2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)：隱形圓求最值問題

1、隱形圓問題一、確定動(dòng)點(diǎn)軌跡是圓【例題1】如圖，已知圓C的半徑為3,圓外一定點(diǎn) 。滿足OC=5,點(diǎn)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn), 經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A,且OA=OB, /APB=90° , l不過點(diǎn)C,則AB的最小值為【舉一反三】1、如圖，在邊長(zhǎng)為 2的菱形 ABCD中，/ A=60°, M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng) 點(diǎn)，將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A MNg接A' f則A/度的最小值是2、如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC= 6邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將 CEF沿直線EF翻折，點(diǎn) 是第2題BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且 CF= 2,點(diǎn)E為 C

2、落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值3、如圖，已知等邊 ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）.直線l 是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把 ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B'當(dāng)PB=6時(shí)，在直線l變化過程中，則 ACP面積的最大值是 4、如圖，矩形 ABCD中，AB=4, BC=8, P、Q分別是直線 BG AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AE= 2, AEQ沿EQ翻折形成 FEQ連接PF、PD,則PF+PD的最小值是 二、定邊對(duì)直角知識(shí)回顧：直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造思路：一條定邊所對(duì)的角始終為直角，則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧 圖形釋義：若AB是一條定線段，且

3、/ APB-90。，則P點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓【例題1】已知正方形 ABCD邊長(zhǎng)為2, E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 BE= CF,連 接AE、BF,交點(diǎn)為P點(diǎn)，則PC的最小值為【舉一反三】1、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE= DF,連接CF交BD于點(diǎn)G, 連接BE交AG于點(diǎn)H,若正方形邊長(zhǎng)為 2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 2、如圖，RtA ABC中，AB± BC, AB=6, BC= 4, P是 ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/PAB=Z PBG則線段CP長(zhǎng)的最小值是 3、如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓。上，AB=5, AC= 4.D是弧

4、BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 連接AD,過點(diǎn)C作CH AD于E,連接BE在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為4、如圖，在 RtABC中，/ BAC=90° , AC= 12, AB=10,點(diǎn) D是 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AD 為直徑作圓O,連接BD交圓。于點(diǎn)E,則AE的最小值為5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別 沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG, 垂足為點(diǎn)G,連接AG,則AG長(zhǎng)的最小值為 【輔助圓+ 將軍飲馬】如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE,過 點(diǎn)A作AF，

5、BE于點(diǎn)F,點(diǎn)P是AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則 PC+PF的最小值為 DC【輔助圓+相切】如圖，在RtABC中，/ACB=90 , / B=30° , AB= 4, D是BC上一動(dòng)點(diǎn),CE! AD于E, EF± AB交BC于點(diǎn)F,則CF的最大值是 三、定邊對(duì)定角在“定邊對(duì)直角”問題中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，關(guān)鍵性在于尋找定邊、直角, 而根據(jù)圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相 .定邊必不可少，而直角則 可一般為定角.例如，AB為定值，/ P為定角，則P點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓.當(dāng)然，/ P度數(shù)也是特殊角，比如 30°、45°、60°、1

6、20° ,下面分別作對(duì)應(yīng)的軌跡圓若ZP= 30° ,以AB為邊，同側(cè)構(gòu)造等邊三角形 AOB,。即為圓心若/ P= 45° ,以AB為斜邊，同側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形AOB,。即為圓心.若/ P= 60° ,以AB為底，同側(cè)構(gòu)造頂角為120°的等腰三角形 AOB,。即為圓心.若/ P= 120° ,以AB為底，異側(cè)為邊構(gòu)造頂角為120°的等腰三角形 AOB,。即為圓心.【例題1】如圖，等邊 ABC邊長(zhǎng)為2, E、F分別是BC CA上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 BE=CF連接AE、BF,交點(diǎn)為P點(diǎn)，則CP的最小值為【舉一反三】1、如圖， ABC為等邊三角形，AB=3,若P為4ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ PAB= / ACP，則 線段PB長(zhǎng)度的最小值為2、在 ABC中，AB= 4, /C=60° , / A>/B,則BC的長(zhǎng)的取值范圍是 3、如圖，