哈工大天線原理馬漢炎習(xí)題答案

1、第一章1-1 試用對偶原理，由電基本振子場強式（1-5）和式（1-7），寫出磁基本振子的場表示式。對偶原理的對應(yīng)關(guān)系為：EeHm He-Em JJmm 另外，由于，所以有kk式（1-5）為式（1-7）為因此，式（1-5）的對偶式為式（1-7）的對偶式為結(jié)合Imdl=j0IS有磁基本振子的場表示式為：可以就此結(jié)束，也可以繼續(xù)整理為1-3 若已知電基本振子輻射電場強度大小，天線輻射功率可按穿過以源為球心處于遠區(qū)的封閉球面的功率密度的總和計算，即，為面積元。試計算該電基本振子的輻射功率和輻射電阻?！窘狻渴紫惹筝椛涔β瘦椛潆娮铻樽⒁猓捍祟}應(yīng)用到了1-5 若已知電基本振子輻射場公式，試利用方向性系數(shù)的定

2、義求其方向性系數(shù)?！窘狻糠较蛐韵禂?shù)的定義為：在相同輻射功率、相同距離條件下，天線在某輻射方向上的功率密度Smax（或場強Emax的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度S0（或場強E0的平方）之比。首先求輻射功率令該輻射功率為其中E0是無方向性天線的輻射場強。因此，可以求得所以方向性系數(shù)1-6 設(shè)小電流環(huán)電流為I，環(huán)面積S。求小電流環(huán)天線的輻射功率和輻射電阻表示式。若1m長導(dǎo)線繞成小圓環(huán)，波源頻率為1MHz，求其輻射電阻值。電小環(huán)的輻射場幅度為：首先求輻射功率輻射電阻為當圓環(huán)周長為1m時，其面積為，波源頻率為1MHz時，波長為=300m。所以，輻射電阻為R=2.4×10-8 。1

3、-7 試證明電基本振子遠區(qū)輻射場幅值E與輻射功率P之間的關(guān)系為【證明】電基本振子遠區(qū)輻射場幅值根據(jù)題目1-3可知電基本振子輻射功率為，所以代入到E表達式中可以得到：所以有：1-9 試求證方向性系數(shù)的另一種定義：在最大輻射方向上遠區(qū)同一點具有相同電場強度的條件下，無方向天線的輻射功率比有方向性天線輻射功率增大的倍數(shù)，記為【證明】方向性系數(shù)的定義為：相同輻射功率、相同距離條件下，天線在某輻射方向上的功率密度Smax（或場強Emax的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度S0（或場強E0的平方）之比。假設(shè)有方向性天線的輻射功率為P，最大輻射方向的輻射場為Emax，無方向性天線的輻射功率為P0，輻

4、射場大小為E0，則有如下關(guān)系：=>如果有方向性天線的方向性系數(shù)為D，則根據(jù)定義，當其輻射功率為P時，有所以，當有Emax=E0時，則有1-11 一個電基本振子和一個小電流環(huán)同時放置在坐標原點，如圖示，若，試證明遠區(qū)任意點的輻射場均是圓極化的?！咀C明】如圖示的電基本振子和小電流環(huán)的輻射場分別為：令則遠區(qū)任一點輻射場為：這是一個右旋圓極化的電磁波。1-13 設(shè)收發(fā)兩天線相距r，處于極化匹配和阻抗匹配的最佳狀態(tài)，且最大方向?qū)?。若工作波長為，發(fā)射天線輸入功率Ptin，發(fā)射和接收天線增益系數(shù)分別為Gt、Gr，試證明接收功率為【證明】滿足題設(shè)三條件的情況下，根據(jù)天線增益的定義，可以得到發(fā)射天線在接

5、收天線處產(chǎn)生的輻射場的最大功率密度為接收天線的有效面積為因此接收天線得到的最大接收功率為1-15 若干擾均勻分布于空間并從所有方向傳到接收點，利用定向接收天線可以增大有用信號功率和外部干擾功率之比，試證明這一比值和天線的方向性系數(shù)成正比?！咀C明】設(shè)定向接收天線的方向性函數(shù)為F(,)，方向性系數(shù)為D，則有如下關(guān)系：設(shè)干擾的平均功率流密度大小Sn為常數(shù)，一個以接收點為中心的，半徑為r的球面包圍了接收點，則接收點處天線接收到的功率Pn為不同方向面積微元通過的被接收的干擾的積分：設(shè)天線接收到的有用功率為Ps，則有用功率與干擾功率之比為s=Ps/PnD。第二章2-1 設(shè)對稱振子臂長l分別為/2，/4，/

6、8，若電流為正弦分布，試簡繪對稱振子上的電流分布。2-2 用嘗試法確定半波振子、全波振子E面主瓣寬度。半波振子的方向性函數(shù)為可以看出，該函數(shù)關(guān)于=0和=/2對稱，并且當=/2時，F(xiàn)（）有最大值1，因此計算=/4/2之間的值即可。經(jīng)過計算，當=51°時，F(xiàn)（）=0.708，因此，可以得到主瓣寬度為HPBW=2×（90-51）=78°全波振子的方向性函數(shù)為可以看出，該函數(shù)關(guān)于=0和=/2對稱，并且當=/2時，F(xiàn)（）有最大值1，因此計算=/4/2之間的值即可。經(jīng)過計算，當=66.1°時，F(xiàn)（）=0.707，因此，可以得到主瓣寬度為HPBW=2×（90

7、-66.1）=47.8°2-3 試利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系數(shù)?！窘狻抗剑?-51）為對于對稱振子，fmax=1-coskl所以本題可以列表回答：天線種類klfmaxRD半波振子/2173.11.64全波振子22002.42-4試利用公式（1-85），分別求解半波振子和全波振子的有效面積。【解】有效面積的公式為利用2-3題的結(jié)論可以列出下表：天線種類klfmaxRDSe半波振子/2173.11.640.132全波振子22002.40.1922-5 試利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效長度?！窘狻抗剑?-24）是采取以歸算電流為

8、輸入電流計算的有效長度公式（2-25）是采用了歸算電流為波腹電流計算的有效長度所以本題可以列表回答。天線種類klfmaxRDle（2-24）le（2-25）半波振子/2173.11.640.318 (/)0.318 (/)全波振子22002.40.637 (2/)2-6 已知對稱振子臂長l=35cm，振子臂導(dǎo)線半徑a=8.625mm，若工作波長=1.5m，試計算該對稱振子的輸入阻抗的近似值。已知對稱振子臂長l=35cm，a=8.625mm，=1.5m，則有：利用公式（2-29）求得Z0A=120×（ln2l/a-1）=120×ln（2×350/8.625）-1=4

9、08，剛好介于圖2-9的340和460之間。l/=0.233，根據(jù)圖2-9的（a）和（b）可以分別查得：Zin=70+j0，需要注意：這里的數(shù)字讀取得很粗略。還有一種方法：利用公式（2-32）進行計算。首先計算l/（2a）=20.3，l/=0.233，并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×（ln2×350/8.625-1）=408；查圖2-8，得n=1.05查圖2-5，Rm=70=n2/=2.1×/利用公式（2-31）求得A=0.753/,然后代入公式（2-32），最終求得Zin=69.4-21.4。2-7 試計算電流呈三角形分布短

10、天線的方向性系數(shù)和有效高度。【解】電流呈三角形分布的電流表達式為：，|z|l，IA為輸入點電流。這是對稱振子當l<<時的情況。天線的輻射場為這里當kl<<1時，有因此，從E的表達式可以看出，這是一個長度為l的電基本振子的輻射場，電流均勻分布在長度為l的直導(dǎo)線上。天線的方向性函數(shù)為F()=sin，有效長度為l。方向性系數(shù)為：2-8 試用特性阻抗75的同軸線和特性阻抗300的扁線（雙線）饋線，請分別繪制給半波振子的饋電圖。75同軸線給半波振子饋電（分流式平衡器）300的扁線（雙線）饋線給半波振子的饋電圖（加入了/4阻抗變換器）第三章3-1 兩等幅饋電的基本振子垂直于紙面并列

11、放置，間距d=0.5，輻射功率相同，P=0.1W，電流相位關(guān)系如圖中標注。試計算圖中4種情況下，r=1km遠處的場強值。（a）此天線陣的遠區(qū)場可以表達為：基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為：F1=1幅值為E1，有： P=0.1W，V/m陣因子，其中：m=1,=-90°，在圖中所示的條件下，r=1km遠處的場強為：（b）此天線陣的遠區(qū)場可以表達為：基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為：F1=1幅值為E1，有： P=0.1W，V/m陣因子，其中：m=1,=90°，在圖中所示的條件下，r=1km遠處的場強為：（c）此天線陣的遠區(qū)場可以表達為：基本振子天線在紙面所

12、在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為：F1=1幅值為E1，有： P=0.1W，V/m陣因子，其中：m=1,=-90°，在圖中所示的條件下，r=1km遠處的場強為：（d）此天線陣的遠區(qū)場可以表達為：基本振子天線在紙面所在的平面內(nèi)的方向性函數(shù)為：F1=1幅值為E1，有： P=0.1W，V/m陣因子，其中：m=1,=90°，在圖中所示的條件下，r=1km遠處的場強為：3-3 間距d=/4的二元陣，陣元為半波振子，平行排列，電流I2=I1e-j/2。（1）簡繪二元陣E面與H面的方向圖；3-5 4元半波振子并列放置，構(gòu)成等幅同相陣，間距/2。試用方向圖乘法定理畫出它的E面和H面方向圖。4元半波振

13、子陣列如圖示。天線陣列的E面為x-z平面，H面為x-y平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4，=0，+=90°。天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)×陣因子陣元方向性函數(shù)為陣因子所以，天線陣E面方向性函數(shù)為E面方向圖（這里需要注意：陣元和陣因子最大輻射方向不同）天線陣H面方向性函數(shù)為H面方向圖3-7 3個電流元等幅饋電，排列如圖，圖中還標明陣元間距和激勵相位差。試畫出E面和H面方向圖。3元電流元陣列如圖示。天線陣列的E面為x-z平面，H面為x-y平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=3，=-90°，+=90°天線陣的方向性函數(shù)=

14、陣元的方向性函數(shù)×陣因子陣元方向性函數(shù)為陣因子所以，天線陣E面方向性函數(shù)為E面方向圖天線陣H面方向性函數(shù)為H面方向圖3-9 4個等幅、相鄰相差=-45°的電基本振子并行排列成一直線陣，間距d=/8。試由陣因子F2()曲線畫出E面方向圖。4元電基本振子陣列如圖示。天線陣列的E面為x-z平面。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4，=-45°，+=90°天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)×陣因子陣元方向性函數(shù)為陣因子所以，天線陣E面方向性函數(shù)為E面方向圖3-13 設(shè)大地為理想導(dǎo)體，在高度為/2的上空架設(shè)共線排列的兩個水平半波振子，等幅同相

15、饋電，間距為/2。試求E面和H面方向圖。設(shè)大地所在平面為xoy平面，振子軸向平行于x軸，地面上的陣列陣軸亦平行于x軸。E面為xoz平面，H面為yoz平面天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)地面上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=）的陣因子需要注意的是：最終只取z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：|地面上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子：|地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅

16、反相二元陣（m=1，=，d=）的陣因子：|最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為FE()=|××|可以化簡結(jié)果為，注意不要忘記書寫絕對值符號，這里為觀察方向與+z軸夾角，而則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平面上有+=/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用或者（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：1（令E面的=0即可）地面上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子：1（令E面的=0即可）地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m

17、=1，=，d=）的陣因子：|（因為H平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變）最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為FH()=|方向圖如下：E面H面3-14 2元垂直接地振子如圖排列，試求：天線系統(tǒng)方向性函數(shù)，畫出含兩振子軸平面的方向圖。設(shè)大地所在平面為xoy平面，振子軸向平行于z軸，地面上的陣列陣軸則平行于x軸。E面為xoz平面，H面為xoy平面天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由兩個因子乘積所得：陣元及其地面鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1，=-/2，d=/4）陣因子需要注意的是：最終只取z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面，含振子軸平面）的上述因子表達式為：陣元

18、及其地面鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)：|地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1，=-/2，d=/4）陣因子：|最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為FE()=|×|注意不要忘記書寫絕對值符號，這里為觀察方向與+z軸夾角，而則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平面上有+=/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用或者（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表達式為：陣元及其地面鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)：1（令E面的=/2即可）地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=1，=-/2，d=/4）陣因子：|（因為H

19、平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變，但是自變量變?yōu)椋┳罱KH面（xoy平面）總的陣方向圖為FH()=方向圖如下：E面H面3-15 兩半波振子并列且垂直于無窮大理想導(dǎo)電地平面，相距/2，中心高度為/4，兩振子電流等幅反相。畫出E面和H面方向圖。設(shè)大地所在平面為xoy平面，振子軸向平行于z軸，地面上的陣列陣軸則平行于x軸。E面為xoz平面，H面為xoy平面天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)地面上方陣軸為x軸方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=/2）陣因子地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）的陣因子需要注意的是：最終只取z

20、>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：|地面上方陣軸為x軸方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=/2）陣因子：|地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）的陣因子：|最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為FE()=| ××|可以化簡結(jié)果為，注意不要忘記書寫絕對值符號，這里為觀察方向與+z軸夾角，而則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平面上有+=/2。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用或者（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得H面（xoy平面）的上述

21、因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：1（令E面的=/2即可）地面上方陣軸為x軸方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=/2）陣因子：|（因為H平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變，但是自變量變?yōu)椋┑孛嫔系年嚵泻偷孛嫦碌呢撶R像陣列組成的陣軸為z方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）的陣因子：1（令E面的=/2即可）最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為FH()=|方向圖如下：E面H面3-16 兩半波振子平行于地面并列置于無窮大理想導(dǎo)電地平面上空，饋電與排列尺寸如圖所示。畫出垂直振子軸平面的方向圖。設(shè)大地所在平面為xoy平面，振子軸向平行于x軸，地面上方的陣列陣軸則平行于z軸。E面為xoz平面，H面為

22、yoz平面，需要注意的是，因為水平放置的振子最終會產(chǎn)生負鏡像，所以雖然xoy平面平行于振子軸，為疑似E面，但是最終沿xoy平面上的輻射為零，所以，xoy平面不是E面。天線陣系統(tǒng)最終的方向圖由三個因子乘積所得：陣元方向性函數(shù)地面上陣軸為z軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=）的陣因子需要注意的是：最終只取z>0區(qū)域的部分。E面（xoz平面）的上述因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：|地面上陣軸為z軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子：|地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸

23、為z方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=）的陣因子：|最終E面（xoz平面）總的陣方向圖為FE()=|××|注意不要忘記書寫絕對值符號，這里為觀察方向與+z軸夾角，而則為觀察方向與+z軸（陣軸）夾角，本題中在xoz平面上有=。注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用或者（xoy平面上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表達式為：陣元方向性函數(shù)：1（令E面的=0即可）地面上陣軸為z軸方向的等幅同相二元陣（m=1，=0，d=/2）陣因子：|（因為H平面平行于陣軸z軸，所以方向性函數(shù)不變）地面上的陣列和地面下的負鏡像陣列組成的陣軸為

24、z方向的等幅反相二元陣（m=1，=，d=）的陣因子：|（因為H平面平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變）最終H面（yoz平面）總的陣方向圖為FH()=| ×|方向圖如下：E面H面第四章4-4 設(shè)一直立天線高h=15m，工作波長=300m，天線地面已鋪設(shè)地網(wǎng)，天線輸入電流有效值I0=3A，求距天線r=5km處（=0）的場強值?！窘狻刻炀€輸入電流有效值I0=3A，則天線輸入電流峰值為Im=1.414×3A=4.242A。根據(jù)公式（4-5）將h=15m，k=2/=2/300m，r=5000m，=0代入，得|E|=8.06mV/m。第五章5-2 簡述等效原理的內(nèi)容及作用？等效原理：某一區(qū)

25、域內(nèi)產(chǎn)生電磁場的實際場源，可以用一個能在同一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相同電磁場的等效場源代替。作用：在研究面天線問題時，待求解的場是天線外部輻射場，只要找到合適的等效源，就可以直接從等效源求解，而不必知道實際場源，從而使求解大大簡化。一般只需要計算出面天線的口面場分布，就可以直接求出面天線的輻射場。5-4 試推導(dǎo)矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)公式（5-28）。公式（5-28）為：矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)為：輻射功率P等于口徑的功率通量而對于口徑輻射而言，當=0時為最大輻射方向，因此將P和|Em|的值代入，得。5-6 矩形口徑尺寸Ly=8，Lx=6，口徑場振幅相等，相位同相，即Es=Eox=常數(shù)，求H面內(nèi)主瓣寬

26、度20.5H，零點夾角20H以及第一副瓣位置和副瓣電平1（dB）。（提示：利用圖5-10曲線）如圖示，因為Es為x方向，所以天線的E面為x-z面，天線的H面為y-z面。根據(jù)圖5-10，在H面上當時，F(xiàn)（）=0.707，將Ly=8代入上式，得：sin=0.0553，因此=3.17°，20.5H=2×3.17°=6.34°。同理，在H面上當時，F(xiàn)（）=0，將Ly=8代入上式，得：sin=0.125，因此=7.18°，20H=2×7.18°=14.36°。在H面上當時，F(xiàn)（）=，為極大值，將Ly=8代入上式，得：sin=0.1875，因此=10.8°，為第一副瓣位置。副瓣電平1（dB）=-13.5dB。5-8 矩形波導(dǎo)口尺寸為a×b，其口徑場振幅分布為，相位同相，試計算口面利用系數(shù)。附：公式推導(dǎo)過程。矩形口徑場的方向性系數(shù)為：輻射功率P等于口徑的功率通量而對于口徑輻射而言，當=0時為最大輻射方向，因此將P和|Em|的值代入，得，結(jié)合，所以。5-10 設(shè)矩形口徑尺寸為a×b，口徑場沿a邊呈余弦分布，相位同相，欲使兩主平面內(nèi)主瓣寬度相等，求口徑尺寸之間關(guān)系。【解】查表5-1，口徑場沿a邊呈余弦分布，則其H面主瓣寬度為68/a；口徑場沿b邊呈均勻分布