判別式及根與系數(shù)的關(guān)系易錯(cuò)題(九上)

1、一元二次方程及根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系例1 （ 2009年湖南長(zhǎng)沙）已知關(guān)于X的方程值為（）A. 1B.1C. 2D.例2 （2009年湖北仙桃）解方程：X2 4x2x kx 6 0的一個(gè)根為x 3，則實(shí)數(shù)k的22 01. 方程（2x 1） （ 3x+1） =x2+2 化為一般形式為 ，其中 a=, b=, c=.2 22. 關(guān)于x的一元二次方程 mx+nx+m+3m=0有一個(gè)根為零，貝U m的值等于 .3. 關(guān)于x的一元二次方程 x2+mx+ n=0的兩個(gè)根為xi=1, X2= 2,貝U x2+mx+n分解因式的結(jié)果是.4. 關(guān)于x的一元二次方程 2x2 3x a2+1=0的一個(gè)根為2，則

2、a的值是（）A . 1 B 靈 CV3D .±35. 若關(guān)于x的一元二次方程（m- 1） x2+5x+m 3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A . 1 B . 2 C . 1 或 2 D . 0韋達(dá)定理21. 5x x 3=0 5 1 32. 3 3 . （x 1） （x+2） 5.D 6.B1. 利用根的判別式判別一元二次方程根的情況，有關(guān)試題出現(xiàn)在選擇題或填空題中，女口：關(guān)于x的方程ax2 2x + 1= 0中，如果a<0，那么根的情況是（）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）不能確定2. 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩

3、根的代數(shù)式的值，有關(guān)問題在中考試題中出現(xiàn)的頻率非常高，多為選擇題或填空題，如：設(shè)X1, X2是方程2x2 6x + 3 = 0的兩根，則X12+ X22的值是（）(A) 15 (B) 12 (C) 6 (D) 3易錯(cuò)知識(shí)辨析:(1) 在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不 為零這個(gè)限制條件(2) 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 根的判別式b2 4ac 0 ； 二次項(xiàng)系數(shù)a 0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的 關(guān)系.1. 一元二次方程根的判別式_2關(guān)于x的一元二次方程ax bx c 0 a 0的根的判別式為.(1) b2 4ac

4、 >0一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即X1,2 .(2) b2 4ac=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 捲 X2 一(3) b2 4ac<0 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 實(shí)數(shù)根.2. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有兩根分別為x1 , x2 ,那么X1 X2 , X1 X2 .例1 ( 2009年四川綿陽)已知關(guān)于X的一元二次方程 X2 + 2 (k 1) x + k2 1 = 0有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2) 0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；

5、若不是，請(qǐng)說明理由.一、選擇題、亠2a1. ( 2009年臺(tái)灣)若a、b為方程式x 4(x 1)=1的兩根，且 a> b,則一 =?bA. 5B. 4C. 1D. 32. （2 009年湖南株洲）定義：如果一元二次方程 ax2bx c 0(a0)滿足 a b c 0 ,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2 bx0(a0)是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是A. a cB. a bC.d.a b c3. （2009年四川成都）若關(guān)于X的一元二次方程kx22x0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k的取值范圍是A. k 1B.k 1 且 k 0 C.D.4. （ 2009年內(nèi)蒙

6、古包頭）關(guān)于X的一元二次方程Xmx 2m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是2X1、X2，且 X12X22則（X1 X2）的值是A. 1.1213D . 255. （ 2009湖北荊州）關(guān)于x的方程2ax(a2)x0只有解（相同解算一解），的值為（A. a 06. （ 2009年山東煙臺(tái)）設(shè)a, b是方程x2x 20090的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a2 2a值為（）A. 2006B . 2007.2008D . 2009（2009年湖北宜昌）設(shè)方程x2 4x仁0的兩個(gè)根為X1與X2,X1X2的值是（）.A. 4（2009年湖北十堰）A. x2 2x 1C. x22.3x（2009年四川眉山）A. 3F列方程中，有兩

7、個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是).x2 2x 3X2 4x 4若方程x23x10的兩根為x-i、X2，則X1-的值為（X210 . （2009年山東東營(yíng)）0）是關(guān)于x的方程mx2n 0的根，貝U m+n的值為（）A.1B.2C.-1D.-2二、填空題1. （2009年上海市）如果關(guān)于x的方程x2 x k 0 （ k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k 2. （2009年山東泰安）關(guān)于x的一元二次方程x2 （2k 1）x 2 k20有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。3. （2009年廣西崇左）一元二次方程x2 mx 3 0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為 .4. （ 2009年廣西賀州）已知關(guān)于x的一元二次方程x x

8、m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .三、解答題1. （2009年山東淄博）已知Xi,X2是方程x22x a 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2x?3. 2 .（1）求為，x?及a的值；（2）求 x3 3x2 2x x2 的值.2. （2009年廣東中山）已知：關(guān)于x的方程2x2 kx 10（1 ）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1,求另一個(gè)根及k值.3. （ 2009年重慶江津區(qū)） 已知a、bc分別是 ABC的三邊，其中a= 1,c = 4,且關(guān)于 x的方程x2 4x b 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷厶 ABC的形狀.【參考答案】選擇題【解析】本題考查一元二次方程根與

9、系數(shù)的關(guān)系及根的判別式.由題意知:x1 x2 mx1.x2 2m 1又x12222x2x1 x22x1x2 7 m2m 17得mi1 , m25，而當(dāng)m 5時(shí),原方程的判別式25 4 9110,此時(shí)方程無解, m 5不合題意舍去x1x2x1.x2X1x2X12x24x?214313，故選 C本題易出錯(cuò),學(xué)生易在求得m11或m25的兩個(gè)值后，代入x1 x2 m12，求出x1.x2 2m 12X1X22X1X24x1X213或11,易漏掉檢驗(yàn)方程是否存在實(shí)根5 D【解析】本題考查方程的有關(guān)知識(shí)，關(guān)于x的方程ax2 (a 2)x20只有一解，有兩種情況，該方程是一元一次方程，此時(shí)a 0 ,該方程是一

10、元二次方程，方程有兩個(gè)2a 24ac20，解得2，故選D.6.C 7.B 8 A9 B 10 D填空題1,91. 2.k>-3.-344解答題1.解：(1)由題意，得X1X2X12X2解得X112必12 .相等等的實(shí)數(shù)根,4.2,3所以 a x x2(1. 2)(1. 2)1 .(2)法一：由題意，得Xi2 2xi 1 0 .所以 x13 3x12 2x1 x2 = X|3 2x12 xx12 3xX22=為 2為 1x1x21211 .法二：由題意，得x2 2x 1 ,所以X,3 3x122人x2 = (2x!1)3(2x11)2x1 x22=2為x1 6x132x1x2 =2(2 x|1) 3x13X2=4為2 3x13x2x1x2121 1.2.解：(1)2x2kx1 02 2k 4 2(1) k 8,無論k取何值，k2 > 0，所以k280