同步電機的穩(wěn)態(tài)分析

1、第六章 同步電機的穩(wěn)態(tài)分析同步電機亦是一種常用的交流電機。與感應電機相比較，同步電機的特點是轉子的轉速與電網(wǎng)頻率之間具有固定不變的關系，即（單位為轉/分），轉速稱為同步轉速。若電網(wǎng)的頻率不變，則同步電機的轉速恒為常值與負載的大小無關。從原理上看，同步電機即可用作為發(fā)電機，亦可用作為電動機或補償機?，F(xiàn)代發(fā)電站中的交流發(fā)電機幾乎全部都是同步發(fā)電機。在工礦企業(yè)和電力系統(tǒng)中，同步電動機和補償機用的也不少。本章先簡要地介紹同步電機的結構，然后說明空載和負載時同步發(fā)電機內(nèi)的電磁過程，并導出其基本方程。再進一步討論同步發(fā)電機的運行特性、并聯(lián)運行及同步電動機和同步補償機，最后分析同步發(fā)電機的不對稱運行和特種同

2、步電動機。6.1 同步電機的基本結構和運行狀態(tài)先說明同步電機的基本結構和運行狀態(tài)，并簡要介紹同步電機的勵磁方式和額定值。一、 同步電機的基本結構按照結構型式，同步電機可以分為旋轉電樞式和旋轉磁極式兩類。前者的電樞裝設在轉子上，主磁極裝設在定子上。這種結構在小容量同步電機中得到一定的應用。對于高壓、大容量的同步電機，長期的制造和運行經(jīng)驗表明，采用旋轉磁極式結構比較合理。由于歷次部分的容量和電壓常較電樞小的多，把電樞裝設在定子上，主磁極裝設在轉子上，電刷和集電環(huán)的負載就大為減輕。工作條件得以改善。所以目前旋轉磁極式結構已成為中、大型同步電機的基本結構形式。在旋轉磁極式電機中，按照轉子主級的形狀，同

3、步電機又可分為隱極式和凸極式兩種基本型式。如圖6-1所示。隱極式轉子做成圓柱形，氣隙均勻；凸極式轉子有明顯的凸出的磁極，氣隙不均勻。對于高速的同步電機（3000r/min），從轉子機械強度和妥善地固定勵磁繞組考慮，采用勵磁繞組分布于轉子表面槽內(nèi)的隱極式結構較為可靠。對于低速電機（1000r/min及以下），由于轉子的圓周速度較低、離心力較小，故采用制造簡單，勵磁繞組集中安放的凸極式結構較為合理。大型同步發(fā)電機通常用汽輪機或水輪機作為原動機來拖動，前者稱為汽輪發(fā)電機，后者稱為水輪發(fā)電機。由于汽輪機是一種高速原動機，所以汽輪發(fā)電機一般采用隱極式結構。水輪機則是一種低速原動機，所以水輪發(fā)電機一般都是

4、凸極式結構。同步電動機、由內(nèi)燃機拖動的同步發(fā)電機以及同步補償機，大多做成凸極式，少數(shù)二極的高速同步電動機亦有做成隱極式的。隱極同步電機：以汽輪發(fā)電機為例來說明隱極同步電機的結構?，F(xiàn)代的汽輪發(fā)電機一般都是二極的，同步轉速為3000或3000r/min（對于60Hz的電機）。這是因為提高轉速可以提高汽輪機的運行效率，減小機組的尺寸、降低機組的造價。由于轉速高，所以汽輪發(fā)電機的直徑較小，長度較長?，F(xiàn)代汽輪發(fā)電機的轉子本體長度與直徑之比，容量越大，此比值亦越大。汽輪發(fā)電機均為臥式結構，圖6-2表示一臺汽輪發(fā)電機的外形圖。汽輪發(fā)電機的定子由定子鐵心、定子繞組、機座、端蓋等部件組成。定子鐵心一般用厚0.5

5、mm的DR360硅鋼片疊成，每疊厚度為36cm，疊與疊之間留有0.81cm的通風槽。整個鐵心用非磁性壓板壓緊，固定在定子機座上。從機械應力和發(fā)熱這兩方面來看，汽輪發(fā)電機中最吃緊的部件是轉子。大容量汽輪發(fā)電機的轉子周速可達170180m/s。由于周速高，轉子的某些部件將受到極大的機械應力。因此，現(xiàn)代汽輪發(fā)電機的轉子一般都用整塊的具有良好導磁性的高強度合金鋼鍛成。沿轉子表面約2/3部分銑有軸向凹槽，勵磁繞組就分布、嵌放在這些槽里。不開槽的部份組成一個“大齒”，大齒的中心線即為轉子主磁極的中心線。嵌線部分和大齒構成了發(fā)電機的主磁極（圖6-1a）。為把勵磁繞組可靠地固定在轉子上，轉子槽鍥采用非磁性的金

6、屬槽鍥，端部套上用高強度非磁性鋼鍛成的護環(huán)。圖6-3表示一臺嵌完線的汽輪發(fā)電機的轉子。由于汽輪發(fā)電機的機身比較細長，轉子和電機中部的通風比較困難，所以良好的通風、冷卻系統(tǒng)對汽輪發(fā)電機特別重要。通常，汽輪發(fā)電機的冷卻系統(tǒng)比較復雜凸極同步電機：凸極同步電機通常分為臥式（橫式）和立式兩種結構。絕大部分同步電動機、同步補償機和用內(nèi)燃機或沖擊式水輪機拖動的同步發(fā)電機都采用臥式結構。低速、大容量的水輪發(fā)電機和大型水泵電動機則采用立式結構。臥式同步電機的定子結構與感應電機基本相同，定子亦由機座、鐵心和定子繞組等部件組成；轉子則由主磁極、磁軛、勵磁繞組、集電環(huán)和轉軸等部件組成。圖6-4表示一臺已經(jīng)裝配好的凸極

7、同步電動機的轉子。大型水輪發(fā)電機通常都是立式結構。與隱極式電機相比較，由于它的轉速低、極數(shù)多，要求轉動慣量大，故其特點是直徑大、長度短。在低速水輪發(fā)電機中，定子鐵心的外徑和長度之比可達57或更大。在立式水輪發(fā)電機中，整個機組轉動部分的重量以及作用在水輪機轉子上的水推力均由推理軸承支撐，并通過機架傳遞到地基上。按照推力軸承的位置，發(fā)電機又有懸式和傘式兩種結構，如圖6-5所示。懸式的推理軸承裝在轉子上面，整個轉子懸吊著；傘式的推力軸承裝在轉子下面，狀如傘形。傘式結構可以減少電機的軸向高度和廠房高度，從而可以節(jié)約電站建設投資，但機組的機械穩(wěn)定性稍差，故主要用于低速水輪發(fā)電機中。當轉速較高時，從減小振

8、動和增加機械穩(wěn)定性出發(fā)，以采用懸式為宜。圖6-6表示一臺大型水輪發(fā)電機的分瓣定子，圖6-7表示水輪發(fā)電機的轉子。除勵磁繞組外，同步電機的轉子還常裝有阻尼繞組。阻尼繞組與籠型感應電機轉子的籠形繞組結構相似，它由插入主極極靴槽中的銅條和兩端的端環(huán)焊成一個閉合繞組。在同步發(fā)電機中，阻尼繞組起抑制轉子機械振蕩的作用；在同步電動機和補償機中，主要作為起動繞組用。二、 同步電機的運行狀態(tài)當同步電機的定子（電樞）繞組中通過對稱的三相電流時，定子將產(chǎn)生一個以同步轉速推移的旋轉磁場。在穩(wěn)態(tài)情況下，同步電機的轉速恒為同步轉速。于是，定子旋轉磁場恒與直流勵磁的轉子主極磁場保持相對靜止，它們之間相互作用，產(chǎn)生電磁轉矩

9、，并進行能量轉換。同步電機有三種運行狀態(tài)：發(fā)電機、電動機和補償機。發(fā)電機把機械能轉換為電能，電動機把電能轉換為機械能，補償機中沒有有功功率的轉換，專門發(fā)出或吸收無功功率，調(diào)節(jié)電網(wǎng)的功率因數(shù)。分析表明，同步電機運行于哪一種狀態(tài)主要取決于定、轉子磁場或定子合成磁場與轉子主磁場相對位置，定子合成磁場與主磁場之間的夾角稱為功率角。以后可知，角是同步電機的一個基本變量。若轉子主磁場超前于定子合成磁場，此時轉子上將受到一個與其旋轉方向相反的制動性質(zhì)的電磁轉矩，如圖6-8a所示。為使轉子能以同步轉速持續(xù)旋轉，轉子必須從原動機輸入驅(qū)動轉矩。此時轉子輸入機械功率、定子繞組向電網(wǎng)或負載輸出電功率，電機作發(fā)電機運行

10、。若轉子主磁場與定子合成磁場的軸線重合，此時電磁轉矩為零。如圖6-8b所示。此時電機內(nèi)沒有有功功率的轉換，電機處于補償機狀態(tài)或空載狀態(tài)。若轉子主磁場滯后于定子合成磁場，則轉子上將受到一個與其轉向相同的驅(qū)動性質(zhì)的電磁轉矩，如圖6-8c所示。此時定子從電網(wǎng)吸收電功率，轉子可拖動負載而輸出機械功率，電機作為電動機運行。三、 同步電機的勵磁方式供給同步電機勵磁的裝置，稱為勵磁系統(tǒng)。為保證同步電機的正常運行，勵磁系統(tǒng)應滿足以下要求：1、 能夠穩(wěn)定地提供同步電機從空載到滿載以及過載時所需要的勵磁電流；2、 當電力系統(tǒng)發(fā)生故障而使電網(wǎng)電壓下降時，勵磁系統(tǒng)應能快速強行勵磁，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。3、 當同步電機內(nèi)

11、部發(fā)生短路故障時，為迅速排除故障并使故障局限在最小范圍內(nèi)，應能快速滅磁；4、 勵磁系統(tǒng)應能長期可靠地運行，維護要方便，且力求簡單、經(jīng)濟。目前，采用的勵磁系統(tǒng)可分為兩類：一類是用直流發(fā)電機作為勵磁電源的直流勵磁機勵磁系統(tǒng)；另一類是通過整流裝置將交流變成直流后供給勵磁的整流器勵磁系統(tǒng)?，F(xiàn)分述如下。直流勵磁機勵磁：直流勵磁機通常與同步發(fā)電機同軸，并采用并勵接法。有時為了提高勵磁系統(tǒng)的反應速度，并使勵磁機在較低電壓下也能穩(wěn)定運行，直流勵磁機也有采用他勵的。如圖6-9所示。此時勵磁機的勵磁由另一臺與主勵磁機同軸的副勵磁機供給。為使同步發(fā)電機的輸出電壓保持恒定，常在勵磁電流中加入一個反應發(fā)電機負載電流的反

12、饋分量；當負載增加時，使勵磁電流相應地增大，已補償電樞反應和漏抗壓降的作用，這樣的系統(tǒng)稱為復式勵磁系統(tǒng)。靜止整流器勵磁：靜止整流器勵磁又分為他勵式和自勵式兩種。他勵式靜止整流器勵磁系統(tǒng)的工作原理如圖6-10所示。圖中交流主勵磁機是一臺與同步發(fā)電機同軸連接的三相同步發(fā)電機（其頻率通常是100Hz）。主勵磁機的交流輸出經(jīng)靜止的三相橋式不可控整流器整流后，通過集電環(huán)接到主發(fā)電機的勵磁繞組，以供給其直流勵磁，而主勵磁機的勵磁電流則由交流副勵磁機發(fā)出的交流電經(jīng)靜止的可控整流器整流后供給。交流副勵磁機也與主同步發(fā)電機同軸連接，它是一臺中頻三相同步發(fā)電機（有時采用永磁發(fā)電機）。副勵磁機的勵磁，開始時由外部直

13、流電源供給，待電壓建立后再轉為自勵。自動電壓調(diào)整器根據(jù)主發(fā)電機端電壓的偏差，對交流主勵磁機的勵磁進行調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)對主發(fā)電機勵磁的自動調(diào)節(jié)。這種勵磁系統(tǒng)運行、維護方便，由于取消了直流勵磁機，使勵磁容量得以提高，因而在大容量的汽輪發(fā)電機中獲得廣泛應用。自勵式系統(tǒng)沒有旋轉的勵磁機，勵磁功率是從主發(fā)電機發(fā)出的功率中取得?？蛰d時，同步發(fā)電機的勵磁由輸出的交流電壓經(jīng)勵磁變壓器和三相橋式半控整流裝置整流后供給；負載時，發(fā)電機的勵磁除由半控橋供給外，還由復勵變流器經(jīng)三相橋式硅整流裝置整流后共同供給。這種勵磁系統(tǒng)便于維護，電壓穩(wěn)定性較高，動態(tài)性能好，目前，在中、小型同步發(fā)電機中已經(jīng)采用。旋轉整流器勵磁：實踐表

14、明，當勵磁電流超過2000A時，可引起集電環(huán)的嚴重過熱；此時可采用取消集電環(huán)裝置的旋轉整流器勵磁系統(tǒng)，其原理圖如圖6-11所示。系統(tǒng)中的交流主勵磁機是與主發(fā)電機同軸連接的旋轉電樞式三相同步發(fā)電機，旋轉電樞的交流輸出經(jīng)與主軸一同旋轉的不可控整流器整流后，直接送到汽輪發(fā)電機的轉子勵磁繞組，以供給其勵磁。因為交流主勵磁機的電樞、整流裝置與主發(fā)電機的勵磁繞組均裝設在同一旋轉體上（圖6-11中用點劃線框出），不再需要集電環(huán)和電刷裝置，所以這種系統(tǒng)又稱為無刷勵磁系統(tǒng)。交流主勵磁機的勵磁，由同軸的交流副勵磁機經(jīng)靜止的可控整流器整流后供給。發(fā)電機的勵磁由電壓調(diào)整器自動調(diào)節(jié)。由于取消了電刷和集電環(huán)，所以這種勵磁

15、方式的運行比較可靠，尤其適合于要求防燃、防爆的特殊場合。缺點是發(fā)電機勵磁回路的滅磁時間常數(shù)較大，這對迅速消除主發(fā)電機的內(nèi)部故障是不利的。這種勵磁系統(tǒng)大多用于大、中容量的汽輪發(fā)電機、補償機以及在特殊環(huán)境中工作的同步發(fā)電機。在小型同步發(fā)電機中，還經(jīng)常采用具有結構簡單和具有自利恒壓等特點的三次諧波勵磁、電抗移相勵磁或感應勵磁等勵磁方式。四、 額定值同步電機的額定值與：1、 額定容量（或額定功率）：指額定運行時電機的輸出功率。同步發(fā)電機的額定容量即可用視在功率表示，亦可用有功功率表示；同步電動機的額定功率是指軸上輸出的機械功率，補償機則用無功功率表示2、 額定電壓：指額定運行時定子的線電壓3、 額定電

16、流：指額定運行時定子的線電流4、 額定功率因數(shù)：指額定運行時電機的功率因數(shù)5、 額定頻率：指額定運行時電樞的頻率6、 額定轉速：指額定運行時電機的轉速，對同步電機而言，即為同步轉速。除上述額定值外，銘牌上還常常列出一些其他的運行數(shù)據(jù)，例如額定負載時的溫升，額定勵磁電流和電壓、等。6.2 空載和負載時同步發(fā)電機的磁場一、空載運行同步發(fā)電機被原動機拖動以同步轉速旋轉，勵磁繞組通入直流勵磁電流，電樞繞組開路或電樞電流為零的情況，稱為同步發(fā)電機的空載運行?？蛰d運行時，由于電樞電流為零，同步電機內(nèi)僅有由勵磁電流所建立的主極磁場。圖6-12表示一臺四極同步電機空載時，電機內(nèi)的磁通示意圖。從圖可見，主極磁通

17、分成主磁通和主極漏磁通兩部分，前者通過氣隙并與定子繞組相交鏈，能在定子繞組中感應三相交流電動勢；后者不通過氣隙，僅與勵磁繞組相交鏈。主磁通所經(jīng)過的路徑稱為主磁路。從圖可見，主磁路包括空氣隙、電樞齒、電樞軛、磁極極身和轉子軛五部分。當轉子以同步轉速旋轉時，主磁場就在氣隙中形成一個旋轉磁場，它切割對稱的三相定子繞組后，就將在定子繞組內(nèi)感應出頻率為的一組對稱三相電動勢，稱為激磁電動勢。、（6-1）忽略高次諧波時，激磁電動勢的有效值（相電動勢）為：（6-2）式中，為每極的主磁通量。這樣，改變直流勵磁電流，便可得到不同的主磁通和相應的激磁電動勢，從而得到和之間的關系曲線：，即電機的空載特性，如圖6-13

18、所示?？蛰d特性是同步電機的一條基本特性。和其他電機的空載曲線相類似，當較小時，整個磁路處于不飽和狀態(tài)，所以空載曲線的下部是一條直線。與空載曲線下部相切的直線稱為氣隙線。隨著的增大，鐵心逐漸飽和，空載曲線就逐漸彎曲。二、對稱負載時的電樞反應空載時，同步發(fā)電機的氣隙磁場就是由勵磁磁動勢所產(chǎn)生的同步旋轉的主磁場。戴上對稱負載后，電樞繞組中流過對稱三相電流，此時電樞繞組就會產(chǎn)生電樞磁動勢及相應的電樞磁場；若僅考慮其基波，則它與轉子同向、同速旋轉。負載時，氣隙內(nèi)的磁場由電樞磁動勢和主極磁動勢共同作用產(chǎn)生，電樞磁動勢的基波在氣隙中所產(chǎn)生的磁場就稱為電樞反應。電樞反應除使氣隙磁場發(fā)生畸變，從而直接關系到機電

19、能量轉換之外，還有去磁或增磁作用，對同步電機的運行性能產(chǎn)生重要影響。電樞反應的性質(zhì)（增磁、去磁、交磁）取決于電樞磁動勢和主磁場在空間中的相對位置。分析表明，這一相對位置與激磁電動勢和負載電流之間的相角差（稱為內(nèi)功率因數(shù)角）有關。根據(jù)不同的值，下面分成兩種情況來分析。電樞電流與激磁電動勢同相時： 圖6-14a表示一臺兩極同步發(fā)電機的示意圖。為簡明計，圖中電樞繞組每一相均用一個集中繞組來表示，主磁極畫成凸極式。電樞繞組中電動勢和電流的正方向規(guī)定為從首端流出，從尾端流入。在圖6-14a所示瞬間，主極軸線與電樞A相繞組的軸線正交，A相鏈過的主磁通為零；因為電動勢滯后于產(chǎn)生它的磁通，故A相激磁電動勢的瞬

20、時值此時達到正的最大值，其方向如圖中所示（從X入，從A出）；B、C兩相的激磁電動勢和分別滯后于A相電動勢以和，如圖6-14b中的相量圖所示。設電樞電流與激磁電動勢同相位，即內(nèi)功率因數(shù)角，則在圖示瞬間，A相電流亦將達到正的最大值，B相和C相電流分別滯后于A相電流以和。如圖6-14b中所示。從第四章中得知，在對稱三相繞組中通以對稱三相電流時，若某相電流達到最大值，則在同一瞬間，三相基波合成磁動勢的幅值（軸線）就將與該相繞組的軸線重合。因此在圖6-14所示瞬間，基波電樞磁動勢的軸線應與A相繞組軸線重合。相對于主極而言，此時電樞磁動勢的軸線與轉子的交軸重合。由于電樞磁動勢和主極均以同步轉速旋轉，它們之

21、間的相對位置始終保持不變，所以在其他任意瞬間，電樞磁動勢的軸線恒與轉子交軸重合。由此，時，電樞磁動勢是一個交軸磁動勢，即：交軸電樞磁動勢所產(chǎn)生的電樞反應稱為交軸電樞反應。由于交軸電樞反應的存在，使得氣隙合成磁場B和主磁場之間形成一定的空間相角差，從而產(chǎn)生一定的電磁轉矩。從圖6-14b可見，對于同步發(fā)電機，當時，主磁場將超前于氣隙合成磁場能夠，于是主極上將受到一個制動性質(zhì)的電磁轉矩。所以交軸電樞磁動勢與電磁轉矩的產(chǎn)生及能量轉換直接相關。從圖6-14a和b可見，用電角度表示時，主磁場和電樞磁動勢之間的空間相位關系，恰好與鏈過A相的主磁通與A相電流之間的時間相位關系相一致，且圖a的空間矢量與圖b的時

22、間矢量均為同步旋轉。于是，若把圖b中的時間參考軸與圖a中的A相繞組軸線取為重合（例如，均取為水平），就可以把圖a和圖b合并，得到一個時空統(tǒng)一矢量圖，如圖c所示。由于三相電動勢和電流均為對稱，所以在統(tǒng)一矢量圖中，僅畫出A相一相的激磁電動勢、電流和與之匝鏈的主磁通，并把下標A省略，寫成、和。在統(tǒng)一矢量圖中，既代表主極基波磁動勢的空間矢量，亦表示時間向量的相位；既代表A相電流相量，又表示電樞磁動勢的空間相位。需要注意的是，在統(tǒng)一矢量圖中，空間矢量是指整個電樞（三相）或主極的作用，而時間相量僅指一相（A相）而言。電樞電流與激磁電動勢不同相時：現(xiàn)在進一步來分析電樞電流與激磁電動勢不同相時的情況。在圖6-

23、15a所示瞬間，A相繞組的激磁電動勢達到正的最大值。若電樞電流滯后于激磁電動勢某一相角（），則A相電流在這樣一段時間后才達到其正的最大值；換言之，在秒后，電樞磁動勢的幅值才與A相繞組軸線重合。所以在圖6-15a所示瞬間，電樞磁動勢應在距離A相軸線電角度處，即滯后于主極磁動勢以電角度。由于電樞磁動勢與主極磁動勢同向、同速旋轉，所以它們之間的相對位置一直保持不變。不難看出，此時電樞磁動勢可以分成兩個分量，一為交軸電樞磁動勢，另一位直軸電樞磁動勢，即：（6-3）其中：（6-4）交軸電樞磁動勢所產(chǎn)生的交軸電樞反應，其作用前面已經(jīng)說明。直軸電樞磁動勢所產(chǎn)生的直軸電樞反應，對主極而言，其作用可為去磁，亦可

24、為增磁，視角的正、負而定。從圖6-15b和c不難看出，對于同步發(fā)電機，若電樞電流滯后于激磁電動勢，則直軸電樞反應是去磁性；若超前于，則直軸電樞反應是增磁性。直軸電樞反應對同步電機的運行性能影響很大。若同步發(fā)電機單獨供電給一組負載，則負載以后，去磁或增磁的直軸電樞反應將使氣隙內(nèi)的合成磁通減少或增加，從而使發(fā)電機的端電壓產(chǎn)生變動。如果發(fā)電機接在電網(wǎng)上，從6-8節(jié)可知，其無功功率和功率因數(shù)是超前還是滯后與直軸電樞反應的性質(zhì)密切相關。圖6-16表示負載時隱極同步發(fā)電機內(nèi)的磁場分布：6.3 隱極同步發(fā)電機的電壓方程、相量圖和等效電路上面分析了負載時同步發(fā)電機內(nèi)部的磁場。在此基礎上，利用電磁感應定律和繼而

25、霍夫定律，即可寫出同步發(fā)電機的電壓方程，并畫出相應的相量圖和等效電路。由于隱極電機和凸極電機的磁路結構有明顯區(qū)別，因此它們的分析方法也有所不同。本節(jié)先分析隱極電機的情況。一、 不考慮磁飽和同步發(fā)電機負載運行時，除了主極磁動勢之外，還有電樞磁動勢。如果不計磁飽和（即認為磁路為線性），則可應用疊加原理，把主極磁動勢和電樞磁動勢的作用分別單獨考慮，再把它們的效果疊加起來。設和各自產(chǎn)生主磁通和電樞磁通，并且在定子繞組內(nèi)感應出相應的激磁電動勢和電樞反應電動勢，把和相量疊加，可得電樞一相繞組的合成電動勢（亦稱為氣隙電動勢）。上述關系可表示如下：再把氣隙電動勢減去電樞繞組的電阻壓降和漏抗壓降（為電樞繞組的漏

26、電抗），便得電樞繞組的端電壓。采用發(fā)電機慣例，以輸出電流作為電樞電流的正方向時，可得電樞的電壓方程為：（6-5）式中各項均為每相值。因為電樞反應電動勢正比于電樞反應磁通，不計磁飽和時，又正比于電樞磁動勢和電樞電流，即：因此正比于，在時間相位上，滯后于以90電角度；若不計定子鐵耗，與同相位，所以將滯后于以90電角度。于是亦可近似地寫成負電抗壓降的形式，即：（6-6）式中，是與電樞反應磁通相應的電抗，稱為電樞反應電抗；稱為電樞反應電抗；的值為：，即等于單位電樞電流所產(chǎn)生的電樞反應電動勢。將式6-6代入6-5，經(jīng)過整理，可得：（6-7）式中，稱為隱極同步電機的同步電抗：（6-8）同步電抗是表征對稱穩(wěn)

27、態(tài)運行時電樞反應和電樞漏磁這兩個玄奧應的一個綜合參數(shù)，不計飽和時，它是一個常數(shù)。圖6-17a和b表示與式6-5和6-7相對應的相量圖。圖6-17c表示與式6-7相應的等效電路。從圖6-17c可以看出，隱極同步發(fā)電機的等效電路是一個由激磁電動勢和同步阻抗相串聯(lián)所成的電路，其中表示主磁場的作用，表示電樞基波旋轉磁場（電樞反應）和電樞漏磁場的作用，表示電樞繞組的電阻。二、 考慮磁飽和實際的同步電機常常運行在接近于磁飽和的區(qū)域?？紤]磁飽和時，由于磁路的非線性，疊加原理便不再適用。此時，應先求出作用在主磁路上的合成磁動勢，然后利用電機的磁化曲線（空載特性曲線）求出負載時的氣隙磁通及相應的氣隙電動勢，即：

28、再從氣隙電動勢減去電樞繞組的電阻和漏抗壓降，便得電樞的端電壓，即或：（6-9）相應的矢量圖、相量圖和FE間的關系如圖6-18a和b所示。圖6-18中既有電動勢相量，又有磁動勢矢量，故稱為電動勢-磁動勢圖。這里有一點需要注意，通常的磁化曲線習慣上都用勵磁磁動勢的幅值（對隱極電機，勵磁磁動勢為一梯形波，如圖6-19所示）或勵磁電流值作為橫坐標，而電樞磁動勢的幅值則是基波的幅值，這樣在做電動勢-磁動勢圖時，為了利用通常的磁化曲線，需要把基波電樞磁動勢換算為等效梯形波的作用。所以在上面的表述和圖6-18a中，都乘上一個電樞磁動勢的換算系數(shù)。的意義為，產(chǎn)生同樣大小的基波氣隙磁場時，一安匝的電樞磁動勢相當

29、于多少安匝的梯形波主極磁動勢。這樣，把電樞磁動勢乘上換算系數(shù)，就可得到換算為主極磁動勢時電樞的等效磁動勢。對于通常的氣輪發(fā)電機?？紤]飽和效應的另一種方法是，根據(jù)運行點的飽和程度，找到相應的同步電抗的飽和值，然后通過運行點將磁化曲線顯性化，把問題化作線性問題來處理。6.4 凸極同步發(fā)電機的電壓方程和相量圖凸極同步電機的氣隙沿電樞圓周是不均勻的，因此在定量分析電樞反應的作用時，需要應用雙反應理論。一、 雙反應理論凸極同步電機的氣隙是不均勻的，極面下氣隙較小，兩極之間氣隙較大，因而沿電樞圓周各點單位面積的氣隙磁導（）各不相同。由于的變化與主極軸線對稱，并以180電角度為周期，因此可用僅含偶次諧波的余

30、弦級數(shù)來表示，即：上式的坐標原點取在主極軸線處，為由原點量起的電角度值。若忽略中4次及以上的諧波項，可得：（6-10）圖6-20a表示的近似分布圖。從圖中可見，由于直軸處的氣隙比交軸處小，故直軸次到比交軸磁導大。這樣，同樣大小的電樞磁動勢作用在直軸和交軸上時，所產(chǎn)生的電樞磁場將有明顯差別。當正弦分布的電樞磁動勢作用在直軸上時，由于極面的磁導較大，故相對來說，基波磁場的幅值比直軸電樞磁場的幅值減小得不多。當正弦分布的磁動勢作用在交軸上時，在極間區(qū)域，交軸電樞磁場將出現(xiàn)明顯下凹，相對來講，基波幅值將顯著減小，如圖6-20c中所示。一般情況下，若電樞磁動勢即不在直軸、亦不在交軸，而是作用在空間任意位

31、置時，可把電樞磁動勢分解成直軸和交軸兩個分量（圖6-20b），再用對應的直軸磁導和交軸磁導分別算出直軸和交軸電樞反應，最后再把它們的效果疊加起來。這種考慮到凸極電機氣隙的不均勻性，把電樞反應分成直軸和交軸電樞反應來分別處理的方法，就稱為雙反應理論。實踐證明，不計磁飽和時，采用這種方法來分析凸極同步電機，其效果是令人滿意的。在凸極電機中，直軸電樞磁動勢換算成勵磁磁動勢時應乘以直軸換算系數(shù)，交軸電樞磁動勢換算到勵磁磁動勢時應乘以交軸換算系數(shù)。和的意義是，產(chǎn)生同樣大小的基波氣隙磁場時，一安匝的直軸和交軸電樞磁動勢所相當?shù)闹鳂O磁動勢值。二、 凸極同步發(fā)電機的電壓方程和相量圖不計磁飽和時，根據(jù)雙反應理論

32、，把電樞磁動勢分解直軸和交軸磁動勢、，分別求出其所產(chǎn)生的直軸、交軸電樞磁通、和電樞繞組中相應的電動勢、，再與主磁場所產(chǎn)生的激磁電動勢相量相加，便得一組繞組的合成電動勢（通常稱為氣隙電動勢）。上述關系可表示如下：再從氣隙電動勢減去電樞繞組的電阻和漏抗壓降，便得到電樞的端電壓。采樣發(fā)電機的慣例，電壓方程為：（6-11）與隱極電機相類似，由于和分別正比于相應的和，不計磁飽和時，和又分別正比于和，而和又正比于電樞電路的直軸和交軸分量、，于是可得：；這里，（6-12）在時間相位上，不計定子鐵耗時， 和分別滯后于、90電角度，所以和可以用相應的負電壓壓降里表示：（6-13）式中，稱為直軸電樞反應電抗，即等

33、于單位直軸電流產(chǎn)生的直軸電樞反應電動勢；稱為交軸電樞反應電抗，即等于單位交軸電流產(chǎn)生的交軸電樞反應電動勢。將式6-13代入式6-11，并考慮到，可得：（6-14）式中，和分別稱為直軸同步電抗和交軸同步電抗：，（6-15）它們是表征對稱穩(wěn)態(tài)運行時電樞漏磁和直軸或交軸電樞反應的一個綜合參數(shù)。圖6-21表示與式6-14相對應的凸極同步發(fā)電機的相量圖。要畫出6-21所示的相量圖，除需給定發(fā)電機的端電壓、電流，負載的功率因數(shù)角以及電機的參數(shù)、和之外，還必須先把電樞電流分解成直軸和交軸兩個分量，為此須先確定角。將式6-14兩邊都減去，并設，可得：（616）式中，為一虛擬電動勢。因為相量與相垂直，故必與同相位，因此與 亦是同相位，如圖6-22所示。由此利用式6-16，即可確定角。在圖6-22中，將端電壓沿著和垂直于的方向分成和兩個分量，不難看出：（617）引入虛擬電動勢后，由式（6-16）可得凸極同步發(fā)電機的等效電路，如圖6-23所示。此電路在計算凸極同步電機在電網(wǎng)上的運行性能和功角時常常用到。對于實際的同步電機，由于交軸方面的氣隙較大，交軸磁路可以近似認為不飽和，直軸磁路將受到飽和的影響。近似認為直軸和交軸磁場