《3.1.3空間向量基本定理》同步練習(xí)

1、空間向量基本定理同步練習(xí) ?基礎(chǔ)過關(guān)1. “=xb堤向量a?b共線”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件2滿足下列條件，能說明空間不重合的 A?B?C三點(diǎn)共線的是（）A.AB +BC=ACB.AB -BC=ACC.AB=BCD.|AB |=|BC|3已知a,b,c是空間向量的一個基底，則可以與向量p=a+b,q=a-b構(gòu)成基底的向量是()A.aB.bC.a+2bD.a+2c4設(shè)M是厶ABC的重心,記BC=a,CA=b,AB =c,則AM等于（）b c A. 2c b B. 2b c C. 3c b D. 3t 1 t 2 t t5已知A,B,C三點(diǎn)不共

2、線,0是平面ABC外任一點(diǎn)若由OP=5OA + 3OB+AOC確定的一點(diǎn)P與A, B,C三點(diǎn)共面，則冷6. 在四面體 0 ABC 中，0A =a,0B =b,0C =c,D 為 BC 的中點(diǎn)，E為 AD 的中點(diǎn)，則 0e=（用 a,b,c 表示）二?能力提升7已知向量a?b，且AB =a+2b,BC=-5a+6b,CD =7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是()A.A?B?DB.A?B?CC. B?C?DD.A?C?D8在下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C 一定共面的是()211t t t tA. 0M =50A-50B-50Ct 1 t 1 t 1 tB. 0M = 50A + 30B + 20CC

3、. MA+MB +MC=0D. OM +OA +OB+oC=09在以下3個命題中，真命題的個數(shù)是 . 三個非零向量a,b,c不能構(gòu)成空間的一個基底，則a,b,c共面. 若兩個非零向量a,b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a,b共線. 若a,b是兩個不共線向量，而c=入+卩b (，旺R且入防0),則a,b,c構(gòu)成空間的一個基底10. 設(shè)ei,e2是平面上不共線的向量 ，已知AB =2e什ke2,CB=ei+3e2,CD=2ei-e2，若A,B,D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)k的值.11. 如圖所示，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是平行四邊形，且不 共面,M,N分別是AC,BF的中點(diǎn)，判斷CE與

4、mN是否共線.12. 正方體ABCD A1B1C1D1中,E?F分別為BB1和Aq的中點(diǎn).證 明：向量AC?b?b7C?ef是共面向量.三?探究與拓展13. 如圖所示,在平行六面體 ABCD A1B1C1D1中,E?F分別在1 2B1B 和 D1D 上,且 BE=3BB1,DF=3DD1.(1)證明:A?E?C1?F四點(diǎn)共面； (2)若 EF=xAB +yAD +zAA 1,求 x+y+z.空間向量基本定理同步練習(xí)答案1.A2. C3. D4. D2_5.151116.2a+4b+4C7. A8. C9.210. 解 因?yàn)?BD=CD -CB=ei-4e2,AB =2e什ke2,又A,B,D三

5、點(diǎn)共線，1 4由共線向量定理得2= k ,所以k=-8.11. 解/ M,N分別是AC,BF的中點(diǎn)，而四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形T T T 1 T T 1 t mN =MA +Af +fn =2Ca +Af +2Fb .-333 3 3又 MN=MC +CE+EB+BN1 1丄T T T丄T=-2ca+ce-af-2fb,1T T 1T 1T T T 1T- 2CA +AF +2FB=-2CA +CE-AF -2FB. CE =CA +2Af +fb=2(MA +Af+fn). cE=2mn . CE / mN，即cE與mN 共線.12. 證明如圖.Ef=Eb+ba 什a?f1T T 1 T=2B1B-A 1B+2A1D11 -=2(B1B+BC)-A1B1-=2B 1C-A1B.由向量共面的充要條件知，A1b?B1C?EF是共面向量13. (1)證明 因?yàn)?AC i=AB +AD +AA 1-1 - 2 -=aB +aD +3AA1+3AA1品 + 1AA Vi(AD + 1)=AB +BE+AD +Df=AE +Af , 所以A?E?Ci?F四點(diǎn)共面. _ - (2)解 因?yàn)?EF=AF-