典型問(wèn)題與易錯(cuò)問(wèn)題歸納

1、1.在 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,2 A cos -2b c，則 ABC的形狀為(2c2.A正三角形B直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形sinsin "是的 條件。(答：充分非必要條件)3已知平面上三點(diǎn) A、B、C滿足|AB| 3,| BC | 4,|CA| 5,則 AB BC BC CA CA AB 的值等于(C )A . 25B . 24C. 25D . 24(答:(_,1)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 312 .如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到平面A1C1的距離是直線 BC 的距離的2倍，點(diǎn)M

2、是棱BB1的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的大致形狀為(C )AH13 .一次研究性課堂上，老師給岀函數(shù)1 十(xf(x)R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題:5、已知兩圓方程分別為：2 2 2 2x y 8，(x 1) (y 1)2，則兩圓的公切線方程為(A)A、x y 40B、x y 40C、x y 40D、x y 406、已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x,y)滿足| X 1| y 1| 1， °為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| p° |的取值范圍是2 3 22， 24.函數(shù)ysin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y cos2x 1，貝“ a =uuuu Luuu7、對(duì)正整數(shù)n，設(shè)拋物

3、線y2 2(2n 1)x，過(guò)P(2n,0)任作直線I交拋物線于A，Bn兩點(diǎn)，則數(shù)列°An OBn的前n項(xiàng) 2(n 1)和為 _ n(n+1)8正實(shí)數(shù)x1，X2及函數(shù)，f(x)滿足4x1_,且f(X1)f(x2)1，則f(Xix2)的最小值為 (B )1 f (x)'A . 4B. 45C.2D .丄49.已知函數(shù)f (x) ax2bx c(a 0), f 0，則“ b> 2a”是“ f ( 2) < 0”的(A )A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件10.橢圓ax2by2 1與直線y 1 x交于AB兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段 AB中

4、點(diǎn)的直線的斜率為,則-的(A )2bA . _B. 23C.9.3D. 2 32322711.已知:m,l是直線，是平面，給出下列四個(gè)命題：J(1)若I垂直于內(nèi)的兩條直線，則丨；(2)若| / ，則I平行于內(nèi)的所有直線；(3)若 m, I,且I m,則；(4)若 |且丨則J1J(5)若m,I且/ ,則 m/l。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B )_x對(duì)任意n N恒成立.甲：函數(shù)f(X)的值域?yàn)?一1，1)； 乙：若X1工X2，則一定有f(X1)工f(X2)；丙：若規(guī)定 fx)f (x), fn(x) f(fn1(x),則 fn(x)A . 0個(gè)B . 1個(gè)C. 2個(gè)14. 已知函數(shù)f(x) x3 ax

5、在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是15. 在厶ABC中，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，若 AE =m, AF =n，AB ACS則=mn.拓展到空間：在三棱錐 S-ABC中，D、E、F分S ABC別是側(cè)棱SA SB、SC上的點(diǎn)，若 昱=m，SE=n，SF= p， DA EB FC則 Vs def =mnpVs ABC(m 1)(n 1)(p 1)2 216 .已知雙曲線 冷漳(a o,b 0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn) a2b2'A，A OAF的面積為a2(O為坐617 .直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函

6、數(shù)f (x)為k標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°log0 6 x.其中是一階格點(diǎn)函數(shù)階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：f (x) sinx；f (x) (x 1)2 3 :f(x) (l)x :f (x)3的有 .(填上所有滿足題意的序號(hào))18 .已知 ABC，若對(duì)任意 t R，| BA - tBC 卜 | A c| ,_則 CA . Z A=90° B . Z B = 90° C.Z C = 90° D . Z A =Z B=Z C= 60°19 等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0.若存在正整數(shù) m(m 3)，使得am Sm，則當(dāng)n m

7、 ( n N*)時(shí)，有 0an (填 “”、“V”、“ =”).20.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S12>0,S13V 0,則S1a1S . a2，弩中最大的是ba12(D)S12a1221定義在N*上的函數(shù)f (x)滿足：f(0) = 2，f(1) = 3，且f(k(I)求 f(n) (n N* ); (n)求 f (0)f(1)解：(I)由題意：f(k 1) 2f (k) f(k)f(n).2f (k 1)1)3f(k)2f (k 1),(k 1).f(1)2f(0)1，所以有:f(k) 1 2 f (k 1) 1，又 f (0) 11，所以 f (k)12k，即 f (n)

8、12n，故f (n)2n 1 .(n) f (0) f (1)f(n) (20 212n) n 12n 1 n22.已知數(shù)列an滿足 a* 日2=13， an 2 2an 1 an 2n 6(I)設(shè)bn an 1 an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(n)求n為何值時(shí)，an最小(不需要求an的最小值)解：(I)bnan 1 an， an 22an 1 a. bn 1 bn 2n 6bnbn 12(n 1) 6,bn 1 bn 2 2(n 2) 6,.,b b 2 6將這n 1 個(gè)等式相加,得bnb 21 2 . (n 1) 6(n 1) bn n(n 1) 6(n 1) 2 a"即數(shù)列b n

9、的通項(xiàng)公式為bn n2 7nbn 1bn 27n 8(n)若 an最小，則 an an 1且an an 1 即bn 10且bn 10(n7n1)27(n 1)80注意n是正整數(shù)，解得8< n < 9.當(dāng)n=8或n=9時(shí)，a“的值相等并最小已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱，且f '(1)=0 .)設(shè)數(shù)列an滿足條件：a<(1,2), an+1=f(an)求證：(a1a2)(a3 1)+(a2 a3)(a 1)+ +(an an+1)(an+21)< 123.(n（I ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式;解：(I )由 f(x)=x3+ax2

10、+bx+c 關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱，所以 x3+ax2+bx+c+(2 x)3+a(2 x)2+b(2 x)+c=2 對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立得：a= 3, b+c=3 , 對(duì)由f '(1)=0，得b=3 , c=0，故所求的表達(dá)式為：f(x)= x3 3x2+3x.(n ) an+1 = f (an)= an 3 3 an 2+3 an(1)n 1令 bn=an 1 , 0<bn<1,由代入(1)得：bn+1=b； , bn=b；/1 > bn > bn+1 > 0(ai a2)(a3 1)+( a2 a3)© 1)+ +(an an+i) (a

11、n+2 1)=nn(bkbk 1) bk 2 < (bk bk 1)=b1-bn+1 < b1 < 1ok 1k 124 設(shè)函數(shù)（I）如果a 1,點(diǎn)P為曲線y f （x）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線其斜率取最小值時(shí)的切線方程;(U)若 xa,3a 時(shí),f (x)0恒成立，求a的取值范圍.解（I）設(shè)切線斜率為(x) x2 2x1時(shí)k最小值為4 f(1)203所以切線方程為y204(x 1)即 12x 3y函數(shù)f (x)Jx)x2 2xx2 3x3a3 >03a,(ak (x)0）在（2x1),(3,3<0 得.）為增函數(shù)，在（1,3）減函數(shù)0 a(1)f (3a)

12、03,無(wú)解;0 af (3)3 3a0無(wú)解；（3）3f (a)，解得06 .綜上所述 a 6lun25.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（ 1,0）,動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足| AE |uuum| EF |(uuu unrm 1), MN AF 0 ,uuirON1 uur uiuuuuu nur(OA OF) , AM / ME .(I)求點(diǎn)M的軌跡 W的方程;2(n)點(diǎn)P(m, y0)在軌跡w上,nun- MNuuu直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q,且PFuuuFQ求實(shí)數(shù)m的范圍.I)uuu AF 0,uuurONuuuu二 | AMuuuruuir| ME | |AE|1 uuu-(

13、OA2unr m | EF | 2m ,OF），二MN垂直平分AF.又uuuu iuur AM / ME ,-點(diǎn)M在AE上,點(diǎn)M的軌跡W是以E、uuir uuuruuur| MA | | MF |，二 |ME |uuur|MF | 2muuu|EF |,f為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸 a m，半焦距c1,二b23x2f (x)x2 3x 3a,(a0).3點(diǎn)m的軌跡 w的方程為 仝y1( m 1).2 2 . 1m m 1由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上,UUUUUUm“1 (X12，PFFQ，y。設(shè)QZ) 呀。)21 yo1,T(1?)22yo可2(m1)1),1 /.m,X1 (1),1y1y0.消去y0

14、并整理，得1.m2m 12由1 < mm_1 < 2及 m 1,解得1 m2126.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)f (x)滿足 Ov f (x) < 2且 f (x)1，常數(shù)&為方程f (x)X 0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c2為方程f(x) 2x 0的實(shí)數(shù)根.(I) 若對(duì)任意a,b I，存在xo(a,b)，使等式f (b) f (a) (b a) f (x>)成立.試問(wèn)：方程f (x) x 0有幾個(gè)實(shí)數(shù)根;(n)求證：當(dāng)x c2時(shí)，總有f(x) 2x成立；(山)對(duì)任意x1、x2，若滿足片q 1，x251，求證：|f(xjf(x2)4。解、(I)假設(shè)方程f (x)

15、x 0有異于q的實(shí)根m，即f (m) m 則有mc1f (m)f (c1)mc1f(x0)成立因?yàn)閙 g，所以必有f(x)1，但這與f (x)工1矛盾，因此方程f (x) x 0不存在異于c1的實(shí)數(shù)根方程f (x) x 0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.(II) 令 h(x) f (x) 2x，v h(x) f (x) 2 0，二函數(shù) h(x)為減函數(shù).又 T h(c2) f (c,) 2c20，二當(dāng) x c2 時(shí)，h(x) 0，即 f (x) 2x成立.(III) 不妨設(shè) Xt x2，/f (x)0,. f (x)為增函數(shù)，即 f(x1)f(X2).又T f (x)2，二函數(shù) f (x) 2x 為減函數(shù)即

16、f(X1)2X1f (x2) 2X2 .二 0f (x2)f(X1)2( x2xj，即 f(x2)f(x1)2 x2xT X2 刈 |x2G C1 刈 |x2q |X1C12，f(xj f (x2)4.27、平面直角坐標(biāo)系中，已知A(n,an)、Bn (n,bn)、Cn(n1, 0)(n N )，滿足向量 代代1與向量BnCn共線，且點(diǎn)Bn(n, bn)(n N*)都在斜率為6的同一條直線上.(O試用a1, b與n來(lái)表示an ； (2)設(shè)a1 a, d a，且12<a< 15,求數(shù)列an中的最小值的項(xiàng).解：(1) 點(diǎn)Bn(n, bn)(n N*)都在斜率為6的同一條直線上， 壬 也

17、 6，即bn 1 0 6， (n 1) n于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，故bnb6(n 1).LUUiUUrAn An 1(1, an 1an)，UUUUUBnCn(uluiuult1,bn)，又 An An 1 與ULUUUBnCn共線,1 ( bn) ( 1)(an 1an)0,即an1anbn.當(dāng) n > 2時(shí)，an a (a?a)(a3a2) L(ana n 1)a1 b1 b2bsLbn 1a1 b(n 1) 3(n1)(n2).當(dāng)n= 1時(shí)，上式也成立.所以ana1 b1(n 1)3(n 1)(n2).(2)把 a1 a, bi a 代入上式，得 an a a(n 1) 3(n 1

18、)(n 2) 3n2 (9 a)n 6 2a.12<a< 15，7<乞二< 4， 當(dāng)n=4時(shí)，an取最小值，最小值為a4=18-2a.2 628 已知二次函數(shù)f(x) ax2 bx, f (x 1)為偶函數(shù)，函數(shù)f (x)的圖象與直線y=x相切.(1 )求f (x)的解析式(2)若函數(shù)g(x) f(X) kx在(解(1)V f (x+1)為偶函數(shù)， f( x 1) f (x 1),即 a( X 1)2即(2a+b) x=0 片恒成、/., 2a+b=0- - b= 2a - - f (x) ax2 2ax,)上是單調(diào)減函數(shù)，求 k的取值范圍 b( x 1) a(x 1)

19、2 b(x 1)恒成立， t函數(shù)f (x)的圖象與直線y=x相切,二二次方程ax2(2a 1)x0有兩相等實(shí)數(shù)根,(2a 1)2 4a 00 a1-,f(x)2(2)t g(x)1 32'3 2-x x kx g (x)-x 2x kQ g(x)在(2 2)上是單調(diào)減函數(shù)g'(x)0在 (,)上恒成立,34 4( 2)( k)0,得k-故k的取值范圍為3329.已知AB是拋物線x22py(p 0)的任一弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),I為準(zhǔn)線.m是過(guò)點(diǎn)A且以向量V (0, 1)為方向向量的直線.(1)若過(guò)點(diǎn)A的拋物線的切線與y軸相交于點(diǎn)C,求證：|AF|=|CF|;(2)若OA OB p

20、2 0(A, B異于原點(diǎn))，直線OB與m相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程;(3)若AB過(guò)焦點(diǎn)F,分別過(guò)A , B的拋物線兩切線相交于點(diǎn) T,求證：AT BT,且T在直線l上.解: (0設(shè)A ( x1, y1)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)y 二所以kAC冬，則直線AC的方程: P，y y1'(x X1),令x 0得 : C(0, yj. p由拋物線定義知，|AF|= y1 + 2，又|CF|=£ ( y1)2= y, +£ , 故 |AF|=|CF|.2(2)設(shè) A(x, yj, Bg, y2), P(x, y),由 oa ob0, x/22小y“2p 0,X1X2(X1X2)24p2p2

21、 0X2-x,2p由得y= p，故點(diǎn)P的軌跡方程為y=- p (xz 0).2得 X1X22 p .直線OB方程：y直線m的方程：xX1 ,(3)設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2),T(X0, y°).則 kAT竺，kBTpX2因?yàn)锳B是焦點(diǎn)弦,設(shè)AB的方程為：y kX 代入X222py,得X22pkx0,X1X2p ,于疋 kAT kBT1,故 AT BT.由(1)知直線at方程：yX1X py1,y。X1X0 py1,即 X0X1py1py。.同理直線BT方程:X2y xpy2,X2y0X0py2,即 X0X2py2pyo.所以直線AB方程:2p py°,即 y&

22、#176;2衛(wèi)，2I與半徑為1的OD相切于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P到直線I的距離為d,若d P與同一平面上的點(diǎn)G、M分別滿足XoX pypy0，又因?yàn)锳B過(guò)焦點(diǎn),故T在準(zhǔn)線上.(I)求點(diǎn)P的軌跡方程;(H)若軌跡上的點(diǎn)GD2DC,MP 3PD,GMPG GM PM0，求以解:(】)d2| PD |,|PD |2d2(0,1).由e C a二又工2cc 1,解得a 2,c 1.已知直線P、G、D為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積.30. 如圖,點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn)，I為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.2 | PD | .于是b 1以CD所在直線為x軸，以CD與。D的另一個(gè)交點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系所求點(diǎn)p的軌跡方程為乞 y 12(U

23、)GD 2DC,|GD| 2,G為橢圓的左焦點(diǎn).又 GM PG GM PM 0,GM (PG PM)0.由題意GMo,PG PM o (否則 p、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾) T 2 , 2(PM PG) (PG PM) 0,PM PG 0.又丁點(diǎn)P在橢圓上，| PG |PD| 2a 2 2,| PD |2,|PG|3.2.22又 | GD | 2, PDG為Rt ,PDG90S PDG1222 .22231 設(shè)無(wú)窮數(shù)列an具有以下性質(zhì)：a1=1 ；當(dāng)n N時(shí)，anan 1 .(I)請(qǐng)給岀一個(gè)具有這種性質(zhì)的無(wú)窮數(shù)列，使得不等式2a12a22a3an3對(duì)于任意的n N都成立,3293a4an

24、12并對(duì)你給出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證(或證明)| PG | |MP | 3| PD |.證明:Bn02.(1，且記數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Bn,(U)若 bnn N!_)1 ，其中12解：(I)令a1a2anan '21空a3an 12a3,a42anan 1則無(wú)窮數(shù)列an可由aian 13n1a2 (n1)給出.顯然，該數(shù)列滿足a11, anan1(n N )，且2a22a2a32annan 1312(1加(D)bn (1 A-Hnan 1an 1,bn0.Bnbn0.an 1又bn (1斗1an 1 亍a(an1an 1)(I1 )an 11)(an丄)an 1)an 1 anBn2(尋 jL

25、=)莘 2.a1a n 1a132、已知函數(shù)f x sin x0,042。(1)求函數(shù)f( x)的解析式；2 si n(2) 1(2)若 sin f ,求431 tan(1)Q f x 為偶函數(shù)，sin x sin x其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為T(mén) 21, f x cosx0Bn2.為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為的值。2sin xcos 0 恒成立 cos0,又 0,2 2.42,設(shè)其最小正周期為T(mén),則T4 22,22 Q原式sin 2 cos2 122sin cos 2sintansincos2sin cos又 sin cos1 2si n4 cos

26、92sincos5,原式933設(shè)G,Q分別為ABC的重心和外心,A 0,1 ,B0,1，且 GQ / AB。(I)求點(diǎn)C的軌跡E的方程;(II)若10是過(guò)點(diǎn)p1,0且垂直于x軸的直線，是否存在直線|，使得|與曲線E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M ,N，且MN恰被I。平分？若存在，求出I的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解:(I)設(shè) C x,y，則 G 上3 3，因?yàn)镚Q / AB，可得Q 03；又由QB QC，34 可得點(diǎn)C的軌跡E的方程為(II)假設(shè)存在直線I: y kx m，代入x, y , N X2,討22 236m k 12解得k 或k6，貝寸x1X2221 3k<'66特別地

27、,1并整理得1 3k2x226mkx 3 m 13mk13k23 k21 3 k23k2 23k23k1,代入得，3k23k此方程無(wú)解，即x綜上，I的斜率的取值范圍是k 或k6已知 ABC中，三個(gè)內(nèi)角是 A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,其中c=10，且 cosAcosB求證： ABC是直角三角形;(I)(II) 設(shè)圓O過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)F位于劣弧AC 上，/ FAB=60° ,求四邊形 ABCP34解：(I)證明：根據(jù)正弦定理得,cos A cosBsin B si nA整理為，sinA cosA= sin BcosB，/ 2A=2B 或 2A+2B=- A B或Ab -.Qb2

28、 a舍去A=B.- A即C故厶ABC是直角三角形.2B(U)解：由(1)可得:a=6, b=8.在 RtA ACB 中,sinCAB更ABCAB) =sin60 cos CAB- sin PAC sin(60=匣425連結(jié) PB, 在 RtAAPB 中, AP=AB cos/PAB=5.1 3丄(4 3 3).2 510四邊形ABCP的面積s四邊形abcfSacb Sfac35.已知三次函數(shù)f (x) x3ax2 bx c在x 1和3 ,cos5cos60 sin CABCAB -5第18題圖-ab - AP AC sin PAC=24+8 3 6=18+& 3 . 2 2x 1時(shí)取極

29、值，且f ( 2)4 (1)求函數(shù)y f(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)y f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； 若函數(shù)g(x) f (x m) 4m (m 0)在區(qū)間m 3,n上的值域?yàn)?,16，試求m、n應(yīng)滿足的條件.解得，a 0, b3 .再由f ( 2)4可得c2 二 f (x) x3 3x 2 . f(x) 3x233(x1)(x1)，當(dāng)x1 時(shí)，f (x)0 ；當(dāng)x1時(shí),f (x)0 :；當(dāng) 1 x 1 時(shí)，f (x)0 ;當(dāng) x時(shí)，f(x)0 ;當(dāng)x 1時(shí)，f (x)0 .函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)；解：(1) f (x) 3x2 2ax b,由題意得，1, 1是3x2 2ax b 0

30、的兩個(gè)根,在區(qū)間1,1上是減函數(shù)；在區(qū)間1,)上是增函數(shù).函數(shù)f (x)的極大值是f( 1)0，極小值是f(1)4 .函數(shù)g(x)的圖象是由f (x)的圖象向右平移 m個(gè)單位，向上平移4 m個(gè)單位得到的,所以，函數(shù)f (x)在區(qū)間3, n m上的值域?yàn)? 4m,164m ( m 0 ).而f( 3)20 ,二4 4m 20，即m 4 于是，函數(shù)f (x)在區(qū)間3, n 4上的值域?yàn)?0,0.令f(x) 0得x 1或x 2 由f (x)的單調(diào)性知，1剟n 4 2，即3剟n 6 .綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：m 4，且3剟n 6 .易錯(cuò)問(wèn)題1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x 2)f(x)

31、，且在3, 2上是減函數(shù)，若 ，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則f (sin ), f (cos )的大小關(guān)系為(答：f(sin ) f (cos );2. 函數(shù)fg x lg(x 2) 1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)(答: 2)3. 如若函數(shù)y f(2x 1)是偶函數(shù)，則函數(shù) y f(2x)的對(duì)稱軸方程是_ (答: x 丄).24. (1)設(shè)x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,bs,y成等比數(shù)列，貝U佝 a2)的取值范圍是 (答：(，0U4,)。b42設(shè)x,a1 ,a2, a3,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,b3, y成等比數(shù)列，貝U_竝 的取值范圍是 .(答：4,)。bg5. 已知函數(shù)f (

32、x) x3 3x過(guò)點(diǎn)P(2, 6)作曲線y f (x)的切線，求此切線的方程(答： 3x y 0或24x y 54 0)6. 已知函數(shù)f (x) x3 bx2 cx d在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么b+ c有最_值_答：大，15 )27. 函數(shù)fxx3ax2bxa2在x1處有極小值10,則a+b的值為 (答：7)8.已知a (,2(3 ,2),如果a與b的夾角為銳角，則的取值范圍是俗:9.若點(diǎn)O是 ABC的外心，且uur uu OA OBuuu rCO 0，貝U ABC的內(nèi)角(答:120° )；10. 設(shè)集合 M a |a (1,2)11. A x|ax2 2x 10,(3,4),如

33、果AR，RN a|a (2,3)，求a的取值。(答：a< 0)(4,5)，R，則 M(答：(2,2)12.已知函數(shù) f(x) 4x22( p2)x 2p21在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f (c)0，求頭數(shù)p的取值范圍。 (答：(3,i)13.已知O是厶ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP OAAC(盤(pán)!inB |AC| sine),(0,)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)厶 ABC的(D)2 214如圖，從雙曲線 冷 與 1(a0,b 0)的左焦a b'延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn),的大小關(guān)系為(B )點(diǎn)F引圓x2 y2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)

34、,|MO| |MT|與b- a|MO |MT| < b aA . |MO| |MT| > b a B . |MO| |MT| = b a C.ABCD所在的平面垂直，且AD15 .如圖，PAB所在的平面和四邊形AD 4 , BC 8, AB 6, APDA.圓的一部分B .橢圓的一部分15若函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)x(xD 不確定,BC(A )CPB，則點(diǎn)P在平面 內(nèi)的軌跡是C.雙曲線的一部分D .拋物線的一部分1)，則函數(shù)g(x)f (log a x)(0 a1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(C)( A) 1,016 .定義在R上的函數(shù)y對(duì)任何x R均有f(x3)f(x)1-,),

35、(0,1 (C) a，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：(B)11,丄(D) a17設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列,X2 均有 f(X1)f 3(x);對(duì)任何X1, X2 R,為1,q 2，則a4與a10的等比中項(xiàng)為51218a11C.4f(X2).則 f (0)18.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Snaq(a 0, q 1,q為非零常數(shù))，則數(shù)列an為(A )等差數(shù)列(C)既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列19 .已知全集U=R,集合A y | yA. x| 440B . x|(B)等比數(shù)列(D)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列2x,x R, B y|y x3x 93x,xR,則C. (1 , 2)D. x | x94(2x20

36、.已知橢圓 -951的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2,點(diǎn)P在直線y 60 上,當(dāng) RPF2取最大值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (-10, -4)或(-2, 4) 21 橢圓2X161的左右焦點(diǎn)分別為到X軸距離為222 .過(guò)X軸上一點(diǎn)P ,向圓C : XPa yPD)f (1) f( 1) -0F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上，若P, F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則y 2 21作切線，切點(diǎn)分別為A, B，則ABC面積的最大值為已知向量a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,向量c滿足|a|c b|b|.則向量c用向量a,b 一定可以表示為(C)A. c ma nb 且 m,n R,m n 1.ab-+iraC. ci

37、rfR D. c-a-|a|b|a|3一 n 1, n” n/八111(A)(B) 2 -(C)3331(5)若數(shù)列an中，a1，且對(duì)任意的正整數(shù)abB.cR|a|b|fc- b-+a-rb0,R,或c*0,R|b|a|b|P、q都有apqapaq，則an1(D)-(C)316.已知 x 匕 N , f(x)=X 35(x 3)，其值域設(shè)為D,給出下列數(shù)值：-26 , -1 , 9, 14, 27, 65，則其中屬于集合 f(x 2)(x 3)D的元素14,65.(寫(xiě)岀所有可能的數(shù)值)23、如圖，PD垂直正方形 ABCD所在的平面，AB PD 2，動(dòng)點(diǎn)E在線段PB上，則二面角E AC B的取值

38、范圍是a、0,arctan . 2b、O,arctan、2c、0, Jd、arctan ' 2, 324在 oab(O 為原點(diǎn))中，0A (2cos ,2sin ),OB為jf二 s/ DCAB(5cos ,5sin )，若 OAOB5，則SAOB的值_ i5.3C. 5 3D .225 .若y= 3|x|(x a, b)的值域?yàn)? , 9，則a2+ b2- 2a的取值范圍是()A . 2 , 4 B . 4 , 16 C . 2 , 2 ,3 D. 4 , 1226.在等比數(shù)列an中，q2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列an1也是等比數(shù)列則Sn等于(c)(A)2n 12(B) 3n(C) 2

39、n (D) 3n127、 點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v= (4, - 3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與V相同，且每秒移動(dòng)的距離為|V|個(gè) 單位.設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一10, 10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為( D )(A) (-2, 4)(B) (- 30, 25)(C) (5, - 10)(D) (10,- 5)28、已知在 ABC 中，/ ACB=90 ° , BC=3 , AC=4 , P 是 AB 上的點(diǎn)，則點(diǎn) P 到 AC、BC的距離乘積的最大值是3。29、若函數(shù)f（X）A - (2,ax i（a為常數(shù)）,在（2,2）內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍（A x 21 11B-

40、匕，） C - （,；） D -（罕2 2230、如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OR和0P2將該平面分割 成四個(gè)部分I、H、山、IV （不包括邊界）.若(A) a 0, b0.(B) a 0, b 0.(C) a 0, b0.(D) a 0,b0.2x31已知雙曲線a2 y b 1m的整塊地磚來(lái)鋪設(shè)（每塊地磚都是單色的，每種顏色的地磚都足1（a0,b0）的焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線OP aORbOP2，且點(diǎn)P落在第山部分，則實(shí)數(shù) a、b滿足（B ）上且|PFi|7C. 2D .370分，標(biāo)準(zhǔn)差為s,后來(lái)發(fā)現(xiàn)成績(jī)記錄有誤，某甲得80分卻誤記為=4|PF2|，則雙曲線離心率的最大值為（B ）45A .B .-3 38某班有48名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試，算術(shù)平均分為50分，某乙得70分卻誤記為100分，更正后計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為S1，則S1和S之間的大小關(guān)系(A) S1> s(B)