圓相似三角形二次函數(shù)綜合題

1、中考數(shù)學(xué)圓綜合復(fù)習【1】已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交BC于D，交O于E，EFBC且交AC延長線于F，連結(jié)CE.求證：(1)BAE=CEF；(2)CE2=BD·EF.【2】如圖，ABC內(nèi)接于圓，D為BA延長線上一點，AE平分BAC的外角，交BC延長線于E，交圓于F.若AB=8，AC=5，EF=14.求AE、AF的長.【3】如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點D，連接AD (1)弦長AB等于 （結(jié)果保留根號）； (2)當D20°時，求BOD的度數(shù)； (3)當AC的長度為多少時

2、，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程【4】如圖，在中，是的中點，以為直徑的交的三邊，交點分別是點的交點為，且，EADGBFCOM第9題圖（1）求證：（2）求的直徑的長【5】如圖右，已知直線PA交0于A、B兩點，AE是0的直徑點C為0上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.【6】【7】如圖，已知O1與O2都過點A，AO1是O2的切線，O1交O1O2于點B，連結(jié)AB并延長交O2于點C，連結(jié)O2C.（1）求證：O2CO1O2；（2）證明：AB·BC=2O2B

3、·BO1；（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的長.O1O2ABC第24題圖OBDECFxyA【8】如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF（1）當AOB=30°時，求弧AB的長度； （2）當DE=8時，求線段EF的長；（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由【9】 如圖（18），在平面直角坐

4、標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點若點的坐標為，A、B兩點的橫坐標，是關(guān)于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；yx圖（3）NBACODMEF(0，2)l（3）過點任作一直線分別交射線、（點除外）于點、則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由【10】如圖l0在平面直角坐標系xoy中，AB在x軸上，AB=10以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點C連接BC，AC。CD是O的切線ADCD于點D，tanCAD=，拋物線過A、B、C三點。（1）求證：CAD=CAB；（2）求拋物線的解析式； 判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上并說明理由

5、：（3）在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在請說明理由【1】證明：(1)EFBC，BCE=CEF. 又BAE=BCE，BAE=CEF.(2)證法一：BADCAD，BAECEF，CADCEF.又ACDF，ADCECF. 又BADEAC，BAEC，ABDAEC，. 由得，CE2BD·EF.【2】解：連結(jié)BF.AE平分BAC的外角，DAE=CAE. DAE=BAF，CAE=BAF.四邊形ACBF是圓內(nèi)接四邊形，ACE=F.ACEAFB.AC=5，AB=8，EF=14，設(shè)AE=x，則AF=14x，則有，整理，得x2-14x+

6、40=0.解得x1=4,x2=10，經(jīng)檢驗是原方程的解.AE=4,AF=10或AE=10，AF=4.【3】【4】（1）連接 是圓直徑，即， 在中，2分（2）是斜邊的中點，又由（1）知，又，與相似又，設(shè)，直徑【5】 (1)證明：連接OC,點C在0上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90°，有CAD+DCA=90°，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90°。 又點C在O上，OC為0的半徑，CD為0的切線(2)解：過0作0FAB，垂足為F，OCA=CDA=OFD=90°，四邊形OCDF為矩形，

7、0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化簡得：解得或。由AD<DF，知，故。從而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，AB=2AF=6.【6】【7】解：（1）AO1是O2的切線，O1AAO2 O2AB+BAO1=90°又O2A=O2C，O1A=O1B，O2CB=O2AB，O2BC=ABO1=BAO1O2CB+O2BC=O2AB+BAO1=90°，O2CO2B，即O2CO1O2O1O2ABCD（2）延長O2O1交O1于點D，

8、連結(jié)AD.BD是O1直徑，BAD=90°又由（1）可知BO2C=90°BAD=BO2C，又ABD=O2BCO2BCABDAB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1AB·BC=2O2B·BO1（3）由（2）證可知D=C=O2AB，即D=O2AB，又AO2B=DO2AAO2BDO2AAO22=O2B·O2DO2C=O2AO2C2=O2B·O2D 又由（2）AB·BC=O2B·BD 由得，O2C2AB·BC= O2B2 即4212=O1B2O2B=2，又O2B·BD=AB·

9、;BC=12BD=6，2AO1=BD=6 AO1=3【8】（1）連結(jié)BC,OBDECFxyAA（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30°,ACB=2AOB=60°,弧AB的長=; 4分（2）連結(jié)OD,OA是C直徑, OBA=90°,又AB=BD,OB是AD的垂直平分線,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90°-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3；4分（3）設(shè)OE=x，當交點E在O，C之間時，由以點E、C、F為頂點的三角OBDFCEAxy形與AOB相似，有ECF=BOA

10、或ECF=OAB，當ECF=BOA時，此時OCF為等腰三角形，點E為OC中點，即OE=，E1（，0）；當ECF=OAB時，有CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有CF=,ECFEAD,即,解得：,E2（，0）;當交點E在點C的右側(cè)時，OBDFCEAxyECFBOA，要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO，連結(jié)BE，BE為RtADE斜邊上的中線，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE, ,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,而AD=2BE, OBDFCEAxy ,即, 解得, 0（舍去），E3（，0）;當交點E在點O的左側(cè)時，BOA=EOFECF .要使ECF與BAO相似，只能使ECF=BAO連結(jié)BE，得BE=AB，BEA=BAO ECF=BEA,CFBE,又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ，而AD=2BE, , 解得, 0（舍去）,點E在x軸負半軸上, E4（，0）,綜上所述：存在以點E、C、F為頂點的三角形與AOB相似,此時