初中數(shù)學(xué)專題-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

1、初中數(shù)學(xué)專題-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a w 0, a, b, c為常數(shù)）的函數(shù)稱為二次函數(shù) （quadratic funcion）. 其中a為二 次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象及畫法二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象是對(duì)稱軸平行于 y軸（或是y軸本身）的拋物線.幾個(gè)不同的二次 函數(shù).如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同1 .用描點(diǎn)法畫圖象首先確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱地畫圖.畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：對(duì)稱軸、頂

2、點(diǎn)、與 x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).2 .用平移法畫圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故可將拋物線y=ax2的圖象平移得到 a值相同的其它形式的二次函數(shù)的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數(shù)化為y=a（x-h） 2+k的形式，確定其頂點(diǎn)（h, k）,然后做出二次函數(shù) y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到（h , k）.9知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a W0）的圖象與性質(zhì)1 .函數(shù)y=ax2（a豐0）的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符 號(hào)圖象開口 力向頂點(diǎn)坐 標(biāo)對(duì)稱軸增減性最大（?。?值2y=axa0Xyz向上（0 ， 0）y軸x0時(shí)，y隨

3、x增大而增大x0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最小=00rX2y=axa0時(shí)，y隨x增大而減小 x0時(shí)，開口方向、對(duì)稱軸、增減性與y最小=c（2）當(dāng)a0時(shí)，開口方向、對(duì)稱軸、增減性與y最大二c3 .二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象與性質(zhì)：b 4ac -b2( 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w 0)的圖象是一條拋物線.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2。 4aX -r對(duì)稱軸是直線 二二次函數(shù) y=ax +bx+c(a , b, c 是常數(shù)，aw。)a0圖象性質(zhì)(1)當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，并向上無(wú)限8 4口白-P(V ? J延伸，頂點(diǎn)勿是它的最低點(diǎn)hX =(2)在對(duì)稱軸直線 加 的左側(cè)，

4、拋物線自左向右下降，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線自左向 右上升.(1)當(dāng)a0開口向上a0c=0交點(diǎn)在x軸上方拋物線過(guò)原點(diǎn)c0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0拋物線與x軸有兩個(gè)父點(diǎn)b2-4ac=0頂點(diǎn)在x軸上b2-4acbc,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的()5.已知拋物A y=5x2+(m-1)x+m 與x軸的兩個(gè)交C在y軸同側(cè)，它們的D離平方等于 卷，則m的值為()A.-2B.12C.24D.486.函數(shù)y=x2+px+q的圖象是以(3,2)為頂點(diǎn)的拋物線，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是()A.y=x 2+6x+11B.y=x 2-6x-11C.y=x 2-6x+11D.y=x 2-6x+71_ 2.一7

5、 .拋物線y=- (x 2) 4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸, x 時(shí)，y隨x2的增大而增大，x 時(shí)，y隨x的增大而減小。8 .拋物線y 2(x 1)2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (1, 3) B . ( 1, 3)C . (1,3) D . ( 1,3)9 .已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),且通過(guò)(1, 10),則這條拋物線的表達(dá)式為()A. y=3(x 1)2 2 B . y=3(x 1)2+222C y=3(x 1)2 D . y= 3(x 1) -210 .二次函數(shù)y ax2的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移 3個(gè)單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為()._ _ 2_ 2A. y=a(x2)+3B . y

6、=a(x2)-322C y=a(x2)+3D . y=a(x2)311 .拋物線yx24x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (2, 0)B . (2, -2) C . (2, -8) D . (-2, -8)12 .對(duì)拋物線y=2(x 2)2-3與y=2(x 2)2+4的說(shuō)法不正確的是()A.拋物線的形狀相同B.拋物線的頂點(diǎn)相同C.拋物線對(duì)稱軸相同D.拋物線的開口方向相反13 .函數(shù)y=a x2 + c與y=ax + c(a w 0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的()14.化 ya(x h)2 k的形式是2 一 -2 一x 4x 3 為 y=x 4x 3 為 y,圖像的開口向, 頂點(diǎn)是, 對(duì)稱軸是15.拋

7、物線y=x2 4x- 1的頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是。1216 .函數(shù)y= - x +2x5的圖像的對(duì)稱軸是()A.直線x=2 B ,直線a=2C ,直線y=2 D ,直線x=417 .二次函數(shù)y= x2 2x 1圖像的頂點(diǎn)在()A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限18 .如果拋物線y=x2 6x c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（）A. 0 B . 6 C .3 D .9219 .拋物線y=x 2mx m 2的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（）A. m 2 B . m 1 C . 1 m 0 D . m0,b 0,c 0,bv0的函數(shù)y=ax2 bx的圖像是（）1 222.回出y -x2 4x 10的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有什么性質(zhì)?223.通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x2 8x 8的圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少?1, 2),且過(guò)點(diǎn)24 .根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點(diǎn)是(一 (1, 10)。25 .已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0, 1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8, 9),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。24.(6分)已知二次函數(shù) y=x2-2(m