ 5-25），有G2 G1 0（ 5-28）即自發(fā)過程向著自由焓減小的方向進(jìn)行 ，達(dá)到 平衡態(tài)時，系 統(tǒng)的自由焓最小。此稱為平衡的吉布斯判據(jù)5.3本節(jié)來討論一下 熱量的做功能力 。由熱力學(xué)第二定律開 爾文表述，我們已經(jīng)知道：熱量要想變成功，除了其本身所 在的熱源外，必須另有熱源可供排放才行。通常熱量都排放 到環(huán)境中。從卡諾效率表達(dá)式可以看出：在同樣的環(huán)境溫度 T0下，同樣

21、多的熱量處于不同的溫度T 所能做的功不同。T T0 與 T T0 的情況就更是不同。 我們將 T T0 時所放熱量 的做功能力稱為熱量火用 ，T T0 時所吸熱量的做功能力稱 為冷量火用 ?，F(xiàn)利用熱力系火用計算式給出熱量火用和冷量 火用的表達(dá)式。以提供熱量的熱源為系統(tǒng)，以環(huán)境為與其換熱的冷源。106為不失一般性，我們設(shè)熱源系統(tǒng)為有限大，即其溫度可隨熱 量的釋放而變，在溫度 T 放熱 Q ，當(dāng)總放熱量為 Q時，系 統(tǒng)由初態(tài) 1 變化到終態(tài) 2，環(huán)境的溫度為 T0，T T0，若考 慮熱源體積的變化。 則熱量 Q的火用 Ex 應(yīng)為系統(tǒng)這一狀態(tài) 變化所能做的最大有用功。由式（ 5-3）或式（ 5-6）

22、可得Ex Wu,max (U1 p0V1 T0S1) (U 2 p0V2 T0S2)U p0 V T0 S（ 5-29）由于熱源只提供熱量，除克服環(huán)境壓力外不對外做功，故由 式（ 3-18）可得U p0 V Q由式（ 4-14），可得2QS1T這里 Q 、 Q均為放熱的絕對值， T 為熱源的溫度。將式（ A）、式（ B）代入式（ 5-29），最后得Ex Q T0 Q Q 1 T0x 0 1 T 1 T此即為熱量的做功能力亦稱熱量火用的表達(dá)式A）（B）（ 5-30）Ex1 TT0 1 Q Q 1 TT05-31)若熱源為無限大，其溫度恒定為 T ，則上式變?yōu)榧礋崃炕鹩每赏ㄟ^在熱源和環(huán)境間運(yùn)行可逆

23、熱機(jī)來實(shí)現(xiàn)。1075.3.2 冷量火用如果系統(tǒng)的溫度低于環(huán)境溫度，即 T T0 ，則它成為了冷源，而環(huán)境成了與之交換熱量的熱源。設(shè)冷源在溫度 T 時 吸熱 Q ，總吸熱量為 Q時，系統(tǒng)由初態(tài) 1 變化到終態(tài) 2。則 冷量 Q 的火用應(yīng)為系統(tǒng)這一狀態(tài)變化可作的最大有用功。 由式（ 5-3）或 式（ 5-6）得ExWu,max(U1p0V1T0S1)(U 2p0V2T0S2)由于冷源只吸收熱量U p0 V T0 S,除克服環(huán)境壓力外不對外做功，5-32）故由式3-18）可得U Q p0 VA）由式（ 4-14），可得將式（ A）、式（ B）2QS1T代入式（ 5-32），最后得B）2QEx Q T

24、0 1 T1 Q TT0 15-33)此即為冷量的做功能力亦稱冷量火用的表達(dá)式。若冷源為無限大，其溫度恒定為 T ，則上式變?yōu)?085-34)ExT0 1 Q Q T0 1x T 1 T即冷量火用可通過在環(huán)境與冷源間運(yùn)行可逆熱機(jī)來實(shí)現(xiàn)。我們來比較一下熱量火用和冷量火用的價值。由式（ 5-31）可知，雖然隨著 T 的上升，熱量火用不斷增大，但1 在數(shù)量上總是小于熱量。 而從式（5-34）可以看出，當(dāng) T 2T0 時，冷量火用大于冷量本身，且隨著 T 的降低，冷量火用急 劇上升 。所以， 冷量火用更珍貴 。超低溫系統(tǒng)有著很大的作 功能力。例題 5-3 試估算目前蒸汽動力裝置鍋爐的火用損失率。假 定

25、環(huán)境溫度為 20，鍋爐出口的蒸汽溫度為 560，不計入 排煙和散熱損失。解 燃料在鍋爐內(nèi)燃燒，其化學(xué)能被轉(zhuǎn)變成熱能，將處于環(huán) 境溫度的水加熱成高溫高壓蒸汽用于蒸汽輪機(jī)發(fā)電。 由于化 學(xué)能是高級能，其百分之百是火用，所以釋放的化學(xué)能的 火用 Ex,F 與放熱量 Q 的數(shù)值相等。這部分熱量將工質(zhì)由 20加熱到 560， 平均的加熱溫度約為 300，因此，根 據(jù)式（ 5-31），工質(zhì)的獲得的熱量火用為Q 1 TT0 。故火用損109IEx,FQ 1 TT0 QTT0Q 273.15 20273.15 3000.51Q 0.51Ex,F可見，僅鍋爐燃燒過程就造成了超過一半的火用損， 若計 入排煙和散熱

26、因素則會更高。 這是火力發(fā)電效率低的主要原 因。有鑒于此，人們正在研究不通過熱能而直接將化學(xué)能轉(zhuǎn) 化為電能的新途徑，這就是燃料電池。它是高級能與高級能 之間的轉(zhuǎn)化，不受熱力學(xué)定律的限制，理論上效率應(yīng)該高。 但因有許多技術(shù)問題有待解決，目前它的效率還不高。5.4 損我們在前三節(jié)分別介紹了熱力系和熱量的火用， 但火用 的充分利用只有在過程是可逆的情況下才能做到。 如過程是 不可逆的，必然造成火用的損失 。下面我們來實(shí)際計算一下 火用損失 I 。對于閉口系， 設(shè)環(huán)境溫度為 T0 ，系統(tǒng)由初態(tài)變到終態(tài)時， 吸熱 Q ，內(nèi)能變化 U ，熵變 S ，則系統(tǒng)實(shí)際作的功， 由式 （3-18），為W Q U（A

27、 ）而其在同樣的狀態(tài)變化可作的最大功，由式（5-3），為Wm a x U T0 S（ B）110則因過程不可逆而少作的功（即損失功）為Wl Wmax WU T0 S Q U T0 S Q（ C）而由式（ 4-32 ）和式（ 4-33 ）可得S Sf Sg（ D）QSf TQ（E ）T0將式（ D）和式（ E）代入式（ C），最后得Wl T0 Sf Sg T0Sf T0Sg（ 5-35）在系統(tǒng)變化的初、終狀態(tài)相同的情況下，由熱力學(xué)第一 定律解析式（ 3-18），這部分少作的功，必然變成了熱。而系 統(tǒng)只與環(huán)境交換熱量，所以這部分熱給了環(huán)境，再也不能做 功了。因此，式（ 5-35）所表示的即為 火用

28、損失I Wl T0Sg對于開口穩(wěn)流系統(tǒng)，只要將上述推導(dǎo)中的內(nèi)能 U 換成焓H ，同樣可得出火用損失為I T0Sg（ 5-36）這里需要特別指出的是：在初終態(tài)相同的情況下，系統(tǒng) 經(jīng)不可逆過程較經(jīng)可逆過程少做的功并不一定是火用損失， 即 功的損失不等于做功能力或可用能的損失。我們在第四章4.4 節(jié)分析雙熱源熱機(jī)熵流熵產(chǎn)的過程中，也曾得到與式111（5-35）相似的表達(dá)式 Wl T2Sg ，其中 T2 是低溫?zé)嵩吹臏?度。如果它就是環(huán)境溫度 T0 ，那么 功損失 就是 火用損失 。但 若 T2 T0 ，則根據(jù)我們在上一節(jié)所學(xué)， 這部分由損失功轉(zhuǎn)化 來的熱量還有熱量火用，即做功能力沒有完全損失，真正損

29、 失的應(yīng)是這部分熱量與其熱量火用的差值，即I Wl Wl 1 T0 Wl T0 T2Sg T0 T0Sgl lT2lT2 2 gT2 0 g與式（ 5-36）相同。可見不可逆過程所造成的做功能力的損 失應(yīng)是過程中的 熵產(chǎn)與 環(huán)境 溫度的乘積。前面介紹的火用實(shí)際上應(yīng)該叫做熱力火用，更廣義地， 火用是能量中可轉(zhuǎn)化為功的部分 。能量中 不可轉(zhuǎn)化為功的部 分，我們也相應(yīng)地給它一個名稱， 叫做火無 ，通常以 An 表示。 從做功能力的角度， 機(jī)械能（或電能等）百分之百是火用， 而熱能中只有部分是火用，其余是火無，這是二者不等價的 真正原因。由于能量是守恒的，所以 火用的損失即是火無的增加 。 不可逆因素

30、將火用轉(zhuǎn)變成了火無。 任何一個實(shí)際過程都是火 用不斷減少而火無不斷增加的過程，由式（5-36 ）可知，火用損 I 也可作為其不可逆程度的度量。對于孤立系， 其對外做功為零， 即 W 0 ，則由式（ 5-5 ）W Ex1 Ex2112可得Ex1 Ex2 0實(shí)際過程都是不可逆的，所以Ex1 Ex2 0由此可見， 孤立系中的火用總在減少 。能量的總量沒變，卻 越來越不中用了 。例題 5-2 求下列三種不可逆?zhèn)鳠崆闆r下的火用損失：（1） tA 420， tB 400 ；（2） tA 70， tB 50； （3） TA 220K ， TB 200K 。設(shè) Q 100kJ ，環(huán)境溫度 T0 300K 。解

31、 由式（ 5-36），火用損失 I T0Sg 。我們將相互有 熱交換的熱源 A和 B 作為一孤立系。則由式（4-34）Siso Sg，可得 I T0 Siso 。因 三種情況均為TA TB ，所以熱量由 A 傳向 B。故SisoSASB Q11TBTAI T0Q300K 100kJ11673K 693K1.287kJ ；2）300K 100kJ1 1 2.308kJ ; 323K 343K113（ 3） I 300K 100kJ 1 1 13.636kJ 。 200K 220K可見，溫差相同的傳熱，溫度越低，火用損失越大，且在低溫下表現(xiàn)得尤為顯著。5.5由于 火用定量地反映了能量的“質(zhì)” ，故

32、利用火用，我 們可以像關(guān)于能量“量”的能量平衡方程那樣，建立一個關(guān) 于 能量“質(zhì)”的火用平衡方程 。誠如式 （5-5）、式（5-14）所示的那樣， 火用的變化與實(shí)際 過程所做功之間的關(guān)系式為一不等式， 但加入我們在上一節(jié) 所講的火用損失 I 項(xiàng)，就可以將它寫成等式，于是便有了如 下一般性的火用平衡方程：Ex,1 Ex,2 W I（5-37）實(shí)際過程中，除了環(huán)境，系統(tǒng)有可能還與其它熱源交換 熱量。為使式（ 5-37）更便于應(yīng)用，我們在下面閉口系與開 口系火用平衡方程推導(dǎo)中 假定另有一個與系統(tǒng)交換熱量的 熱源存在 。在此基礎(chǔ)上，最后給出包括各種系統(tǒng)以及熱源、 冷源在內(nèi)的一般性的火用平衡方程。5.5

33、.1 閉口系火用平衡方程114在前面引入火用的概念時，系統(tǒng)都是只與環(huán)境交換熱 量。我們現(xiàn)將其推廣至還有另外一個熱源也與系統(tǒng)有熱量交 換的情況，如圖 5-1 所示。圖 5-1 閉口系火用平衡模型為能應(yīng)用式 （ 5-37），我們將系統(tǒng)與熱源合起來作為一個 大系統(tǒng)，它是只與環(huán)境交換熱量的。因內(nèi)能 U 、熵 S 都是廣 延量，故大系統(tǒng)的內(nèi)能 U 、熵 S等于各子系統(tǒng)的之和， 而 T0 為常數(shù)，所以由火用的表達(dá)式（ 5-4）可知， 大系統(tǒng)的火用也 等于各子系統(tǒng)的火用之和 。為了區(qū)別，我們將閉系的火用以 ExU 表示，熱源的火用以 Exr 表示， 其所釋放熱量 Qr 的熱量火 用以 ExQr 表示，則有E

34、xU,1 Exr,1 ExU,2 Exr,2 W I整理得115ExU,1 ExU,2Exr,1 Exr,2 W I上式左邊第一項(xiàng)為閉系火用的減少，由式（5-4）ExU,1 ExU,2 U1 U2 T0 S1 S2 若考慮體積變化，則由式（ 5-11）Ex,1 Ex,2 U1 U 2 T0 S1 S2 p0 V1 V25-29）其即為熱上式左邊第二項(xiàng)為熱源火用的減少，由式（源所釋放熱量的熱量火用，即Exr,1 Exr,2ExQr1 Qr (1Qr xTr )5-38)所以，閉系的火用平衡方程為ExU,1 ExU,2ExQr W I5-39)若熱力過程是可逆的， I 0 ，則WmaxExU,1E

35、xU,2ExQr5-40)上式表示的是熱源與閉系大系統(tǒng)狀態(tài)變化所能作的最大功。5.5.2 開口系火用平衡方程熱源Qr系統(tǒng)12c1212c22Hh2 , ex, 2Wih1,exH,1116Q0環(huán)境對開口系，我們也考慮另有一熱源存在的情況，如圖 5-2 所示?？刹捎猛瑯拥姆椒ㄍ茖?dǎo)出開口穩(wěn)流系統(tǒng)的火用平衡方 程ExH,1 ExH,2 ExQr Wt I（5-41）其中ExH,1 ExH,2H1 H2 T0 S1 S2將技術(shù)功定義式（ 3-24 ）代入，忽略勢能差，可得以系統(tǒng)內(nèi)部功表示的火用平衡方程ExH,10ExH,20ExQrWi I(5-42)其中H 0 H 0 Ex,1 Ex,2H1 H2

36、T0 S1 S2 1mc12 c22或以比參數(shù)表示h1 12c12ExQr 的表達(dá)式同式（ 5-38）exH,10exH,20h2 12c222 2 2T0 s1 s2當(dāng)過程可逆， I 0 。由式（ 5-42）可得最大功5-43)Wi,maxExH,10ExH,20ExQr5.5.3 一般火用平衡方程117為不失一般性， 我們考慮處在溫度為 T0 ，壓力為 p0 環(huán)境 中的由閉口系、開口系、熱源以及冷源組成的復(fù)合系統(tǒng)，各 子系統(tǒng)之間可有能量的相互作用。閉口系、開口系、熱源以 及冷源的火用分別用 ExU 、 ExH0、 ExQr 和ExQl 表示。從前面的推導(dǎo)可以看出： 火用是滿足疊加原理的。

37、所以， 可寫出該復(fù)合系統(tǒng)的火用平衡方程如下：5-44)2c2ExU,1 ExU,2ExH,10ExH,20ExQrExQlW I其中ExU,1 ExU,2 U1 U2 T0 S1 S2 p0 V1 V2H H 1 2T0ExH,10 ExH,20H1 H2 T0 S1 S212mc122EQrEx12 Qr(1 T0 )Tr因此，當(dāng)IWmaxExU,1EQlx212 QlT0l 10，復(fù)合系統(tǒng)所作最大功EUEH 0 EH 0EQr EQlx,2 x,1 x,2 x x5-45)若復(fù)合系統(tǒng)中含有多個閉口系、 開口系、 熱源以及冷源，ExQl nWI則有ExU,1ExU,2ExH,10ExH,20

38、ExQri j m5-46)118W為整個復(fù)合系統(tǒng)所作的凈功， I T0Sg， Sg為過程中各不 可逆因素引起的熵產(chǎn)之和， 其也可用包括復(fù)合系統(tǒng)和環(huán)境在 內(nèi)整個孤立系的熵增來計算。同樣可得整個系統(tǒng)對外所作的最大凈功WmaxExU,1 ExU,2ExH,10 ExH,20ExQrExQli j m n（5-47）平衡方程的用途很廣， 甚至可將其用于復(fù)合系統(tǒng)內(nèi)只有 各子系統(tǒng)間有能量的相互作用， 而與環(huán)境沒有直接換熱的情 況的分析。因?yàn)榛鹩脫p I 也可度量過程的不可逆性，所以， 我們可以 像用熵方程和熵產(chǎn) Sg 對過程進(jìn)行熵分析那樣，利 用火用平衡方程和火用損 I 對過程進(jìn)行火用分析 。熱系統(tǒng) 火用

39、平衡分析法，結(jié)合了熱力學(xué)第一、第二定律，比單由熱 力學(xué)第一定律得出的能量平衡法更科學(xué)、更合理，為優(yōu)化能 源利用和節(jié)約能源提供了強(qiáng)有力的理論工具。例題 5-3 兩個恒溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為 T1 、 T2（ T1 T2 ）， 高溫?zé)嵩粗慌c低溫?zé)嵩唇粨Q熱量。 環(huán)境的溫度為 T0 。試求高 溫?zé)嵩瘁尫艧崃?Q1 所能作的最大功。解 設(shè)當(dāng)高溫?zé)嵩瘁尫懦鰺崃?Q1 時，低溫?zé)嵩吹玫降臒崃繛?Q2 （即放熱 Q2）。若 I 0 ，則由式（ 5-47），得WmaxEQr ,1xQr,2 x119Q11 T0Q2 1 TT0T12 T2Q1Q2Ex,T1Ex,T2(Q1 Q2) T0 T2 T1此時，由熱力學(xué)第一

40、定律Wmax Q1 Q2A）B）將式（ B）代入式（ A）， 得可見其與環(huán)境溫度無關(guān)。例題 5-4 高溫?zé)嵩吹臏囟?TH 1300K ，低溫?zé)嵩醇词黔h(huán) 境，其溫度 T0 288K ，而工質(zhì)的平均吸熱溫度 T1 600K ， 平均放熱溫度 T2 300K ，如圖 5-3 所示。 熱機(jī) E 的效率為工 作于溫度為 T1和 T2熱源間可逆熱機(jī)效率的 80，熱源的放 熱量 Q1 100kJ 。 試求：（ 1）各相應(yīng)溫度下的熱量火用和熱 量火無 ; （ 2）各不可逆因素引起的火用損失； （ 3）發(fā)動機(jī) 實(shí)際循環(huán)凈功； 實(shí)際循環(huán)少作的功是否等于熱機(jī)不可逆運(yùn)行 的火用損失 ? 為什么？120TH圖 5-3

41、熱機(jī)不等溫傳熱示意圖解 （ 1）各溫度下的熱量火用和熱量火無Q1x,TH TH 1300K 熱源放出熱量中的熱量火用，由式（ 5-31 ）1 288K 100kJ 77.9kJ1300K熱量火無AnQ,1TH Q1 ExQ,1TH 100kJ 77.9kJ 22.1kJ 工質(zhì)與高溫?zé)嵩撮g的不等溫傳熱等價于高溫?zé)嵩矗═H ）將熱量 Q1傳給了中間熱源（ T1 ），再由 T1 600K 的中間熱源 將這部熱量放出。121T288K1Q11T1600KQ1100kJ 52.0kJx,T1熱量火無AnQ,1T Q1 ExQ,1T 100kJ 52.0kJ 48.0kJ 工作于 T1和 T2熱源間可逆熱機(jī)的效率R 1 T21 300KT1600K0.5實(shí)際循環(huán)的熱效率t 0.8 R 0.4實(shí)際循環(huán)凈功WtQ1 0.4 100kJ 40.0kJ向低溫?zé)嵩吹膶?shí)際放熱量Q2 Q1 W 100kJ 40.0kJ 60.0kJ 工質(zhì)向低溫?zé)嵩吹牟坏葴胤艧岬葍r于其將熱量Q2 放給了中間熱源（ T2 ），再由 T2 300K 的中間熱源將這