多維尺分析SPSS例析

1、多維尺度分析多維尺度分析（multidimensional scaling ,MDS）又稱ALSCALE(alternative least-square SCALing),還有人稱之為多維量表分析；它是將一組個體間的相異數(shù)據(jù)經(jīng)過MDS轉(zhuǎn)換成空間構(gòu)圖，且保留原始數(shù)據(jù)的相對關(guān)系。1多維尺度分析的目的假設(shè)給你一張中國臺灣省地圖，要你算出基隆，臺北，新竹，臺中，臺南，嘉義，高雄，花蓮，臺東，枋寮，蘇澳，恒春等地間的距離，你可以用一把刻度尺根據(jù)比例測算出一個12x12de 距離矩陣；反之，如果給你一份12個城市間的距離矩陣，要你畫出12個城市相對位置的二維臺灣地圖，且要他們與現(xiàn)實盡量保持一致，那就是一

2、件不容易的工作了，多為尺度分析就為此工作提供了一個有效地分析手段。2多為尺度分析與因子分析和聚類分析的異同多為尺度分析和因子分析都是維度縮減技術(shù)，但是因子分析一般使用相關(guān)系數(shù)進行分析，使用的是相似性矩陣；而多為尺度分析采用的是不相似的評分數(shù)據(jù)或者說相異性數(shù)據(jù)來進行分析；與因子分析不同，多為尺度分析中維度或因素的含義不是分析的中心，各數(shù)據(jù)點在空間中的位置才是分析解釋的核心內(nèi)容；多為尺度分析與聚類分析也有相似之處，兩者都可以檢驗樣品或者變量之間的近似性或距離，但聚類分析中樣品通常是按質(zhì)分組的；多維分析不是將分組或聚類作為最終結(jié)果，而是以一個多維尺度圖作為最終結(jié)果，比較直觀。若你的目的是要把一組變量

3、縮減成幾個因素來代表，可考慮使用因素分析；若目的是變量縮減后以呈現(xiàn)在空間圖上，則可以使用MDS。如果你是想要卻仍相似觀測值得組別，請考慮以聚類分析來補充多為尺度分析，聚類分析雖可以確認組別，但無法在空間圖中標示出觀測。3.定性的和定量的MDSMDS分析測量的尺度不可以是nominal的，但可以是順序的ordinal,等距的interval,比率的ratio。順序量表只可以用于質(zhì)的分析，又稱為定性多維量表分析；它以個體間距離排序為主；而interval和ratio量表稱為定量多維量表分析（定量多維尺度分析）。定性的多維量表分析是目前比較常用的MDS法，因為他可以使用使用量表要求比較寬的順序量表，

4、但可以得到量表比較嚴的數(shù)值空間圖，也就是說，輸入的是分類數(shù)據(jù)，輸出的是數(shù)值結(jié)果。4.MDS分析的各種類型 定性MDS分析-例1 定量MDS分析-例2 不對稱方陣MDS分析-例3 從數(shù)據(jù)中創(chuàng)建距離對稱矩陣MDS-例4 個體差異模型MDS-例65多維量表分析的運算原理對定量MDS而言，輸入的距離矩陣是歐氏距離，如果能在某個P維空間上找到坐標點，是其點間的距離所形成的矩陣剛好等于D,即可求得MDS的最佳解。其求解是一個迭代過程，不在此細述。6.擬合度的測量-Stress擬合的好壞的指標稱為壓力系數(shù)（stress應(yīng)力），系數(shù)越小擬合越好；所繪圖與原數(shù)據(jù)擬合越好。假設(shè)N個個體，將有對兩兩間距，大小排序從

5、大到小假設(shè)如下若在q維空間上畫出一個結(jié)構(gòu)圖，令代表轉(zhuǎn)換后i和k這一對個體間的距離，如果擬合效果好則排序應(yīng)該是，如果排序一致那么真正距離的大小就不是那么重要了。Kruskal提出了一個測量q維空間結(jié)構(gòu)圖擬合度的指標，應(yīng)力系數(shù)。原始應(yīng)力系數(shù)raw stress:標準化應(yīng)力系數(shù)Kruskal解釋應(yīng)力系數(shù)0.2以上（不好，poor）,0.1還好fair,0.05好，0.025非常好，0.00perfect.還有兩個擬合度指標分別為Youngs S-stress與RSQ。Youngs S-stress與應(yīng)力系數(shù)一樣越小越好，RSQ越大越好；7. 如果變量的量綱差異極大，就應(yīng)該考慮將他們標準化。（MDS可

6、自動執(zhí)行）例1：利用中國臺灣省12個城市的飛行距離排序來進行多維尺度分析。數(shù)據(jù)如下由于是對稱矩陣所以只需要輸入下三角即可。Analyze-àscale-àmultidimensional scaling選定數(shù)據(jù)是距離數(shù)據(jù)。Shape選擇正對稱，所以原始數(shù)據(jù)只需輸入一角。本體數(shù)據(jù)是順序數(shù)據(jù)，所以選定ordinal。另外其下方的untie tied observations（打開結(jié)觀察值）選項用于改變對相同順序值得處理，勾選此項時，MDS會強迫給予相同順序者以不同順序。區(qū)間interval用于定量MDS。比率亦是。矩陣metrix:勾選此項時，矩陣里的各個數(shù)據(jù)可以相互比較，如整

7、個矩陣中所有數(shù)據(jù)單位或者意義相同。位數(shù)可自由選擇，本例最大最小2，所以只選擇了2維的輸出結(jié)果。組圖group plots:必選項，輸出我們需要的結(jié)果圖。數(shù)據(jù)矩陣：輸出MDS原始和標準化后的數(shù)據(jù)矩陣。模型和選項摘要：輸出下方方框里的內(nèi)容。程序執(zhí)行的結(jié)果如下：以上只是說明你干了什么事情。迭代的次數(shù)，及應(yīng)力系數(shù)值等擬合評價指標。應(yīng)力系數(shù)0.011效果還好，RSQ=0.99937，也認為效果不錯。各地區(qū)在二維空間圖中坐標值。標準化后的距離矩陣。根據(jù)坐標繪制的二維空間圖，可對比下面臺灣地圖，順序一致，位置相似，擬合效果與現(xiàn)實比較匹配。當然除了方向以外，將上圖旋轉(zhuǎn)后可得到比較理想的結(jié)果。例2：美國9大城市

8、飛行距離矩陣見下表，進行多為尺度分析。注意我們在這里選擇的是區(qū)間interval。例3：某教師想給班級編制一個完美的座次表，為此，他要求每個學(xué)生與其他之間相互評分，1-非常喜歡，5-非常不喜歡進行評分，你有多不喜歡他?_。20個學(xué)生，每個對其他19個評分，得到如下數(shù)據(jù)：行代表評分者，列代表被評分著；不對自己評分。得到一個不對稱的距離矩陣，兩人相互之間評分不一定一樣；顯然這是一個不相似矩陣。本例得到的距離矩陣是不對稱的，因此shape選擇正不對稱square asymmetrix。選擇row項選項，行中所有單元格可以彼此進行比較，（社會關(guān)系圖就是這樣，每行代表一個評分者）。不同于metrix矩陣

9、選項，要明白問什么這樣，metrix不一定適合每個案例。應(yīng)力系數(shù)0.259，效果不好。完成以社會關(guān)系的距離矩陣為數(shù)據(jù)的分析。例4：如果在根據(jù)上題社會關(guān)系排座一學(xué)期后，該老師又決定按5次測驗成績排座位。由于測試成績 不是不相似數(shù)據(jù)，而我們需要不相似數(shù)據(jù)矩陣才能計算；因此我們需要根據(jù)數(shù)據(jù)，計算20X20的不相似矩陣。根據(jù)5次成績計算彼此間的距離矩陣。每一行相當于一個多維數(shù)據(jù)，可以計算歐式距離。選擇 -從數(shù)據(jù)建立距離-度量測試數(shù)據(jù)是interval的，且量綱一樣，不必要進行-à標準化處理；我們創(chuàng)建的是學(xué)生間的距離矩陣，根據(jù)數(shù)據(jù)格式可知，選擇-à個案間選擇數(shù)據(jù)矩陣，可以看到創(chuàng)建的學(xué)生間距離矩陣。（下圖為部分矩陣）此圖為根據(jù)測試成績建立距離矩陣進行分析得到的空間位置圖。供此老師參考排座。例5：大學(xué)相似度。為探討中國大陸知名學(xué)校的相似度，以了解各大學(xué)在學(xué)生心目中的定位，設(shè)計大學(xué)相似度問卷調(diào)查，并列舉國內(nèi)N家知名院校；學(xué)校abcdefgA10-B10-C10-D10-E10-F10-g10大學(xué)相似度調(diào)查問卷。調(diào)查了X位同學(xué)，得到X份問卷，我們必須先對這X份調(diào)查數(shù)據(jù)進行平均，然后才能進行MDS分析；由于我們得到的是相似性數(shù)據(jù)，還需要轉(zhuǎn)化為不相似性質(zhì)的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換方式例如：可以通過spss的conpute來計算，所有數(shù)據(jù)都減去10，那么，就轉(zhuǎn)化為學(xué)校間的不相似行調(diào)查