第十五章波的干涉、衍射和偏振

1、兩條原理兩條原理波的疊加原理波的疊加原理惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理三種現(xiàn)象三種現(xiàn)象應(yīng)用于光波應(yīng)用于光波干涉干涉衍射衍射偏振偏振主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖波的疊加原理波的疊加原理惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振*傅立葉光學(xué)傅立葉光學(xué)簡介簡介光的橫波性光的橫波性1. 波傳播的獨立性與疊加原理波傳播的獨立性與疊加原理 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性： 波的疊加原理波的疊加原理:波的強度過大波的強度過大疊加原理不成立。疊加原理不成立。 每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性有的

2、特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。 當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時，相遇區(qū)域每一點的振當(dāng)幾列波在傳播過程中相遇時，相遇區(qū)域每一點的振動等于各列波單獨傳播時在該點引起的振動的矢量和。動等于各列波單獨傳播時在該點引起的振動的矢量和。條件：條件：波源：線性振動波源：線性振動波：線性波波：線性波介質(zhì)中各質(zhì)點均線性振動介質(zhì)中各質(zhì)點均線性振動波相遇：波相遇：相遇區(qū)域合成，然后保持各自相遇區(qū)域合成，然后保持各自特征繼續(xù)傳播。特征繼續(xù)傳播。粒子相遇：粒子相遇： 碰撞，各自運動狀態(tài)改變。碰撞，各自運動狀態(tài)改變。比較：比較：實質(zhì)：實質(zhì)： 振動的疊加振動的疊加2. 波的干涉波

3、的干涉最簡單、最重要的波動疊加情況最簡單、最重要的波動疊加情況二、波的干涉二、波的干涉波疊加中最簡單、重要的特例波疊加中最簡單、重要的特例2、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象設(shè)相干波源設(shè)相干波源:o1)cos(111tA:2o)cos(222tAo2r2r1po1 兩個兩個振動方向相同振動方向相同、頻率相同頻率相同、位相差恒定位相差恒定的波源的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱的分布的分布 這種現(xiàn)象稱波的干涉。這種現(xiàn)象稱波的干涉。在在P點引起的振動點引起的振動式中式中)(2cos2

4、1212212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(arctg222111222111rArArArAP點的合振動點的合振動tAppcos21o2r2r1po111112cosrtAp22122cosrtAp)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinarctgAAAA1A2A1 2 xO1. 同頻率同頻率)cos(111tAx)cos(222tAxA21AAA )cos(21tAxxx合振動仍為該直線上同合振動仍為該直線上同一頻率的諧振動一頻率的諧振動1x2xx一在同一條直線上、同頻率的簡諧振動的合成一在同一條直線上、同頻率的簡

5、諧振動的合成令令)(21212rr 得得cos2212221AAAAA,2AI 由P點合振動強度點合振動強度：cos22121IIIII干涉項干涉項由由12恒定恒定取決于兩波傳至相遇點的取決于兩波傳至相遇點的波程差波程差：12rr 對空間確定點對空間確定點有確定值有確定值，I對空間不同點對空間不同點彼此不等彼此不同， I能量在空間穩(wěn)定的非均勻分布能量在空間穩(wěn)定的非均勻分布 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象合振動最強（干涉相長）合振動最強（干涉相長）合振動最弱（干涉相消）合振動最弱（干涉相消）的位置的位置？討論：o2r2r1po1相同的點，振動強度相同，相同的點，振動強度相同， 其集合為其集合為雙曲面雙曲面12

6、rr 特例：特例：（1）2213. 干涉相長和相消的條件干涉相長和相消的條件212AAAk21212IIIII相長相長相相間間排排列列|) 12(21AAAk21212IIIII相消相消, 2, 1, 0k212 2) 12(k相長相長相消相消, 2, 1, 0k21rr2k（2）2121IIAA相長處：相長處：1142IIAA相消處：相消處：00IA212AAAk21212IIIII相長相長相相間間排排列列|) 12(21AAAk21212IIIII相消相消, 2, 1, 0k212 練習(xí)：練習(xí)：1、是非題、是非題(1)兩列不滿足相干條件的波不能疊加兩列不滿足相干條件的波不能疊加(3)兩振幅

7、相等的相干波在空間某點相遇時，兩振幅相等的相干波在空間某點相遇時，某時刻該點合振動位移既不是兩波振幅之某時刻該點合振動位移既不是兩波振幅之和和,又不是零，則該點既不是振動最強點，又不是零，則該點既不是振動最強點，又不是振動最弱點又不是振動最弱點.兩列波相遇區(qū)域中兩列波相遇區(qū)域中P點，某時刻位移值恰好點，某時刻位移值恰好等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波.(2)(4)在波的干涉現(xiàn)象中，波動相長各點或波動在波的干涉現(xiàn)象中，波動相長各點或波動相消各點的集合的形狀為雙曲面族相消各點的集合的形狀為雙曲面族解：解：點外側(cè)）對PS114222121020rr干涉相消，合成波

8、干涉相消，合成波0, 0IA即即 S1 外側(cè)不動外側(cè)不動2. 已知：已知：2,4201002121IIISS，為相干波源，相距、求求:外側(cè)合成波強度外側(cè)，連線上，、2121SSSSS1S2uupp 干涉相長、合成波干涉相長、合成波 014,2IIAA 外側(cè)各點振動最強。即2S思考思考：之間如何？21, SS兩相干波，振幅相同，沿同一直線向相反方向傳播兩相干波，振幅相同，沿同一直線向相反方向傳播點外側(cè)）對PS2204222121020rrS1S2uupp 三、駐波三、駐波(standing wave) 1、駐波的形成、駐波的形成條件條件 : 相干波相干波, 振幅相等振幅相等, 在同一直線上反向傳

9、播。在同一直線上反向傳播。uu 駐波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波駐波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成，合成的波形不隨時間變化疊加而成，合成的波形不隨時間變化, ,它是一種特它是一種特殊的干涉現(xiàn)象。殊的干涉現(xiàn)象。適當(dāng)選擇計時起點和原點，使原點處適當(dāng)選擇計時起點和原點，使原點處021右行波：右行波：xtA2cos11左行波：左行波：xtA2cos22合成波：合成波：txAcos2cos2121振幅隨振幅隨 x 變化變化諧振因子諧振因子 a、c、e、g.始終不振動始終不振動 A=0，稱，稱波節(jié)波節(jié) o、b、d、f .振動最強振動最強,21AA稱稱波腹波腹其余點其余點120AA

10、合成波：合成波：振幅隨振幅隨 x 變化變化txAcos2cos21212. 駐波的特征駐波的特征(2) 振幅最強振幅最強位置：12AA 波腹波腹振動相消振動相消 A=0 位置：波節(jié)波節(jié)2相距兩相鄰波腹（或波節(jié)） 駐波的特點駐波的特點：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是介質(zhì)中各質(zhì)：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是介質(zhì)中各質(zhì)點作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突變，與行波完全不同。點作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突變，與行波完全不同。(1) 波線上各點振幅不等，不是后一質(zhì)點重復(fù)前一波線上各點振幅不等，不是后一質(zhì)點重復(fù)前一質(zhì)點的振動。質(zhì)點的振動。 駐波的能量：駐波的能量：在駐波中，波腹附近的動能與波節(jié)附近的勢

11、能在駐波中，波腹附近的動能與波節(jié)附近的勢能之間不斷進行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒有能量的定向傳播之間不斷進行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒有能量的定向傳播。 0minA02cosx由2) 12(2kx得波節(jié)位置：得波節(jié)位置：4) 12(kx), 2, 1, 0(k求求波腹和波節(jié)的位置波腹和波節(jié)的位置得波腹位置：得波腹位置：2 kx), 2, 1, 0(k1max2AA由1|2cos|xkx2解：解：例：例：合成波：合成波：txAcos2cos2121( (3) )相鄰波節(jié)之間各點同相相鄰波節(jié)之間各點同相同一波節(jié)兩側(cè)的點反相同一波節(jié)兩側(cè)的點反相穩(wěn)定的分段振動穩(wěn)定的分段振動 (4)能流密度能流密度0)21(2

12、1221221uAuAI不向前傳播能量附近周期性轉(zhuǎn)移，在波腹、波節(jié)、pkEE:2, 0Tt 最大）集中于波節(jié)附近（形變各質(zhì)點最大位移pk, 0, 0EEEv:43,4TTt , 0,kpEEE變?yōu)榱愀髻|(zhì)點達平衡位置，形)(速率最大集中于波腹附近(5) 駐波系統(tǒng)的固有頻率：駐波系統(tǒng)的固有頻率： 2nnLnLn2Lnuuvnn2), 3, 2, 1(n所有可能的振動方式：所有可能的振動方式：簡正模式簡正模式基頻基頻諧頻諧頻總之：總之：外形象波：外形象波： 具有空間、時間周期性；具有空間、時間周期性；波形、能量不向前傳播、無滯后效應(yīng)波形、能量不向前傳播、無滯后效應(yīng)“駐駐”波波3、半波損失半波損失(h

13、alf-wave loss)自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射特征阻抗特征阻抗：大uz小uz波在兩種不同介質(zhì)界面上的反射波在兩種不同介質(zhì)界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射反射波與入射波反射波與入射波在反射點同相在反射點同相波腹波腹反射波與入射波反射波與入射波在反射點反相在反射點反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波節(jié)波節(jié)相位突變半波損失半波損失4、駐波駐波應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：弦樂發(fā)聲：一維駐波；弦樂發(fā)聲：一維駐波；鼓面：二維駐波；鼓面：二維駐波；微波振蕩器，微波振蕩器，激光器諧振腔激光器諧振腔量子力學(xué)：一維無限深勢阱波函數(shù)為駐波量子力學(xué)：一維無

14、限深勢阱波函數(shù)為駐波.2. t = 0 時時 原點處原點處為反射點Pv, 0, 000已知：已知：平面簡諧行波平面簡諧行波 A、 、u 沿沿 + +x 傳播傳播求：求： 1)1) 入射波函數(shù)；入射波函數(shù)；2) 反射波函數(shù)；反射波函數(shù)；3) x 軸上干涉靜止點（駐波波節(jié)）位置。軸上干涉靜止點（駐波波節(jié)）位置。密密疏疏OP43x入u20原點初相)22cos(0tA2)(2cosuxtA入解：解：1) t = 0 時時 原點處原點處, 0, 000v密密疏疏OP43x入u2) 入射波在反射點入射波在反射點P引起的振動引起的振動2)(2cosuxtA入半波半波損失損失反射波在反射波在P點振動點振動)2co