二進制-八進制-十進制-十六進制之間的轉(zhuǎn)換算法(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二進制，八進制,十進制，十六進制之間的轉(zhuǎn)換算法 一、 十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換 （1） 十進制轉(zhuǎn)換為二進制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分 方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。下面舉例： 例：將十進制的168轉(zhuǎn)換為二進制 得出結(jié)果 將十進制的168轉(zhuǎn)換為二進制，（）2 分析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。 第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。 第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。 第四

2、步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。 第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。 第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。 第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。 第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。 第九步，讀數(shù)，因為最后一位是經(jīng)過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即 （2） 小數(shù)部分 方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分 為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句

3、話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例： 例1：將0.125換算為二進制 得出結(jié)果：將0.125換算為二進制（0.001）2 分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25; 第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5; 第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0; 第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。 例2,將0.45轉(zhuǎn)換為二進制（保留到小數(shù)點第四位） 大家從上面步驟可以看出，當?shù)谖宕巫龀朔〞r候，得到的結(jié)果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.

4、8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個時候只好學(xué)習(xí)十進制的方法進行四舍五入了，但是二進制只有0和1兩個，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個也是計算機在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計。 那么，我們可以得出結(jié)果將0.45轉(zhuǎn)換為二進制約等于0.0111 上面介紹的方法是十進制轉(zhuǎn)換為為二進制的方法，需要大家注意的是： 1） 十進制轉(zhuǎn)換為二進制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換 2） 當轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時候，用的是乘2取整法 3） 注意他們的讀數(shù)方向 因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數(shù)168.125

5、轉(zhuǎn)換為二進制為.001,或者十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)約等于.0111。 （3） 二進制轉(zhuǎn)換為十進制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權(quán)相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。例 將二進制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進制轉(zhuǎn)換成十進制需要注意的是 1） 要知道二進制每位的權(quán)值 2） 要能求出每位的值 二、 二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換 首先，我們需要了解一個數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這 關(guān)系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數(shù)。 接著，記住4個數(shù)字8、4

6、、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)換。 （1） 二進制轉(zhuǎn)換為八進制 方法：取三合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例 將二進制數(shù).101轉(zhuǎn)換為八進制 得到結(jié)果：將.101轉(zhuǎn)換為八進制為56.5 將二進制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進制 得到結(jié)果：將110

7、1.1轉(zhuǎn)換為八進制為15.4 （2） 將八進制轉(zhuǎn)換為二進制 方法：取一分三法，即將一位八進制數(shù)分解成三位二進制數(shù)，用三位二進制按權(quán)相加去湊這位八進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。例： 將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制 因此，將八進制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為.，即.1011 大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉(zhuǎn)換為二進制 首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變 然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a×22+ b×21 +c×20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二

8、進制數(shù) 接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)按順序排列 最后，就得到了八進制轉(zhuǎn)換成二進制的數(shù)字。 以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是 1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個有別于二進制與十進制轉(zhuǎn)換 2） 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù)點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯誤 三、 二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換 方法：與二進制與八進制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解 （1） 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制 方法：取四合一法，即從二進制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位

9、二進制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進制數(shù)，然后，按順序進行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。 例：將二進制.1011轉(zhuǎn)換為十六進制 得到結(jié)果：將二進制.1011轉(zhuǎn)換為十六進制為E9.B 例：將.101轉(zhuǎn)換為十六進制 因此得到結(jié)果：將二進制.101轉(zhuǎn)換為十六進制為2B.A (2)將十六進制轉(zhuǎn)換為二進制 方法：取一分四法，即將一位十六進制數(shù)分解成四位二進制數(shù)，用四位二進制按權(quán)相加去湊這位十六進制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 將十六進制6E

10、.2轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 因此得到結(jié)果：將十六進制6E.2轉(zhuǎn)換為二進制為.0010即.001 四、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換 方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進制（或十六進制）轉(zhuǎn)換為二進制，然后再將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制（或八進制），小數(shù)點位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進制與八進制的轉(zhuǎn)換和二進制與十六進制的轉(zhuǎn) 五、八進制與十進制的轉(zhuǎn)換 （1）八進制轉(zhuǎn)換為十進制 方法：按權(quán)相加法，即將八進制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進制數(shù)。 例：將八進制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進制 （2）十進制轉(zhuǎn)換為八進制 十進制轉(zhuǎn)換成八進制有兩種方法： 1）間接法：先將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，然后將二進制又轉(zhuǎn)換成八進制

11、2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉(zhuǎn)換為二進制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下： 整數(shù)部分 方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最前面的一個余數(shù)。 小數(shù)部分 方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。 例：將十進制數(shù)796.轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) 解：先將這個數(shù)字