備考2022練習(xí)2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷ⅰ）（含解析版） (2)

1、2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x12（5分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）ABCD3（5分）（1+）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)（）A10B5CD14（5分）曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30°B45°C60°D120°5（5分）在ABC中，=，=若點(diǎn)D滿足=2，則=（）ABCD6（5分）y=（sinxco

2、sx）21是（）A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)7（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A64B81C128D2438（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+29（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位10（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）Aa2+b21Ba2+b21CD11（5分）已知三棱柱ABC

3、A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）ABCD12（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（）A6種B12種C24種D48種二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為 14（5分）已知拋物線y=ax21的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 15（5分）在ABC中，A=90°，tanB=若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e= 1

4、6（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，A=120°，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120°，則點(diǎn)A到BCD所在平面的距離等于 三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求邊長(zhǎng)a；（）若ABC的面積S=10，求ABC的周長(zhǎng)l18（12分）四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）證明：ADCE；（）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角CADE的大小19（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+2

5、n（）設(shè)bn=證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn20（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1lnx（）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間（0，

6、）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)已知|、|、|成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)

7、的定義域【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0x1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)?，1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合2（5分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】由已知中汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四

8、個(gè)答案即可得到結(jié)論【解答】解：由汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀；在汽車減速行駛之后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；如果圖象是凸起下降的

9、，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變3（5分）（1+）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)（）A10B5CD1【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中x2的系數(shù)【解答】解：，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式中指定項(xiàng)4（5分）曲線y=x32x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30°B45°C60°D120°【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：

10、計(jì)算題【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可【解答】解：y=3x22，切線的斜率k=3×122=1故傾斜角為45°故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題5（5分）在ABC中，=，=若點(diǎn)D滿足=2，則=（）ABCD【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，即為所求本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手【解答】解：由，故選：A【點(diǎn)

11、評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的6（5分）y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（x+）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且為奇函數(shù)，故選：D【

12、點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義7（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A64B81C128D243【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體

13、運(yùn)算8（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+2【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式【解答】解：，x=（ey1）2=e2y2，改寫(xiě)為：y=e2x2答案為A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法9（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（

14、）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案【解答】解：，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移屬基礎(chǔ)題10（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）Aa2+b21Ba2+b21CD【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即

15、直線與圓相切或相交得：dr，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）ABCD【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；5G：空間角【分析】法一：由題意可知三棱錐A1ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；法二：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AE的長(zhǎng)度，在直角三角形

16、AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D=，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為=；（法二）由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D=故B1E=，如圖作A1SAB于中點(diǎn)S，過(guò)B1作A

17、B的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sinB1AE=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力12（5分）將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（）A6種B12種C24種D48種【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，因此只要選好第一行的順序再確定第一列的順序，就可以得到符合要求

18、的排列【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，A33A22=12，故選：B【點(diǎn)評(píng)】排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為9【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；13：作圖題【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2xz在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2xz經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2xy中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x

19、，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z=2xy有最大值9【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想14（5分）已知拋物線y=ax21的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為2【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】先根據(jù)拋物線y=ax21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案【解答】解：由拋物線y=ax21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，1），（2，0），（2，0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)

20、題的能力15（5分）在ABC中，A=90°，tanB=若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=【考點(diǎn)】K2：橢圓的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】令A(yù)B=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得【解答】解：令A(yù)B=4，則AC=3，BC=5則2c=4，c=2，2a=3+5=8a=4，e=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義要熟練掌握橢圓的第一和第二定義16（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，A=120°，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120°，則點(diǎn)A到BCD所在平面的距離等于【考

21、點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】本題考查了立體幾何中的折疊問(wèn)題，及定義法求二面角和點(diǎn)到平面的距離，我們由已知菱形ABCD中，AB=2，A=120°，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120°，及菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，我們易得AOC即為二面角ABDC的平面角，解AOC后，OC邊的高即為A點(diǎn)到平面BCD的距離【解答】解：已知如下圖所示：設(shè)ACBD=O，則AOBD，COBD，AOC即為二面角ABDC的平面角AOC=120°，且AO=1，d=1×sin60

22、6;=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角此題是利用二面角的平面角的定義作出AOC為二面角ABDC的平面角，通過(guò)解AOC所在的三角形求得AOC其解題過(guò)程為：作AOC證AOC是二面角的平面角利用AOC解三角形AOC，簡(jiǎn)記為“作、證、算”三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求邊長(zhǎng)a；（）若ABC的面積S=10，求ABC的周長(zhǎng)l【考點(diǎn)】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】（I）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)（II）由面積公

23、式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，求三邊的和即周長(zhǎng)【解答】解：（I）過(guò)C作CDAB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3在RtBCD中，a=BC=5（II）由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b=2ABC的周長(zhǎng)l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了射影定理及余弦定理18（12分）四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）證明：ADCE；（）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°

24、，求二面角CADE的大小【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，證明CE面ADF，通過(guò)證明線面垂直來(lái)達(dá)到證明線線垂直的目的（2）在面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CEAD，則CGE即為所求二面角的平面角，CGE中，使用余弦定理求出此角的大小【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)O，AB=AC，AFBC又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE再根據(jù) ，可得CED=FDC又CDE=90°，OED+ODE=90°，DOE=90°，即CEDF，C

25、E面ADF，CEAD（2）在面ACD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線，垂足為GCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，則CGE即為所求二面角的平面角作CHAB，H為垂足平面ABC平面BCDE，矩形BCDE中，BEBC，故BE平面ABC，CH平面ABC，故BECH，而ABBE=B，故CH平面ABE，CEH=45°為CE與平面ABE所成的角CE=，CH=EH=直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH=1，AH=ABBH=AC1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC1）2，AB=AC=2由面ABC面BCDE，矩形BCDE中CDCB，可得CD面ABC，故ACD為直角三

26、角形，AD=，故CG=，DG=，又 ，則，即二面角CADE的大小【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過(guò)證明線面垂直來(lái)證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題19（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+2n（）設(shè)bn=證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（1）由an+1=2an+2n構(gòu)造可得即數(shù)列bn為等差數(shù)列（2）由（1）可求=n，從而可得an=n2n1 利用錯(cuò)位相減求數(shù)列an的和【解答】解：由an+1=2an+2n兩邊同除以2n得，即bn+1bn=1bn以1為首項(xiàng)

27、，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）得an=n2n1Sn=20+2×21+3×22+n2n12Sn=21+2×22+（n1）2n1+n2nSn=20+21+22+2n1n2n=Sn=（n1）2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和，構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點(diǎn)及熱點(diǎn)，要注意該方法的掌握20（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在

28、一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】（解法一）主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類，并求出每種情況下被驗(yàn)中的概率，再求甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率；（解法二）先求所求事件的對(duì)立事件即甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，再求出它包含的兩個(gè)事件“甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次”的概率，再代入對(duì)立事件的概率公式求解【解答】解：（解法一）：主要依乙所驗(yàn)的次數(shù)分類：若乙

29、驗(yàn)兩次時(shí)，有兩種可能：先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好一次驗(yàn)中概率為：（也可以用）先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌鼉芍恢序?yàn)出陽(yáng)性（無(wú)論第二次驗(yàn)中沒(méi)有，均可以在第二次結(jié)束）（）乙只用兩次的概率為若乙驗(yàn)三次時(shí)，只有一種可能：先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好二次驗(yàn)中概率為：在三次驗(yàn)出時(shí)概率為甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：（解法二）：設(shè)A為甲的次數(shù)不小于乙的次數(shù)，則表示甲的次數(shù)小于乙的次數(shù)，則只有兩種情況，甲進(jìn)行的一次即驗(yàn)出了和甲進(jìn)行了兩次，乙進(jìn)行了3次則設(shè)A1，A2分別表示甲在第一次、二次驗(yàn)出，并設(shè)乙在三次驗(yàn)出為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用計(jì)數(shù)原理來(lái)求事件的概率，并且所求的事件遇過(guò)于復(fù)雜的，要主動(dòng)去分析和應(yīng)用對(duì)立事件來(lái)處理21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1lnx（）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【